2022年浙江省台州市百强名校中考数学模拟试卷（一）（含答案）.docx

1、2022年浙江省台州市百强名校中考数学模拟试卷（一）题号一二三总分得分注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 下列各数中比-1小的数是（）A. -3B. -13C. 0D. 22. 如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面观察该图形，得到的平面图形是（）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（）A. 2x2+x2=2x4B. x3x3=2x3C. (x5)2=x7D. 2x7x5=2x24. 下列选项中的整数

2、，与17最接近的是（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 将一块含45角的直角三角尺和直尺如图放置，若1=59，则2的度数为（）A. 149B. 166C. 139D. 1216. 受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）A. 300(1+x)2=260B. 300(1-x2)=260C. 300(1-2x)=260D. 300(1-x)2=2607. 如图，AC是O的直径，A=30，BD是O的切线，C为切点，AB与O相交于点E，OC=CD，BC=2，OD与O相交于点F，则弧EF的长为（）A. 12B. 32C. 31

3、2D. 73128. 如图,在ABC中,ACB=90,分别以点A、C为圆心,以大于12AC的长为半径画弧,两弧相交于点D和E,作直线DE交AB于点F,交AC于点G,连接CF,以点C为圆心,以CF的长为半径画弧,交AC于点H.若A=30,BC=2,则AH的长是( )A. 3B. 2C. 23-2D. 2+19. 已知点P（3-m，m-1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 10. 正方形ABCD的边长为8,点E、F分别在边AD、BC上,将正方形沿EF折叠,使点A落在A处,点B落在B处,AB交BC于G.下列结论错误的是（）A. 当A为CD中点时，则tanDAE

4、=34B. 当AD:DE:AE=3:4:5时，则AC=163C. 连接AA，则AA=EFD. 当A(点A不与C、D重合)在CD上移动时，ACG周长随着A位置变化而变化二、填空题（本大题共6小题，共30分）11. 因式分解：8a3-2ab2=_12. 化简代数式（x-1+1x+1）x2x+2，正确的结果为_13. 某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是_14. 如图所示,在ABC中,B=120,AB=BC=3,D,E,F分别是AC,BC,AB边上的点,且EDF=30,DE=DF,则AF+CE=_.15. 如图，已

5、知正比例函数y=kx（k0）和反比例函数y=mx（m0）的图象相交于点A（-2，1）和点B，则不等式kxmx的解集是_16. 如图，O的直径CD垂直于弦AB，CAB=67.5，则AOB=_度三、解答题（本大题共8小题，共80分）17. （1）计算：|-23|+(4-)0-12+(-1)2021；（2）解不等式组2x-9-x5x-13(x+1)，并把它的解集在数轴上表示出来.18. 解方程（组）：（1）x2-6x=1；（2）x=y+42x+y=519. 【探索发现】如图，是一张直角三角形纸片，B=90，小明想从中剪出一个以B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，

6、所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为_【拓展应用】如图，在ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为_（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积【实际应用】如图，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=43，木匠徐师傅

7、从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积20. 九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是_分，乙队成绩的众数是_分；（2）计算乙队成绩的平均数和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是_队21. 某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、

8、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？22. 已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点.（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y=2x2-4x+c经过点A（2，m）和点B（3，n）,试比较m与n的大小，并说明理由.23. 如图，ABC为等边三角形，D为BC边上一点，连接AD（1）如图（1），将AD绕点A顺时针旋转60得到AE连接DE，BE，求证：ABEACD；（2）

9、如图（2），将AD绕点A顺时针旋转120得到AE，连接CE交AB于F，猜想AF与BD存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图（3），以AC为斜边向AC边右侧作RtAMC，连接BM，N为BM的中点，连接DN若AB=24，CD=8，当DN取最小值时，请直接写出BDN的面积24. 如图，已知点O是ABC的外接圆的圆心，AB=AC，点D是弧AB上一点，连接并延长BD交过点A且平行于BC的射线于点E（1）求证：DA平分CDE；（2）判断直线AE与O的位置关系，并证明；（3）若DE=3，BD=6，AD=5，求AC的长1.A2.D3.D4.B5.B6.D7.D8.C9.B10.D11.2a（2a+b）（2

10、a-b）12.2x13.1314.3315.-2x0或x216.9017.解：（1）原式=23+1-23-1=0；（2），解不等式得：x-3，解不等式得：x2，所以不等式组的解集为：x2，解集在数轴上表示为：18.解：（1）配方得：x2-6x+9=10，（x-3）2=10，开方得：x-3=10，解得：x1=3+10，x2=3-10；（2）x=y+42x+y=5，把代入得：2（y+4）+y=5，解得：y=-1，把y=-1代入得：x=-1+4=3，则方程组的解为x=3y=-119.解：【探索发现】12；【拓展应用】ah4；【灵活应用】如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE

11、、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，由题意知四边形ABCH是矩形，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，EH=20、DH=16，AE=EH、CD=DH，在AEF和HED中，FAE=DHEAE=EHAEF=HED，AEFHED（ASA），AF=DH=16，同理CDGHDE，CG=HE=20，BI=AB+AF2=24，BI=2432，中位线IK的两端点在线段AB和DE上，过点K作KLBC于点L，由【探索发现】知矩形的最大面积为12BG12BF=12（40+20）12（32+16）=720，答：该矩形的面积为720；【实际应用】如图2，延长BA、CD交于点E，过点E作EHBC于点H

12、，tanB=tanC=43，B=C，EB=EC，BC=108cm，且EHBC，BH=CH=12BC=54cm，tanB=EHBH=43，EH=43BH=4354=72cm，在RtBHE中，BE=EH2+BH2=90cm，AB=50cm，AE=40cm，BE的中点Q在线段AB上，CD=60cm，ED=30cm，CE的中点P在线段CD上，中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，由【拓展应用】知，矩形PQMN的最大面积为14BCEH=1944cm2，答：该矩形的面积为1944cm220.（1）9.5 ，10 ；（2）乙队的平均成绩是：110（104+82+7+93）=9，则方差是：1104（10-9）

13、2+2（8-9）2+（7-9）2+3（9-9）2=1；（3）乙21.解：（1）设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是（a+10）元，480a+10=360a，解得，a=30，经检验，a=30是原分式方程的解，则a+10=40，答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；（2）设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯（120-x）个，利润为w元，w=（30-20）x+40（1-10%）-20（120-x）=-6x+1920，A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，x2（120-x），解得，x80，当x=80时，w取得最大值，此时w=1440，120-x=40，答：当购买A款保温

14、杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元22.解：（1）抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点，=b2-4ac=16-8c0，c2；（2）抛物线y=2x2-4x+c的对称轴为直线x=1，A（2，m）和点B（3，n）都在对称轴的右侧，当x1时，y随x的增大而增大，mn.23.（1）证明：如图1中，ABC是等边三角形，BA=AC，EAD=BAC=60，EAB=DAC，在ABE和ACD中，AE=ADEAB=DACAB=AC，ABEACD（SAS）；（2）解：如图2中，延长EA至H，使AH=AE，连接DH，CH，AD=AE，EAD=120，AH=AD，

15、DAH=60，ABC是等边三角形，BAC=60，BAD=CAH，在BAD和CAH中AB=ACBAD=CAHAD=AHBADCAH（SAS）ACH=ABD=60，BD=CH，ACH=BAC=60AFCH，EA=AH，EF=CF，CH=2AF，BD=2AF；（3）解：如图3中，取AC的中点O，连接OB，取OB的中点J，连接JN，过点J作JKBC于点K，连接DJ，OMABC是等边三角形，OA=OC，AB=AC=BC=24，OA=OC=12，BOAC，OB=AB2-AO2=242-122=123，BJ=OJ=63，JBK=30，JKBD，JK=33，BK=9，CD=8，BD=BC-CD=24-8=16

16、，BK=9，DK=7JD=(33)2+72=219，AMC=90，OA=OC，OM=12AC=12，BN=NM，BL=JO，NJ=12OM=6，DNDJ-JN=219-6，当点N落在线段DJ上时，DN的值最小，此时SBDN=121633219（219-6）=242-72381924.（1）证明：AB=AC，ACB=ABC，ACB+ADB=180，ADB+ADE=180，ACB=ADE，ADC=ABCEDA=CDADA平分CDE（2）解：相切，理由如下：如图，作OPBC，连接AO，BO，CO，AB=AC，AO=AO，BO=CO，ABOACO，BAO=CAO，AO为BAC的角平分线，等腰三角形平分线和垂线重合，A、O、P共线，EABC且APC=90，EAO=90，OA是半径，AE与O相切，（3）解：由（1）可知BAE=ABC=ADE，又AEB=DEB，AEDBEA，ED：EA=EA：BE，3：EA=EA：9，AE=33，AD：AB=AE：BE，即5：AB=33：9AB=53，AC=AB=53