江苏版高考数学一轮复习专题11.7参数方程与极坐标练（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 专题 11.7 参数方程与极坐标 1.选修 4 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 l 过点 (12)M， ，倾斜角为3? 以坐标原点 O 为极点， x 轴 的 正半轴为极轴建立极坐标系 ， 圆 : 6cosC ? 若直线 l 与圆 C 相交于 AB， 两点，求 MAMB? 的值 【答案】 1 2.【选修 4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分） 在极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 ()3 R?，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线 C 的参数方程为 2sin1 cos 2xy ? ?（ ? 为参数

2、），求直线 l 与曲线 C 交点 P 的直角坐标 【答案】 (0， 0). 【解析】直线 l 的普通方程为 3yx? ， ? 3 分 曲线 C 的直角坐标方程为 212yx? ( 2, 2)x? ， ? 6 分 联立解方程组得 0,0xy?或 2 3,6.xy? ? ?根据 x 的范围应舍去 2 3,6,xy? ? ?故 P 点的直角坐标为 (0， 0). ? 10 分 3.【选修 4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 2 cos 32 sinxy ? ?（ ? 为参数）以原点 O 为极点， x 轴=【 ;精品教育资源文库 】

3、 = 正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 6? .若直线 l 与曲线 C 交于 ,AB，求线段 AB 的长 . 【答案】 13 4.（选修 4 4：坐标系与参数方程） 已知直线 l 的参数方程为 1 2txyt? ? ?，曲线 C 的极坐标方程为 4sin? ，试判断直线 l 与曲线 C 的位置关系 . 【答案】相交 【解析】直线 l 的普通方程为 2 2 0xy? ? ? ； 曲线 C 的直角坐标方程为： 22( 2) 4xy? ? ?，它表示圆 . ? 4 分 由圆心到直线 l 的距离44 5255d ? ? ?，得直线 l 与曲线 C 相交 . ? 10 分 5.直角坐标

4、系 xoy 内，直线 l 的参数方程 22(14xttyt? ?为参数），以 OX 为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 2 2 sin( )4?,确定直线 l 和圆 C 的位置关系 . 【答案】 直线 l 与圆 C 相交 【解析】 =【 ;精品教育资源文库 】 = 6. 在 平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为? x t 1，y 2t (t 为参数 )，曲线 C 的参数方程为? x 2tan2 ，y 2tan ( 为参数 )试求直线 l 和曲线 C 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标 【答案】? y x ，y2 2x， 【解析】 解：因为直线 l 的参数方程为? x t

5、 1，y 2t (t 为参数 )， 由 x t 1 得 t x 1，代入 y 2t， 得到直线 l 的普通方程为 2x y 2 0. 同理得到曲线 C 的普通方程为 y2 2x. 解方程组? y x ，y2 2x， 7.如图， 已知曲线 C 的极坐标方程为 4cos ，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线 l 的参数方程为? x 5 32 t，y 12t(t 为参数 ) (1)求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程； (2)设曲线 C 与直线 l 相交于 P， Q 两点，以 PQ 为一条边作曲线 C 的内接矩形，求该矩形的面积 =【 ;精品教育资源文库 】 =

6、 【答案】 3 7. 8.在直角坐标系 xOy 中，圆 C1和 C2的参数方程分别是? x 2 2cos ，y 2sin ( 为参数 )和 ? x cos ，y 1 sin ( 为参数 )以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求圆 C1和 C2的极坐标方程； (2)射线 OM： 与圆 C1的交点为 O， P，与圆 C2的交点为 O， Q，求 |OP| OQ|的最大值 【答案】 4 【解析】 解： (1)圆 C1和圆 C2的普通方程分别是 (x 2)2 y2 4 和 x2 (y 1)2 1， 所以圆 C1和 C2的极坐标方程分别是 4cos 和 2sin . (2)依题意得，

7、点 P， Q 的极坐标分别为 P(4cos ， )， Q(2sin ， )，所以 |OP| |4cos |， |OQ| |2sin |. 从而 |OP| OQ| |4sin 2 |4 ， 当且仅当 sin 2 1 时，上式取 “ ” ， 即 |OP| OQ|的最大值是 4. 9. 以平面直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)试分别将曲线 C1的极坐标方程 sin cos 和曲线 C2的参数方程? x sin t cos ty sin t cos t (t为参数 )化为直角坐标方程和普通方程； (2)若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲 线 C1

8、和曲线 C2上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离 (视蚂蚁为点 ) 【答案】 2 2. 10.如图，在极坐标系中，圆 C 的圆心坐标为 (1,0)，半径为 1. (1)求圆 C 的极坐标方程； (2)若以极点 O 为原点，极轴所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系已知直线 l 的参数方程为? x 1 tcos 6 ，y tsin 6(t 为参数 )，试判断直线 l 与圆 C 的位置关系 【答案】 (1) 2cos (2) 相切 【解析】 解： (1)如图，设 M( ， )为圆 C 上除点 O， B 外的任意一点，连结 OM， BM，在 Rt OBM 中， |OM| |OB|cos BOM， 所

9、以 2cos . 可以验证点 O(0， 2 )， B(2,0)也满足 2cos ， 故 2cos 为所求圆的极坐标方程 =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)由? x 1 tcos 6 ，y tsin 6(t 为参数 )， 得直线 l 的普通方程为 y 33 (x 1)， 即直线 l 的普通方程为 x 3y 1 0. 由 2cos ，得圆 C 的直角坐标方程为 (x 1)2 y2 1. 因为圆心 C 到直线 l 的距离 d |11 30 1|2 1， 所以直线 l 与圆 C 相切 11. 在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线 l： 4 与曲

10、线 C：? x t 1y t 2 (t 为参数 )相交于 A， B 两点 (1)写出射线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程； (2)求线段 AB 中点的极坐标 【答案】 (1) y x(x0) ， y (x 2)2. (2) (5 22 ， 4) 12.在直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 P( 1， 0)，其倾斜角为 .以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线 C 的极坐标方程为 2 6 cos 5=【 ;精品教育资源文库 】 = 0. (1)若直线 l 与曲线 C 有公共点，求 的取值范围； (2)设 M(x，

11、y)为曲线 C 上 任意一点，求 x y 的取值范围 【答案】 (1) 0， 6 56 ， ) (2) 3 2 2， 3 2 2 【解析】 解： (1)将曲线 C 的极坐标方程 2 6 cos 5 0 化为直角坐标方程为 x2 y2 6x 5 0. 直线 l 的参数方程为? x 1 tcos ，y tsin (t 为参数 ) 将? x 1 tcos ，y tsin (t 为参数 )代入 x2 y2 6x 5 0 整理得， t2 8tcos 12 0. 直线 l 与曲线 C 有公共点， 64cos2 480 ， 13. 已知曲线 C 的参数方程是 ? x acos ，y 3sin ( 为参数，

12、a0)，直线 l 的参数方程是 ? x 3 t，y 1 t (t为参数 )，曲线 C 与直线 l 有一个公共点在 x 轴 上，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立坐标系 (1)求曲线 C 的普通方程； (2)若点 A( 1， )， B( 2， 23 )， C( 3， 43 )在曲线 C 上，求 1|OA|2 1|OB|2 1|OC|2的值 【答案】 (1) x24y23 1. (2) 78. 【解析】 解： (1)直线 l 的普通方程为 x y 2，与 x 轴的交点为 (2,0)又曲线 C 的普通方程为 x2a2y23 1，=【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 a 2，故所求曲线 C

13、 的普通方程是 x24y23 1. (2)因为点 A( 1， )， B? ? 2， 23 ， C?3， 43 在曲线 C 上，即点 A( 1cos ， 1sin )，B 2cos? ? 23 ， 2sin( 23 ， C 3cos? ? 43 ， 3sin? ? 43 在曲线 C 上 故 1|OA|2 1|OB|2 1|OC|2 1 21 1 22 1 23 14cos2 cos2? ? 23 cos2? ? 43 13sin2 sin2 23 sin2? ? 43 14 1 cos 22 1 cos? ?2 432 1 cos? ?2 832 131 cos 22 1 cos? ?2 432

14、 1 cos? ?2 832 14 32 13 32 78. 14.在极坐标系下，已知圆 O： cos sin 和直线 l： sin? ? 4 22 . (1)求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程； (2)当 (0， ) 时，求直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标 【答案】 (1) sin cos 1 (2) ? ?1， 2 . 15.在极坐标系中，曲线 C1， C2的极坐标方程分别为 2cos ， cos ? ? 3 1. (1)求曲线 C1和 C2的公共点的个数； (2)过极点作动直线与曲线 C2相交于点 Q，在 OQ 上取一点 P，使 |OP| OQ| 2，求点 P 的轨迹，并指出轨迹是什么图形 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【答案】 (1)0,(2) 圆 【解析】 解： (1)C1的直角坐标方程为 (x 1)2 y2 1，它表示圆心为 ( 1,0)，半径为 1 的圆， C2的直角坐标方程为 x 3y 2 0，所以曲线 C2为直线，由于圆心到直线的距离为 d 321，所以直线与圆相离，即曲线 C1和 C2没有公共点 (2)设 Q( 0， 0)， P( ， )，则 0 2， 0， 即 ? 02 ， 0 . 因为点 Q( 0， 0)在曲线 C2上， 所以 0cos? ? 03 1， 将 代入