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1、第第2章章 习题解习题解2.1(a) 求图示求图示RC电路的电路的传递函数传递函数G(s)G(s)。 21Uo2CRUiCR1+-+-(a)sC111RsCR221UrUo-I1I2I)1)(1 ()1)(1 ()(2211212211sCRsCRsCRsCRsCRsG2.2 (a) 是一反相比例运算电路，其是一反相比例运算电路，其12)(RRsG2.3 试用复数阻抗法画出图试用复数阻抗法画出图E2.3所示电路的动态所示电路的动态结构图，并求传递函数。结构图，并求传递函数。 、)()()(sUsUsGrc)()()(sUsUsGro- +UiU0R1R2R3(a)L1R2RruC-+cu+-u

2、o图E2.3 题2-3 RLC电路 uoucL1R2RruC-+cu+-uououcIR1ICILsC1111RR2Ls1UrUo-IR1ICUCIL-1212)(1()()()(RRLsCsRRsUsUsGroL1R2RruC-+cu+-uououcL1R2RruC-uc+I11RCsLsRCsLsR1)(1)(22UrUc-I2121212)()()()(RRsLCRRLCsRRLssUsUsGrcR0+-R0C+-+11R2R2C3R4Rrucu图图E2.5 题题2-6图图 2-6 试画出图试画出图E2.5所示系统的动态结构图，并求所示系统的动态结构图，并求传递函数传递函数 。 )()(

3、sUsUrcR0+-R0C+-+11R2R2C3R4Rrucu)1(101CsRRRsCR221UrUc-34RR411232041) 1()()()(RRCsRsCRRRRRsUsUsGrc2.7系统动态结构图如图系统动态结构图如图E2.6所示。试求传递函数所示。试求传递函数 )()(11sRsC)()(12sRsC)()(21sRsC)()(22sRsC、 、 、 。1RG4G13G2GC12R2C图图E2.6 题题2.7图图 1RG4G13G2GC12R2C图图E2.6 题题2.7图图 43211111)()(GGGGGsRsC4321321121)()(GGGGGGGsRsC43214

4、31211)()(GGGGGGGsRsC43213221)()(GGGGGsRsC-+R (s)n(s)GK1N (s)(s)C34KTs+ 1 KK2s图图E2.7 题题2.8图图 2.8 系统结构图如图系统结构图如图E2.7所示。所示。求传递函数求传递函数C(s)/R(s)和和C(s)/N(s)。若要消除干扰对输出的影响（即若要消除干扰对输出的影响（即C(s)/N(s)=0），），问问Gn(s)=?-+R (s)n(s)GK1N (s)(s)C34KTs+ 1 KK2s图图E2.7 题题2.8图图 解：解：1）令）令N(s)=0,则则321321) 1()()(KKKTssKKKsRsC2

5、）令）令R(s)=0,则则32143321) 1()()(KKKTssSKKGKKKsNsCn-+R (s)n(s)GK1N (s)(s)C34KTs+ 1 KK2s K4 13TsK sKK21 GnN(s)C(s)-+-R(s)=0框图简化如下框图简化如下 K4 13TsK sKK21 GnN(s)C(s)-+- 13TsK sKK21 GnN(s)C(s)-+- K4 41K 13TsK sKK21 GnN(s)C(s)-+- K4 41K 143TsKK sKKK421 GnN(s)C(s)+- -1 143TsKK sKKK421 GnN(s)C(s)+- -1 143TsKK sK

6、KK421 GnN(s)C(s)+- -1 sKKK421 143TsKK sKKK421 GnN(s)C(s)+- -1 sKKK421 143TsKKN(s)C(s)+- -1 sKKK421 sKKK421 Gn 143TsKKN(s)C(s)+- -1 sKKK421 sKKK421 Gn32143321) 1()()(KKKTsssKKGKKKsNsCn要消除干扰对输出的影响，令要消除干扰对输出的影响，令C(s)/N(s)=0214)( KKsKsGn则2.9 简化图简化图E2.8中各系统结构图，并求出传递函中各系统结构图，并求出传递函数数C(s)/R(s)。 G(s)R1C (s)

7、G23GG4+(s)R3G12GG(s)C+（a） （b） 图图E2.8 习题习题2-9图图2G1G+(s)RC(s)+（c） G(s)R1C (s)G23GG4+（a） G1+G2G3-G4-RC)(1)()()(432121GGGGGGsRsCsGG1G2-RCG2 G3-+G1RCG2G2 G3-+32211)()()(GGGGsRsCsG(s)R3G12GG(s)C+（b） 2G1G+(s)RC(s)+（c） G1-RC221 GG212211)1 ()()()(GGGGGsRsCsG2.10 系统结构如图系统结构如图E2.9所示，试求出系统的所示，试求出系统的传递函数。传递函数。 (

8、s)R3G1G2GHG4+(s)C+图图E2.9题题2.10系统结构图系统结构图 (s)R3G1G2GHG4+(s)C+ G1 G2 G3 G4 H HRC- G1 G2 G3 G4 H HRC- G1 G3RC G2 G2H- G4 G4H- G1 G3RC G2 G2H- G4 G4H- G1 G3RC G2 G2H- G4 G4H-)(1)()()(424321HGHGGGGGsRsCsG2.11 系统结构如图系统结构如图E2.10所示，试求出系统的所示，试求出系统的传递函数。传递函数。R1G321H2GHGCG4+(a)图图E2.10 题题2-11图图 R1G321H2GHGCG4+(

9、a) G2 H1 H1 G4 G1 G3 H2-+RC G2 H1 H1 G4 G1 G3 H2-+RC G2 H1/ G1 G3 H1 / G3 G4 G1 G3 H2 /G1-+RC G2 H1/ G1 G3 H1 / G3 G4 G1 G3 H2 /G1-+RC G1G2G3 G4+RC3112311GGHHGHG G1G2G3 G4+RC3112311GGHHGHG G4+RC23212121321HGGHGHGG-1GGG2321212132141)()()(HGGHGHGGGGGGsRsCsG2.12 已知系统结构图如图已知系统结构图如图E2.11所示，试写出系所示，试写出系统在输

10、入统在输入R(s)及扰动及扰动N(s)同时作用下输出同时作用下输出C(s)的的表达式。表达式。 (s)RG12(s)G(s)H1(s)G3G4(s)CN+图图E2.11 题题2-12 系统结构图系统结构图(s)RG12(s)G(s)H1(s)G3G4(s)CN+解：解：1）令）令N(s)=0, 求出求出CR(s) G1 G2 H1 G3-+-RC G1 G2 H1 G3-+-RC G1-RC G3+1221HGG12213231HGGHGGG)(1)(211321311221132131sRGGHGGGGGHGGGHGGGGGsCR2）令）令R(s)=0, 求出求出CN(s)(s)RG12(s

11、)G(s)H1(s)G3G4(s)CN+ G4N(s)C(s)-+ G11221HGG+ G3+ G4N(s)C(s)-+ G11221HGG+ G3+ G4N(s)C(s)-+ G112213231HGGHGGG+ G4N(s)C(s)-+ G112213231HGGHGGG+ G4N(s)C(s)+ G112213231HGGHGGG+-1 G4N(s)C(s)+ G112213231HGGHGGG+-1 G4N(s)C(s)+ 12211321311HGGGHGGGGG+-1 12211321311HGGGHGGGGGN(s)C(s)+ 12211321311HGGGHGGGGG+ 12

12、2113213141)(HGGGHGGGGGG- G4N(s)C(s)+ 12211321311HGGGHGGGGG+-1 12211321311HGGGHGGGGGN(s)C(s)+ 12211321311HGGGHGGGGG+ 122113213141)(HGGGHGGGGGG-2113213112211321314121)(1)()(GGHGGGGGHGGGHGGGGGGHGsNsC则)(1)(1)(211321311221132131412sNGGHGGGGGHGGGHGGGGGGHGsCNR、N同时作用时同时作用时)()()(sCsCsCNR第第3章章 习题解习题解3-1 系统在系统

13、在 作用下。测得响应作用下。测得响应为为 ，又知，又知C(0)=0，试求，试求系统的传递函数。系统的传递函数。 )( 1)( 1)(ttttrtettc109 . 0)9 . 0()(解解: 22111)(sssssR)10() 1(10109 . 09 . 01)(22sssssssC1010)()()(ssRsCsG3-2 已知惯性环节的传递函数为已知惯性环节的传递函数为110)(ssG希望采用负反馈的方法将调节时间希望采用负反馈的方法将调节时间t ts s减小为原减小为原来的来的0.10.1倍，并保证总放大系数不变，试选择倍，并保证总放大系数不变，试选择图图E3-1E3-1中的中的K K

14、1 1和和K K2 2的值。的值。 G (s)K1K2图图E3-1 题题3-2的结构图的结构图 G (s) K1 K2 )(1)(21sGKsGK2110110KsK110110110221KsKK据题意据题意:1 . 010111010110221KKK求得求得: K1=10, K2=0.9110)(ssG3-3 假定温度计可以用传递函数假定温度计可以用传递函数 来来描述。如果用它来测容器中恒定的水温，需要描述。如果用它来测容器中恒定的水温，需要1分钟才能指示出实际水温的分钟才能指示出实际水温的98%的数值。如果的数值。如果给容器加热，使水温按给容器加热，使水温按10/分的速度线性变化。分的

15、速度线性变化。温度计的稳态指示误差有多大？温度计的稳态指示误差有多大？ 11)(TssG解解: 1)%2( 60 误差带按sts15 604 TtTst/sC04T0.022)btsCttr)/(61min/10)(2)( sbsR则温度计传递函数温度计传递函数 可由如下框图构成可由如下框图构成11)(TssGTs1R(s)C(s)-E(s)(1)(111)( sRTsTssRTssE则 1lim)(lim 200ssrbTsbTsTsssEsess5 . 2)(15)/(61 ssC3-4 单位反馈系统的开环传递函数为单位反馈系统的开环传递函数为试分别求出试分别求出K=10和和K=20时，系

16、统的阻尼比时，系统的阻尼比 和和自然振荡角频变自然振荡角频变 n，及单位阶跃响应的超调量，及单位阶跃响应的超调量 %和峰值时间和峰值时间tp。并讨论。并讨论K的大小对过渡过程的大小对过渡过程性能指标的影响。性能指标的影响。) 11 . 0()(ssKsG解：解：KssKKssKs1010101 . 0)(221）当）当K=10时，时，21 0.5 10ndn stdp 362.016.3%21e2）当）当K=20时，时，210 20010n2nK354. 042210 102nn则%5 .30%21estdP237. 03）当）当K n%)(rPtt初始响应速度加快初始响应速度加快动态平稳性变

17、差动态平稳性变差5n不变nst)4(33-6 欲加负反馈来提高阻尼比，并保持总放大系数欲加负反馈来提高阻尼比，并保持总放大系数K和自然谐振角频率和自然谐振角频率 n不变，试确定不变，试确定H(s)(见图见图E3-2)。 2222nnnSSK R (s) C (s) H (s) 图图E3-2 题题3-6图图 解：解：)()()( sNsMsH设加负反馈后总的传递函数为加负反馈后总的传递函数为)()()2()()(2222sMKsNsssNKsnnnn)()()2()()(2222sMKsNsssNKsnnnn据要求：据要求：N(s)=1，要使，要使，则应增大分母一次项系，则应增大分母一次项系数，

18、所以数，所以M(s)应为一阶比例微分环节应为一阶比例微分环节设设 M(s)=Ts+ ，则，则)()2()(22222nnnnnKsTKsKs要保持前后要保持前后 n不变，则不变，则 =0TKnnn222 又nKT)(2 nKsH)(2(s) :综合得3-7 二阶系统的单位阶跃响应曲线如图二阶系统的单位阶跃响应曲线如图E3-3所示。所示。如果该系统属于单位反馈控制形式。试确定其开如果该系统属于单位反馈控制形式。试确定其开环传递函数。环传递函数。 h (t) 1.25 1.00 0 0.2 t (S) 图图E3-3 题题3-7题题 解：解：25. 0%21e404. 0 则2 . 01 2nPt又

19、16.17 n)86.13(16.17)2()(22sssssGnn)()()(%CCtCP3-8 试在试在s平面上绘出典型二阶系统满足下列条件的闭平面上绘出典型二阶系统满足下列条件的闭环极点可能位于的区域。环极点可能位于的区域。 1、0.707 1 n 2秒秒1 2、0 0.5 2 n4秒秒2 3、0.5 0.707 n 2秒秒1 解：解：典型二阶系统的闭环传递函数为典型二阶系统的闭环传递函数为2222)(nnnsss当当01时，其闭环特征根（闭环极点）为共轭复根，时，其闭环特征根（闭环极点）为共轭复根，满足已知条件的闭环极点可能位于的区域如下图示：满足已知条件的闭环极点可能位于的区域如下图

20、示：0+1+j2451、0.707 1 n2秒12、0 0.5 2n4秒22603、0.5 0.707 n 2秒1 0+1+j24540+1+j3-9 系统结构图如图系统结构图如图E3-4所示，其性能指标为所示，其性能指标为 %=20%，ts(2%)=1秒。试确定参数秒。试确定参数K和和T。 ) 1(SSK R (s) C (s) 1+TS 图图E3-4 题题3-9题题 解：解：KsKTsKTsKssKs)1 ( ) 1() 1()(2%20%21e456. 014nst又78. 8n2278. 8nK78. 8456. 021 KT092. 078. 8178. 8456. 022T3-15

21、 单位反馈系统的开环传递函数分别为单位反馈系统的开环传递函数分别为 试确定各系统开环增益试确定各系统开环增益K的稳定域，并说明积分环的稳定域，并说明积分环节数目对系统稳定性的影响节数目对系统稳定性的影响( (T T 均大于零）均大于零）。2) 1()( ) 1 (TsKsG) 1()( )2(TssKsG) 1()( )3(2TssKsG解：解：2) 1()( ) 1 (TsKsG) 1()( )2(TssKsG则闭环传递函数为则闭环传递函数为KTssTKs12)(22系统稳定 1K其闭环传递函数为其闭环传递函数为KsTsKs2)(系统稳定 0K) 1()( )3(2TssKsG其闭环传递函数

22、为其闭环传递函数为KsTsKs23)(因此，无论因此，无论K取何值，系统均不稳定。取何值，系统均不稳定。小结：小结：积分环节虽然能加强系统跟踪信号的能力，积分环节虽然能加强系统跟踪信号的能力，但却有使系统稳定性变差的趋势。通常，但却有使系统稳定性变差的趋势。通常，3型以上型以上的系统极难稳定。的系统极难稳定。3-18 单位反馈系统的开环传递函数为单位反馈系统的开环传递函数为 如输入信号为如输入信号为r(t)=5+6t+t2，试求稳态误差，试求稳态误差ess。 )100() 1(500)(2ssssG)100() 1(500)(2ssssG解：解：首先判稳，系统闭环特征方程为首先判稳，系统闭环特

23、征方程为0500500100)(23ssssD5001500100系统稳定)100() 1(500)(2ssssG化为时间常数模型，化为时间常数模型，即尾即尾1型型) 11001() 1( 52sss系统为系统为2型系统，开环增益型系统，开环增益K=5。因此，在阶跃信号、。因此，在阶跃信号、斜坡信号作用下的稳态误差斜坡信号作用下的稳态误差ess1、ess2均为均为0；在加速度信；在加速度信号号 作用下稳态误差为作用下稳态误差为22221)(tttr523KbKbeass4 . 05200321sssssssseeee3-20 试求图试求图E3-7所示系统的稳态误差，已知所示系统的稳态误差，已知

24、r(t)=n(t)=1(t)。 解：解：系统为二阶系统，当系统为二阶系统，当K1、K2、T1、T2均大于零均大于零时，则系统稳定。时，则系统稳定。E(s)() 1)(1() 1)(1()(1111)(2121212211sRKKsTsTsTsTsRsTKsTKsERsKKsTsTsTsTssEsesRsssr1) 1)(1() 1)(1(lim)(lim21212100 122STK111STKR (s)+C (s)N (S)图图E3-7 题题3-20图图 N(s)sKKsTsTsTsTssEsesRsssr1) 1)(1() 1)(1(lim)(lim212121002111KK)() 1)

25、(1() 1/()(111) 1/()( 212112221122sNKKsTsTsTKsNsTKsTKsTKsEN又sKKsTsTsTKssEsesNsssn1) 1)(1() 1/(lim)(lim212112002121KKK则系统总的稳态误差为则系统总的稳态误差为21211KKKeeessnssrss3-21 单位反馈系统的开环传递函数单位反馈系统的开环传递函数 如输入信号为如输入信号为 ,试求系统稳态误差试求系统稳态误差 时时K的取值范围，的取值范围， 0为一常数。为一常数。) 1() 1()(2TsssKsG)( 1)(2tttr0sse解：解：0)(23KsKsTssD系统要稳定

26、，则系统要稳定，则 , 0 , 0TKT因系统为因系统为2型系统，且型系统，且22221)(tttr则则0KbKbeassr0bK 综合得：综合得：02K第第4章章 习题解习题解4-1 开环零、极点如图开环零、极点如图E4-1所示所示,试绘制出相应试绘制出相应的概略根轨迹图。的概略根轨迹图。 0（a）0j（b）0（c）jjj（d）（e）0（f）图图E4-1E4-1jj004-2 单位反馈控制系统开环传递函数如下单位反馈控制系统开环传递函数如下,试画试画出相应的闭环根轨迹图。出相应的闭环根轨迹图。 )3)(2()5()( )1(1ssssKsG)1010)(1010()20()( )2(1jsj

27、sssKsG解：解：建立复平面坐标，标注出开环零极点。建立复平面坐标，标注出开环零极点。0j)3)(2()5()( )1(1ssssKsG-2-3-5015251023sss用试探法求出会合点约为用试探法求出会合点约为-0.9 n-m=2,两条渐近线，其参数为两条渐近线，其参数为2a0a0)()()()(sAsBsBsA闭环特征方程如下，当闭环特征方程如下，当K1 0时稳定。时稳定。05)6(51123KsKss)1010)(1010()20()( )2(1jsjsssKsG0j n-m=2,两条渐近线，其参数为两条渐近线，其参数为2a0a-10-2010-10-p1-p2-p3 出射角出射角

28、0)1359045(1802p闭环特征方程如下，当闭环特征方程如下，当K1 0时稳定。时稳定。020)20(201123KsKss4-5 单位反馈系统的开环传递函数为单位反馈系统的开环传递函数为 试绘制系统的根轨迹图试绘制系统的根轨迹图,并确定使系统稳定的根轨迹增并确定使系统稳定的根轨迹增益益K1的取值范围。的取值范围。)7)(2()(1sssKsG0j-2-7解：解：（1）渐近线参数渐近线参数和3a3a（2）由分离点公式求得由分离点公式求得)(08. 593. 021舍去ddss（3）闭环特征方程闭环特征方程0149123Ksss12601K若以若以s=j 代入，可求出代入，可求出与虚轴的交

29、点与虚轴的交点4-6 控制系统的开环传递函数为控制系统的开环传递函数为 （1）试证明其闭环根轨迹的一部分是一个园。）试证明其闭环根轨迹的一部分是一个园。（2）画出根轨迹。）画出根轨迹。（3）确定最小的阻尼比及相应的）确定最小的阻尼比及相应的K1值。值。)3)(1()5()(1sssKsG解：解：（1）设复平面根轨迹上的某点）设复平面根轨迹上的某点 s= +j 代入代入 相角方程或闭环特征方程进行证明相角方程或闭环特征方程进行证明,(过程略）过程略）；（2）画出根轨迹如下）画出根轨迹如下0j-3-5-1sd1sd2其中其中 17. 21ds343. 0K 1 83. 72ds7 .11K 1)3

30、)(1()5()(1sssKsG（3）过坐标原点作园的切线交于点）过坐标原点作园的切线交于点P，切线即为最，切线即为最小阻尼比线。小阻尼比线。0j-3-5-1sd1sd2P3 .38517. 25sin1824. 03 .38cos 17. 21ds0j-3-5-1sd1sd2PmjjniizspsK111 据ABCCPBPAP 1 . 283. 205. 29 . 2用余弦定理求用余弦定理求AP、BP)3)(1()5()(1sssKsG4-7 已知系统的开环传递函数为已知系统的开环传递函数为试作根轨迹试作根轨迹,并分析并分析K1取值不同时取值不同时,系统的阶跃响应特性。系统的阶跃响应特性。)

31、 1()3)(2()(1ssssKsG0j-2-3-1解：解：作出根轨迹如下。作出根轨迹如下。sd1sd29 . 31K 4 . 20.0718K 634. 0122111ddss用分离点公式和幅值方程求得用分离点公式和幅值方程求得（1）当）当K1 K11或或K1 K12时，系统有两时，系统有两个不相等的负实根，个不相等的负实根， 1，阶跃响应是单，阶跃响应是单调收敛的。调收敛的。0j-2-3-1sd1sd2（2）当）当K11 K1 K12时，时， 0 1，系统有一对负，系统有一对负实部的共轭复数根，阶跃响应是振荡收敛的。实部的共轭复数根，阶跃响应是振荡收敛的。（3）当）当K1=K11或或K1

32、 = K12 时，系统有两个相等的实时，系统有两个相等的实根，根， = 1，阶跃响应是单调收敛的，即无超调也无，阶跃响应是单调收敛的，即无超调也无振荡。振荡。4-8 负反馈系统的开环传递函数为负反馈系统的开环传递函数为 （1）绘制系统的根轨迹图。）绘制系统的根轨迹图。（2）求根轨迹在实轴上的分离点和相应的）求根轨迹在实轴上的分离点和相应的K1值。值。21) 1()()(ssKsHsG解解：（1）作出根轨迹如下）作出根轨迹如下0j-1sd1sd2其中其中 sd1=-0.33, sd2=-115. 067. 033. 021 K01 K4-9 系统的开环传递函数为：系统的开环传递函数为： 画出该系

33、统的根轨迹图画出该系统的根轨迹图,说明不论系数说明不论系数K1为何值时为何值时,系系统均不稳定统均不稳定,利用根轨迹图说明在负实轴上增加一个利用根轨迹图说明在负实轴上增加一个零点零点,将开环传递函数改为将开环传递函数改为) 1()()(21ssKsHsG(0a1) 1()()()(21ssasKsHsG则可以使系统稳定。则可以使系统稳定。解：解：原系统闭环特征方程为原系统闭环特征方程为0123Kss缺项，所以系统不稳定，其根轨迹如下图缺项，所以系统不稳定，其根轨迹如下图(A)所示所示0j0j当附加开环零点当附加开环零点-a (oa1)后后,系统根迹如系统根迹如图（图（B）所示，由于有条根迹起于

34、）所示，由于有条根迹起于-1开环开环极点，终于极点，终于-a开环零点，向右运动。因此，开环零点，向右运动。因此，在在n-m 2情况下，情况下，另两条必向复平面左另两条必向复平面左方向运动，在方向运动，在K 0时时三条根迹均在左半三条根迹均在左半s平面，所以系统稳定。平面，所以系统稳定。图（图（A）图（图（B）4-11 已知系统特征方程：已知系统特征方程：023KKsass试确定使根轨迹上仅有一个非零值分离点的试确定使根轨迹上仅有一个非零值分离点的a值。值。解：解：系统闭环特征方程变形为系统闭环特征方程变形为0) 1(123asssK得据 0)()( )()( sAsBsBsA02)3(22as

35、ass)( 01舍去 s416)3()3(23 , 2aaasaa16) 3( 2令据条件有：据条件有：0 ),1(a 9,a 舍去零极点对消3s 9a 2,3开环传函开环传函则开环传递函数则开环传递函数)9() 1()(2sssKsG-3-44-12 已知负反馈控制系统的开环传递函数为已知负反馈控制系统的开环传递函数为 (1).绘制系统的根轨迹图。绘制系统的根轨迹图。 (2).确定使闭环传递函数具有阶跃响应超调量为确定使闭环传递函数具有阶跃响应超调量为 16.3%的的K1值。值。 )15)(5)(1()3()()(1ssssKsHsG解：解：（1）渐近线参数）渐近线参数2a92) 3(21a

36、（2）分离点）分离点55. 90)()()()(dssAsBsBsA（3）绘制概略的根迹图如下）绘制概略的根迹图如下%5 .16%21e60 5 . 0 0j-1-3-5-9-15sdS6 .159jS将将s代入幅值方程代入幅值方程,得得282315511ssssK55.179694 .10415.117111)()(6 .159jssHsG180)15)(5)(1()3()()(1ssssKsHsG4-14 设单位反馈系统开环传递函数为设单位反馈系统开环传递函数为 试绘制根轨迹，求：试绘制根轨迹，求： (1).系统出现等幅振荡时的振荡角频率与系统出现等幅振荡时的振荡角频率与K1值？值？ (2

37、).系统出现一对复数主导极点使阻尼比系统出现一对复数主导极点使阻尼比 等于某值等于某值时的闭环复数根为时的闭环复数根为-0.7 j1.3， (a).系统单位阶跃响应系统单位阶跃响应的振荡角频率为多少？的振荡角频率为多少？ (b).在这种情况下，当输入信在这种情况下，当输入信号为号为r(t)=2t时其稳态误差时其稳态误差ess=？)5)(2()()(1sssKsHsG解：解：（1）0107)(123KssssD系统要稳定，则系统要稳定，则107011KK且时系统处于临界稳定当1071K0j-2sd1-5此时此时0)7)(10(70107)(223ssssssD对应的对应的3个闭环特征根分别为个闭

38、环特征根分别为102, 1js73 s故等幅振荡角频率故等幅振荡角频率16. 310 nd（2）由分离点公式求得）由分离点公式求得)-3.7(s 88. 0d21舍去ds-s1-s23 . 17 . 01js7 .617 . 03 . 11tg(a)474. 07 .61coscos此时振荡角频率此时振荡角频率sradd/ 3 . 112.2 3 . 157 . 03 . 127 . 03 . 17 . 0 521111jjjsssK(b)在这种情况下，系统对应的开环传函为在这种情况下，系统对应的开环传函为)5)(2(2 .12sssGK) 12 . 0)(15 . 0(22. 1sss22.

39、 1Ktbttr2)( )1 ( 64. 122. 12 型系统Kbessr)5)(2()()(1sssKsHsG4-16 单位负反馈控制系统的开环传递函数为单位负反馈控制系统的开环传递函数为 作以作以a为参变量的根轨迹为参变量的根轨迹(0a )。) 1(4/ )()(2ssassG解：解：系统闭环特征方程为系统闭环特征方程为025. 025. 023asss025. 025. 0123sssa系统等效开环传函系统等效开环传函2123)5 . 0(25. 025. 0)(ssKsssasG作出作出a从从0变化时的根迹图如下变化时的根迹图如下0j-0.5sd1sd2由分离点公式求得由分离点公式求

40、得611ds5 . 02ds第第5章章 习题解习题解5-1 单位负反馈控制系统的开环传递函数为单位负反馈控制系统的开环传递函数为设系统受到以下输入信号的作用，试求系统的稳态设系统受到以下输入信号的作用，试求系统的稳态输出。输出。 1. r(t) = sin(t+30) 2. r(t) = 2cos(2t45) 3. r(t) = sin(t+30)2cos(2t45)110)(ssG解：解：系统的闭环传递函数如下，系统稳定系统的闭环传递函数如下，系统稳定1110)(ss1111101110)(22tgjj(1).当当 =1时，时，2 . 59 . 011111110)(22tgj8 .249

41、. 03012 . 59 . 0)( RjC则)8 .24sin(9 . 0)(ttC(2).当当 =2时，时， r(t) = 2cos(2t45) = 2sin(2t+45)3 .1089. 011211210)(22tgj7 .3478. 14523 .1089. 0)( RjC则)7 .342sin(78. 1)(ttCr(t) = sin(t+30)(3).当当r(t) = sin(t+30)2cos(2t45)时时利用迭加原理，可得利用迭加原理，可得)8 .24sin(9 . 0)(ttC)7 .342sin(78. 1t)3 .1452sin(78. 1)8 .24sin(9 .

42、0tt5-2 某放大器的传递函数为某放大器的传递函数为1)(TsKsG2/12)(A)/1(4/)(秒弧度今测得幅频特性今测得幅频特性 ，相频特性，相频特性 , ,试求参数试求参数K和和T的值。的值。解：解：系统的频率特性为系统的频率特性为TtgTKjTKjG121)(1)(TtgTKjTKjG121)(1)(据题意有：据题意有：2121)(2TK1T112TK5-3 RLC无源网络如图无源网络如图E5.1所示。当所示。当 =10弧度弧度/秒时，秒时，其其A( )=1， ( )=-90，求其传递函数。，求其传递函数。 C + ur L R + u0 i 图图E5.1 题题5.3图图 C + u

43、r L R + u0 i 图图E5.1 题题5.3图图 解：解：画出系统的动态结构图如下画出系统的动态结构图如下RLs 1Cs1UrUc11)()()(2RCsLCssUrsUcs则11)()()(2RCsLCssUrsUcsG则系统的频率特性为：系统的频率特性为：11)(2jRCLCjG212221)()1 (1LCRCtgRCLC据题意：据题意：1)()1 (1222RCLC90121LCRCtg1.001.010RCLC5-4 系统的单位阶跃响应为系统的单位阶跃响应为h(t)=11.8e4t+0.8e9t (t 0)，试求系统的频率特性。，试求系统的频率特性。 解：解：tteethC(t

44、)948 . 08 . 11)( 98 . 048 . 11)( ssssCsssssRsCs198 . 048 . 11)()()( 而)9)(4(2 .392 . 3sss98 . 048 . 11ssss)9)(4(2 .392 . 3)( jjjj 5-6 已知一些元件的对数幅频特性曲线如图已知一些元件的对数幅频特性曲线如图E5.3所示。所示。试写出它们的传递函数试写出它们的传递函数G(s)，并计算出各参数值。，并计算出各参数值。 图图E5.3 对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线 解：解：(a)20lg20K10K) 1101(10)( ssG则1(b) 因低频段的斜率为因低频段的斜率为

45、+20dB/dec上升，所以有一理上升，所以有一理想微分环节。想微分环节。) 1201()( sKssG则由最低频段对数幅频近似公式，可求得由最低频段对数幅频近似公式，可求得KLlg20)(010lg20)(10KL1 . 0 K) 1201(1 . 0)(sssG(c) 由由Bode图图(后后页）页）可知，系统的开环传函由比例和可知，系统的开环传函由比例和二阶振荡环节构成。二阶振荡环节构成。2222)(nnnssKsG因低频段因低频段20lg20K10K由由Bode图可知，二阶振荡环节的谐振峰值为图可知，二阶振荡环节的谐振峰值为1.25dB25. 1121lg20lg20 2rM即5 . 0

46、221 nm又95. 45 . 0215 . 321 22mn22295. 495. 495. 410ss1(d) 由由Bode图可知，系统的开环传函由比例、积分和图可知，系统的开环传函由比例、积分和二阶振荡环节构成。即二阶振荡环节构成。即)2()(222nnnsssKsG由图可知由图可知sradn/ 3 .45dBAn85. 421lg20)(lg20 则1001K286. 0)3 .459 .25(3 .45)(222sssKsG5-7 最小相位系统的对数幅频渐近特性如图最小相位系统的对数幅频渐近特性如图E5.4所示。所示。要求要求: (1) 写出对应的传递函数表达式。写出对应的传递函数表

47、达式。 (2) 概略地画出对应的对数相频和幅相频率特性曲线。概略地画出对应的对数相频和幅相频率特性曲线。解：解：a) 写出系统对应的写出系统对应的 开环传递函数为开环传递函数为) 11)(11() 11()(312ssssKsG 200 100 10 1 2 1 c L 20 40 20 0 3 40 L dB 60 20 40 0 60 0 40 20 40 dB L 0.1 1 10 (a) (b) (c) dB 由求由求 的近似公式得的近似公式得 c111)(12ccccKA12cK)(90180j1对数相频特性曲线对数相频特性曲线幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线-1系统闭环稳定系统闭环

48、稳定) 11)(11() 11()(312ssssKsGb) 系统开环传递函数为系统开环传递函数为) 12001)(1101)(1(1000)(ssssG 200 100 10 1 L dB 60 20 40 0 60 (b) dBK60lg20j1)(901802700对数相频特性曲线对数相频特性曲线幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线-1c系统闭环不稳定系统闭环不稳定 0 40 20 40 dB L 0.1 1 10 (c) c) 系统开环传递函数为系统开环传递函数为) 1101() 1(10)(2ssssGdBK20lg20j1)(180270090对数相频特性曲线对数相频特性曲线幅相频率特

49、性曲线幅相频率特性曲线-120系统闭环稳定系统闭环稳定5-8 画出下列传递函数对应的对数幅频特性的渐近线画出下列传递函数对应的对数幅频特性的渐近线和相频特性曲线。和相频特性曲线。 ) 110)(12(2)( ) 1 (sssGL dB2040600.01-20-400. 11100.56dB-40-20G1901800)(L dB2040600.01-20-400. 1110-20123-40-60)10)(1() 1 . 0(8)( )4(2ssssssG) 11 . 0)(1() 110(08. 0)(2ssssssG90180270)(G45-9 系统的开环幅相频率特性曲线如图系统的开环

50、幅相频率特性曲线如图E5.5所示。所示。试判断各系统闭环的稳定性。未注明时试判断各系统闭环的稳定性。未注明时p=0,v=0。 不稳不稳不稳不稳不稳不稳稳稳稳稳稳稳不稳不稳不稳不稳j1j11j1j(a)(b)p=1(c)p=1(d)v=21j(e)p=2,v=11j(f)v=21j1j(g)p=1(h)p=2pNN215-13 负反馈系统的开环幅相频率特性如图负反馈系统的开环幅相频率特性如图E5.7所示，所示，开环增益开环增益K=500，p=0，试确定使系统稳定的，试确定使系统稳定的K的取的取值范围。值范围。图图E5.7 题题5.13图图 50 G(j) 1 j 0 20 0.05 123解解: