2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷（学生版+解析版）.docx

1、2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上1（3分）若分式1x-4有意义，则x的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx42（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）不等式x62x的解集为（）Ax6Bx6Cx2Dx24（3分）下列各式中，从左到右是因式分解的是（）Aax+ay+aa（x+y）Bt24+3t（t+2）（t2）+3Cy2+4y+4（y+2）2D（ab）2a2b25（3分）下列分式运算中正确的是（）A1a+1b=1a+bB

2、ab=a+1b+1Ca+ba2+b2=1a+bDabdc=acbd6（3分）如图，在平行四边形ABCD中，分别以A、C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧分别交于G、H两点，连接GH，分别交AD、AC、BC分别于点E、O、F，已知DCE的周长为12，则平行四边形ABCD的周长为（）A12B18C20D247（3分）下列命题正确的是（）A两边分别相等的两个直角三角形全等B正八边形的每个外角都等于45C对角线相等的四边形是平行四边形DP（a，b）关于原点对称的点的坐标为P（b，a）8（3分）如图，已知ABC是等腰直角三角形，ACB90，ACBC=2，将ABC沿直线AB平移到DEF的位置，当D恰

3、好是AB中点时，连接AE，则AE的长（）A5B2C22D39（3分）“六一八”购物狂欢节来临之际，某电商平台为了扩大销量，决定打折促销，已知某款音响的进价为600元，标价为900元，要保持获利不低于5%，则该电商平台至多可以打（）销售A九五折B八折C七五折D七折10（3分）如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中ABACAGFG，BACAGF90，AF、AG分别与BC交于D、E两点，将ACE绕着点A顺时针旋转90得到ABH，则下列结论：BHBC；AD平分HDE；若BD3，CE4，则AB62；若ABBE，则SABD=12SADE，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填

4、空题(每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上)11（3分）因式分解：2mn212mn+18m 12（3分）定义新运算：a#b=1b2-ab，例如2#3=132-32=13，则方程x#21的解为 13（3分）如图，一次函数ykx+b与正比例函数y2x交于B（m，2），则关于x的不等式kx+b2x的解集为 14（3分）如图，平行四边形ABCD，ABC和BCD的平分线交于点E，过E作EFAB交BC于F，连接AE并延长交CD于G，若AB5，BC6，则线段DG的长为 15（3分）如图，在ABC中，CAB60，AB10，AC6，将线段BC绕着点B逆时针旋转60得到BC，连接AC，CC，则ABC

5、的面积为 三、解答题（第16题6分，第17题7分，第18题6分，第19题8分，第20题8分第21题10分，第22题10分，共55分请把答案填到答题卡相应位置上）16（6分）解不等式组3(x-1)2x+1x-12+113x，并把它的解集在数轴上表示出来17（7分）先化简（x+1x2-2x+1+1x-1）2xx2-1，然后从1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值18（6分）解方程：x-12x-3=1-13-2x19（8分）如图，在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（1，0），B（4，2），C（2，4）（1）将ABC沿着x轴向左平移5个单位后得到ABC，请

6、在图中画出平移后ABC，则C的对应点C的坐标为 （2）线段AB可以看成是线段BA绕着某个定点旋转180后得到的图形，这个定点的坐标是 （3）若P是y轴上的一个动点，连接PB、PC，则|PBPC|的最大值为 20（8分）如图，ABC为直角三角形，ACB90，F为斜边AB的中点，D为边AC上的一个端点（不与A，C重合），连接DF，过B作BEBC交DF的延长线于E，连接AE，BD（1）求证：四边形ADBE为平行四边形；（2）若AC8，BC6，ADBD，求对角线DE的长21（10分）端午节是我国传统节日，粽子是端午节必不可少的美食，某超市在端午节来临前夕，准备购进一批粽子销售，经过市场调研，A，B两种

7、品牌粽子销售较好，已知B种品牌粽子的单价比A种品牌粽子的单价贵2元，用960元购买A种粽子的数量是用720元购买B种粽子数量的2倍（1）求A、B两种品牌粽子每个的进价分别为多少元？（2）若该超市将A种品牌粽子的售价定为6元，B种品牌粽子的售价定为10元，超市准备用3200元购进A、B两种品牌的粽子进行销售，实际销售过程中，A种品牌粽子打9折销售，B种品牌粽子降价2元，若这批粽子全部售完后，总利润不低于1080元，那么至少应购进A种品牌粽子多少个22（10分）如图1，直线y=-43x+4与x、y轴分别交于A，B两点，以AB为直角边在第一象限内作等腰直角ABC，BAC90，ACAB（1）C点坐标为

8、 ；（2）如图2，点E为线段BO上的一个动点（E不与B、O重合），连接AE，将AE绕点A逆时针旋转90得AF，连接CF交x轴于G，求证：G是FC的中点；（3）如图3，将ABC沿着x轴向左平移得到ABC，直线AB与y轴交于点M，当以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形时，请求出点A的坐标2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上1（3分）若分式1x-4有意义，则x的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx4【解答】解：分式1x-4有意义，x40，x4，

9、故选：A2（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：C3（3分）不等式x62x的解集为（）Ax6Bx6Cx2Dx2【解答】解：x62x，x2x6，x6，x6故选：B4（3分）下列各式中，从左到右是因式分解的是（）Aax+ay+aa（x+y）Bt24+3t（t+2）（t2）+3Cy2+4y+4（y+2）2D（ab）2a2b2【解答】解：Aax+ay+aa（

10、x+y+1），故此选项不符合题意；Bt24+3t（t+2）（t2）+3t，等式的右边不是几个整式的积，所以不是因式分解，故此选项不符合题意；Cy2+4y+4（y+2）2，是因式分解，故此选项符合题意；D（ab）2a22ab+b2，是整式乘法，所以不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C5（3分）下列分式运算中正确的是（）A1a+1b=1a+bBab=a+1b+1Ca+ba2+b2=1a+bDabdc=acbd【解答】解：A.1a+1b=bab+aab=b+aab，故此选项不合题意；B.aba+1b+1，故此选项不合题意；C.a+ba2+b2无法化简，故此选项不合题意；D.abdc=abcd=

11、acbd，故此选项符合题意故选：D6（3分）如图，在平行四边形ABCD中，分别以A、C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧分别交于G、H两点，连接GH，分别交AD、AC、BC分别于点E、O、F，已知DCE的周长为12，则平行四边形ABCD的周长为（）A12B18C20D24【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CDAB，由作图可知，GH是线段AC的垂直平分线，AECE，CDE的周长CD+（DE+CE）AD+CD12平行四边形ABCD的周长为21224，故选：D7（3分）下列命题正确的是（）A两边分别相等的两个直角三角形全等B正八边形的每个外角都等于45C对角线相等的四边形是平行

12、四边形DP（a，b）关于原点对称的点的坐标为P（b，a）【解答】解：A、两直角边边分别相等的两个直角三角形全等，故原命题错误，不符合题意；B、正八边形的每个外角都等于45，正确，符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，不符合题意；D、P（a，b）关于原点对称的点的坐标为P（a，b），故原命题错误，不符合题意，故选：B8（3分）如图，已知ABC是等腰直角三角形，ACB90，ACBC=2，将ABC沿直线AB平移到DEF的位置，当D恰好是AB中点时，连接AE，则AE的长（）A5B2C22D3【解答】解：连接EB，ABC为等腰直角三角形，ACB90，ACBC=2，AB=2AC2

13、，D点是AB的中点，ADBD=12AB1，由平移可知：DFAB2，DEF为等腰直角三角形，BD=12DF1，EBDB1，EBDF，在RtAEB中，AE=AB2+EB2=22+12=5，故选：A9（3分）“六一八”购物狂欢节来临之际，某电商平台为了扩大销量，决定打折促销，已知某款音响的进价为600元，标价为900元，要保持获利不低于5%，则该电商平台至多可以打（）销售A九五折B八折C七五折D七折【解答】解：设该电商平台可以打x折销售，由题意可得：900x10-6006005%，解得：x7，该电商平台至多可以打七折，故选：D10（3分）如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中ABA

14、CAGFG，BACAGF90，AF、AG分别与BC交于D、E两点，将ACE绕着点A顺时针旋转90得到ABH，则下列结论：BHBC；AD平分HDE；若BD3，CE4，则AB62；若ABBE，则SABD=12SADE，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：ABACAGFG，BACAGF90，ABCCFAG45， BC=2AB，由旋转性质可知ABHACE，ABHACE45，BHCE，AHAE，BAHCAE，BDABH+ABC45+4590，BHBC，故正确；BAHCAE，BAH+BADCAE+BADBACFAG45，即DAH45，DAHDAE，在ADH和ADE中，AD=ADDAH=

15、DAEAH=AE，AHDADE（SAS），DHDE，ADHADE，AD平分HDE，故正确；在RtBDH中，BD2+BH2DH2，BHCE，DHDE，BD2+BH2DH2，当BD3，CE4时，32+42DE2，DE5，BC BD+DE+CE12，BC=2AB12，AB62，故正确；BABE，ABC45，BAEBEA=180-ABC2=67.5，DAE45，ADE180DAEBEA67.5，ADEBEA，ADB180ADE，AEC180BEA，ADBAEC，在ABD和ACE中，ADB=AECABD=ACEAB=AC，ABDACE（AAS），BDCE，BD2+CE2DE2，DE=2BD，设A到BC边

16、距离为h，SABD=12BDh，SADE=12DEh，SABDSADE=BDDE=22，SABD=22SADE，故错误；综上正确，故选：C二、填空题(每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上)11（3分）因式分解：2mn212mn+18m2m（n3）2【解答】解：2mn212mn+18m2m（n26n+9）2m（n3）212（3分）定义新运算：a#b=1b2-ab，例如2#3=132-32=13，则方程x#21的解为 x=32【解答】解：根据题意得，x#2=122-2x=1，即222x10，解得x=32，经检验，x=32是原方程的解，故答案为：3213（3分）如图，一次函数ykx+b

17、与正比例函数y2x交于B（m，2），则关于x的不等式kx+b2x的解集为 x1【解答】解：将点B（m，2）代入y2x，得2m2，解得m1，则B的坐标是（1，2），当x1时，y2x的图象不在一次函数ykx+b的下方，即kx+b2x，故答案为x114（3分）如图，平行四边形ABCD，ABC和BCD的平分线交于点E，过E作EFAB交BC于F，连接AE并延长交CD于G，若AB5，BC6，则线段DG的长为 4【解答】解：如图，延长CE交BA的延长线于H，四边形ABCD是平行四边形，ABCD5，ABCD，ABC+BCD180，BE平分ABC，CE平分BCD，ABEEBC，BCEDCE，EBC+BCE90，

18、BEC90，ABCD，ECGBHEECB，BHBC6，又BEC90，ECHE，在AEH和GEC中，H=ECGHE=ECAEH=CEG，AEHGEC（ASA），AHCG，CGAHBHAB1，DGCDCG4，故答案为：415（3分）如图，在ABC中，CAB60，AB10，AC6，将线段BC绕着点B逆时针旋转60得到BC，连接AC，CC，则ABC的面积为 103【解答】解：延长AC至D，使ADBD，连接BD，如图，CAB60，ABD为等边三角形BC绕着点B逆时针旋转60得到BC，BCC为等边三角形，BCBC，CBC60，DBAABCCBCABC，即DBCABC在DBC和ABC中，DB=ABDBC=A

19、BCBC=BC，DBCABC（SAS）SDBCSCAB，过点B作BEAD于点E，BEABsin601032=53，DCADAC1064，SDBC=12DCBE=12453=103，SCAB103故答案为：103三、解答题（第16题6分，第17题7分，第18题6分，第19题8分，第20题8分第21题10分，第22题10分，共55分请把答案填到答题卡相应位置上）16（6分）解不等式组3(x-1)2x+1x-12+113x，并把它的解集在数轴上表示出来【解答】解：3(x-1)2x+1x-12+113x，解不等式得：x4；解不等式得：x3；原不等式组的解集为3x4，用数轴表示解集为：17（7分）先化简

20、（x+1x2-2x+1+1x-1）2xx2-1，然后从1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值【解答】解：原式x+1(x-1)2+x-1(x-1)2(x+1)(x-1)2x=2x(x-1)2(x+1)(x-1)2x =x+1x-1，x10，2x0，x210，x1，x0，当x2时，原式=2+12-1=318（6分）解方程：x-12x-3=1-13-2x【解答】解：方程两边同时乘以（2x3）得，x12x3+1，解得：x1，经检验x1是原方程的根，原方程的解为x119（8分）如图，在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（1，0），B（4，2），C（2，4）（1

21、）将ABC沿着x轴向左平移5个单位后得到ABC，请在图中画出平移后ABC，则C的对应点C的坐标为 （3，4）（2）线段AB可以看成是线段BA绕着某个定点旋转180后得到的图形，这个定点的坐标是 （0，1）（3）若P是y轴上的一个动点，连接PB、PC，则|PBPC|的最大值为 22【解答】解：如图，（1）将ABC沿着x轴向左平移5个单位后得到ABC，且C（2，4），C的对应点C的坐标为（3，4），故答案为（3，4）；（2）线段AB可以看成是线段BA绕着某个定点旋转180后得到的图形，点A与点B是对应点，点B与点A是对应点，连接AB，BA相交于点D（定点），由图形知，D（0，1），即旋转中心为点D

22、（0，1），故答案为（0，1）；（3）延长BC交y轴于P，则|PBPC|最大，其最大值为PBPCBC22，故答案为2220（8分）如图，ABC为直角三角形，ACB90，F为斜边AB的中点，D为边AC上的一个端点（不与A，C重合），连接DF，过B作BEBC交DF的延长线于E，连接AE，BD（1）求证：四边形ADBE为平行四边形；（2）若AC8，BC6，ADBD，求对角线DE的长【解答】（1）证明：BEBC，EBC90，ACB90，EBC+ACB180，BEAC，EBFDAF，F为斜边AB的中点，AFBF，在AFD与BFE中，EBF=DAFBFE=AFDBF=AF，AFDBFE（AAS），ADBE

23、，四边形ADBE为平行四边形；（2）解：ADBD，F为斜边AB的中点，DEAB，DFADFB90，AC8，BC6，ACB90，AB10，AFBF5，设ADBDx，CD8x，在RtBCD中，62+（8x）2x2，解得：x=254，BD=254DF=BD2-BF2=(254)2-52=154，四边形ADBE是平行四边形，EFDF=154，DE=15221（10分）端午节是我国传统节日，粽子是端午节必不可少的美食，某超市在端午节来临前夕，准备购进一批粽子销售，经过市场调研，A，B两种品牌粽子销售较好，已知B种品牌粽子的单价比A种品牌粽子的单价贵2元，用960元购买A种粽子的数量是用720元购买B种粽

24、子数量的2倍（1）求A、B两种品牌粽子每个的进价分别为多少元？（2）若该超市将A种品牌粽子的售价定为6元，B种品牌粽子的售价定为10元，超市准备用3200元购进A、B两种品牌的粽子进行销售，实际销售过程中，A种品牌粽子打9折销售，B种品牌粽子降价2元，若这批粽子全部售完后，总利润不低于1080元，那么至少应购进A种品牌粽子多少个【解答】解：（1）设A种品牌粽子每个的进价为x元，则B种品牌粽子每个的进价为（x+2）元，由题意得：960x=2720x+2，解得：x4，经检验，x4是原方程的解，且符合题意，则x+26，答：A种品牌粽子每个的进价为4元，则B种品牌粽子每个的进价为6元；（2）设购进A种

25、品牌粽子a个，则购进B种品牌粽子（3200-4a6）个，由题意得：（60.94）a+（1026）3200-4a61080，解得：a200，答：至少应购进A种品牌粽子200个22（10分）如图1，直线y=-43x+4与x、y轴分别交于A，B两点，以AB为直角边在第一象限内作等腰直角ABC，BAC90，ACAB（1）C点坐标为 （7，3）；（2）如图2，点E为线段BO上的一个动点（E不与B、O重合），连接AE，将AE绕点A逆时针旋转90得AF，连接CF交x轴于G，求证：G是FC的中点；（3）如图3，将ABC沿着x轴向左平移得到ABC，直线AB与y轴交于点M，当以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形

26、时，请求出点A的坐标【解答】解：（1）过点C作CDx轴，交x轴于点D，y=-43x+4与x、y轴分别交于A，B两点，当x0时，y4，当y0时，-43x+40，解得：x3，OA3，OB4，BAC90，CDx轴，AOBCDA90，BAO+CAD90，ABO+BAO90，CADABO，又ACAB，AOBCDA（AAS），CDOA3，ADOB4，ODOA+AD7，C点坐标为（7，3），故答案为：（7，3）；（2）在x轴上截取AHBE，连接CH，在等腰直角AEF中，ABAC，BAC90，由（1）可得CAHABE，CAHABE（SAS），CHAE，BEACHA，在等腰直角AEF中，AEAF，EAF90，E

27、AO+FAO90，又EAO+AEO90，AEOFAO，AEBFAG，FAGCHG，又CHAEAF，CGHFGA，FAGCHG（ASA），CGFG，即G是FC的中点；（3）由平移的性质，设直线AB的解析式为y=-43x+m，当x0时，ym，当y0时，x=34m，M点坐标为（0，m），A点坐标为（34m，0），又OA3，OB4，AB5，BM4m，当以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形时，当AMBM时，32+m2（4m）2，解得：m=78，此时A点坐标为（2132，0）；当AMAB时，32+m252，解得：m4（与B重合，舍去），m4，此时A点坐标为（3，0）；当ABBM时，4m5，解得：m1，此时A点坐标为（-34，0），综上，A点坐标为（2132，0）或（3，0）或（-34，0）第23页（共23页）