状态反馈和状态观测器课件.ppt

1、2022-6-22022-6-21 1第五章第五章 状态反馈和状态观测器状态反馈和状态观测器1. 状态反馈及极点配置2. 系统的镇定问题3. 状态观测器4. 带有观测器的状态反馈系统2022-6-22022-6-22 2第一节第一节 状态反馈及极点配置状态反馈及极点配置2022-6-22022-6-23 3将系统每一个状态变量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。反馈的两种基本形式：状态反馈（1种）、输出反馈（2种） AB uxx r nKv CD1my 原受控系统 ： DuCxyBuAxx ),(0CBA 线性反馈规律：Kxvu 2022-6-22022-

2、6-24 4状态反馈闭环系统： DvxDKCyBvxBKAx)()(nrK 维数是维数是反馈增益矩阵： rnrrnnkkkkkkkkkK212222111211BBKAsICsGk1)()( 状态反馈闭环传递函数矩阵为： CxyBvxBKAx)( 一般D=0，可化简为：),(CBBKAk 状态反馈闭环系统表示：0)( BKAI 状态反馈系统的特征方程为：2022-6-22022-6-25 5原受控系统 ： DuCxyBuAxx ),(0CBA Hyvu AB uxx r mHv C1my 将系统输出量乘以相应的反馈系数馈送到参考输人，其和作为受控系统的控制输入。（同古典控制，不作过多说明）输出

3、反馈控制规律： CxyBvxBHCAx)(输出反馈系统状态空间描述为：2022-6-22022-6-26 6输出反馈增益矩阵： rmrrmmhhhhhhhhhH212222111211BBHCAsICsGH1)()( 闭环传递函数矩阵为：由于反馈引自系统输出，所以输出反馈不影响系统的可观测性。：当HCK时，输出到参考输入的反馈与状态反馈等价。即对于任意的输出反馈系统，总可以找到一个等价的状态反馈，即KHC。故输出反馈不改变系统的能控性。：对于状态反馈，从KHC中，给定K值，不一定能够解出H。所以，输出反馈是部分状态反馈，输出信息所包含的不一定是系统的全部状态变量，适合工程应用，性能较状态反馈差

4、。2022-6-22022-6-27 7原受控系统 ： CxyBuAxx ),(0CBA AB uxx n mH C1my 将系统的输出量乘以相应的负反馈系数，馈送到状态微分处。这种反馈在状态观测器中应用广泛，结构和观测器很相似。 CxyBuxHCAx)(输出反馈系统状态空间描述为：2022-6-22022-6-28 8：通过反馈增益矩阵K的设计，将加入状态反馈后的闭环系统的极点配置在S平面期望的位置上。(1)判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。：(极点配置定理) 对线性定常系统 进行状态反馈，反馈后的系统其全部极点得到任意配置的充要条件是： 状态完全能控。),(0CBA ),(

5、0CBA 矩阵 的特征值就是所期望的闭环极点。对不能控的状态，状态反馈不能改变其特征值。BKA 2022-6-22022-6-29 9(2)求状态反馈后闭环系统的特征多项式：)(det)(BKAIf (3)根据给定（或求得）的期望闭环极点，写出期望特征多项式。*112110( )nnnnf（ (4)由 确定反馈矩阵K：21nkkkK )()(* ff ：（1）先判断该系统的能控性 考虑线性定常系统其中：试设计状态反馈矩阵K，使闭环系统极点为-2j4和-10。,xAxBuyCx0100001,0 ,1001561ABC 2022-6-22022-6-21010该系统状态完全能控，通过状态反馈，可

6、任意进行极点配置。331616101002 rankBAABBrankQrankc（2）计算闭环系统的特征多项式321kkkK 12332321123000100( ) |000010 0015611001(6)(5)1156fIABKkkkkkkkkk 设状态反馈增益矩阵为：2006014)10)(42)(42()(23* jjf（3）计算期望的特征多项式2022-6-22022-6-21111由 得2001,605,146123 kkk8,55,199321 kkk855199 K（4）确定K阵)()(* ff 求得：所以状态反馈矩阵K为： 对如下的线性定常系统，讨论状态反馈对系统极点的影

7、响：（1）先判断该系统的能控性由对角线标准型判据可知，特征值为1的状态不能控。(2)假如加入状态反馈阵K，得到反馈后的特征多项式为：100021xxu 2022-6-22022-6-21212)2)(1(201)(det)(221kkkBKAIf 从中可以看出，对于1的极点，状态反馈不起作用，状态反馈只能通过k2去影响2这个极点。即状态反馈对不能控部分状态，不能任意配置其极点。求 将相等繁琐，所以引入第二能控标准型法。( ) |()|fIABK1、首先将原系统 化为第二能控标准型 ),(CBA ),(CBA2、求出在第二能控标准型的状态 下的状态反馈矩阵xK3、求出在原系统的状态 下的状态反馈

8、矩阵x12 cPKK2022-6-22022-6-21313）式式（ 1)(BvxBKAx vBxKBAx )(BPBAPPAxPxcccc122122, ）式（式（2)()()(12121212212222BvxPKBABvPxPKBPAPPPvBxKBAPxPxccccccccc 证明：原系统：第二能控标准型：其中：式（1）和式（2）比较，得：12 cPKK12 cPKK2022-6-22022-6-21414 100,100001000010121210212BPBAPPAcncc 第二能控标准型：此时的系统不变量和原系统相同。 )()()()(1000010000101322110nn

9、kkkkKBA 能控标准型下，加入状态反馈后，系统矩阵为：K2022-6-22022-6-21515111201( )()()()()nnnnfIABKkkk 第二能控标准型下，状态反馈后闭环系统特征多项式为：根据期望闭环极点，写出期望特征多项式：*112110( )nnnnf（ 111100 nnaaK 由 ，可以确定第二能控标准型下的反馈矩阵为：)()(* ff 2022-6-22022-6-21616(1)判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。(2)确定将原系统化为第二能控标准型 的变换阵 ),(CBA若给定状态方程已是第二能控标准型，那么 ，无需转换 IPc 2即即可可然然

10、后后确确定定只只需需要要求求系系统统不不变变量量2,ciP 1110( )nnnfIA 101001,12121212nnnncbbAbAP 2cP系统不变量：2022-6-22022-6-21717(3)根据给定或求得的期望闭环极点，写出期望的特征多项式：*112110( )nnnnf（ *0*11*1012211)( sssssssGnnnnnnn*i (4)直接写出在第二能控标准型下的反馈增益矩阵：111100 nnaaK 12 cPKK(5)求未变换前原系统的状态反馈增益矩阵：还可以由期望闭环传递函数得到：第二能控标准型法，非常适合于计算机matlab求解 期望的闭环极点有时直接给定；

11、有时给定某些性能指标：如超调量 和调整时间 等）%pMst2022-6-22022-6-21818（2）计算原系统的特征多项式：156|)(23 AIf：（1）可知，系统已经是第二能控标准型了，故系统能控，此时变换阵IPc 22006014)10)(42)(42()(23* jjf（3）计算期望的特征多项式85519912 cPKK（4）确定K阵所以状态反馈矩阵K为： 855199221100 aaK第二能控标准型下的状态反馈矩阵为：0100001,01561AB 2022-6-22022-6-21919为系统期望的特征多项式系数，由下式确定：*112110( )nnnnf（ )A(BAABB

12、1000K11 n其中 是A满足其自身的特征方程，为：*1*110()nnnAAAAI )A( *i 推导过程：略此方法也非常适合于计算机matlab求解2022-6-22022-6-22020 11743771598855199I200A60A14AIAAA)A(23*0*12*23aaa ：（1）确定系统期望的特征多项式系数：2006014)10)(42)(42()(23* jjf14,60,200210 所以：（2）确定)A( 0100001,01561AB 2022-6-22022-6-22121（3）所以状态反馈矩阵K为： 855199117437715988551990010161

13、65100117437715988551993161610100100)A(BAAB100K112 B2022-6-22022-6-22222例已知线性定常连续系统的状态空间表达式为 01003210uy xxx设计状态反馈增益矩阵K，使闭环系统的极点为1和2，并画出闭环系统的结构图。解：先判断系统的能控性。 02rankrankrank226cQBAB系统状态完全能控，可以通过状态反馈任意配置其极点。 12kkK令2022-6-22022-6-22323则状态反馈闭环系统的特征多项式为 221121( ) |()|(32)22(32)fkkkkIABK期望的特征多项式为 *2( )(1)(2

14、)32f由 ff，求得13K 状态反馈闭环系统的结构图如下： 2022-6-22022-6-22424期望极点选取的原则： 1）n维控制系统有n个期望极点； 2）期望极点是物理上可实现的，为实数或共轭复数对； 3）期望极点的位置的选取，需考虑它们对系统品质的影响（离虚轴的位置），及与零点分布状况的关系。 4）离虚轴距离较近的主导极点收敛慢，对系统性能影响最大，远极点收敛快，对系统只有极小的影响。2022-6-22022-6-22525：如果SI线性定常系统 是能控的，则状态反馈所构成的闭环系统 也是能控的。),(0CbA),(CbbKAk:的能控性判别阵为：),(0CbAbAAbbQnc10的

15、能控性判别阵为：),(CbbKAkbbKAbbKAbQnck1)()(的第一列。的第一列同可见，0cckQQ一、二列的线性组合为的第二列0)( :cckQbKbAbbbKAQ标标量量能控性不发生变化。的秩可知，状态反馈后由初等变换不改变矩阵初等变换得到列向量的线性组合。的每一列都是依次类推，ckccckQQQQ002022-6-22022-6-22626：对SISO系统，引入状态反馈后，不改变系统原有的闭环零点。所以经过极点的任意配置，可能会出现零极点相约，由于可控性不变，故可能破坏可观测性。01110122111)()( ssssssbAsICsGnnnnnnn第二能控标准型，受控系统传递函

16、数：状态反馈后，闭环系统传递函数： )()()()()(1021110122111kskskssssbKbAsICsGnnnnnnnn 2022-6-22022-6-22727BBKAsICsGk1)()( CxyBvxBKAx)(0)( BKAI 状态反馈闭环系统：状态反馈闭环传递函数矩阵为：状态反馈系统的特征方程为：闭环系统动态方程：闭环传递函数矩阵为：系统的特征方程为：BBHCAsICsGH1)()( CxyBvxBHCAx)(0)( BHCAI 2022-6-22022-6-22828：闭环系统动态方程：闭环传递函数矩阵为：系统的特征方程为：BHCAsICsGH1)()( 0)( HC

17、AI CxyBvxHCAx)(：系统状态完全能控。：反馈阵k的求法2022-6-22022-6-22929(4)由 确定反馈矩阵K：21nkkkK )()(* ff (2)求状态反馈后闭环系统的特征多项式：)(det)(BKAIf (3)根据给定（或求得）的期望闭环极点，写期望特征多项式。*112110( )nnnnf（ (1)判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。2022-6-22022-6-23030(4)写出第二能控标准型下的反馈增益矩阵：111100 nnaaK 12 cPKK(5)求未变换前原系统的状态反馈增益矩阵：(1)判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。

18、(3)写出期望的特征多项式：*112110( )nnnnf（ (2)确定将原系统化为第二能控标准型 的变换阵 ),(CBA2cP2022-6-22022-6-23131可以保持原系统的能控性，但可能破坏原系统的能观测性。 )A(BAABB1000K11 n其中 是A满足其自身的特征方程，为：*1*110()nnnAAAAI )A( 为系统期望的特征多项式系数，由下式确定：*112110( )nnnnf（ *i 2）和3）方法非常适合于计算机matlab求解2022-6-22022-6-23232第二节第二节 系统的镇定问题系统的镇定问题1. 系统镇定的概念2. 状态反馈与系统的镇定2022-6

19、-22022-6-23333镇定：一个控制系统，如果通过反馈使系统实现渐近稳定，即闭环系统极点具有负实部，则称该系统是能镇定的。可以采用状态反馈实现镇定，则称系统是状态反馈能镇定的。如果线性定常系统不是状态完全能控的，则它状态反馈能镇定的充要条件是：不能控子系统是渐近稳定的。1( ,)A B C原系统：2022-6-22022-6-23434 22121110AAAARRAcc 011BBRBc 22211211110AkBAkBAKBA将原系统按照能控性分解，得到系统2( ,)A B C对系统 引入状态反馈后，系统矩阵变为2闭环系统特征多项式为：22211111222211211111)(0

20、)()()(AsIkBAsIAsIkBAkBAsIKBAsI 能控部分，总可以通过状态反馈使之镇定要求渐近稳定2022-6-22022-6-23535：如果线性定常系统是状态完全能控的，则不管其特征值是否都具有负实部，一定是状态反馈能镇定的。（一定存在状态反馈阵K，使闭环系统的极点得到任意配置） 不稳定但状态完全能控的系统，可以通过状态反馈使它镇定：可控系统是一定可镇定的，可镇定系统不一定是可控的2022-6-22022-6-23636系统的状态方程为 （2）由动态方程知系统是不能控的，但不能控部分的特征值是-5，位于左半S平面，可知此部分是渐近稳定的。因此该系统是状态反馈能镇定的。 ：（1）

21、系统的特征值为1，2和5。有两个特征值在右半S平面，因此系统不是渐近稳定的。 5, 22, 22321 jj（1）该系统是否是渐近稳定的？（2）该系统是否是状态反馈能镇定的？（3）设计状态反馈，使期望的闭环极点为100102010050XAXbuXu 2022-6-22022-6-23737（3）不能控部分的极点为5，与其中一个期望极点相同。此时，只能对能控部分进行极点配置。设 ，对能控部分进行极点配置。 21,kkK 21212121212001kkkkkkkkBKAA 212122121212212122321321kkkkkkkkkkkkkkAIf 8422222 jjf期望的特征多项式

22、为：2022-6-22022-6-23838 ff 822432121kkkk131 k202 k由 得：解得：所以反馈阵为： 2013 K2022-6-22022-6-23939系统的状态方程和输出方程如下 ：（1）系统特征方程为：（1）讨论系统的稳定性。（2）加状态反馈可否使系统渐近稳定？uXX 010110 Xy10 01112 AIf特征值为 ，系统不是渐近稳定的。jj 21, （2）系统能控，加入状态反馈可以任意配置极点。设反馈阵为 ，加状态反馈后的系统矩阵为 21,kkK 2022-6-22022-6-24040 01121kkbKA系统的特征多项式为： 21210fkk通过k1和

23、k2的调整可使系统的特征值都位于左半S平面，使系统渐近稳定。2022-6-22022-6-24141第三节第三节 状态观测器状态观测器1. 状态观测器的原理和构成2. 状态观测器的存在条件3. 状态观测器极点配置条件和算法4. 构成状态观测器的原则2022-6-22022-6-24242：不是所有的系统状态物理上都能够直接测量得到。需要从系统的可量测参量，如输入u和输出y来估计系统状态 。：状态观测器基于可直接量测的输出变量y和控制变量u来估计状态变量，是一个物理可实现的模拟动力学系统。如果 是状态完全能观测的，那么根据输出y的测量，可以唯一地确定系统的初始状态 ，系统任意时刻的状态：所以只要

24、满足一定的条件，可从可测量y和u中把x间接重构出来。CxyBuAxx ,0)()()()(00 tdButxttxt 0 x2022-6-22022-6-24343原受控系统 ：CxyBuAxx ,),(0CBA 状态观测器 ：,xAxBuyCx),(CBAg 原系统和状态观测器之间状态的误差：xxx 有： ，即：xAxxxAxx)( 或或)(00 xxexxAt 原系统初始状态 状态观测器的初始状态0 x0 x如果 ，必有 ，即两者完全等价，实际很难满足。也就是说原状态和状态观测器的估计状态之间必存在误差，从而导致原系统和状态观测器的输出也必存在误差。渐近状态观测器。00 xx xx 202

25、2-6-22022-6-24444)(xxCxCCxyy 0)( xxLimt0) ( yyLimt如果如果构的目的。构的目的。，从而达到状态准确重，从而达到状态准确重尽快尽快趋近于近于从而使从而使，尽快逼近到尽快逼近到进行反馈，使进行反馈，使所以，将输出误差所以，将输出误差0)(0)()(xxyyyy B x CAyB xCAy eK xx u 0 g全维渐近状态观测器结构图：维数2n。2022-6-22022-6-24545()eIAK C0状态观测器的特征方程为：BuyKxCKABuxCyKxABuyyKxAxeeee )()() (状态观测器 方程： geCBCKA),(CKAe 观观

26、测测器器的的系系统统矩矩阵阵为为维维；，为为是是观观测测器器中中的的反反馈馈矩矩阵阵mnKe B x CAyB xCCKAe y eK xx u 0 g由此可以得到全维渐近状态观测器的等价结构图：维数2n。2022-6-22022-6-24646：观测器在任何初始条件下，都能够无误差地重构原状态。 ：线性定常系统不能观测的部分是渐近稳定的。0)( xxLimt存在条件设状态观测器方程：xCKuBxCKAxee )( 2112222121111121212221112100 xxcyuBxAxAuBxAuBBxxAAAxxx：将原系统 按照能观测性分解：CxyBuAxx ,2022-6-2202

27、2-6-24747 21xxx 21eeeKKK令： 11222221122111111111121121212112122211121)()(000 xCKuBxAxCKAxCKuBxCKAxxCKKuBBxxCKKAAAxxxeeeeeeee则： )()()()()(11122122221111111122222112211111111112222121111122112121xxCKAxxAxxCKAxCKuBxAxCKAxCKuBxCKAuBxAxAuBxAxxxxxxxxxxeeeeee得：2022-6-22022-6-248480)(1111111按指数规律使按指数规律使的极点都具

28、有负实部，的极点都具有负实部，的配置，可以使的配置，可以使通过通过xxCKAKee 0)()(1010)(111111 xxeLimxxLimtCKAtte)(11111111xxCKAxxe )(1010)(111111xxexxtCKAe 1、能观测部分：齐次状态方程的解：)()(111221222222xxCKAxxAxxe 2、不能观测部分： dxxeCKAexxedxxCKAexxexxtCKAetAtAettAtAe)()()()()()()(10100)(1221)(20201112210)(202022111122222222 )(tBu非齐次状态方程的解Axx 2022-6-

29、22022-6-24949 dxxeCKAeLimxxeLimxxLimtCKAetAttAtte)()()()(10100)(1221)(20202211112222 0)()(1010)(111111 xxeLimxxLimtCKAtte由能观测部分得由能观测部分得00)(2222 tAtteLimxxLim，必，必须要使要使要求A22的特征值均具有负实部，即不能观部分是渐近稳定的0)(0)(0)(2211 xxLimxxLimxxLimttt，即即且且此时：2022-6-22022-6-25050前提：设计全维状态观测器， 是状态观测器期望的特征值。则目的是确定观测器增益矩阵，使得A-K

30、eC具有期望的特征值。等同于状态反馈系统的设计。原系统为：CxyBuAxx ,则其对偶系统为：xByuCxAxTTT ,1、针对对偶系统来设计状态反馈阵K： 线性反馈规律仍然为：Kxvu )()()KC(AI21nTTssss 则希望 取得一组期望的特征值，将特征值选择为原系统的观测器的期望特征值。TTACKn ,212022-6-22022-6-25151 )(AI)C(AI)C(AICKsKsKsTTTTTT 观察上式可以发现：0)(CKAsIe 与原系统状态观测器的特征方程相比：TeKK 则有：其中，K是其对偶系统的状态反馈阵。结论：原系统的状态观测器增益矩阵Ke的设计，等同于其对偶系统

31、状态反馈中反馈阵K的设计，两者互为转置。其中原系统的观测器特征值等于其对偶系统状态反馈的特征值。2022-6-22022-6-25252由状态观测器存在性定理，可以得到以下定理：线性定常系统的状态观测器极点任意配置，即具有任意逼近速度的充要条件是原系统为状态完全能观测。：根据以上的对偶关系，要使原系统的观测器极点能任意配置，则要求其对偶系统的状态反馈系统极点能任意配置。所以，其对偶系统状态能控。原系统为：CxyBuAxx ,则其对偶系统为：xByuCxAxTTT ,则要求： nCACACrankQrankTnTTTTc 1)( nrankQCACACrankoTn 1即：原系统状态能观2022

32、-6-22022-6-25353第二能观测标准型下，状态观测器的特征多项式： 100,10001000100021210212 onooCPCAPPA 第二能观测标准型：能观测标准型下状态观测器的系统矩阵：)()()()()(102111eenennnekakakaCKAIf )(1000)(10)(001)(0001322110enneeeekkkkCKA 2022-6-22022-6-25454：(3)写出状态观测器的期望特征多项式： 011121*)(aaafnnnn （(2)求观测器的特征多项式：)()(CKAIfe (4)由 确定状态观测器的反馈矩阵：)()(* ff Teneeek

33、kkK21 (1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。2022-6-22022-6-25555(2)确定将原系统化为第二能观测标准型 的变换阵 。 ),(CBA若给定的状态方程已是能观测标准型，那么 ，无需转换 IPo 12不不用用求求。和和即即可可，然然后后确确定定只只需需求求出出系系统统不不变变量量CBPoi12, (1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。0111)(aaaAIfnnn ：系系统统不不变变量量由由此此式式求求出出12 oP CCACACAPnnnno21121211210001 2022-6-22022-6-25656(4)直接写出在第

34、二能观测标准型下观测器的反馈矩阵： TnnTeneeeaakkkK11110021 eoeoeKPKPK1122 (5)求未变换前系统状态观测器的反馈矩阵：(3)指定的状态观测器的特征值，写出期望的特征多项式： 011121*)(aaafnnnn （下面证明原系统和线性变换后系统间观测器的状态反馈增益矩阵的关系：2022-6-22022-6-25757）式式（ 1)(BvxCKAxe vBxCKAxe )(BPBAPPAxPxoooo122122, ）式（式（2)()()(212122212222BvxCKPABvPxPCPKAPPPvBxCKAPxPxeooooeoooeoo 证明：原系统：

35、第二能观标准型：其中：式（1）和式（2）比较，得：eoeKPK2 eoeKPK2 2022-6-22022-6-25858为系统期望的特征多项式系数，由下式确定： 011121*)(aaafnnnn （其中 是A满足其自身的特征方程，为：IAAA)A(*0*11*1aaannn )A( *i 推导过程：用前面讲述的对偶关系来推导。转化为对偶系统的状态反馈阵K的设计。此方法也非常适合于计算机matlab求解 1000CACACAC)A(K112nne 2022-6-22022-6-25959：(1)传递函数 无零极点对消，系统能观测 可以写为第二能观测标准型： 系统的传递函数如下，试设计状态观测

36、器，使观测器的极点为10，10。 10,3120 CA)2)(1(2)( sssG)2)(1(2)( sssG 21eeekkK (2)设观测器的反馈增益阵为：2022-6-22022-6-26060(5)由系数相等，得到观测器的反馈矩阵为： 1798eK(4)状态观测器期望的特征多项式为：10020)10)(22* （f(3)求观测器的特征多项式：)2()3()()(122eeekkCKAIf )3(1)2(021eeekkCKA则观测器的系统矩阵为：2022-6-22022-6-26161原系统的对偶系统，其A、B阵如下： 10,3210TTCBAA 21kkK设对偶系统的状态反馈阵为将系

37、统的特征值选择为原系统观测器的期望特征值。则期望的特征多项式为：10020)10)(22* （f则对偶系统的加入状态反馈后的特征多项式为：)2()3()()(122kkKBAIf 由系数相等，得到对偶系统状态反馈矩阵K为： 1798 K所以，原系统观测器的反馈矩阵为： 1798TeKK2022-6-22022-6-26262 47173498100001003120203120I100A20AIAA)A(22*0*12aa （1）确定系统期望的特征多项式系数：20,10010 所以：（2）确定)A( 10020)10)(22* （f2022-6-22022-6-26363（3）所以观测器增益K

38、e为： 17981031104717349810)A(K11CACe 2022-6-22022-6-26464例已知线性定常连续系统的状态空间表达式为 01003210uy xxx设计状态观测器，使观测器极点为10和10，并画出系统的结构图。解：先判断系统的能观测性。 系统状态完全能观测，观测器存在，且其极点可以任意配置。 令10rankrankrank201ocQcA12eeekKk2022-6-22022-6-26565则观测器的特征多项式为1211221( )()(3)33IACeeeeeekfKkkkk观测器期望的特征多项式为*2( )(10)(10)20100f由 ff，求得 231

39、69eK231230()16931692eexAK C xK yBuxyu 01230()()031692exAxKyyBuxyyu 观测器方程为：或：2022-6-22022-6-26666观测器的系统结构图如下： 2022-6-22022-6-267671）观测器 以原系统 的输入和输出作为其输入。2） 的输出状态 应有足够快的速度逼近x，这就要求 有足够宽的频带，将导致观测器的作用接近于一个微分器，从而使频带加宽，不能容忍地将高频噪声分量放大。3） 有较高的抗干扰性，这就要求 有较窄的频带，因而快速性和抗干扰性是互相矛盾的，应综合考虑。4） 在结构上应尽可能地简单，即具有尽可能低的维数。

40、5）观测器的逼近速度选择：只需使观测器的期望极点比由此组成的闭环反馈系统的特征值稍大一些即可。一般地，选择的期望特征值，应使状态观测器的响应速度至少比所考虑的闭环系统快25倍。g 0 g x g g g g 2022-6-22022-6-26868BuyKxCKABuyyKxAxeee )() (状态观测器 方程： geCBCKA),(CKAe 观观测测器器的的系系统统矩矩阵阵为为维维；，为为是是观观测测器器中中的的反反馈馈矩矩阵阵mnKe ：线性定常系统不能观测的部分是渐近稳定的。状态完全能观测2022-6-22022-6-26969(3)写出状态观测器的期望特征多项式： 011121*)(

41、aaafnnnn （(2)求观测器的特征多项式：)()(CKAIfe (4)由 确定状态观测器的反馈矩阵：)()(* ff TeneeekkkK21 (1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。(1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。(2)确定将原系统化为第二能观测标准型 的变换阵 。 ),(CBA12 oP2022-6-22022-6-27070(4)写出在第二能观测标准型下，观测器的反馈矩阵： TnnTeneeeaakkkK11110021 eoeKPK2 (5)求未变换前系统状态观测器的反馈矩阵：(3)指定的状态观测器的特征值，写出期望的特征多项式：

42、011121*)(aaafnnnn （2022-6-22022-6-27171为系统期望的特征多项式系数，由下式确定： 011121*)(aaafnnnn （其中 是A满足其自身的特征方程，为：IAAA)A(*0*11*1aaannn )A( *i 1000CACACAC)A(K112nne 2022-6-22022-6-27272第四节第四节 带有观测器的带有观测器的状态反馈系统状态反馈系统1. 带有观测器的状态反馈系统的构成2. 带有观测器的状态反馈系统的输入输出特性2022-6-22022-6-27373状态观测器的建立，为不能直接量测的状态反馈提供了条件：带有状态观测器的状态反馈系统由

43、观测器和状态反馈两个子系统构成。用观测器的估计状态实现反馈。 是x重构状态，阶数小于等于x阶数。系统阶数为 与x阶数和x x B x CAyB xCAy eK xx uK v全维状态观测器加入状态反馈2022-6-22022-6-27474带有全维状态观测器的状态反馈系统等价结构图：B x CAyB xCCKAe y eK xx uK v：1、用观测器的估计状态来设计状态反馈阵，会不会对原来的状态反馈系统产生影响？2、在状态反馈中加入观测器，会不会影响原系统输入输出特性？2022-6-22022-6-27575CxyBuAxx ,加入反馈控制规律：xKvu CxyBvxBKAxxKvBAxBu

44、Axx ,)(状态反馈部分的状态方程：BvCxKxCKBKAxKvByKxCKAxeeee )()()(观测器部分的状态方程：原系统状态空间描述为： )1(0, xxCyvBBxxCKBKACKBKAxxee带有观测器的状态反馈组合系统的状态空间描述为：维数2n为方便求式（1）特征多项式，特作如下线性非奇异变换：2022-6-22022-6-27676xxx 状态估计误差为：状态估计误差为： xxIIIxxxxxxxnnn0组成的状态方程为：组成的状态方程为：和和则：由则：由 nnnnnnIIIPIII0P0PP1，则，则为：为：令非奇异变换阵令非奇异变换阵则经过非奇异变换后的状态空间描述为：

45、 )2(0,00 xxCyvBxxCKABKBKAxxe非奇异变换不改变系统的传递函数阵、特征值和特征多项式上式是能控性分解的标准形式。B对应的状态x能控。2022-6-22022-6-27777 BBKAsICBCKAsIBKBKAsICBAsICsGe111)(0)(0)(0)()( ：1：组合系统的传递函数和状态反馈部分的传递函数完全相同，与观测器部分无关，用观测器的估计状态进行反馈，不影响系统的输入输出特性。2：特征值由状态反馈和观测器两部分组成，相互独立，不受影响。所以，只要系统能控和能观测，则状态反馈矩阵K和状态观测器的反馈矩阵Ke可以单独设计。分离特性 )(det)(det)(0

46、)()(CKAIBKAICKAIBKBKAIAIfee ：2022-6-22022-6-27878已知系统的状态空间描述为： 01,1000,5010 CBA请采用状态观测器实现状态反馈控制，使闭环系统的特征值配置在07. 707. 71j 所以该系统状态完全能控，通过状态反馈，极点可任意配置。25001001000 rankABBrankQrankc先判断系统的能控性和能观测性：21001 rankCACrankQranko所以该系统状态完全能观，观测器存在且其极点可任意配置。2022-6-22022-6-27979 21kkK 设状态反馈增益矩阵为：写出直接反馈下，闭环系统的特征多项式：1

47、2221100)5100()5100(1001| )(|)(kkkkBKAIf 由 可以求得：0914. 0, 121 kk10014.14)07. 707. 7)(07. 707. 7()(2* jjf计算期望的特征多项式：)()(* ff 2022-6-22022-6-28080全维状态观测器的特征多项式：2112215)5(51)()(eeeeeekkkkkCKAIf 为了使观测器的响应速度稍快于系统响应速度，选择观测器特征值为：50,5021 21eeekkK设反馈增益矩阵Ke为： 202595eK所以状态观测器的反馈矩阵为：则状态观测器期望的特征多项式为：2500100)50)(22* （f由 可以求得：2025,9521 eekk)()(* ff 2022-6-22022-6-28181B x CAyB xCCKAe y eK xx uK v：状态反馈部分和状态观测器单独设计。：