二阶系统动态性能指标课件.ppt

1、 jP0)(1njjps snjtpjnjjmiijepszskLscLtc11111)()()()(0)(limtctjpnjjmiipszsksRscs11)()()()()(是实数aaasasainnnns00111 0. 0aaii|0132133212531142sscccsbbbsaaasaaasnnnnnnnnnnbbbaacbbbaacaaaaabaaaaabnnnnnnnnnnnnnn1315121213111514213121 闭环特征方程闭环特征方程 必要条件必要条件 劳斯表劳斯表 劳斯判据劳斯判据: : 判稳0012233aasasasasaaaaasaasaas002

2、03211022133000000321aaaaai且05432234ssss560651|0615142|520251124231|042|531|01234sssssRouthRouth表第一列元素符号改变表第一列元素符号改变2 2次次, , 有有2 2个正实部的根个正实部的根, , 系统不稳定系统不稳定用用代表代表0, 0, 此时有一虚根存在此时有一虚根存在, ,系统是不稳定的系统是不稳定的. .根为根为: +j, -j, -1, -2: +j, -j, -1, -202333234ssss2|22|33|231|01234sssss判稳判稳000|231|231|345SSS023)(

3、24sssQ0643 ss2|32|223|64|231|231|012345ssssss0)2) 1(23(2224ssss1,2,jj 开环传递函数 单位负反馈.) 125. 0)(11 . 0()(sssKsGk的取值范围求实系统稳定的K14004014014004040140)125.0)(11.0()(1,)(1)()(23KKKKsKsssssssssGGGGKKKB闭环特征方程) 125. 0)(11 . 0(sssK)(sR+-)(sC41002s)(sR+-)(sCsK2+-sK1 stLttt1)( 1 0001)( 1strLttttr21)(000)(sttLttt32

4、212100021)(0t11(t)0t11r(t)0tr(t)02. 005. 0(5%100)()(%4321maxtCtttsprdCC、调节时间、最大超调量、峰值时间、上升时间、延迟时间essN、稳态误差、振荡次数76)(tCCmax)(C)(21Ctdtrtpts)(1对单位阶跃输入Cess100STK)(sR)(sCKTKKTKssR00001,11)()()(1)(111)(tttCsTssCCCesstTt)( 1)(,ttCtCessTt稳态瞬态 +=)(tCt)(tCss)(tC-TtCteesTTTtTtTt395. 01)1 ()(333 ts 是一阶系统的动态性能指标

5、。是一阶系统的动态性能指标。 增大系统的开环放大系数增大系统的开环放大系数K K0 都会使都会使T T 减小，使减小，使ts 减小。减小。KTT00122)(1)()()()(2211(s)(1)(2(s)22122222nnntsstssnnnnnnsstttttCsssssCssRssLCCCCss时当当 时1tntnettc)1()(当 =0 时 Ct(t)=L =-cosnt -122nss当 时1122 . 1nns1, 12221nnnnPP即)1(exp121)1(exp121)(222222tttnntC211tg当 01时 Ct(t)=L - =- e sin(dt+ ) 其

6、中 d =n 2222nnnsss21-12n2111C(t)t02 . 05 . 01阻尼比或阻尼系数无阻尼、nj01C(t)tj欠阻尼、21102nnj21nj21njC(t)t临界阻尼、n13jnC(t)t过阻尼、1142nnjC(t)t10)sin(111)(2tetcdtnnn21njw1costr, 1)(trc0)sin(terdtrn21ndrttp,0)(tdttdcp0)cos(1)sin(2tdd21 ndpt3%tpt tcpcmax %1001exp%100sin1/exp11%1001%222tpc%1001exp%2 时当tts)( c)( c) t ( c05.

7、 002. 01)( c取则)sin(12Wdttesn1)sin(td)sin(112tdten)(112包络线etn2nss11ln1tt9 . 00当nns43t05. 002. 04 时化成两个一阶惯性环节串联时化成两个一阶惯性环节串联1tttsprp,00) 8 . 0s ( s64. 0+-%3 .16%100)1exp(%577. 05 . 015 . 08 . 064. 08 . 064. 0)()(222pnssRsCs)02. 0()(108 . 05 . 044)05. 0()(5 . 78 . 05 . 033)(55. 469. 01)(03. 369. 005. 1

8、112221ssssnnsndpndrtttgt)(sR1G2G3G6G)(sC1H4G5G7G119G8G2H3Hn1kkkP*1)s(GfedcbaLLLLLL1arccos12，nrt21 npt%1001exp%2nns43t05. 002. 02222(s)nnnssK)(tCCmax)(C)(21Ctdtrtpts%1001exp%2=37%snst53）（05. 023 . 0n，42 . 14(s)2ssKKssKstcsst42 . 14lims1(s)lim)(lim20095. 0)( c13 . 025. 095. 042 . 18 . 3(s)22ssss16519(

9、s)1(s)(2sssGk%100)()(%maxCCC)(tC2 . 18 . 04 . 0%50%1008 . 08 . 02 . 1tp=0.4221%,1001exp%npt04. 822. 0n，22222204. 804. 822. 0204. 82(s)ssKsnnnsKKssKstcsst80.6454. 380.64lims1(s)lim)(lim2008 . 0)( c80.6454. 384.5180.6454. 38 . 080.64(s)22ssss96.1254. 384.51(s)1(s)(2sssGk 三阶及三阶以上的系统三阶及三阶以上的系统 左半平面上离虚轴最

10、近的一对共轭左半平面上离虚轴最近的一对共轭复极点复极点 附近没有零点附近没有零点 其他极点远离这一对共轭复极点其他极点远离这一对共轭复极点55主导极点的模值其他极点的模值主导极点的实部其他极点的实部12 2nn2nn332nn232n2s) s () s () s (5p)ps)(s2s(p) s (时当对于P3nn21jo闭环主导极点闭环主导极点闭环主导极点决闭环主导极点决定了系统的性能定了系统的性能 例例 闭环控制系统的传递函数为闭环控制系统的传递函数为 ，求单位阶跃响应，求单位阶跃响应解：解：7 . 2s4s5s7 . 2) s (R) s (C2305. 0)(702. 0)(10)(

11、6 . 4%,16%)69. 0sin81. 069. 0cos96. 0(04. 01)(05. 0)(5 . 702. 0)(10%3 .16%,64. 08 . 064. 0)()(, 5 .10)(8 . 0, 5 . 0, 2 . 4)8 . 08 . 05 . 02)(2 . 4(8 . 02 . 4)()(2 . 4,69. 04 . 04 . 02 . 42222321ssstttcsssssRsCppssssRsCjttteettssssspttssnn直接求出另解：已求出则（）从输入端定义（）从输入端定义 teetsstbtrtelim（）从输出端定义）从输出端定义 ttc

12、tteecetsslim0 希望的输出值tc0 实际的输出值tc+-R(s)C(s)G(s)H(s) ,11ssHsGsRsEE sHsGsRsRssEE1)( sHsGsGk开环传递函数开环传递函数 sGssRkssse1lim0 sHsGssRssEtesstsse1limlimlim00由终值定理：由终值定理： ,00ssGSKGknnssmmsssjlllljikkkkiTsTTsG1212112211220121121)(开环放大倍数，k0开环传递函数中积分环节的个数型及其以上的系统实际型系统型系统型系统2100上很少见 )(11)(11,1)(limlim01ssssssRGGek

13、sksssKeKGKpsspksps1:)(1lim0静态位置误差系数令无差型系统型系统有差常数型系统则001110:00eKeKKeKKsspsspssp)(*1)(11*limlim020sGssGsseksksss令)(lim0ssGKksv静态速度误差系数,vssKe10型系统 I型系统II型系统ssveK,0001,KeKKssv0,ssveK(单位加速度阶要输入)I型系统0型系统II型系统ssaeK,0ssaeK,0001,KeKKssa静态加速度误差系数:1),(21limKKeGsKaassksas输入信号作用下的稳态误差系统型别静态误差系数0型I型II型KpKvKaK01K0

14、K0000阶跃输入)( 1)(ttrttr)(2)(2ttr斜坡输入抛物线输入Kepss1Kevss1Keass1Ka1Kv1Kp1000 例例11 单位反馈单位反馈)3)(2(24)(ssssGk求求KKKavp,)131)(121(13224)(ssssGk04, 4)32/(2400KKKKKavp 例例22 etsstttr求),( 1)1 ()(2) 1(1sK) 1(2sTSKmm+-R(s)C(s)解:(1) 判稳 特性方程01123KKKKssTmmms稳定的充要条件:011TKKKKmmm即:Tm(2)求稳态误差KKKKKaKvKremmavpss110002200 P135

15、 3-14+-R(s)C(s)(1sG)(2sG+)(sH)()()()(1)()()()()()()()(1)()()(0)(21200212limsNsHsssssCsCsssHsssNssCsRGGGeCEGGGsssN(s)控制器) s (GcK) s (E) s (M) s (G,) s (E) s (G) s (Mpcc) s (G0+-E(s)R(s)Kp) s (Gc) s (McC(s)性下降过大，会导致相对稳定系统精度可减小稳态误差，提高KKpp12dt) t (de) t ( e K) t (m,) s1 (K) s (GdpdpcssssEsMsdttetetmiipipctipKKGK) 1(11 )()()()(1)()(01)11 (2),11 (2) 1)(1()() 1(11 )()()(1)()(444212120ididiidiipciidipdipctdipsssssssssdttdedttetetmKGsKKGK其中12s11)(sR+-)(sCs2+-s1sas41)1 (2)(sN+