2022年广东省揭阳市中考数学第一次模拟试卷（含答案）.rar

20222022 年广东中考数学模拟试卷年广东中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1在实数，2，中，最小的是（）3122AB2CD31222如图所示的几何体是一个正三棱柱，以下不属于其三视图的是（ ）ABCD32019 年 4 月 10 日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87 的中心，距离地球 55000000 光年将数据 55000000 用科学记数法表示为（ ）A5500104B55106C5.5107D5.51084某班七个兴趣小组人数分别为， ， ， ， 已知这组数据的平均数是，则这组数据的 4455x67 5 众数和中位数分别是（ ）A，B4，C ，D ，44554555关于 x 的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）()22110axax-+-+ =aABC且D且2a 1a 1a 2a 1a 2a 6在ABC 中，A=B=C，则ABC 是（ ）1213A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定7一个正多边形的外角与相邻的内角的度数之比为 1：3，则这个多边形的边数是（ ）A8B9C6D58下列方程中，两根之和是 3 的是（）Ax23x+=0Bx2+3x+=0Cx2+3x=0Dx2+3x+=0525252529抛物线 yx2向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位得到的抛物线解析式为（）Ay（x+3）2+2By（x3）2+2Cy（x+3）22Dy（x3）2210观察下列一组数：，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第 n 个1345971692511数是（ ）AB （1）nC （1）nD （1）n-1221nn221nn221nn221nn二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）11计算: _.2019202012212已知 x1 是方程 x2+ax+40 的一个根，则方程的另一个根为_13一个角的度数为，则这个角的余角的度数是_30 2114在中，则 AC 的长是_ABC90C3cos5A 15AB 15已知代数式的值等于 ，则代数式_ 225mm72241mm 16如图，已知四边形 ABCD 和四边形 BEFM 均为正方形，以 B 为圆心，以 BE 为半径作弧 EM若大正方形的边长为 8 厘米，则图中阴影部分的面积为_ （结果保留）17如图，直角 ABC 的周长为 2008，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长为 _三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （1）计算：；101120194cos603 （2）先化简，再求值：，其中221(1)121xxxx2x 19如图，在矩形中，将矩形折叠，折痕为，使点 C 与点 A 重合，点 D 与ABCD4AB 8AD EF点 G 重合，连接CF（1）判断四边形的形状，并说明理由；AECF（2）求折痕的长EF20甲、乙两人每次都从五个数，0，1，2 中任取一个，分别记作 x、y在平面直角坐标系中有一2, 1圆心在原点，半径为 2 的圆（1）能得到多少个不同的数组？, x y（2）若把（1）中得到的数组作为点的坐标，则点落在圆内的概率是多少？P, x yP四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）21疫情期间为搞活经济，某街道拟建 A，B 两类摊位，每个 A 类摊位的占地面积比每个 B 类摊位的占地面积少 3 平方米建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元，建 B 类摊位每平方米的费用为 50 元用 120 平方米建 A 类摊位的个数恰好比用同样面积建 B 类摊位个数多 2 个（1）求每个 A，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该街道拟建 A，B 两类摊位共 60 个，且 A 类摊位的数量不少于 B 类摊位数量的 2 倍求建造这 60个摊位的最大费用22如图，中，是边的中点，点在上，作交的延长线于点ABFEAFCBF/AD BFCED（1）求证：ADEFCE（2）若，求点到的距离90CEF5AD 4CE EBF23如图 1，已知是的直径，D 是线段延长线上的一个动点，直线射线于点 D，当直ABOABDF AB线绕点 D 逆时针旋转时，与交于点 C，且运动过程中，保持DF(0180 )OCDOA(1)当直线与相切于点 C 时，求旋转角的度数；DFO(2)当直线与半圆 O 相交于点 C 时（如图 2 所示） ，设另一交点为 E，连接，若 AE/OC，试DFAEOC判断与之间的数量关系，并说明理由AEOD五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=ax+b 与双曲线交于 A（1，3） ，B（3，m）两点，(0)kyxx与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，连接 OA，OB(1)求 a，b，k 的值；(2)求OAB 的面积；(3)在 x 轴上是否存在点 P，使PCD 的面积等于OAB 的面积的 3 倍，若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由25如图，抛物线的顶点 G 的坐标为，与 x 轴交于 A，B 两点，且2yaxbxc1, 4 4AB (1)求此抛物线的解析式(2)已知点，均在此抛物线上，且，请直接写出的取值范围11,xy121,xy21yy1x(3)将该抛物线沿 x 轴平移，当抛物线与坐标轴有且只有两个交点时停止移动，得到新抛物线 L，点 M 是线段 AB（A，B 为原抛物线与 x 轴的交点）上的一点，过点 M 作轴交新抛物线 L 于点 N，求点 N 的MNx纵坐标的取值范围Ny20222022 年广东中考数学模拟试卷年广东中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1在实数，2，中，最小的是（）3122AB2CD3122【答案】B【解析】【分析】， 为正数，-，2 为负数，根据正数大于负数，所以比较-与2 的大小即可12233【详解】解：正数有：，；122负数：-，2，32，3-2，3最小的数是2，故选 B【点睛】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小2如图所示的几何体是一个正三棱柱，以下不属于其三视图的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【详解】分析：利用已知几何体的形状，进而得出其三视图形状，再分析即可详解：A. 是主视图，故此选项不合题意；B. 不是其三视图，故此选项正确；C. 是左视图，故此选项不合题意；D. 是俯视图，故此选项不合题意；故选 B.点睛：考查简单几何体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题的关键.32019 年 4 月 10 日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87 的中心，距离地球 55000000 光年将数据 55000000 用科学记数法表示为（ ）A5500104B55106C5.5107D5.5108【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：55000000 用科学记数法表示为 5.5107故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4某班七个兴趣小组人数分别为， ， ， ， 已知这组数据的平均数是，则这组数据的 4455x67 5 众数和中位数分别是（ ）A，B4，C ，D ，4455455【答案】B【解析】【分析】根据众数、算术平均数、中位数的概念，结合题意进行求解【详解】解：这组数据的平均数是 5，=5，4455677x 解得：x=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，则众数为：4，中位数为：5故选：B【点睛】本题考查了众数、算术平均数、中位数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5关于 x 的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）()22110axax-+-+ =aABC且D且2a 1a 1a 2a 1a 2a 【答案】D【解析】【分析】由一元二次方程的定义可知二次项系数，且一次项系数中被开方数即可求解20a10a 【详解】解：由题意可知：二次项系数且，20a10a 解得且，1a 2a 故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程，要求二次项系数不为 0，但同时要注意一次项系数中被开方数10a 6在ABC 中，A=B=C，则ABC 是（ ）1213A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的角之间的关系，把三个角都统一成一个角，根据内角和为 180即可求出三个角的大小.【详解】解：A=B，A=C，12132A=B，3A=CA+B+C=180，A+2A+3A=180A=30，C=90，所以三角形为直角三角形.【点睛】三角形的三个角存在关系时，统一成同一个角，再根据内角和为 180，即可求出大小.7一个正多边形的外角与相邻的内角的度数之比为 1：3，则这个多边形的边数是（ ）A8B9C6D5【答案】A【解析】【分析】设每个内角与它相邻的外角的度数分别为 3x、x，根据邻补角的定义得到 x3x180，解出 x45，然后根据多边形的外角和为 360即可计算出多边形的边数【详解】解：设每个内角与它相邻的外角的度数分别为 3x、x，x3x180，x45，故这个多边形的边数836045故选：A【点睛】本题考查了多边形的外角定理：多边形的外角和为 360也考查了邻补角的定义8下列方程中，两根之和是 3 的是（）Ax23x+=0Bx2+3x+=0Cx2+3x=0Dx2+3x+=052525252【答案】B【解析】【分析】A、由方程的系数结合根的判别式即可得出，由此得出方程无解；B、由根与系数的关系即可得出10 两根之和为 3；C、由根与系数的关系即可得出两根之和为；D、由方程的系数结合根的判别式即可得3出，由此得出方程无解综上即可得出结论10 【详解】解：A、在方程中，25302xx25( 3)4 1102 方程没有实数根，25302xxA 选项不符合题意；B、设方程的两个根为、，25302xx mn，331bmna B 选项符合题意；C、设方程的两个根为、，25302xxpq，331bpqa C 选项不符合题意；D、在方程中，25302xx2534 1102 方程没有实数根，25302xxD 选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，1x2x20(a0)axbxc，解题的关键是逐一分析四个选项方程是否有解，有解的情况下两根之和是多少12bxxa 12cx xa9抛物线 yx2向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位得到的抛物线解析式为（）Ay（x+3）2+2By（x3）2+2Cy（x+3）22Dy（x3）22【答案】A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可【详解】解：抛物线 yx2先向上平移 2 个单位得到抛物线的解析式为：yx2+2，再向左平移 3 个单位得到解析式：y（x+3）2+2；故选 A【点睛】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解决本题的关键是熟记“左加右减，上加下减”10观察下列一组数：，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第 n 个1345971692511数是（ ）AB （1）nC （1）nD （1）n-1221nn221nn221nn221nn【答案】B【解析】【分析】根据这组数可知符号：序数为奇数则为负，序数为偶数则为正，用（-1）n 调整符号；绝对值：分母为2n+1，分子为 n2，即可得出答案；【详解】第 1 个数为： ， 2111=132 1 1 第 2 个数为： ， 2242=152 2 1 第 3 个数为： ， 2393=172 3 1 第 4 个数为： ， 24164=192 4 1 第 5 个数为：， 252551112 5 1 第 n 个数为： ， 2121nnn故选：B【点睛】本题考查了根据数列找规律并归纳总结，正确掌握知识点是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）11计算: _.20192020122【答案】-2【解析】【分析】根据积的乘方法则计算即可.【详解】解：原式=-22019201920192020201911122222222 故答案为-2.【点睛】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘12已知 x1 是方程 x2+ax+40 的一个根，则方程的另一个根为_【答案】4【解析】【分析】根据根与系数的关系：即可求出答案12cx xa【详解】设另外一根为 x，由根与系数的关系可知：x4，x4，故答案为：4【点睛】本题考查根与系数，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型13一个角的度数为，则这个角的余角的度数是_30 21【答案】#59 3959.65【解析】【分析】根据余角的定义即可得到结论【详解】解：这个角的余角=90-3021=5939，故答案为：5939【点睛】本题考查了余角，熟记余角的定义是解题的关键14在中，则 AC 的长是_ABC90C3cos5A 15AB 【答案】9【解析】【分析】首先根据锐角三角函数得出，再将 AB 的值代入计算即可.3cos5ACAAB【详解】在 RtABC 中，.3cos5ACAABAB=15，3155AC解得 AC=9.故答案为：9.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的知识，正确的选择锐角三角函数是解题的关键.15已知代数式的值等于 ，则代数式_ 225mm72241mm 【答案】25【解析】【分析】由可得，然后把变形为，再整体代入计算即可2257mm2212mm2241mm2221mm【详解】解：由题意可得，2257mm，2212mm2241mm2221mm 2 12 125故答案为：25【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键注意整体思想的运用16如图，已知四边形 ABCD 和四边形 BEFM 均为正方形，以 B 为圆心，以 BE 为半径作弧 EM若大正方形的边长为 8 厘米，则图中阴影部分的面积为_ （结果保留）【答案】平方厘米16【解析】【分析】连接 BD、ME，根据正方形的性质得出 BDME，可知MED 的面积等于MEB 的面积，则阴影部分的面积为扇形 MEB 的面积，利用面积公式求解即可【详解】解：连接 BD、ME，四边形 ABCD 和四边形 BEFM 均为正方形，DBA=MEA=45，BDME，MED 的面积等于MEB 的面积，阴影部分的面积为扇形 MEB 的面积，正方形的边长为 8 厘米，MBE=90，（平方厘米） ，2908=16360S阴影故答案为：平方厘米16【点睛】本题考查了正方形的性质和扇形面积公式，解题关键是利用正方形性质得出阴影部分面积为扇形面积17如图，直角 ABC 的周长为 2008，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长为 _【答案】2008【解析】【详解】五个小直角三角形与大三角形相似,对应边的比相等,五个小三角形的斜边长的和等于大三角形的斜边长,五个小三角形的周长的和等于大三角形的周长,即 2008.三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （1）计算：；101120194cos603 （2）先化简，再求值：，其中221(1)121xxxx2x 【答案】 （1）-3；（2）222【解析】【分析】（1）根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂和特殊角三角函数可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：（1）原式； 1131 432 （2）原式222221112121xxxxxxxx,2222121xxxxxx，21212xxxx x，1xx当 x=时，原式.2212222【点睛】本题考查分式的化简求值、零指数幂、绝对值、负整数指数幂和三角函数，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法19如图，在矩形中，将矩形折叠，折痕为，使点 C 与点 A 重合，点 D 与ABCD4AB 8AD EF点 G 重合，连接CF（1）判断四边形的形状，并说明理由；AECF（2）求折痕的长EF【答案】 （1）菱形，理由见解析；（2）2 5【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，可知，进而可得，根据折叠的性质可知，/AD BCAFEAEF CEFAEF 则，进而可得，又，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；AFEAEF AFAE,AFCF AEEC（2）连接，先根据折叠的性质，利用勾股定理求得，进而勾股定理求得，根据菱形的面积ACAFAC即可求得12AF ABAC EFEF【详解】（1）四边形是矩形，ABCD，/AD BC，AFEAEF 根据折叠的性质，可知，CEFAEF ,AFCF AEEC，AFEAEF ，AFAE，AFCFAEEC四边形是菱形；AECF（2）连接，如图，AC四边形是矩形，ABCD，90BBCD ，4AB 8AD ，224 5ACABBC折叠，90GBCD 4,AGCDABGFFG设，则，AFx8GFFDADAFx在中，RtAGF，222AFAGFG即，222(8)4xx解得，5x ，5AF，12AF ABAC EF22 5 42 54 5AF ABEFAC 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，菱形的性质与判定，灵活晕用勾股定理是解题的关键20甲、乙两人每次都从五个数，0，1，2 中任取一个，分别记作 x、y在平面直角坐标系中有一2, 1圆心在原点，半径为 2 的圆（1）能得到多少个不同的数组？, x y（2）若把（1）中得到的数组作为点的坐标，则点落在圆内的概率是多少？P, x yP【答案】 （1）25 种；（2）925【解析】【分析】(1)利用列表或树状图表示出所有的数组即可(2)求出数组中含-1，0，1 数组个数，再利用概率公式求出即可【详解】（1）列表 -2-1012-22 ，-2-2 -1，-2，0-21 ，-2 2，-1-1 -2，-1 -1，-1 0，-1，1-1 2，00，-20 -1，0 0，01 ，0 2，1-21，1-1，10， 11 ，12，2-22，-12，2 0，21 ，2 2，共有 25 种不同的数组（2）的坐标，点落在圆内，在平面直角坐标系中有一圆心在原点，半径为 2 的圆P, x yP224xy则数组中不包含绝对值为 2 的数组共有 32=9, x y点落在圆内，共有 9 组，P点落在圆内的概率为 P点 P 落在圆=P925【点睛】本题考查不同数组与概率问题，掌握列表或树状图表示数组的方法及概率公式，会用列表求出不同数组，会找落在圆内的数组，进而会求概率是解题关键四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）21疫情期间为搞活经济，某街道拟建 A，B 两类摊位，每个 A 类摊位的占地面积比每个 B 类摊位的占地面积少 3 平方米建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元，建 B 类摊位每平方米的费用为 50 元用 120 平方米建 A 类摊位的个数恰好比用同样面积建 B 类摊位个数多 2 个（1）求每个 A，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该街道拟建 A，B 两类摊位共 60 个，且 A 类摊位的数量不少于 B 类摊位数量的 2 倍求建造这 60个摊位的最大费用【答案】 （1）每个 A 类摊位占地面积为 12 平方米，每个 B 类摊位占地面积为 15 平方米；（2）建造这 60个摊位的总费用为 34200 元【解析】【分析】（1）每个 B 类摊位占地面积为 x 平方米，则 A 类摊位占地面积为平方米，根据同等面积建立 A 类(3)x和 B 类的关系列式即可；（2）设建 A 类摊位个，则类个，满足，设 60 个摊位总费用为 y 元，由（1）得 AxB(60)x2(60)xx类和 B 类摊位的建设费用，列出总费用的表达式，根据一次函数的性质进行讨论即可【详解】（1）解：设每个 B 类摊位占地面积为 x 平方米，则 A 类摊位占地面积为平方米，根据题意得：(3)x，12012023xx解得：，.115x 212x 经检验，是原方程的解，但不符合题意，舍去12x 15x 12x ，.15x312x 答：每个 A 类摊位占地面积为 12 平方米，每个 B 类摊位占地面积为 15 平方米.（2）设 A 类摊位有 x 个，则 B 类摊位为个，且(60)x，2(60)xx解得：.40 x设 60 个摊位总费用为 y 元，则，124015 50(60)yxx即. 27045000yx ，2700随 x 增大而减小，y当时，y 最大，（元）.40 x 270404500034 200y 答：建造这 60 个摊位的总费用为 34 200 元【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，一元一次不等式的解法，一次函数的实际应用问题，熟练的掌握列分式方程解应用题，一元一次不等式的解法，一次函数的实际应用问题，以及各个量之间的关系进行列式计算是解题的关键22如图，中，是边的中点，点在上，作交的延长线于点ABFEAFCBF/AD BFCED（1）求证：ADEFCE（2）若，求点到的距离90CEF5AD 4CE EBF【答案】 （1）见解析；（2）125【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得，结合中点定义可证，利用 AAS 即可证明三角形全等；DFCE AEEF（2）利用全等三角形的性质求出 CF，再利用勾股定理求出 EF，再利用等面积法求解即可【详解】（1）证明：，/AD CFDFCE 是的中点，EAFAEEF在或中，ADEFCEDFCEAEDFECAEEF （AAS） ADEFCE（2）解：如图，过点作于EEHBFH（ASA） ，ADEFCE5CFAD，90CEF2222543EFCFCE，1122ECFSCF EHEC EF3 41255EH【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积计算等知识，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定与性质，并能利用等面积法进行求解23如图 1，已知是的直径，D 是线段延长线上的一个动点，直线射线于点 D，当直ABOABDF AB线绕点 D 逆时针旋转时，与交于点 C，且运动过程中，保持DF(0180 )OCDOA(1)当直线与相切于点 C 时，求旋转角的度数；DFO(2)当直线与半圆 O 相交于点 C 时（如图 2 所示） ，设另一交点为 E，连接，若 AE/OC，试DFAEOC判断与之间的数量关系，并说明理由AEOD【答案】(1)旋转角为或45135(2)，证明见解析AEOD【解析】【分析】（1）连接根据切线的性质及，求出，即可得到旋转角CDF 的度数，以及根OCCDOA45ODC据对称性得到旋转角；（2）连接由，得到=设，则OECDOCOEOAAEOC12 34 1 ODCx，求出由此证明，即可得234x 1802AOEOCDx AOEOCD SAS到AEOD(1)解：如图，连接OC，OCOACDOA，OCCD，ODCCOD 是的切线，CDO，90OCD；45ODC旋转角904545 CDF根据对称性当旋转角为时也符合题意，135综上所述旋转角为或45135(2)解：AEOD如图，连接OE，CDOA，CDOCOEOA，12 34 ，AEOC23设，则1 ODCx234x 1802AOEOCDx 在与中，AOEOCD，OAOCAOEOCDOECD ，AOEOCD SASAEOD【点睛】此题考查了圆的切线的性质定理，等腰三角形等边对等角的性质，全等三角形的判定及性质，熟记各定理是解题的关键五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=ax+b 与双曲线交于 A（1，3） ，B（3，m）两点，(0)kyxx与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，连接 OA，OB(1)求 a，b，k 的值；(2)求OAB 的面积；(3)在 x 轴上是否存在点 P，使PCD 的面积等于OAB 的面积的 3 倍，若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1)a=-1，b=4，k=3(2)4(3)存在，P（-2，0）或（10，0）【解析】【分析】（1）把 A 点的坐标代入反例函数解析式即可求出反比例函数解析式，进而得出 B 的坐标，把 A、B 的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）先由直线解析式求得 D（0，4） ，C（4，0） ，根据AOB 的面积=BOD 的面积-AOD 的面积求得AOB 的面积；（3）根据题意得到PCOD=12，即=12，即可求得 PC 的长，从而求得 P 的坐标12142PC(1)将点 A（1，3）代入 y=得：3=，(0)kxx1k解得 k=3，故反比例函数的表达式为：y=，3x将点 B（3，m）代入 y=得：m=1，3x故点 B（3，1） ，将点 A（1，3） ，B（3，1）代入 y=ax+b，得，331abab解得；14ab 故 a=-1，b=4，k=3；(2)由一次函数 y=-x+4 可知，D（0，4） ，C（4，0） ，则AOB 的面积=BOD 的面积-AOD 的面积=-=4；14 32 14 12 (3)PCD 的面积等于OAB 的面积的 3 倍PCOD=12，即=12，12142PCPC=6，P（-2，0）或（10，0） 【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力25如图，抛物线的顶点 G 的坐标为，与 x 轴交于 A，B 两点，且2yaxbxc1, 4 4AB (1)求此抛物线的解析式(2)已知点，均在此抛物线上，且，请直接写出的取值范围11,xy121,xy21yy1x(3)将该抛物线沿 x 轴平移，当抛物线与坐标轴有且只有两个交点时停止移动，得到新抛物线 L，点 M 是线段 AB（A，B 为原抛物线与 x 轴的交点）上的一点，过点 M 作轴交新抛物线 L 于点 N，求点 N 的MNx纵坐标的取值范围Ny【答案】(1)；223yxx(2)；132x (3)421Ny 【解析】【分析】（1）先根据抛物线的对称性求出 A、B 的坐标，然后利用待定系数法求解即可；（2）分别求出，再由，得到211123yxx22111213yxx21yy，由此求解即可；221111121323xxxx（3）将该抛物线沿 x 轴平移，当抛物线与坐标轴有且只有两个交点时停止移动，则平移后的抛物线必定经过原点，由此分向右平移 3 个单位和向左平移 1 个单位两种情况讨论求解即可(1)解：抛物线的顶点 G 的坐标为，2yaxbxc1, 4 抛物线的对称轴为直线，1x AB=4，A、B 关于抛物线对称轴对称，点 A 的坐标为（-3，0） ，点 B 的坐标为（1，0）设抛物线解析式为，代入 G 点坐标得：，31ya xx131 14a ，1a 抛物线解析式为；23123yxxxx(2)解：点，均在此抛物线上，11,xy121,xy，211123yxx22111213yxx，21yy，221111121323xxxx，22111112122323xxxxx 解得；132x (3)解：将该抛物线沿 x 轴平移，当抛物线与坐标轴有且只有两个交点时停止移动，平移后的抛物线必定经过原点，当抛物线向左平移一个单位时，如图 3-1 所示，此时抛物线 L 的解析式为，2221 14244yxxxx 设点 M 的坐标为（m，0） （） ，则点 N 点的坐标为（m，）31m 24mm新抛物线的对称轴为直线，2x ，10对于抛物线 L，当时，y 随 x 增大而增大，当时，y 随 x 增大而减小，2x 2x 的最小值为-4，Ny当 m=-3 时，当 m=1 时， 23433Ny 214 15Ny ；45Ny 当向右平移 3 个单位长度时，如图 3-2 所示，同理可得平移后的抛物线解析式为，224yx对于抛物线 L，当时，y 随 x 增大而增大，当时，y 随 x 增大而减小，2x 2x ，31m 当 m=-3 时，,当 m=1 时，,232421Ny 21243Ny ，321Ny 综上所述421Ny 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，二次函数图象的性质，二次函数图象的平移等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键