机场运行管理--140506-停机坪运行管理课件.ppt

1、停机坪运行管理的相关问题 停机位指派问题 停机位容量问题 停机位作业问题 每一个问题尽可能将其抽象成数学模型，既介绍实际运行，又可回归理论，希望同学们课后认真完成相关作业。停机位指派问题 停机位指派问题（Gate Assignment Problem, GAP）是指在给定的作业时间窗内，考虑机型和停机位类型、航班时刻等因素，指派进港飞机到有限的停机位上实现停靠，以保证客货的有效衔接。 停机位指派的结果包括指派给航班的停机位和占用该停机位的时间，是经典指派问题的一种变形，其中被指派者是停机位，任务是待指派机位的航班。 机位指派的特殊之处在于：任务比被指派者多；任务和被指派者数量随时间变化等。 停

2、机位指派包括预指派和实时指派预指派和实时指派两种 预指派是在第一天根据第二天的航班计划为第二天做好的机位指派计划 实时指派是指由于航班的延误等原因，原来制定的机位指派计划不能正常执行时，所进行的机位调度，目的是保障航班和停机位指派计划尽快恢复正常，减少航班延误。 机位指派的基本约束主要包括： 航班停靠时，必须被分配且仅能被分配到一个停机位； 同一时间段，同一个停机位最多能停靠一个航班； 应满足最短过站时间要求（MCT）。即一架飞机开始停靠停机位到结束停靠停机位的时间，不能短于这种机型飞机的最短地面服务时间； 应满足同机位安全间隔时间约束。即停靠同一停机位的衔接航班，前后航班之间应保持一定的时间

3、间隔； 机型与机位相互匹配约束。即大型航班只能停靠大型停机位，不能停靠到中型或小型停机位；中型航班可以停靠中型和大型机位；小型航班可以停靠所有的机位。 附加约束条件包括： 指派优先级别 正班航班优先于加班航班，加班航班优先于补班航班或公务机； 客机优先于货机； 转场前后航班的航线性质的航班优先级别从高到低依次为：国际转国际、国际转国内、国内转国际、国内转国内。 相邻机位的空间停靠约束 无需考虑 为什么？ 其他特殊约束。 航班过夜约束，此时机位指派不仅要考虑当天的到港情况，还要考虑次日出港以及地面服务和检修等情况。 如果不考虑，将会发生什么情况？能否举例说明？ 这样做的目的是什么？ 请参考首都机

4、场实例海航的国内航班和国际航班 小机位合并停靠大机型约束，即当有大机型航班需要停靠，机场的大机位没有空闲而某些相邻小机位有空闲时，通过合并小机位来停靠大机型航班。 请参考虹桥机场的实例 这种机位合并在标志上有何特殊之处？ 采用这种合并在机场规划或者运行方面有何意义？ 飞机故障约束，即机位指派时需根据飞机的故障类型，确定飞机停靠远机坪、维修机坪或桥位机坪，以减少故障航班占用桥位的时间。 停机位指派的目标函数多种多样 从方便旅客的角度出发旅客步行距离最短 从提高机场的桥位利用率角度出发所有桥位的空闲时间最短 从桥位空闲时间间隔均衡的角度出发机位空闲时间的方差最小 从减少航班延误的角度出发所有航班的

5、延误时间最短 下面我们考虑一个非常抽象的小规模算例，以理解模型的目标函数和约束条件，课后同学们可以尝试求解这个问题。 规模比较小 考虑约束相对简单 本科生暂不考虑时间窗约束和实时指派 假设 某枢纽机场 枢纽的标志是什么？ 目标函数选择什么？ 出港航班已经分配停机位，进港航班尚未分配 登机口和停机位的关系为一对一关系 虚拟中转假设 引进虚拟航班和虚拟停机位 认为以该机场为始发地的旅客，是从虚拟航班上中转而来 以该机场为目的地的旅客是中转到虚拟航班去 这样所有的旅客都成为中转旅客。问题的提出15个停机位，10个出港，5个进港3,4,10,11,15这5个机位安排给进港 已知条件1 已知条件2衔接航

6、班出港登机口衔接航班出港登机口123456789101112141516F15510815821082054093F252141994232273840F3100491344435584911F448541041002419124F54119963144210351出港航班登机口出港航班登机口12345678910111214151632010-10205040304050607080901004302010-10403040506070809010011010304050607040302010-10203040501140506070805040302010-102030401570809

7、01001108070605040302010-10各航班中转旅客的流量和流向 登机口间距离矩阵 如果航班F1被安排在停机位3，则航班全体中转旅客的步行距离为多少？若是停机位4呢？以此类推，我们可以得到以下的中转旅客步行距离矩阵。衔接航班出港登机口34101115进港航班F143204780368043806940F242604470313032205390F344904820358037705040F429703270255026303890F518202070259030204430 对于上述问题，如何来建立目标模型和约束条件呢？ 运筹学的指派理论 指派模型的关键是什么？ 任务和被指派者

8、2下标法 约束条件我们不考虑时间窗的设置 机位的约束 航班的约束1,31,45,15min432047804430FFF1,31,41,101,111,151FFFFFXXXXX1,32,33,34,35,31FFFFFXXXXX以此类推，多少个变量和多少个约束条件？ 25个0-1型决策变量和10个约束条件 求解方法 Lingo软件求解 求解结果=16980米航班登机口F110F211F315F43F54 能否将上述模型一般地抽象？,min:1,;1,;0,1,i ji ji F j Gi jj Gi ji Fi jfcxsubject toxiFxjGxiFjG 特殊情况的处理 登机口有限制

9、 登机口过剩 登机口不够 登机口有限制 例如假设登机口3和4因为大小关系不能停靠航班F5的飞机，在解题模型中我们就要增加约束条件式（5）和式（6），防止登机口3和4分配给航班F5使用。5,30FX5,40FX 登机口有限制的优化方案=18440米航班登机口F13F211F315F44F510 登机口过剩 候机楼共有15个登机口（116号），现在已经停靠了10架飞机在做出港准备，还会有另外4个航班进港需要停靠在候机楼其余的登机口。假定这些航班分别为F1、F2、F3和F4，每个航班上均有需要衔接其他航班的乘客。,1,i ji FxjG 1,32,33,34,31FFFFXXXX衔接航班出港登机口进

10、港航班12345678910 11 12 14 15 16F15510815821082054093F252141994232273840F3 100491344435584911F448541041002419124出港航班登机口123456789101112141516进港航班登机口32010-10205040304050607080901004302010-104030405060708090100 11010304050607040302010-10203040501140506070805040302010-1020304015708090100 110807060504030201

11、0-10衔接航班出港登机口34101115进港航班F143204780368043806940F242604470313032205390F344904820358037705040F429703270255026303890 登机口过剩的优化方案航班登机口F13F211F310F44 登机口不够 可以把飞机行为按其特性分成三个部分：进港、等待和离港（进港是指飞机到达机场后停靠登记口卸下旅客和货物邮件这一时间段；等待是指飞机在卸下旅客和货物邮件后到下次装载旅客和货物邮件前这一时间段；离港是指飞机装载旅客和货物邮件后直至离开登机口起飞这一时间段）。 然后按其行为特性分配停机位，如先给某航班进港提

12、供登机口，进港结束后用拖车把飞机转移到远机位，把登记口让给下一航班用于进港或出港，然后等该飞机要求离港时再为其分配可用登记口。因为进港和离港其实只占飞机在机场停留时间的一小部分，所以在飞机行为分开后，把其中较大一部分不需要使用登机口的时间分离出来，如此就能提高登机口的利用率，增强机场保障能力。停机坪容量问题 已经介绍了各种各样的容量 单跑道容量 多跑道容量 滑行道容量 航站楼容量停机坪容量问题机位资源容量 机位资源的个数和等级（B/C/D/E/F）保障设备容量 区域设备 例如牵引车 流动设备 例如加油车保障人员容量 驾驶人员 例如摆渡车司机 作业人员 例如清洁人员 对于停机位航班保障 旅客几乎

13、不可能体验保障作业是否延误，而机场作为旅客几乎不可能体验保障作业是否延误，而机场作为飞行区的管理者和监督者应该关注飞行区的管理者和监督者应该关注 航空公司原因已成为航班不正常原因的主因，航班地面保障延误也占有较大比例。 缩短地面保障时间，能够提高停机位资源的利用率，为更多的航班服务 涉及到对机场航班放行正常率的考核 局方明确表示： 对于机场航班放行正常率高于行业平均水平、大面积航班延误处置有效的机场，在机场改扩建资金、增设基地公司、航权开放等方面予以政策倾斜。 机场航班放行正常率低于行业平均水平的，要限制其增设基地公司、航权开放、新开航线，减少该机场的航班量。 本章仅讲述停机位资源容量问题停机

14、位容量问题 同学们首先请思考停机位具有哪些属性？ 近机位/远机位 是否使用廊桥 有一种特例：国际中转国内，或国内中转国际 机型类别B/C/D/E/F 主要根据停靠最大机型的翼展 国际/国内 与航站楼的流程相互对应 远机位是否区分？ 航空公司 这样做的好处是什么？ 从空侧和陆侧两个角度出发 加油方式 关于停机坪/停机位系统的容量，可以分为静态容静态容量量和动态容量动态容量。 静态容量用机场现有停机位总数来表示，它给出了任意时刻可以同时停靠的最大飞机架次。 动态容量是指在连续需求下，所有停机位每小时可以服务飞机的最大架次，它可以用飞机占用停机位时间的加权平均值的倒数来计算。 静态容量的影响因素 投

15、入资源量 每服务对象同时占用资源量 资源可用性 资源利用率 动态容量的影响因素 服务对象占用资源的时间 资源作业效率 下面讲述二种停机位容量计算的公式或者方法，可以相互比较二种计算方法。 第一种方法的计算公式如下:1NkkCCkkkkTNuC 1kikikiTPT设有N种类型的停机位 Nk 为第k类停机位的数量Ck为第k类停机位容量 uk为第k类停机位的利用率 Tk为第k类停机位的平均被占用时间 Pi为i类飞机停靠k类机位的航班量占k类机位航班总量的比例 为第i类飞机对第k类停机位的平均占用时间 ikT 某机场共有28个桥位，服务于C、D、E三类飞机 C类机位停靠各类机型航班的比例分别是100

16、%、0%、0%，平均占用停机位时间分别是1小时、0小时、0小时； D类机位停靠各类机型的航班的比例分别是20%、80%、0%，平均占用停机位时间分别是58分钟、1.5小时、0小时； E类机位停靠各类机型的航班的比例分别是10%、20%、70%，平均占用停机位时间分别是55分钟、1.4小时和2小时。 三类停机位分别有12个、6个和10个，利用率分别是0.8、0.77、0.8 试求停机坪的容量。 对于C类机位1111111iiiTPT6.91128.01111TNuC（小时）（个/小时）39.15.18.097.02.02122iiiTPT3.339.1677.02222TNuC对于D类机位，由于

17、（个/小时） （小时）D类机位的容量为87. 127 . 04 . 12 . 092. 01 . 03133iiiTPT3 . 487. 1108 . 03333TNuC对于E类机位，由于（小时）E类机位的容量为（个/小时） 该机场28个停机位平均每小时可停靠17个航班，如果一天开放14个当量小时，那么一天可停靠238个航班，年吞吐量可达千万人次。所以停机坪总容量等于C=C1+C2+C3=9.6+3.3+4.3=17.2（个航班/小时） 当量小时的概念？ 日容量 高峰小时容量 一般由高峰小时容量计算日容量 高峰小时容量高峰小时容量 高峰小时是一天中航班流量和旅客、货物流量最大的时段，是对保障能

18、力严峻考验的时段。 如果高峰小时的容量没问题，那么其他时段就不应当发生问题。 日容量日容量 日容量反映了机场一天的服务能力，一般来说，高峰小时容量越大，日容量应当越大，但由于需求在一天中是波动的，因此在不同的时段，机场保障单位投入的资源量也将随着需求的变化而进行调整。 日容量不能简单地用高峰小时容量乘以机场开放小时数日容量不能简单地用高峰小时容量乘以机场开放小时数计算，否则给出的结果将是明显偏大。计算，否则给出的结果将是明显偏大。 应当要考虑投入资源量的变化情况 如何科学简单地衡量这种变化情况？ 首先引入“日当量开放时间”这个指标 然后用高峰小时容量乘以日当量开放时间 msmffT高峰小时航班

19、量日航班总量日当量开放时间 还可以定义时间利用率 若时间利用率为50%，高或者低？TffrTffmstsm则时间利用率日开放时间为日航班总量为高峰小时航班量为假设： 如果在一个给定机位连续安排两架飞机，在第一架飞机计划的起飞时间和第二架飞机计划的到达时间之间应该有足够的缓冲时间。 机场运营者和航空公司宁愿避免在机位分配中的最后的变更，这不仅是旅客感到不便，而且需要重新分配或者重新安置站坪设备与人员。 第二种计算方法 停机坪服务类型可以总结为两种 所有的停机位可以为所有类型的飞机提供服务 某一类型的停机位只能为特定类型的飞机提供服务 计算思路 先假设能够为所有类型飞机服务 在此基础上继续分析容量

20、影响系数 1、所有的停机位可以为所有类型的飞机提供服务 C表示停机位容量 G表示停机位总数 Pi表示第i类飞机在整个航班中的百分比 Ti表示第i类飞机的停机位占用时间iTEGC niiiiTpTE1 假设有10个通用停机位，分别停靠CDE机型的比例为0.7，0.2和0.1，过站时间分别为1、1.5和2小时，计算其小时容量。 2、某一类型的停机位只能为特定类型的飞机提供服务，在模型中有以下条件或者假设： 1）某一固定大小的停机位能够为所有小于该尺寸的飞机类型服务。 2）为某类型飞机设计的登机门能够为所有小于该尺寸的飞机类型服务。 3）i的数值越小，飞机尺寸越大 i=1，通用性最好的停机位，可以为

21、所有类型的飞机服务 i=2，可以服务的飞机类型为2,3,4,n i=n，通用性最差的停机位，可以服务的飞机类型为n 4）整个系统为机队提供的服务时间等于时间段长度与提供服务的停机位数量的乘积 参数 Gi第i类停机位的数量 G所有停机位的数量 gi第i类停机位在所有停机位中所占的数量比例 pi第i类飞机在整个航班中的百分比 Ti第i类飞机的停机位占用时间 ti第i类飞机的停机位所需占用时间占所有飞机的停机位所需占用时间的比例niiiiGGGGg1;niiiiiiTpTpt1 根据上述假设可知 能够给第1-i类飞机提供服务的停机位只有第1-i类停机位，其数量为？占整个停机位数量的比例为多少？第1-

22、i类飞机所需的停机位所需占用时间占所有停机位所需占用时间的比例为多少？ijjG1ijjg1ijjt1 可知 第1-i类停机位对系统容量的影响可以通过容量影响参数表示。 当机位比例超过占用时间比例，表示第1-i类停机位不会对整个系统的容量造成影响，因为此时此类停机位能提供的服务时间比所需要的占用时间大；反之，则表示对容量有约束。ijjijjtg11 研究不同i取值的情况，第1-i类停机位对整个系统容量的限制影响，即分别计算容量影响系数，所有系数最小值反映了所有第1-i类停机位对整个系统容量造成的影响。 将这个最小值定义为停机位系统的容量限制系数X)min(11ijjijjtgX 假设 F为所有停

23、机位能够为所有类型服务时，具有G个停机位的系统容量 C为只能为特定类型飞机服务时，停机位系统的容量)min(111ijjijjniiitgTpGFXC 假设 某个停机位系统有10个停机位 飞机类型C/D/E/F，分别对应i=4,3,2,1 机位类型C/D/E/F，分别对应i=4,3,2,1 C/D/E/F类机位个数分别为4/2/2/2 C/D/E/F类飞机对停机位的占用时间分别为1/2/3/4小时 C/D/E/F类航班机型比例分别为0.7/0.1/0.1/0.1 计算两种情况下的机位容量 计算结果 第一种25. 617 . 021 . 031 . 041 . 0101niiiTpGC 计算结果

24、 第二种55425. 654) 115163532,54(min)min(1671621631644 . 0 , 2 . 0 , 2 . 0 , 2 . 011FXCtgXtgijjijjjj，分别为分别为 上述这个例子仅仅为假设，有很多明显与实际不符合的地方 请尝试描述？ 不合理之处 过站时间不合理 机位比例和航班比例不符合机场现在的实际停机位作业问题 停机位作业众多 分析方法：关键路线 哪些作业？ACAIR CONDITIONING UNIT空调车ASAIR STARTING UNIT气源车BULKBULK TRAIN行李拖车CATCATERING TRUCK食品车CBCONVEYOR B

25、ELT传送带车FUELFUEL HYDRANT DISPENSER 加油车GPUGROUND POWER UNIT电源车LDCLLOWER DECK CARGO LOADER平台车LVLAVATORY VEHICLE污水车PSPASSENGER STAIRS客梯车/廊桥TOWTOW TRACTOR牵引车ULDULD TRAIN集装箱拖车WVPOTABLE WATER VEHICLE清水车 从上面这个分布图同学们可以总结出一个有趣的现象，试分析其原因？ 保障设备的分布 廊桥/客梯车 提供旅客从飞机舱门至航站楼的通道，供旅客上下飞机。廊桥操作员会根据飞机类型，调整廊桥高度对准飞机舱门。针对某些特殊

26、的机型，廊桥拥有特殊设置，如服务B747系列飞机的廊桥拥有双桥头，旅客可以在飞机前后舱门同时登机。 A380有3个桥头，使用上有严格的顺序。 当飞机停靠远机位时，使用客梯车供旅客上下飞机。 手推型客梯车 机动型客梯车A380 摆渡车 旅客摆渡车使用于机坪内，向旅客提供往返于航空器和登机口之间的交通运输车辆。当飞机停靠在远机位时，提供旅客在远机位和航站楼之间的运输服务。摆渡车的容量一般为70人-90人左右。 两舱旅客摆渡车一般单独提供，更舒适，更优先。 加油车 一般有两种类型，罐式加油车和管线加油车。罐式加油车装有燃油，通过加油臂给飞机加油；管线加油车通过连接机坪上的供油栓与飞机的加油孔加油。机

27、型机型机型机型类别类别体积体积（L）重量重量(kg)速率速率（L/min）时间时间(min)A320C237001860475032 B737-900ER2966023518150020B737-8002602020425150018B737-700B737-600B767-200D6321649624.56250025 B767-200ER6321649624.56250025 B767-3009138071733.3250037 B767-300ER9138071733.3250037 B777-200普惠E11730092080.5300040B777-200罗罗169210132829

28、.9300056B777-300通用169210132829.9300056 B777-300普惠169210132829.9300056 B747-400204333160401.4310066A330-3009753076561220045 A340-600195010153082320061A380F310000243350340092（1辆加油车） 标准时间为什么比最长作业时间还要长？ 加油操作时间由三部分组成，包括： 1）操作加油前准备阶段2.5min。 2）加油过程中此时间与机型、航程、业载、天气等因素有关联。 3）加油后交接撤离环节2.5min，但不包括等待机组签字确认加油量的时

29、间。 食品车 为飞机供应航空食品。食品车通常具有升降设备，可以为不同机型的飞机服务。 配餐的作业时间可以做如下分解 配餐作业时间由以下部分组成，包括： 1）准备阶段2min。 2）餐车回收和餐车配送环节包括餐车回收和餐车配送两个阶段，此时间与机型、航程等因素有关联。一个餐车回收和一个餐车配送为一个过程，平均需要1.5min。 3）加、减餐环节如果需要，且加餐车能够及时到位，平均需要5min。 4）撤离环节2min。 清水车 为飞机供应清水，一般带有升降设备，有管道与飞机相连，可以携带数吨清水。 污水车 升降平台车 大型飞机货邮行李货邮装卸设备。 B747、A330和A340等大型飞机的行李货邮

30、通常装在集装箱内或集装板上，因此升降平台车一般用于集装箱或集装板的装卸。 平台车的作业平台上装有滚动滑轮和控制装置，可实现集装箱4个方向的自动移动，节省了大量的人力。 传送带车 飞机装卸行李和货物时，除了平台车还可利用传送带车加快装载速度，节约人力。由于受到升降高度的限制，利用传送带车装卸货物的飞机类型通常是B737系列和A320系列。 行李货邮装卸时间分解 1）准备阶段 2min。 2）卸载 人工卸载或者传送带车卸载行李或者货物，速度约为15-20件/min；若采用集装箱装运行李或者货物，则升降平台车每批次处理集装箱2个，速度约为2只/1.5min；若采用集装板装运货物，则升降平台车处理速度

31、约为1只/2.7min。 3）装载 人工装载或者传送带车装载行李或者货物，速度约为15-20件/min；若采用集装箱装运行李或者货物，则升降平台车每批次处理集装箱2个，速度约为2只/1.5min；若采用集装板装运货物，则升降平台车处理速度约为1只/2.7min。 4）撤离环节 1min。 以以E E类航空器为例类航空器为例 1 1、作业限制、作业限制 行李、货物、邮件卸机操作在航班货舱门开启后进行； 行李、货物、邮件装机完成时间不晚于航班预计离站时间前5min。 2 2、资源配置、资源配置 E类航空器使用2台升降平台车，使用1台传送带车。 3 3、作业耗时、作业耗时 E类航空器行李卸载时间不超

32、过20min，货邮卸载时间不超过30min（从货舱门开启至拖车驶离）； E类航空器行李装载时间不超过20min，货邮装载时间不超过30min（从拖车到位至货舱门关闭）； 航空器停靠近机位时首件行李抵达行李转盘时间不超过轮挡后20min，停靠远机位时首件行李抵达行李转盘时间不超过轮挡后25min； 末件行李抵达行李转盘时间不超过轮挡后40min。 平板车 用于运输行李和货物，高度不到半米，一般和拖车联合作业。一辆拖车后面可衔接多辆平板车。 电源车 为飞机启动、照明和空调设施提供电力。现在许多大、中型客机上都装有辅助动力装置（APU），可为飞机独立地提供电力，因此电源车的使用正在减少。 气源车 飞

33、机气源车可提供低压大流量压缩空气起动飞机发动机，也可给飞机进行辅助供气，用于飞机检查等项目。 空调车 空调车主要用于地面保障过程中为飞机机舱提供适宜温度的新鲜空气。 牵引车 抱夹型 顶推型 垃圾车 可升降 一般在后舱 停机坪地面保障作业的分类 必需的作业 引导入位（人工引导和泊位引导系统）、上轮挡、撤轮挡、放行推出 飞机 机务保障、加油、污水、清水等 旅客 接廊桥/客梯车、开舱门、下客、客舱清洁、垃圾清理、下机组、上机组、航食配餐（ 包括卫生用品与报刊杂志等机载用品）、检查核对、上客、关舱门、撤廊桥/客梯车 行李货邮 开货舱门、靠平台车/传送带车、卸行李、卸货物邮件、装货物邮件、装行李、关货舱

34、门、撤平台车/传送带车 作业之间的交叉或者细节（一） 引导入位 前轮停在停止线上，并刹车 上轮挡之后，廊桥方能对接 机务一般会给廊桥操作人员对接手势 客舱门开启操作必须在廊桥和客梯车对接完毕 敲舱门 货舱门开启与廊桥和客梯车对接无必然联系 但是一般都是先靠平台车或者传送带车，为什么？ 客舱清洁一定是在旅客下机后进行，上客前完成 乘务一定要确认 清水车、污水车作业时间非常短，独立进行 作业之间的交叉或者细节（二） 航食配餐一般都要求在下客后进行，上客前完成 并不绝对 旅客在下机过程中，部分航班已经开始在后舱开始，因为有遮挡，旅客一般看不见。 有的时候上客已经完成，还需要补充餐食 航食配餐结束后，

35、航食工作人员和机组人员一定要签字确认 航班一般不带客加油，若带客加油，一定要保持救生通道 加油量一定要机组确认 机组可能不变，也可能更替，视工作时间而定 行李货邮装卸 一般先卸行李，再卸货物 卸行李，卸货物，装货物，装行李并不严格按照先后次序进行 作业之间的交叉或者细节（三） 前轮挡撤离在客货舱门关闭、廊桥/客梯车撤离完毕，且牵引车到位后进行 牵引车对接应该在前轮挡撤离完毕后进行 主轮挡撤离应该在牵引车对接完毕后进行 机组申请推出应在上述工作完成后进行 经常提前，机组预估，但是不能太超前 比较重要的节点 上轮挡 下客 上客 撤轮挡 始发/航后 纯出港/纯进港 较过站航班简单 清洁 进出港均需要

36、，出港清洁流程简单，一般不考虑 加油 只针对出港航班 配餐 进出港均需要 航后航班需要将餐车回收 过站航班一般是先回收再配送 如何描述上述作业？ 网络作业 双代号网络图 单代号网络图 根据网络作业，寻找关键路线 请注意 上述网络图的绘制方法并不规范，只是让我们更容易理解 标准的网络图怎么绘制呢？ 运筹学网络计划技术 对于每一项作业，需要计算节点最早时间和节点最迟时间 节点最早时间，节点i的最早时间是以i节点开始的各项作业最早可以开工的时间，为始节点到该节点的最长路线的周期 节点最迟时间，以此节点为结束的各项作业最迟必须完成的时间，否则就会延误整个工程的工期，为工程总周期减去该节点到终点的最长路线的周期10max,2,3,.,EEjEiijittttjnmin,1,2,.,1LnEnLiLjijjtttttin 作业时间参数 作业最早开始时间 作业最早结束时间 作业最迟开始时间 作业最迟结束时间 总时差 单时差 表示方法)()(ijrijRTTTTLFLSEFES 请参考附件流程的交叉会影响关键路线