江苏专版2019版高考数学大一轮复习第七章不等式第44讲不等式的综合应用学案(理科).doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 44 讲 不等式的综合应用 考试要求 掌握解决不等式综合问题的方法 (C 级要求 ). 诊 断 自 测 1.(必修 5P102 习题 7 改编 )函数 y x 4x(x0) 的值域是 _. 解析 当 x0 时 , y x 4x 2 x 4x 4; 当 x0, y0 且满足 2x 8y 1, 则 x y 的最小值是 _ . 解析 x y (x y)1 (x y)? ?2x 8y 2 8 2yx 8xy , x0, y0, 2yx 0, 8xy 0, x y10 2 16 18, 当且仅当 2yx 8xy 时等号成立 , 又 2x 8y 1, 当 x 6, y
2、 12 时 , xy 有最小值 18. 答案 18 3.(必修 5P98 练习 2(2)改编 )若正数 a, b 满足 ab a b 3, 则 ab 的取值范围是 _. 解析 由 a, b R*, 得 a b2 ab, 则 ab a b 3 2 ab 3, 即 ab 2 ab 30 ?( ab 3)( ab 1)0 ? ab 3, ab 9. 答案 9, ) 4.设 x R, f(x) ? ?12|x|, 若不等式 f(x) f(2x) k 对于任意的 x R 恒成立 , 则实数 k的取值范围是 _. 解析 不等式化为 k ? ?12|x| ? ?12|2x|, 因为 ? ?12|x| (0,
3、 1, 所以 k2. 答案 k2 5.(必修 5P102 习题 9 改编 )某种产品按下列三种方案两次提价 .方案甲:第一次提价 p%, 第二次提价 q%;方案乙:第一次提价 q%, 第二次提价 p%;方案丙:第一次提价 p q2 %, 第二=【 ;精品教育资源文库 】 = 次提价 p q2 %.其中 pq0, 上述三种方案中提价最多的是 _. 解析 设 原 来 价 格 为 A, 方 案 甲 : 经 两 次 提 价 后 价 格 为 A? ?1 p100 ? ?1 q100 A? ?1 p q100 pq10 000 ;方案乙:经两次提价后价格 为 A? ?1 p100 ? ?1 q100 ;方
4、案丙:经两次提价后价格为 A? ?1 p q2002 A? ?1 p q100 ? ?p q22 110 000 .因为 p q2 pq, 所以方案丙提价最多 . 答案 方案丙 考点一 含参数的不等式问题 【例 1】 若不等式组?x2 x 2 0,2x2( 5 2k) x 5k 0的解集中所含整数解只有 2, 求 k 的取值范围 . 解 由 x2 x 20 有 x 1 或 x 2, 由 2x2 (5 2k)x 5k 0 有 (2x 5)(x k) 0, 因为 2 是原不等式组的解 , 所以 k 2. 由 (2x 5)(x k) 0 有 52 x k. 因为原不等式组的整数解只有 2, 所以 2
5、 k3 , 即 3 k 2, 故 k 的取值范围是 3, 2). 【训练 1】 已知函数 f(x) lg(m2 3m 2)x2 (m 1)x 1的定义域为 R, 求实数 m 的取值范围 . 解 函数 f(x)的定义域为 R, 对于任意 x R, 恒有 (m2 3m 2)x2 (m 1)x 10. 若 m2 3m 2 0, 则 m 2 或 1. 当 m 1 时 , 不等式即为 10, 符合题意; 当 m 2 时 , 不等式即为 x 10, 对任意 x R 不恒 成立 , m 2 不合题意 , 舍去 . 若 m2 3m 20 , 由题意得 ?m2 3m 20, ( m 1) 2 4( m2 3m
6、2) 2,m73, 即 m73. =【 ;精品教育资源文库 】 = 综上可得 , m 的取值范围是 ( , 1 ? ?73, . 考点二 基本不等式的灵活运用 【例 2】 设 x, y 均为正实数 , 且 32 x 32 y 1, 则 xy 的最小值为 _. 解析 由 32 x 32 y 1, 得 xy 8 x y. x, y 均为正实数 , xy 8 x y8 2 xy(当且仅当 x y 时等号成立 ), 即 xy 2 xy 80 , 解得 xy 4, 即 xy16. 故 xy 的最小值为 16. 答案 16 【训练 2】 设实数 n6 , 若不等式 2xm (2 x)n 80 对任意 x
7、4, 2都成立 , 则 m4 n4m3n的最小值为 _. 解析 设 f(x) 2xm (2 x)n 8 (2m n)x (2n 8)为关于 x 的一次函数 . 由题设得?f( 4) 0 ,f( 2) 0 ,n 6,即?4m 3n 40 ,m 20 ,n 6.作出不等式组所表示的可行域如图所示 , 设 nm t, 则 t 表示可行域内的点与坐标原点所连线段 的斜率 , 可得 127 t 3. g(t) m4 n4m3n 1t t3在 127 t 3 上为减函数 , 所以 803 g(t) 712 ? ?1273. 故 m4 n4m3n 的最小值为803. 答案 803 考点三 多元最值问题 【例
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