利用十字交乘法因式分解课件.ppt

1、二次項係數為二次項係數為 1 的十字交乘法的十字交乘法二次項係數不為二次項係數不為 1 的十字交乘法的十字交乘法綜合運用綜合運用自我評量自我評量抄在筆記本上抄在筆記本上3-3 利用十字交乘因式分解利用十字交乘因式分解1. 十字交乘十字交乘 （x2）（x3）x25x6多項式乘法因式分解抄在筆記本上抄在筆記本上多項式乘法： （x2）（x3）x25x6x 2） x 3x2 2x 3x 6x2 5x 6（23）x 23 x2（23） x 2 3抄在筆記本上抄在筆記本上x25x6（xp）（xq）因式分解： x2（pq） xpq（x2）（x3）pqpqpq6666112636375752 pq5 p q6

2、x 項的係數常數項同號相加同號相加抄在筆記本上抄在筆記本上x25x6（x2）（x3）上述過程也可以記錄成：3x2x5xx2x26x3這種因式分解的方法，稱為十字交乘法十字交乘法。抄在筆記本上抄在筆記本上Ex.因式分解下列各式：因式分解下列各式：(1) x24x3 (2) x27x6(1)常數項 3 為正正 ，同號數相加 4 31 3 （1）（3）(sol) x 1x 3 3xx4xx 1x 33xx4x（不合） x24x3 （x1）（x3）抄在筆記本上抄在筆記本上Ex.因式分解下列各式：因式分解下列各式：(2) x27x6(sol) (2) 常數項 6 為正正 ，同號數相加 7 6（1）（6）

3、 （2）（3） x 1 x 66xx7x x27x6 （x1）（x6）抄在筆記本上抄在筆記本上Ex.因式分解下列各式：因式分解下列各式：(1) x2x6 (2) x2x12(1) 常數項 6為負 ，異號數相減 1 (sol) x 2 x 33x2xx x2x6 （x2）（x3）常數項 6 可分解為121（6） 2（3） 3（2） 6（1） 其中 2（3）1抄在筆記本上抄在筆記本上Ex.因式分解下列各式：因式分解下列各式：(2) x2x12(2)常數項 12 為負負 ，異號數相減 1 (sol) x 4 x 33x2xx x2x12 （x4）（x3）常數項 12 可分解為121（12） 2（6）

4、 3（4） 4（3） 6（2） 12（1）其中 4（3）1。抄在筆記本上抄在筆記本上 十字交乘法的常數項分解原則：十字交乘法的常數項分解原則：常數項為常數項為正正 同號同號相加相加 一次項係數常數項為常數項為負負 異號異號相減相減 一次項係數抄在筆記本上抄在筆記本上3-2利用乘法公式因式分解利用乘法公式因式分解回家作業回家作業:1. 課本隨堂練習課本隨堂練習 P134 P135 2.習作習作 第第 頁頁 第第 頁頁 3.總習題總習題 第第 頁頁 第第 頁頁 利用十字交乘法，因式分解下列各式：(1) x227x72 搭配頁數搭配頁數 134x 3x 2424x3x27x x 2 x 99x2x1

5、1x x227x72（x3）（）（x24）。）。 x211x18（x2）（）（x9）。）。(2) x211x18 利用十字交乘法，因式分解下列各式：(1) x2x30搭配頁數搭配頁數 135 x 6 x 55x6xx x 2 x 1 x2xx x2x30（x6）（）（x5）。）。 x2x2（x2）（）（x1）。）。(2) x2x2抄在筆記本上抄在筆記本上Ex.因式分解下列各式：因式分解下列各式：常數項 5 為正正 ，同號數相加 16 (sol) 3x216x5 x 13x 5 5x3x8x（不合） x 53x 1 x15x16x 3x216x5（x5）（3x1）抄在筆記本上抄在筆記本上Ex.因

6、式分解下列各式：因式分解下列各式：常數項 6 為正正 ，同號數相加 17 (sol) 5x217x6 x 15x 66x5x11x（不合） x 35x 22x15x17x 5x217x6（x3）（5x2）抄在筆記本上抄在筆記本上Ex.因式分解下列各式：因式分解下列各式：常數項常數項 2為為負負 ，異號數異號數相減相減 3 (sol) 5x23x2 x 1 5x 2 2x5x3x 5x23x2（x1）（）（5x2）抄在筆記本上抄在筆記本上Ex.因式分解下列各式：因式分解下列各式：(sol) 6x213x63x 22x 3 9x4x13x3 22 3 9413 6x213x6（3x2）（）（2x3

7、）常數項常數項 6為為正正 ，同號數同號數相加相加 13 抄在筆記本上抄在筆記本上Ex.因式分解下列各式：因式分解下列各式：(sol) 3x24x1 3x24x1 （3x24x1）先提出負號再分解3x 1 x 13xx4x 3x24x1（3x24x1） （3x1）（）（x1）常數項常數項 1為為正正 ，同號數同號數相加相加 4 抄在筆記本上抄在筆記本上 3x24x1 （3x1）（）（x1） （3x1）（）（x1） （3x1）（）（x1） （3x1） 、 （x1） 、 （3x1） 、 （x1） 皆為皆為 3x24x1 的因式的因式抄在筆記本上抄在筆記本上3-3 十字交乘因式分解十字交乘因式分解回

8、家作業回家作業:1. 課本隨堂練習課本隨堂練習 P137 P139 2.習作習作 第第 頁頁 第第 頁頁 3.總習題總習題 第第 頁頁 第第 頁頁 搭配頁數搭配頁數 137利用十字交乘法，因式分解下列各式：(1) 2x211x12 x 4 2x 33x8x11x x 43x 22x12x14x 2x211x12（x4）（）（2x3）。）。 3x214x8（x4）（）（3x2）。）。(2) 3x214x8搭配頁數搭配頁數 138利用十字交乘法，因式分解下列各式：(1) 2x217x9 2x 1 x 918xx17x 2x1 x 5 10 xx9x 2x217x9（2x1）（）（x9）。）。 2x

9、29x5（2x1）（）（x5）。）。(2) 2x29x5搭配頁數搭配頁數 138利用十字交乘法，因式分解下列各式：(1) 14x219x32 37 122119233 51091 14x219x3（2x3）（）（7x1）。）。 6x2x15（2x3）（）（3x5）。）。(2) 6x2x15搭配頁數搭配頁數 139利用十字交乘法，因式分解下列各式(1) 2x211x5 x 5 2x 1x10 x11x 2x 53x 24x15x11x 2x211x5（x5）（）（2x1）。）。 6x211x10（2x5）（）（3x2）(2) 6x211x102x211x5（2x211x5）抄在筆記本上抄在筆記本

10、上Ex.因式分解下列各式：因式分解下列各式：(sol) x225x144 x225x144（x9）（）（x16） x 9 x 1616x9x25x 1 9 1 16169=25常數項常數項 144為為正正 ，同號數同號數相加相加 25 抄在筆記本上抄在筆記本上Ex.因式分解下列各式：因式分解下列各式：(sol) 9x224x16 9x224x16 （3x4）（）（3x4） （3x4）2 3x 4 3x 412x12x24x常數項 16為正正 ，同號數相加 24 此題也能利用乘法公式此題也能利用乘法公式抄在筆記本上抄在筆記本上3-3 十字交乘因式分解十字交乘因式分解回家作業回家作業:1. 課本隨

11、堂練習課本隨堂練習 P140 P141 2.習作習作 第第 頁頁 第第 頁頁 3.總習題總習題 第第 頁頁 第第 頁頁 搭配頁數搭配頁數 140利用十字交乘法，因式分解下列各式(1) x223x120 x 8x 1515x8x23x3x 42x 39x8x17x x223x120（x8）（）（x15） 6x217x12（3x4）（）（2x3）(2) 6x217x12利用十字交乘法，因式分解 9x216。3x 43x 412x12x0搭配頁數搭配頁數 141所以所以 9x216（3x4）（）（3x4）。）。抄在筆記本上抄在筆記本上Ex.因式分解下列各式：因式分解下列各式：(sol) （x1）29

12、（x1）8 設設 A x1，則，則原式原式 A29A8 （A1）（）（A8）（x1）1（x1）8（x2）（）（x9）A 1A 8 8AA9A抄在筆記本上抄在筆記本上Ex.因式分解下列各式：因式分解下列各式：(sol) x27xy12y2 x27xy12y2（x3y）（）（x4y） x 3y x 4y4xy3xy7xy抄在筆記本上抄在筆記本上Ex.因式分解下列各式：因式分解下列各式：(sol) x32x28x x32x28xx（x22x8）x（x4）（）（x2）先提出公因式先提出公因式 x x 4 x 22x4x2x抄在筆記本上抄在筆記本上3-3 十字交乘因式分解十字交乘因式分解回家作業回家作業

13、:1. 課本隨堂練習課本隨堂練習 P140 P141 2.習作習作 第第 頁頁 第第 頁頁 3.總習題總習題 第第 頁頁 第第 頁頁 因式分解（x3）25（x3）24。設設 A x3，則，則原式原式A25A24（A3）（）（A8） （x3）3（x3）8 x（x11）搭配頁數搭配頁數 141 A 3 A 88A3A5A搭配頁數搭配頁數 142利用十字交乘法，因式分解下列各式(1) x29xy18y2 x 3y x 6y6xy3xy9xy xy 3 xy 88xy3xy11xy x29xy18y2（x3y）（）（x6y）。）。 x2y211xy24（xy3）（）（xy8）。）。(2) x2y211

14、xy24搭配頁數搭配頁數 142y（x24x4）y（x2）（）（x2）y（x2）2 x 2 x 22x2x4x(2) x 2y4xy4y x 22x 33x4xx因式分解下列各式：(1) 2x3x26xx（2x2x6）x（x2）（）（2x3）搭配頁數搭配頁數 144因式分解下列各式：(1) x27x12 x27x12（x3）（）（x4） x 3 x 44x3x7x(2) x26x9 x26x9（x3）2 x 3 x 33x3x6x(4) 3x219x28搭配頁數搭配頁數 144(3) x25x36 3x219x28（x4）（）（3x7） x25x36（x4）（）（x9） x 4 3x 77x1

15、2x19x x 4 x 99x4x5x(5) 5x217x12(6) 4x23x10搭配頁數搭配頁數 144 5x217x12（x4）（）（5x3） 4x23x10（x2）（）（4x5） x 4 5x 33x20 x17x x 24x 55x8x3x(7)2x213x242x213x24（2x213x24）(8) 5x26xy8y2搭配頁數搭配頁數 144 5x26xy8y2（x2y）（）（5x4y） 2x213x24（x8）（）（2x3） x 8 2x 33x16x13x x 2y 5x 4y4xy10 xy6xy(9) 3（x1）7（x1）4 設設 A x1，則，則 原式原式3A27A4搭

16、配頁數搭配頁數 1443（x1）27（x1）4（x1）13（x1）4x（3x1） A 13A 4 4A3A7A2(10) x315x236x x315x236xx（x 15x36）搭配頁數搭配頁數 144x215x36（x3）（）（x12） x315x236xx（x3）（）（x12） x 3 x 1212x3x15x2因式分解與密碼密碼（Password）常用來保護個人或社團的隱私及防止未經授權的操作。在日常生活中如提款、上網或電腦登錄都需要密碼。密碼的字元愈多，強度就愈高，也就不易被別人猜出。但字元過多或有太多組密碼時，就容易忘記密碼。搭配頁數搭配頁數 145我們可以利用因式分解來產生強度高

17、且方便記憶的密碼，方法是：找一個型態簡單、方便記憶的多項式。例如：x4y4，因式分解的結果是（xy）（xy）（x2y2），若取 x8、y8，各因式的值分別是 xy0、xy16、x2y2128，於是就可以把016128當作一組密碼，而（x8、y8）可以作為密碼的提示，即使別人看到密碼提示，也不容易猜出這個密碼，只有知道 x4y4 這個關鍵多項式的相關使用者，才能得到真正的密碼。搭配頁數搭配頁數 145試試看，你也可以利用因式分解作為密碼產生器，設定一個型態簡單的關鍵多項式，產生屬於你自己或好友之間的密碼哦！搭配頁數搭配頁數 145搭配頁數搭配頁數 145抄在筆記本上抄在筆記本上Ex.因式分解下列各式：因式分解下列各式：(sol)