2020-2021学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期末数学试卷（学生版+解析版）.docx

1、2020-2021学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）计算a2a3的正确结果是（）Aa5Ba6Ca8Da92（3分）下列四个图形是有关垃圾分类的标志，其中标志图形（不含文字）是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）新型冠状病毒主要依靠飞沫和直接接触传播，飞沫的直径一般是在0.000003米左右将数据0.000003米用科学记数法表示为（）A3105米B3106米C30107米D0.3106米4（3分）用一块含30角的透明直角三角板画已知ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是

2、（）ABCD5（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，能判定ABCD的是（）ADACBCABDDCECBDCEDBAD+B1806（3分）在一个不透明的口袋中有三个相同的小球，将每个小球分别标号为1，2，3，从这个口袋中摸出一个小球，则下列事件不是随机事件的是（）A摸到的小球的标号为1B摸到的小球的标号大于1C摸到的小球的标号小于1D摸到的小球的标号为偶数7（3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A1B2C3D88（3分）下列说法正确的是（）A垂直于同一条直线的两条直线互相平行B如果ABC的三个内角满足A：B：C1：2：3，则这个三角形是锐角三角形C

3、有两角与一边相等的两个等腰三角形全等D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等9（3分）赛车在平坦的环形跑道上比赛，经过弯道时通常需要减速如图表示了一辆赛车跑第二圈时它的速度随行驶的路程的变化情况以下是4种环形跑道，其中能最恰当反映图中速度随行驶的路程的变化情况的是（）ABCD10（3分）如图，已知ABC中，ABAC，将ABC绕点A沿逆时针方向旋转n（0nBAC）得到ADE，AD交BC于点F，DE交BC、AC于点G、H，则以下结论：ABFAEH；连接AG、FH，则AGFH；当ADBC时，DF的长度最大；当点H是DE的中点时，四边形AFGH的面积等于AFGH其中正确的个数有（）A4个B3个C2个D

4、1个二、填空题（每小题3分，共15分请把答案填在答题卷相应的表格里）11（3分）已知3m5，3n2，则3m+n的值等于 12（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在红色区域的概率是 13（3分）如图，以ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD若B65，则BCD的大小是 14（3分）已知mn20，则4m22n 15（3分）如图，已知ABC与ADE均是等腰直角三角形，BACDAE90，ABAC5，ADAE4，点D在BC上，连接CE则CDE的面积是 三、解答题（本题共7小题，共55分）16（8分）计算：（

5、1）12021（2020）0+（-12）3；（2）（3xy2）2（6x2y）（9x4y5）17（10分）（1）计算：（xy+2）（xy2）x（xy24）；（2）先化简，再求值：（2xy）24（xy）（x+y）（-12y），其中x2，y318（6分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由如图，已知BC分别交AB、DE于点B、C，且ABC+ECB180，PQ求证：12证明：因为ABC+ECB180（已知），所以ABDE（ ）所以ABCBCD（ ）因为PQ（已知），所以PBCQ（ ）所以PBC（ ）（两直线平行，内错角相等）因为1ABC（ ），2BCD（ ），所以12（等量代换）19（7

6、分）如图1为计算机“扫雷”游戏的画面，在99个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷（1）小明如果踩在图1中99个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是 ；（2）如图2，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2个地雷若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率是 ；小明与小亮约定：若第二步选择踩在A区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在A区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，试问这个约定对谁有利，请通过计算说明20（7分）疫情期间，全民检测，人人有责安安小区某时段进行核酸检测，居民

7、有序排队入场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数y（人）与时间x（分钟）之间的关系式为y10x+a，用表格表示为：时间x/分钟0123456等待检测人数y/人405060708090100医务人员已检测的总人数（人）与时间（分钟）之间的关系如图所示：（1）图中表示的自变量是 ，因变量是 ；（2）图中点A表示的含义是 ；（3）在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有 人；（4）关系式y10x+a中，a的值为 ；（5）医务人员开始检测 分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；（6）如果该小区共有居民1000人，那么医务人员全部检测完该小区居民共需 分钟21（8分

8、）阅读下面的材料，然后解答后面的问题：在数学中，“算两次”是一种常用的方法其思想是，对一个具体的量用方法甲来计算，得到的答案是A，而用方法乙计算则得到的答案是B，那么等式AB成立例如，我们运用“算两次”的方法计算图1中最大的正方形的面积，可以得到等式（a+b）2a2+2ab+b2理解：（1）运用“算两次”的方法计算图2中最大的正方形的面积，可以得到的等式是 ；应用：（2）七（1）班某数学学习小组用8个直角边长为a、b的全等直角三角形拼成如图3所示的中间内含正方形A1B1C1D1与A2B2C2D2的正方形ABCD，运用“算两次”的方法计算正方形A2B2C2D2的面积，可以得到的等式是 ；拓展：如

9、图4，已知RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AB10，点D是AB上一动点求CD的最小值22（9分）已知ABC（1）如图1，按如下要求用尺规作图：作出ABC的中线CD；延长CD至E，使DECD，连接AE；（不要求写出作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）中，直线AE与直线BC的位置关系是 ；（3）如图2，若ACB90，CD是中线试探究CD与AB之间的数量关系，并说明理由；（4）如图3，若ACB45，ACBC，CD是ABC的中线，过点B作BEAC于E，交CD于点F，连接DE若CF3，则DE的长是 2020-2021学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（

10、本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）计算a2a3的正确结果是（）Aa5Ba6Ca8Da9【解答】解：a2a3a2+3a5，故选：A2（3分）下列四个图形是有关垃圾分类的标志，其中标志图形（不含文字）是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A不是轴对称图形，故本选项不合题意；B是轴对称图形，故本选项符合题意；C不是轴对称图形，故本选项不合题意；D不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B3（3分）新型冠状病毒主要依靠飞沫和直接接触传播，飞沫的直径一般是在0.000003米左右将数据0.000003米用科学记数法表示为（）A3105米B3106

11、米C30107米D0.3106米【解答】解：0.000003米3106米故选：B4（3分）用一块含30角的透明直角三角板画已知ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）ABCD【解答】解：A，B，C都不是ABC的边BC上的高故选：D5（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，能判定ABCD的是（）ADACBCABDDCECBDCEDBAD+B180【解答】解：A、当DACBCA时，可得：ADBC，不合题意；B、当DDCE时，可得：ADBC，不合题意；C、当BDCE时，可得：ABCD，符合题意；D、当BAD+B180时，可得：ADBC，不合题意；故选：C6（3分）在一个不透明的

12、口袋中有三个相同的小球，将每个小球分别标号为1，2，3，从这个口袋中摸出一个小球，则下列事件不是随机事件的是（）A摸到的小球的标号为1B摸到的小球的标号大于1C摸到的小球的标号小于1D摸到的小球的标号为偶数【解答】解：A摸到的小球的标号为1，有可能发生，是随机事件，不符合题意；B摸到的小球的标号大于1，有可能发生，是随机事件，不符合题意；C摸到的小球的标号小于1，是不可能事件，符合题意；D摸到的小球的标号为偶数，是随机事件，不符合题意；故选：C7（3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A1B2C3D8【解答】解：由三角形三边关系定理得：53a5+3，即2a8

13、，即符合的只有3，故选：C8（3分）下列说法正确的是（）A垂直于同一条直线的两条直线互相平行B如果ABC的三个内角满足A：B：C1：2：3，则这个三角形是锐角三角形C有两角与一边相等的两个等腰三角形全等D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等【解答】解：A、在同一平面上，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，说法错误，不符合题意；B、如果ABC的三个内角满足A：B：C1：2：3，则这个三角形是直角三角形，说法错误，不符合题意；C、有两角与一边相等的两个等腰三角形不一定全等，说法错误，不符合题意；D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，说法正确，符合题意；故选：D9（3分）赛车在平坦的环形跑道

14、上比赛，经过弯道时通常需要减速如图表示了一辆赛车跑第二圈时它的速度随行驶的路程的变化情况以下是4种环形跑道，其中能最恰当反映图中速度随行驶的路程的变化情况的是（）ABCD【解答】解：根据图象横轴表示行驶的距离，纵轴表示行驶的速度的变化，赛车跑第二圈时一共三个减速，也就是三个弯道，且路程的一半左右减速最大，即弯道最大，所以只有选项B符合题意故选：B10（3分）如图，已知ABC中，ABAC，将ABC绕点A沿逆时针方向旋转n（0nBAC）得到ADE，AD交BC于点F，DE交BC、AC于点G、H，则以下结论：ABFAEH；连接AG、FH，则AGFH；当ADBC时，DF的长度最大；当点H是DE的中点时，

15、四边形AFGH的面积等于AFGH其中正确的个数有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：在ABF和AEH中，BAF=HAEAB=AEB=E，ABFAEH（SAS），故正确；ABFAEH，AFBAHE，AFAH，DFGCHG，ADAC，DFCH，DFGCHG，FGGH，AF垂直平分FH，故正确；由DFADAF，AD是定长，AF最小时，DF最长，即ADBC时，DF最大故正确；当点H是DE的中点时，有AHDE，AFAH，FGGH，且AG是公共边，AFGAHG（SSS）S四边形AFGH2SAGH212GHAH=GHAH，故正确故选：A二、填空题（每小题3分，共15分请把答案填在答题卷相应的表格里）11

16、（3分）已知3m5，3n2，则3m+n的值等于 10【解答】解：3m5，3n2，3m3n10，3m+n10故答案为：1012（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在红色区域的概率是 38【解答】解：自由转动转盘共有8种等可能结果，转盘停止后，指针落在红色区域的有3种，所以转盘停止后，指针落在红色区域的概率是38，故答案为：3813（3分）如图，以ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD若B65，则BCD的大小是 65【解答】解：由题意可知：ABCDBCAD在ABC与CDA中AB=CDBC=ADAC=

17、CAABCCDA（SSS）DB65，（全等三角形的对应角相等）14（3分）已知mn20，则4m22n16【解答】解：因为mn20，所以mn2，所以4m22n22m22n22m2n22（mn）22216故答案为：1615（3分）如图，已知ABC与ADE均是等腰直角三角形，BACDAE90，ABAC5，ADAE4，点D在BC上，连接CE则CDE的面积是 92【解答】解：BACDAE90，ABAC5，ADAE4，BACB45，BC=2AB52，DE=2AD42，BACDAE90，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在BAD与CAE中，AB=ACBAD=CAEAD=AE，BADCAE（SAS），

18、BACE45，DCE90，CEBD，CE2+CD2DE2，BD2+（52-BD）2（42）2，BD=52-142或52+142，CD=52+142或52-142，CDE的面积=1252+14252-142=92，故答案为：92三、解答题（本题共7小题，共55分）16（8分）计算：（1）12021（2020）0+（-12）3；（2）（3xy2）2（6x2y）（9x4y5）【解答】（1）解：原式11+（2）311810（2）解：原式9x2y4（6x2y）（9x4y5）54x4y5（9x4y5）617（10分）（1）计算：（xy+2）（xy2）x（xy24）；（2）先化简，再求值：（2xy）24（x

19、y）（x+y）（-12y），其中x2，y3【解答】解：（1）原式（x2y24）（x2y24x）x2y24x2y2+4x4x4；（2）原式（4x24xy+y24x2+4y2）（-12y）（4xy+5y2）（-12y）8x10y，当x2，y3时，原式8210（3）4618（6分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由如图，已知BC分别交AB、DE于点B、C，且ABC+ECB180，PQ求证：12证明：因为ABC+ECB180（已知），所以ABDE（ 同旁内角互补，两直线平行）所以ABCBCD（ 两直线平行，内错角相等）因为PQ（已知），所以PBCQ（ 内错角相等，两直线平行）所以PBC

20、（ BCQ）（两直线平行，内错角相等）因为1ABC（ PBC），2BCD（ BCQ），所以12（等量代换）【解答】解：证明：因为ABC+ECB180（已知），所以ABDE（同旁内角互补，两直线平行）所以ABCBCD（两直线平行，内错角相等）因为PQ（已知），所以PBCQ（内错角相等，两直线平行）所以PBC（BCQ）（两直线平行，内错角相等）因为1ABC（PBC），2BCD（BCQ），所以12（等量代换）19（7分）如图1为计算机“扫雷”游戏的画面，在99个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷（1）小明如果踩在图1中99个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是

21、 1081；（2）如图2，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2个地雷若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率是 14；小明与小亮约定：若第二步选择踩在A区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在A区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，试问这个约定对谁有利，请通过计算说明【解答】解：（1）在99个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷小明如果踩在图1中99个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是1081；故答案为：1081；（2）由题意，可得若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，

22、则踩中地雷的概率是28=14；故答案为：14；约定对于小亮有利理由如下：由题意，可得P（小明获胜）=68=34，P（小亮获胜）=72-881-9=6472=89，因为3489，P（小明获胜）P（小亮获胜），所以约定对于小亮有利20（7分）疫情期间，全民检测，人人有责安安小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数y（人）与时间x（分钟）之间的关系式为y10x+a，用表格表示为：时间x/分钟0123456等待检测人数y/人405060708090100医务人员已检测的总人数（人）与时间（分钟）之间的关系如图所示：（1）图中表示的自变量是 时间，因变量是 总人

23、数；（2）图中点A表示的含义是 检测5分钟后，已检测的总人数为80人；（3）在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有 80人；（4）关系式y10x+a中，a的值为 40；（5）医务人员开始检测 6分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；（6）如果该小区共有居民1000人，那么医务人员全部检测完该小区居民共需 51分钟【解答】解：由图象，结合题意可知：（1）自变量是检测时间，因变量是已检测的总人数；故答案为：时间；总人数；（2）图中点A表示的含义是：检测5分钟后，已检测的总人数为80人；（3）在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有80；故答案为：80；

24、（4）根据表格可知，60102+a，解得a40故答案为：40；（5）医务人员开始检测6分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；故答案为：6；（6）由题意，得20x201000，解得x51，即医务人员全部检测完该小区居民共需51分钟故答案为：5121（8分）阅读下面的材料，然后解答后面的问题：在数学中，“算两次”是一种常用的方法其思想是，对一个具体的量用方法甲来计算，得到的答案是A，而用方法乙计算则得到的答案是B，那么等式AB成立例如，我们运用“算两次”的方法计算图1中最大的正方形的面积，可以得到等式（a+b）2a2+2ab+b2理解：（1）运用“算两次”的方法计算图2中最大的

25、正方形的面积，可以得到的等式是 （a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；应用：（2）七（1）班某数学学习小组用8个直角边长为a、b的全等直角三角形拼成如图3所示的中间内含正方形A1B1C1D1与A2B2C2D2的正方形ABCD，运用“算两次”的方法计算正方形A2B2C2D2的面积，可以得到的等式是 （ab）2（a+b）24ab；拓展：如图4，已知RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AB10，点D是AB上一动点求CD的最小值【解答】解：（1）从整体上看为边长为（a+b+c）的正方形，所以面积为（a+b+c）2，从各个部分的面积和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，

26、所以（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）正方形A2B2C2D2的边长（ab），因此面积为（ab）2，也可以看做边长为（a+b）的正方形ABCD面积减去四个长为a，宽为b的长方形的面积，即（a+b）24ab，因此有：（ab）2（a+b）24ab；由“直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短”可得，当CDAB时，CD最短，由三角形的面积可得，12ACBC=12ABCD，即6810CD，CD4.8，答：CD的最小值为4.822（9分）已知ABC（1）如图1，按如下要求用尺规作图：作出ABC的中线CD；延长CD至E，使DECD，连接AE；（不要求写出作法，但要保留作图痕

27、迹）（2）在（1）中，直线AE与直线BC的位置关系是 AEBC；（3）如图2，若ACB90，CD是中线试探究CD与AB之间的数量关系，并说明理由；（4）如图3，若ACB45，ACBC，CD是ABC的中线，过点B作BEAC于E，交CD于点F，连接DE若CF3，则DE的长是 32【解答】解：（1）如图1所示，线段CD即为所求如图1中，线段DE，AE即为所求（2）结论：AEBC理由：在CDB和EDA中，DC=DECDB=EDADB=DA，CDBEDA（SAS），BDAE，AEBC故答案为：AEBC（3）AB与CD的数量关系是：AB2CD，理由如下：如图32，延长CD至E，使DEDC，连接BE，CD是

28、中线，ADBD，在ADC和BDE中，AD=BDADC=BDEDC=DE，ADCBDE（SAS），EACD，ACBE，ACBE，ACB+EBC180，ACB90，EBC90，在ACB和EBC中，AC=BEACB=EBCCB=BC，ACBEBC（SAS），ABCE，CE2CD，AB2CD（4）如图3中，BEAC，ACB45，CEBBEA90，ECBEBC45，ECEB，ACAB，CD是中线，CDAB，CEFBDF90，CFEBFD，ECFABE，在CEF和BEA中，ECF=EBACE=BECEF=BEA，CEFBEA（ASA），CFAB3，ADBD，AEB90，DE=12AB=32故答案为：32第23页（共23页）