空间直角坐标系讲义.课件.ppt

1、1、空间直角坐标系的建立、空间直角坐标系的建立;2、空间直角坐标系的划分、空间直角坐标系的划分; 3、空间点的坐标、空间点的坐标; 4、特殊位置的点的坐标、特殊位置的点的坐标; 5、空间点的对称问题。、空间点的对称问题。1 1、数轴：数轴上的点集、数轴：数轴上的点集 实数集实数集2 2、平面：平面上的点集、平面：平面上的点集 有序实数对集合有序实数对集合 3、空间：空间中的点集合、空间：空间中的点集合与三个实数的有序数组（与三个实数的有序数组（x, y, z ）对应。）对应。一、复习回顾：？3x横轴横轴y纵轴纵轴z竖轴竖轴定点定点o空间直角坐标系空间直角坐标系二、空间直角坐标系 1、从空间某一

2、点、从空间某一点O引三条互相垂直的直线引三条互相垂直的直线Ox、Oy、Oz.并取定长度单位和方向，就建立了空间直角坐标系并取定长度单位和方向，就建立了空间直角坐标系 .其中其中O 点称为点称为，数轴数轴Ox, Oy, Oz称为称为，每两个坐标轴所在的平面每两个坐标轴所在的平面Oxy、Oyz、Ozx叫做叫做4课堂探究课堂探究 探究探究1 从空间某一点从空间某一点O O引三条互相垂直的射线引三条互相垂直的射线OxOx、OyOy、OzOz. .并取并取定长度单位和方向，就建立了空间直角坐标系定长度单位和方向，就建立了空间直角坐标系 . .其中其中O O 点点称为称为坐标原点坐标原点，数轴，数轴Ox,

3、 Oy, OzOx, Oy, Oz称为称为坐标轴坐标轴，每两个坐标，每两个坐标轴所在的平面轴所在的平面xOyxOy、yOzyOz、zOxzOx叫做叫做坐标平面坐标平面. .二、空间直角坐标系5xo右右手手直直角角坐坐标标系系yz横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴111通过每两个坐标轴的平面通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为叫做坐标平面，分别称为xOyxOy 平面、平面、yOzyOz平面、平面、zOxzOx平面平面6右手直角坐标系：右手直角坐标系：右手直角坐标系右手直角坐标系以右手握住以右手握住z z轴，当右手的四指从正向轴，当右手的四指从正向x x轴以轴以/2/2角角度转向正向度转向正向y y

4、轴时，大拇指的指向就是轴时，大拇指的指向就是z z轴的正向，轴的正向，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点点O O叫做坐标原点。（如下图所示）叫做坐标原点。（如下图所示）7xyzo从空间某一个定点引三从空间某一个定点引三条互相垂直且有相同单位长条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系间直角坐标系xyzxyz1351350 01351350 0空间直角坐标系的画法空间直角坐标系的画法: :1.X1.X轴与轴与y y轴、轴、x x轴与轴与z z轴均成轴均成1351350 0, ,而而z z轴垂直于轴垂

5、直于y y轴轴, ,1 2 3 4512345154323.y3.y轴和轴和z z轴的单位长度相同，轴的单位长度相同，x x轴上的单轴上的单位长度为位长度为y y轴（或轴（或z z轴）的单位长度的轴）的单位长度的2.2.射线的方向叫做正向射线的方向叫做正向, ,其相反其相反方向则叫做负向方向则叫做负向. .8设点设点M是空间的一个定点，过点是空间的一个定点，过点M分别作垂直于分别作垂直于x 轴、轴、y 轴轴和和z 轴的平面，依次交轴的平面，依次交x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴于点轴于点P、Q和和RyxzMO设点设点P、Q和和R在在x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴上的坐标分别是轴上的坐标分别是x，

6、y和和z，那么点那么点M就对应唯一确定的有序实数组（就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）MRQP9 反过来，给定有序实数组（反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在），我们可以在x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴上依次取坐标为轴上依次取坐标为x，y和和z的点的点P、Q和和R，分别过，分别过P、Q和和R各作一个平面，分别垂直于各作一个平面，分别垂直于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴，这三个轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点）确定的点MyxzMOMRQP10yxzPMQOMR 这样空间一点这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（的坐标可以

7、用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点）叫做点M 在在此此空间直角坐标系中的坐标空间直角坐标系中的坐标，记作，记作M（x，y，z）其中）其中x叫做点叫做点M的的横坐标横坐标，y叫做点叫做点M的的纵坐纵坐标标，z叫做点叫做点M的的竖坐标竖坐标11、空间的点、空间的点P有序数组有序数组),(zyx 11特殊点的表示特殊点的表示:),(zyxPxyzo)0 , 0 ,(1xP)0 , 0(2yP), 0 , 0(3zP)0 ,(yxA), 0(zyB),(zoxCx轴上的点轴上的点P1坐标平面坐标平面xoy上的点上的点A,2Py轴上的点轴上的点,3Pz

8、轴上的点轴上的点)0 , 0 , 0(O原点原点坐标平面坐标平面yoz上的点上的点B,坐标平面坐标平面xoz上的点上的点B, 非特殊点非特殊点P(x,y,z)12xyozxoy面面yoz面面zox面面空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限三个坐标面、八个卦限、空间坐标系中的、空间坐标系中的“8个卦限个卦限” ：13三个坐标平面将空间分为八个部分，称其每个部分为卦限，三个坐标平面将空间分为八个部分，称其每个部分为卦限，它们分别是：它们分别是：第一卦限第一卦限 x x0,0,y y0,0,z z00，第二卦限第二卦限 x x0,0,0,z z00，第三卦限第三卦限 x x0,0,

9、y y0,00，第四卦限第四卦限 x x0,0,y y0,00，第五卦限第五卦限 x x0,0,y y0,0,z z00，第六卦限第六卦限 x x0,0,0,z z00，第七卦限第七卦限 x x0,0,y y0,0,z z00,0,y y0,0,z z0.符号表示符号表示 三、例题示范：三、例题示范：18xoyz1(1, 1, 1)P (1,1,1)P2( 1,1, 1)P 3( 1, 1,1)P 例题例题1、 画一个正方体画一个正方体 ABCDA1B1C1D1 ,使坐标轴方使坐标轴方向沿着顶点向沿着顶点A 的相邻的三条棱的相邻的三条棱,以以AB 、AD、AA1,所在所在直线为坐标轴，取正方体

10、的棱长为单位长度，建立空间直线为坐标轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间坐标系：（坐标系：（1）求这个正方体顶点坐标；（）求这个正方体顶点坐标；（2）求棱）求棱CC1中点的坐标；（中点的坐标；（3）求面）求面AA1B1B对角线交点的坐标。对角线交点的坐标。D1A1C1B1DOCyzxM(2) M ( 1, 1, 0.5 )(3) N ( 0.5 , 0, 0.5 )BA(0,0,0)B(1,0,0)C(1,1,0)D(0,1,0)A1(0,0,1)B1(1,0,1)C1(1,1,1)D1(0,1,1)(1)N20 用符号表示用符号表示= 空间中的点、线、面空间中的点、线、面 例题例题2、判断

11、下列点的集合分别表示什么图形：、判断下列点的集合分别表示什么图形：, 1| ),()1(RzRyxzyxP , 1, 1| ),()2(RzyxzyxP（1）图形是平行于平面）图形是平行于平面YoZ、且与之相距为、且与之相距为1的平面。的平面。 （与（与x轴交于正半轴上轴交于正半轴上(1,0,0)点）点）（2）图形是过（）图形是过（1，1，0） 垂直平面垂直平面xoy、 （与（与Z轴平行）的直线。轴平行）的直线。21练习练习2、(课本课本P108B 组组2#) 设设z为任意实数为任意实数, 相应的所有点相应的所有点P(1, 2, z) 的集合是什么图形的集合是什么图形?22例题例题3、Mxyz

12、oM/ （1, 2, 3）M /(1,2,3)123 空间中的关于点、线、面对称问题空间中的关于点、线、面对称问题 23 在空间直角坐标系中，给定点在空间直角坐标系中，给定点M（1，2，3），），求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标。点的坐标。Mxyzo(2)关于关于z 轴对称的点轴对称的点M/ (1,2,3)12324在空间直角坐标系中，给定点在空间直角坐标系中，给定点M（1，2，3），），求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标。点的坐标。Mxyzo(3)关于原点对称的点关于原点对称的点M/

13、 (1,2,3)12325。的对称点是的对称点是关于坐标原点关于坐标原点；轴的对称点是轴的对称点是坐标坐标关于关于；轴的对称点是轴的对称点是关于坐标关于坐标；轴的对称点是轴的对称点是关于坐标关于坐标，的对称点是的对称点是关于坐标平面关于坐标平面；的对称点是的对称点是关于坐标平面关于坐标平面；的对称点是的对称点是关于坐标平面关于坐标平面，、点、点练习练习_)4,32(3OzyxzoxyozxoyP26人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。