回归分析中伪回归及其处理课件.ppt

1、 回归分析中的回归分析中的伪回归伪回归及其处理方法及其处理方法 长期均衡关系长期均衡关系 误差修正回归模型误差修正回归模型回归分析的主要作用 1.描述分析与探索分析 2.预测分析 3.结构分析与实证分析 4.政策评价回归分析的主要作用 1.描述分析与探索分析 2.预测分析 3.结构分析与实证分析 4.政策评价回归分析应用预测中经常出现的问题回归分析应用预测中经常出现的问题 1、根据解释变量的预测值测算被解释变量的未来值，扩大了最后的预测误差要预测某期的GDP，需要知道解释变量的同期数值, 而实际上，在预测GDP之前，上述解释变量的同期数值也是未知的，因此，需要首先通过其他方法对解释变量的数值进

2、行预测，然后，再利用回归模型预测GDP。这种根据解释变量的预测值回归测算被解释变量未来值的方法无形之中扩大了最后的预测误差。),(社会商品零售额劳动生产率固定资产投资fGDP 回归分析应用预测中经常出现的问题 2、利用非平稳时间序列直接建模容易产生“伪回归伪回归”问题 如:印度人口印度人口中国中国 GDP物价指数物价指数个人收入水平个人收入水平个人收入水平个人收入水平物价指数物价指数 回归分析应用预测中经常出现的问题 2、利用非平稳时间序列直接建模容易产生“伪回伪回归归”问题 印度的人口增长比较快,中国的GDP增长也比较快,这两个序列有着共同的趋势,能否把这两个序列建立一个模型。 印度人口印度

3、人口中国中国 GDP回归分析应用预测中经常出现的问题 2、利用非平稳时间序列直接建模容易产生“伪回归伪回归”问题个人收入水平个人收入水平物价指数物价指数 物价指数物价指数个人收入水平个人收入水平 ？较为普遍的现象! 很多经济时间序列都是非平稳的（从直观上看，随着经济的发展，多数经济时间序列呈明显的上升趋势），而直接采用非平稳时间序列建立回归模型，很容易产生“伪回归”问题。0200400600800100036384042444648505254CAPAR回归分析应用预测中经常出现的问题n3、存在着因果关系的变量间建立的回归预测模型的预测效果越来越差 我们建立的模型是一个均衡的模型，而实际情况不

4、可能总是在均衡状态下，实际往往会偏离其均衡状态而处于不均衡状态。这时，则需要根据上一期的不均衡程度调整本期的预测值。 利用非平稳时间序列直接建模容易产生“伪回归伪回归”问题 存在着因果关系的变量间建立的回归预测模型的预测效果越来越差 怎么办?检验是否存在长期稳定的均衡关系,误差修正一、长期均衡关系一、长期均衡关系1. 问题的提出问题的提出 经典回归模型经典回归模型（classical regression model）是建立在）是建立在稳定数据变量基础上的。稳定数据变量基础上的。 对于非稳定变量，不能使用经典回归模型，否则会出对于非稳定变量，不能使用经典回归模型，否则会出现现虚假回归虚假回归

5、(伪回归伪回归) 等诸多问题。等诸多问题。-4-20242004006008001000Z2 由于许多经济变量是非稳定的，这就给经典的回归分由于许多经济变量是非稳定的，这就给经典的回归分析方法带来了很大限制。析方法带来了很大限制。 但是，如果变量之间有着长期的稳定关系（但是，如果变量之间有着长期的稳定关系（即它们之即它们之间是间是协整协整的的cointegration），则是可以使用经典回归模），则是可以使用经典回归模型方法建立回归模型的。型方法建立回归模型的。 例如，中国居民例如，中国居民人均消费水平与人均人均消费水平与人均GDPGDP变量变量之间的回之间的回归预测模型要比归预测模型要比AR

6、MAARMA模型有更好的预测功能，模型有更好的预测功能，其原因其原因在于在于，从经从经济理论上说，人均济理论上说，人均GDP决定着居民人均消决定着居民人均消费水平，而且它们之间有着长期的稳定关系。费水平，而且它们之间有着长期的稳定关系。 某些经济变量间确实存在着长期均衡关系，这某些经济变量间确实存在着长期均衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。使其重新

7、回到均衡状态。 假设假设X与与Y间的长期间的长期“均衡关系均衡关系”由式描述由式描述: 2. 2. 长期均衡长期均衡式中式中: : t t是随机扰动项是随机扰动项。 该均衡关系意味着该均衡关系意味着: :给定给定X的一个值，的一个值，Y相应相应的均衡值也随之确定为的均衡值也随之确定为0 0+ + 1 1X。 tttXY10n在在t-1期末，存在下述三种情形之一：期末，存在下述三种情形之一： （1）Y等于它的均衡值：Yt-1= 0+1Xt -1； （2）Y小于它的均衡值：Yt-1 0+1Xt -1； 在时期t，假设X有一个变化量Xt，如果变量X与Y在时期t与t-1末期仍满足它们间的长期均衡关系，

8、则Y的相应变化量由式给出:tttvXY1式中，式中，v vt t= = t t- - t-1t-1。 实际情况往往并非如此实际情况往往并非如此 如果如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即期末，发生了上述第二种情况，即Y的值小于其均衡值，则的值小于其均衡值，则Y的变化往往会比第一的变化往往会比第一种情形下种情形下Y的变化的变化 Yt大一些；大一些； 反之，如果反之，如果Y的值大于其均衡值，则的值大于其均衡值，则Y的变的变化往往会小于第一种情形下的化往往会小于第一种情形下的 Yt 。 可见，如果可见，如果Yt= 0+ 1Xt+ t正确地提示了正确地提示了X与与Y间的长期稳定的间的长期稳定的“均衡

9、关系均衡关系”，则意味着，则意味着Y对对其均衡点的偏离从本质上说是其均衡点的偏离从本质上说是“临时性临时性”的。的。 因此，因此，一个重要的假设就是一个重要的假设就是:随机扰动项随机扰动项 t必须是平稳序列。必须是平稳序列。 显然，如果显然，如果 t有随机性趋势（上升或下降），有随机性趋势（上升或下降），则会导致则会导致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被消除。积下来而不能被消除。 式式Yt= = 0 0+ + 1 1Xt+ + t t中的随机扰动项也被称为中的随机扰动项也被称为非非均衡误差均衡误差（disequilibrium error），它是变

10、量），它是变量X与与Y的一个线性组合：的一个线性组合： tttXY10(*) 因此，如果因此，如果Yt= = 0 0+ + 1 1Xt+ + t t式所示的式所示的X与与Y间的长期均衡间的长期均衡关系正确的话，（关系正确的话，（*）式表述的非）式表述的非均衡均衡误差应是一平稳误差应是一平稳时间序列，并且具有零期时间序列，并且具有零期望值，即是具有望值，即是具有0均值的均值的I(0)序列。序列。3.协整协整 从这里已看到从这里已看到，非稳定的时间序列，它非稳定的时间序列，它们的线性组合也可能成为平稳的们的线性组合也可能成为平稳的。 假设假设Yt= 0+ 1Xt+ t式中的式中的X与与Y是是I(1

11、)序序列，如果该式所表述的它们间的长期均衡关列，如果该式所表述的它们间的长期均衡关系成立的话，则意味着由系成立的话，则意味着由非均衡误差非均衡误差（*）式）式给出的线性组合给出的线性组合是是I(0)序列序列。这时我们称变量。这时我们称变量X与与Y是协整是协整的（的（cointegrated）。 检验变量之间的协整关系，在建立计量经检验变量之间的协整关系，在建立计量经济学模型中是非常重要的。济学模型中是非常重要的。 而且，从而且，从变量之间是否具有协整关系出发变量之间是否具有协整关系出发选择模型的变量，其数据基础是牢固的，其统选择模型的变量，其数据基础是牢固的，其统计性质是优良的计性质是优良的。

12、tttGDPC10 建立回归模型时建立回归模型时, ,如如 只要变量选择是合理的只要变量选择是合理的( (具有长期稳定的关系具有长期稳定的关系, ,即协整关系即协整关系) )，随机误差项一定是，随机误差项一定是“白噪声白噪声”（即均（即均值为值为0，方差不变的稳定随机序列），模型参数有合，方差不变的稳定随机序列），模型参数有合理的经济解释。理的经济解释。 这也解释了尽管这两时间序列是非稳定的，但却这也解释了尽管这两时间序列是非稳定的，但却可以用经典的回归分析方法建立回归模型的原因。可以用经典的回归分析方法建立回归模型的原因。 二、协整检验二、协整检验 为了检验两变量为了检验两变量Yt,Xt是否

13、为协整，是否为协整，Engle和和Granger于于1987年提出两步检验法，也称为年提出两步检验法，也称为EG检验。检验。 第一步，用第一步，用OLS方法估计方程：方法估计方程： Yt= = 0 0+ + 1 1Xt+ + t t并计算非均衡误差，得到：并计算非均衡误差，得到： tttttYYeXY10称为协整回归称为协整回归( (cointegrating)或静态回归或静态回归( (static regression) )。第二步第二步, ,检验员检验员 的单整性的单整性, ,如果如果 是稳定的序列是稳定的序列, ,则则认为因变量与自变量之间具有协整关系。检验的方认为因变量与自变量之间具有

14、协整关系。检验的方法仍然是法仍然是DFDF检验或检验或ADFADF检验。检验。 te te 进行检验时，拒绝零假设进行检验时，拒绝零假设H0： =0，意味，意味着误差项着误差项et是平稳序列，从而说明是平稳序列，从而说明X与与Y间是协间是协整的。整的。tpiititteee11 而而OLS法采用了残差最小平方和原理，因法采用了残差最小平方和原理，因此估计量此估计量 是向下偏倚的，这样将导致拒绝零假是向下偏倚的，这样将导致拒绝零假设的机会比实际情形大。设的机会比实际情形大。 于是对于是对e et t平稳性检验的平稳性检验的DFDF与与ADFADF临界值应该临界值应该比正常的比正常的DFDF与与A

15、DFADF临界值还要小。临界值还要小。 MacKinnon(1991)通过模拟试验给出了协整检验通过模拟试验给出了协整检验的临界值，下表是双变量情形下不同样本容量的的临界值，下表是双变量情形下不同样本容量的临界值。临界值。 表表9.3.1 双双变变量量协协整整ADF检检验验临临界界值值 显 著 性 水 平 样本容量 0.01 0.05 0.10 25 -4.37 -3.59 -3.22 50 -4.12 -3.46 -3.13 100 -4.01 -3.39 -3.09 -3.90 -3.33 -3.05 例例 检验中国居民人均消费水平检验中国居民人均消费水平CPCCPC与人均国内生与人均国内

16、生产总值产总值GDPPCGDPPC的协整关系。的协整关系。已知已知C与与GDP都是都是I(2)序列，它们的回归式：序列，它们的回归式： ttGDPC45831. 0764106.49R2=0.9981 通过对该式计算的残差序列作通过对该式计算的残差序列作ADF检验，检验，得适当检验模型得适当检验模型 31127. 249. 155. 1tttteeee （-4.47） (3.93) (3.05) t=-4.47-3.75=ADF0.05，拒绝存在单位根的，拒绝存在单位根的假设，残差项是稳定的，因此假设，残差项是稳定的，因此中国居民人均消费中国居民人均消费水平与人均水平与人均GDPGDP是是(2

17、,2)(2,2)阶协整的，说明了该两变阶协整的，说明了该两变量间存在长期稳定的量间存在长期稳定的“均衡均衡”关系。关系。 三、误差修正模型三、误差修正模型 前文已经提到，对于非稳定时间序列，可通过前文已经提到，对于非稳定时间序列，可通过差分的方法将其化为稳定序列，然后才可建立经差分的方法将其化为稳定序列，然后才可建立经典的回归分析模型。典的回归分析模型。 例例如：如：建立人均消费水平（建立人均消费水平（Y）与人均可支配）与人均可支配收入（收入（X）之间的回归模型：）之间的回归模型： 1 1、误差修正模型、误差修正模型tttXY10tttvXY1式中，式中， vt= t t- - t-1t-1差

18、分差分X,Y成为平稳序列建立差分回归模型建立差分回归模型 如果如果Y与与X具有共同的具有共同的向上或向下向上或向下的变化趋势的变化趋势然而，然而，这种做法会引起两个问题这种做法会引起两个问题：(1)如果如果X与与Y间存在着长期稳定的均衡关系：间存在着长期稳定的均衡关系： Yt= 0+ 1Xt+ t且误差项且误差项 t不存在序列相关，则差分式：不存在序列相关，则差分式： Yt= 1 Xt+ t 中的中的 t是一个一阶移动平均时间序列，因而是序列是一个一阶移动平均时间序列，因而是序列相关的；相关的； (2)如果采用差分形式进行估计，则关于变如果采用差分形式进行估计，则关于变量水平值的重要信息将被忽

19、略，这时模型只表达量水平值的重要信息将被忽略，这时模型只表达了了X与与Y间的短期关系，而没有揭示它们间的长间的短期关系，而没有揭示它们间的长期关系。期关系。 因为，从长期均衡的观点看，因为，从长期均衡的观点看，Y在第在第t期的期的变化不仅取决于变化不仅取决于X本身的变化，还取决于本身的变化，还取决于X与与Y在在t-1期末的状态，尤其是期末的状态，尤其是X与与Y在在t-1期的不平衡程期的不平衡程度。度。 例如，使用例如，使用 Yt= 1 Xt+ t回归时，很少出现回归时，很少出现截距项显著为零的情况，即我们常常会得到如下截距项显著为零的情况，即我们常常会得到如下形式的方程：形式的方程： 在在X保

20、持不变时，如果模型存在静态均衡保持不变时，如果模型存在静态均衡（static equilibrium），），Y也会保持它的长期均衡值也会保持它的长期均衡值不变。不变。tttvXY1000(*)但如果使用（但如果使用（*）式，即使）式，即使X保持不变，保持不变，Y也会也会处于长期上升或下降的过程中，这意味着处于长期上升或下降的过程中，这意味着X与与Y间不存在静态均衡。间不存在静态均衡。 这与大多数具有静态均衡的经济理论假说这与大多数具有静态均衡的经济理论假说不相符。不相符。 可见，简单差分不一定能解决非平稳时间可见，简单差分不一定能解决非平稳时间序列所遇到的全部问题，因此，误差修正模型序列所遇到

21、的全部问题，因此，误差修正模型便应运而生。便应运而生。 误差修正模型（误差修正模型（Error Correction Model，简记，简记为为ECM）是一种具有特定形式的模型，它的主要形）是一种具有特定形式的模型，它的主要形式是由式是由Davidson、 Hendry、Srba和和Yeo于于1978年提出年提出的，称为的，称为DHSY模型。模型。 通过一个具体的模型来介绍它的结构。通过一个具体的模型来介绍它的结构。 假设两变量假设两变量X X与与Y Y的长期均衡关系为的长期均衡关系为: Yt= = 0 0+ + 1 1Xt+ + t ttttttYXXY11210 由于现实经济中由于现实经济

22、中X与与Y很少处在均衡点上，很少处在均衡点上，因此实际观测到的只是因此实际观测到的只是X与与Y间的短期的或非均间的短期的或非均衡的关系。衡的关系。 实际上，实际上，第第t期的期的Y值，不仅与值，不仅与X的变化有的变化有关，而且与关，而且与t-1期期X与与Y的状态值有关。的状态值有关。假设具有假设具有如下如下(1,1)阶分布滞后形式：阶分布滞后形式： 上面回归方程不能直接运用上面回归方程不能直接运用OLS法。对上述分法。对上述分布滞后模型适当变形得：布滞后模型适当变形得： tttttttttXYXYXXY12101111211011)1 ()1 ()(或，或， tttttXYXY)(11011式

23、中，式中， 1)1 (00)1 ()(211（*） 上面回归方程不能直接运用上面回归方程不能直接运用OLS法。对上述分法。对上述分布滞后模型适当变形得：布滞后模型适当变形得： tttttttttXYXYXXY12101111211011)1 ()1 ()(或，或， tttttXYXY)(11011式中，式中， 1)1 (00)1 ()(211（*）Y Y的变化决定于的变化决定于X X的变化以及前的变化以及前一时期的非均一时期的非均衡程度衡程度。 上面回归方程不能直接运用上面回归方程不能直接运用OLS法。对上述分法。对上述分布滞后模型适当变形得：布滞后模型适当变形得： tttttttttXYXY

24、XXY12101111211011)1 ()1 ()(或，或， tttttXYXY)(11011式中，式中， 1)1 (00)1 ()(211（*）Y Y的变化决定于的变化决定于X X的变化以及前的变化以及前一时期的非均一时期的非均衡程度衡程度。t-1期的非均期的非均衡误差项衡误差项 上面回归方程不能直接运用上面回归方程不能直接运用OLS法。对上述分法。对上述分布滞后模型适当变形得：布滞后模型适当变形得： tttttttttXYXYXXY12101111211011)1 ()1 ()(或，或， tttttXYXY)(11011式中，式中， 1)1 (00)1 ()(211（*）Y Y的变化决定

25、于的变化决定于X X的变化以及前的变化以及前一时期的非均一时期的非均衡程度衡程度。t-1期的非均期的非均衡误差项衡误差项Y Y的值已对前期的非均的值已对前期的非均衡程度作出了修正衡程度作出了修正。tttttXYXY)(11011（*）tttecmXY1表示误差表示误差修正项修正项 ecmecm的修正作用：的修正作用： (1)(1)若若(t-1)(t-1)时刻时刻Y Y大于其长期均衡解大于其长期均衡解 0 0+ + 1 1X X，ecmecm为正，则为正，则(-(- ecm)ecm)为负，使得为负，使得 Y Yt t减少；减少； (2)(2)若若(t-1)(t-1)时刻时刻Y Y小于其长期均衡解

26、小于其长期均衡解 0 0+ + 1 1X X ，ecmecm为负，则为负，则(-(- ecm)ecm)为正，使得为正，使得 Y Yt t增大。增大。知，一般情况下知，一般情况下| | | |1 ，由关系式，由关系式 =1-=1- 得：得：00 11。可以据此分析。可以据此分析 ecmecm的修正作用：的修正作用： (1)(1)若若(t-1)(t-1)时刻时刻Y Y大于其长期均衡解大于其长期均衡解 0 0+ + 1 1X X，ecmecm为正，则为正，则(-(- ecm)ecm)为负，使得为负，使得 Y Yt t减少；减少； (2)(2)若若(t-1)(t-1)时刻时刻Y Y小于其长期均衡解小于

27、其长期均衡解 0 0+ + 1 1X X ，ecmecm为负，则为负，则(-(- ecm)ecm)为正，使得为正，使得 Y Yt t增大。增大。 （* * * *）体现了长期非均衡误差对的控制。）体现了长期非均衡误差对的控制。 其主要原因在于变量对数的差分近似地等于其主要原因在于变量对数的差分近似地等于该变量的变化率，而经济变量的变化率常常是稳定该变量的变化率，而经济变量的变化率常常是稳定序列，因此适合于包含在经典回归方程中。序列，因此适合于包含在经典回归方程中。在实际分析中，变量常以对数的形式出现。在实际分析中，变量常以对数的形式出现。于是于是: (1): (1)长期均衡模型长期均衡模型 Y

28、t= = 0 0+ + 1 1Xt+ + t t中的中的 1 1可视为可视为Y关于关于X的长期弹性（的长期弹性（long-run elasticity） (2)(2)短期非均衡模型短期非均衡模型 Y Yt t= = 0 0+ + 1 1X Xt t+ + 2 2X Xt-1t-1+ + Y Yt-1t-1+ + t t中的中的 1 1可视为可视为Y关于关于X的短期弹性（的短期弹性（short-run elasticity）。）。 更复杂的误差修正模型更复杂的误差修正模型可依照一阶误差修可依照一阶误差修正模型类似地建立。正模型类似地建立。 引入二阶滞后的模型为引入二阶滞后的模型为： tttttt

29、tYYXXXY2211231210 多变量的误差修正模型也可类似地建立多变量的误差修正模型也可类似地建立。 如三个变量如果存在如下长期均衡关系：如三个变量如果存在如下长期均衡关系：tttZXY210则其一阶非均衡关系可写成：则其一阶非均衡关系可写成： tttttttYZZXXY11211210于是它的一个误差修正模型为：于是它的一个误差修正模型为： tttttttZXYZXY)(12110111式 中 ，1，00，/ )(211，/ )(212 参数估计法（一）参数估计法（一） tttttXYXY)(11011tttecmXY1参数估计法（二）参数估计法（二） 可以采用打开误差修整模型中非均衡

30、误差项括号可以采用打开误差修整模型中非均衡误差项括号的方法直接用的方法直接用OLS法估计模型法估计模型。 tttttXYXY)(11011可打开非均衡误差项的括号直接估计下式：可打开非均衡误差项的括号直接估计下式：tttttXYXY11110这时短期弹性与长期弹性可一并获得。这时短期弹性与长期弹性可一并获得。 经济理论指出，居民消费支出是其实际收入经济理论指出，居民消费支出是其实际收入的函数。的函数。 以中国国民经济核算中的居民消费支出经过以中国国民经济核算中的居民消费支出经过居民消费价格指数缩减得到中国居民实际消费支居民消费价格指数缩减得到中国居民实际消费支出时间序列出时间序列（C）；）；

31、以支出法以支出法GDP对居民消费价格指数缩减近似对居民消费价格指数缩减近似地代表国民收入时间序列地代表国民收入时间序列(GDP)。 时间段为时间段为19782000 例例 中国居民消费的误差修正模型中国居民消费的误差修正模型 表表9.3.3 19781998年年间间中中国国实实际际居居民民消消费费与与实实际际GDP数数据据（单单位位：亿亿元元，1990年年价价） 年份 C GDP 年份 C GDP 年份 C GDP 1978 3810 7809 1985 7579 14521 1992 11325 23509 1979 4262 8658 1986 8025 15714 1993 12428

32、27340 1980 4581 8998 1987 8616 17031 1994 13288 29815 1981 5023 9454 1988 9286 17889 1995 14693 31907 1982 5423 10380 1989 8788 16976 1996 16189 34406 1983 5900 11265 1990 9113 18320 1997 17072 36684 1984 6633 12933 1991 9977 20581 1998 18230 39008 （1 1）对数据）对数据lnC与与lnGDP进行单整检验进行单整检验 容易验证容易验证lnC与与lnG

33、DP是一阶单整的是一阶单整的 首先，建立首先，建立lnC与与lnGDP的回归模型的回归模型: :（2）检验）检验lnC与与lnGDP的协整性，并建立长期均衡关系的协整性，并建立长期均衡关系 ttGDPCln923. 0047. 0ln （0.30） (57.48) R2=0.994 DW=0.744 发现有残关项有较强的一阶自相关性。发现有残关项有较强的一阶自相关性。考虑加入适当的滞后项，得考虑加入适当的滞后项，得lnC与与lnGDP的分的分布滞后模型布滞后模型: : 11ln361. 0ln622. 0ln698. 0152. 0lnttttGDPCGDPC (1.63) (6.62） （4

34、.92） （-2.17） R2=0.994 DW=1.92 LM(1)=0.00 LM(2)=2.31 自相关性消除，因此可初步认为是自相关性消除，因此可初步认为是lnC与与lnGDP的长期稳定关系。的长期稳定关系。 (*) 残差项的稳定性检验残差项的稳定性检验： （-4.32） R2=0.994 DW=2.01 LM(1)=0.04 LM(2)=1.3419975. 0ttee t=-4.32-3.64=ADF0.05 说明说明lnC与与lnGDP是（是（1，1）阶协整的，（）阶协整的，（*）式即为它们长期稳定的均衡关系式即为它们长期稳定的均衡关系: : 11ln361. 0ln622. 0

35、ln698. 0152. 0lnttttGDPCGDPC(*) 以稳定的时间序列以稳定的时间序列 如下如下:（3）建立误差修正模型）建立误差修正模型 te 做为误差修正项，可建立做为误差修正项，可建立误差修正模型误差修正模型: :111163. 1ln484. 0ln784. 0ln686. 0lnttttteGDPCGDPC （6.96） (2.96) (-1.91) (-3.15) R2=0.994 DW=2.06 LM(1)=0.70 LM(2)=2.04(*) 可得可得lnC关于关于lnGDP的长期弹性：的长期弹性： (0.698-0.361)/(1-0.622)=0.892； 由（由

36、（*）式可得）式可得lnC关于关于lnGDP的短期弹性：的短期弹性：0.68611ln361. 0ln622. 0ln698. 0152. 0lnttttGDPCGDPC由由(*)式式: 用打开误差修正项括号的方法直接估计误差修正模用打开误差修正项括号的方法直接估计误差修正模型，适当估计式为型，适当估计式为: （1.63） (6.62） (-2.99) (2.88) R2=0.791 =0.0064 DW=1.93 LM(2)=2.31 LM(3)=2.78 11ln337. 0ln378. 0ln698. 0153. 0lnttttGDPCGDPC 写成误差修正模型的形式如下写成误差修正模型的形式如下: : )ln892. 0405. 0(ln378. 0ln698. 0ln11ttttGDPCGDPC(*) 由（由（*）式知，）式知，lnC关于关于lnGDP的短期弹的短期弹性为性为0.698，长期弹性为，长期弹性为0.892。 可见可见两种方法的结果非常接近两种方法的结果非常接近。