SPSS专题2-回归分析(线性回归、Logist课件.ppt

1、回归分析回归分析线性回归线性回归Logistic回归回归对数线性模型对数线性模型吴喜之吴喜之回归分析 顾客对商品和服务的反映对于商家是至关重要的顾客对商品和服务的反映对于商家是至关重要的,但是仅仅但是仅仅有满意顾客的比例是不够的有满意顾客的比例是不够的,商家希望了解商家希望了解什么是影响顾客什么是影响顾客观点的因素观点的因素以及以及这些因素是如何起作用的这些因素是如何起作用的。 一般来说，统计可以根据目前所拥有的信息（数据）建立一般来说，统计可以根据目前所拥有的信息（数据）建立人们所关心的变量和其他有关变量的人们所关心的变量和其他有关变量的关系（称为模型）关系（称为模型）。 假如用假如用Y表示

2、感兴趣的变量，用表示感兴趣的变量，用X表示其他可能有关的变表示其他可能有关的变量（可能是若干变量组成的向量）。则所需要的是建立一个量（可能是若干变量组成的向量）。则所需要的是建立一个函数关系函数关系Y=f(X)。这里这里Y称为因变量或响应变量，而称为因变量或响应变量，而X称为称为自变量或解释变量或协变量。自变量或解释变量或协变量。 建立这种关系的过程就叫做建立这种关系的过程就叫做回归。回归。2回归分析一旦建立了回归模型一旦建立了回归模型可以对各种变量的关系有了进一步的定量理解可以对各种变量的关系有了进一步的定量理解还可以利用该模型（函数）通过自变量对因变量做还可以利用该模型（函数）通过自变量对

3、因变量做预测。预测。这里所说的预测，是用已知的自变量的值通过模型这里所说的预测，是用已知的自变量的值通过模型对未知的因变量值进行估计；它并不一定涉及时间对未知的因变量值进行估计；它并不一定涉及时间先后的概念。先后的概念。 3例1 1 有5050个从初中升到高中的学生. .为了比较初三的成绩是否和高中的成绩相关, ,得到了他们在初三和高一的各科平均成绩( (数据:highschool.sav):highschool.sav)450名同学初三和高一成绩的散点图初三成绩110100908070605040高一成绩100908070605040从这张图可以看出什么呢从这张图可以看出什么呢? ?还有定性

4、变量该数据中，除了初三和高一的成绩之外，还有该数据中，除了初三和高一的成绩之外，还有一个一个定性变量定性变量它是学生在高一时的家庭它是学生在高一时的家庭收入状况收入状况；它有三个；它有三个水平：低、中、高，分别在数据中用水平：低、中、高，分别在数据中用1 1、2 2、3 3表表示。示。 5还有定性变量还有定性变量下面是对三种收入对高一成绩和高一与初三成绩差的下面是对三种收入对高一成绩和高一与初三成绩差的盒形图盒形图6122711N =家庭收入321高一成绩110100908070605040303925122711N =家庭收入321高一成绩与初三成绩之差3020100-10-20-30例例1

5、 1：相关系数：相关系数 40.0050.0060.0070.0080.0090.00100.00j3j340.0050.0060.0070.0080.0090.00100.00s1s1C Co or rr re el la at ti io on ns s1.795*.0005050.795*1.0005050Pearson CorrelationSig. (2-tailed)NPearson CorrelationSig. (2-tailed)Nj3s1j3s1Correlation is significant at the 0.01 level(2-tailed).*. C Co or

6、 rr re el la at ti io on ns s1.000.595*.0005050.595*1.000.000.50501.000.758*.0005050.758*1.000.000.5050Correlation CoefficientSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficientSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficientSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficientSig. (2-tailed)Nj3s1j3s1Kendalls tau_bSpearmans rhoj3s1Co

7、rrelation is significant at the 0.01 level (2-tailed).*. 7SPSS的的相关分析相关分析 相关分析相关分析(hischool.sav） 利用利用SPSS选项：选项：AnalizeCorrelateBivariate 再把两个有关的变量再把两个有关的变量(这里为这里为j3和和s1)选入，选择选入，选择Pearson，Spearman和和Kendall就可以得出这三个相关系数和有关就可以得出这三个相关系数和有关的检验结果了的检验结果了(零假设均为不相关零假设均为不相关)。8定量变量的线性回归分析定量变量的线性回归分析 对例对例1中的两个变量的

8、数据进行线性回归，就是要找到一条直线来最好地中的两个变量的数据进行线性回归，就是要找到一条直线来最好地代表散点图中的那些点。代表散点图中的那些点。 9405060708090100405060708090100J3S101yx26.440.65yx检验问题等检验问题等对于系数对于系数 1=0的检验的检验对于拟合的对于拟合的F检验检验R2 (决定系数决定系数) SSR/SST,可能会由可能会由于独立变量增加而增加于独立变量增加而增加(有按有按自由度修自由度修正的决定系数：正的决定系数：adjusted R2)，简单回归时简单回归时R等于相关系数等于相关系数10回到例回到例1：R2等等 Coeff

9、icientsCoefficientsa a26.4445.3964.901.000.651.072.7959.089.000(Constant)j3Model1BStd. ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientstSig.Dependent Variable: s1a. M Mo od de el l S Su um mm ma ar ry y.795a.632.6257.22091Model1RR SquareAdjustedR SquareStd. Error ofthe EstimatePredictors:

10、 (Constant), j3a. A AN NO OV VA Ab b4307.20614307.20682.606.000a2502.7944852.1426810.00049RegressionResidualTotalModel1Sum ofSquaresdfMean SquareFSig.Predictors: (Constant), j3a. Dependent Variable: s1b. 11SPSS的的回归分析回归分析 自变量和因变量都是定量变量时的线性回归分析自变量和因变量都是定量变量时的线性回归分析( (hischool.sav) 利用利用SPSS选项：选项：Analiz

11、eRegressionLinear 再把有关的自变量选入再把有关的自变量选入Independent，把因变量选入，把因变量选入Dependent，然后，然后OK即可。如果自变量有多个（多元回即可。如果自变量有多个（多元回归模型），只要都选入就行。归模型），只要都选入就行。12多个自变量的回归多个自变量的回归01122kkyxxx如何解释拟合直线如何解释拟合直线? ?什么是逐步回归方法? 例子：例子：RISKFAC.sav 不算序号和不算序号和(192个个)国家有国家有21个变量个变量 包括地区包括地区(Region)、(在城镇和乡村在城镇和乡村)使用干净水的使用干净水的、生活污水处理的、生活污

12、水处理的、饮酒量、饮酒量(litre/yearperson)、(每万人中每万人中)内科医生数目、护士和助产士数、卫生工内科医生数目、护士和助产士数、卫生工作者数、病床数、作者数、病床数、护士助产士和内科医生之比、卫护士助产士和内科医生之比、卫生开支占总开支的、占政府开支的、人均卫生生开支占总开支的、占政府开支的、人均卫生开支开支$、成人识字率、人均收入、成人识字率、人均收入$、每千个出生中、每千个出生中5岁岁前死亡人数、人口增长率、前死亡人数、人口增长率、(男女的男女的)预期寿命预期寿命(年年)、每每10万生育的母亲死亡数万生育的母亲死亡数1415例子：RISKFAC.sav 该数据有许多相关

13、的变量和许多缺失值该数据有许多相关的变量和许多缺失值 假定要用各种变量描述假定要用各种变量描述每千个出生中每千个出生中5岁前岁前死亡人数死亡人数(因变量因变量) 可以先做两两相关可以先做两两相关 也可以做定量变量的两两散点图等等也可以做定量变量的两两散点图等等 或者用逐步回归淘汰变量或者用逐步回归淘汰变量 目的在于摸清关系的底细目的在于摸清关系的底细16例子：例子：RISKFAC.sav:相关相关17例子：例子：RISKFAC.sav:逐步回归逐步回归M Mo od de el l S Su um mm ma ar ry y.930a.866.86312.48441.938b.879.8751

14、1.95602Model12RR SquareAdjustedR SquareStd. Error ofthe EstimatePredictors: (Constant), life_expectancy_female(year)a. Predictors: (Constant), life_expectancy_female(year),cleanwateraccess_rural(%)b. A AN NO OV VA Ac c54229.658154229.658347.937.000a8416.46754155.86162646.1255555069.969227534.985192.

15、625.000b7576.15653142.94662646.12555RegressionResidualTotalRegressionResidualTotalModel12Sum ofSquaresdfMean SquareFSig.Predictors: (Constant), life_expectancy_female(year)a. Predictors: (Constant), life_expectancy_female(year), cleanwateraccess_rural(%)b. Dependent Variable: Die before 5 per 1000c.

16、 C Co oe ef ff fi ic ci ie en nt ts sa a410.30519.64820.882.000-5.147.276-.930-18.653.000410.15018.81721.797.000-4.896.284-.885-17.252.000-.237.098-.124-2.425.019(Constant)life_expectancy_female(year)(Constant)life_expectancy_female(year)cleanwateraccess_rural(%)Model12BStd. ErrorUnstandardizedCoeff

17、icientsBetaStandardizedCoefficientstSig.Dependent Variable: Die before 5 per 1000a. 18选中女性预期寿命和农村干净水的作为自变量（第二个自变量选中女性预期寿命和农村干净水的作为自变量（第二个自变量相对不那么显著相对不那么显著pvalue=0.019）模型：模型：女性预期寿命女性预期寿命模型：模型：农村干净水的农村干净水的RISKFAC.sav：散点图及自变量相关性散点图及自变量相关性Pearson相相关关Die before 5 per 1000life_expectancy_female(year)clean

18、wateraccess_rural(%)cleanwateraccess_rura. life_expectancy_femal.Die before 5 per 1000C Co or rr re el la at ti io on ns s.657*.000164Pearson CorrelationSig. (2-tailed)NPearson CorrelationSig. (2-tailed)Ncleanwateraccess_rural(%)life_expectancy_female(year)cleanwateraccess_rural(%)life_expectancy_fe

19、male(year)Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).*. 19RISKFAC.sav：散点图及自变量相关性散点图及自变量相关性非参数度量非参数度量KendallSpearmanDie before 5 per 1000life_expectancy_female(year)cleanwateraccess_rural(%)cleanwateraccess_rura. life_expectancy_femal.Die before 5 per 1000C Co or rr re el la at ti io on

20、ns s1.000.503*.000164164.503*1.000.000.1641921.000.676*.000164164.676*1.000.000.164192Correlation CoefficientSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficientSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficientSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficientSig. (2-tailed)Ncleanwateraccess_rural(%)life_expectancy_female(year)clean

21、wateraccess_rural(%)life_expectancy_female(year)Kendalls tau_bSpearmans rhocleanwateraccess_rural(%)life_expectancy_female(year)Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).*. 20介绍三个检查异常点的统计量介绍三个检查异常点的统计量1. 残差（残差（Residual).(本例用本例用SPSS中的一种中的一种)，它描，它描述了样本点到回归直线的远近程度。述了样本点到回归直线的远近程度。2. 杠杆值杠杆

22、值(Levarage)。 它描述距离数据总体的远近。它描述距离数据总体的远近。高杠杆点对回归的参数影响较大，但其残差通常高杠杆点对回归的参数影响较大，但其残差通常较小。较小。3. Cook统计量。它结合了残差和杠杆值，因此反映统计量。它结合了残差和杠杆值，因此反映了残差和杠杆二者的影响（较全面）了残差和杠杆二者的影响（较全面）21全模型全模型(两个自变量：女性预期寿命和农两个自变量：女性预期寿命和农村干净水的村干净水的)RISKFAC.sav：全模型异常点诊断：残差17131925313743495561677379859197103109115121127133139145151157163

23、169175181187NumberNumber-4.00000-2.000000.000002.000004.00000Studentized Deleted ResidualStudentized Deleted Residual2396(Lesotho )23(Botswana)153(Sierra Leone )192(Zimbabwe )模型：模型：女性预期寿命女性预期寿命模型：模型：农村干净水的农村干净水的RISKFAC.sav：全模型异常点诊断高杠杆点17131925313743495561677379859197103109115121127133139145151157163

24、169175181187NumberNumber0.000000.020000.040000.060000.080000.10000Centered Leverage ValueCentered Leverage Value2423(Botswana)140(Romania )192(Zimbabwe )模型：模型：女性预期寿命女性预期寿命模型：模型：农村干净水的农村干净水的RISKFAC.sav：全模型异常点诊断Cook距离17131925313743495561677379859197103109115121127133139145151157163169175181187NumberNu

25、mber0.000000.100000.200000.300000.40000Cooks DistanceCooks Distance2523(Botswana)96(Lesotho)192(Zimbabwe )140(Romania )模型：模型：女性预期寿命女性预期寿命模型：模型：农村干净水的农村干净水的264050607080050100150200250 xy2396117159164192模型模型1因变量和自变量之一的散点图因变量和自变量之一的散点图X：女性预期寿命：女性预期寿命(年年)Y：每千个出生中：每千个出生中5岁前死亡人数岁前死亡人数RISKFAC.sav：只用女性预期寿命作

26、为自变量：只用女性预期寿命作为自变量A AN NO OV VA Ab b737941.21737941.2231091.153.000a128496.0190676.295866437.2191RegressionResidualTotalModel1Sum ofSquaresdfMean SquareFSig.Predictors: (Constant), life_expectancy_female(year)a. Dependent Variable: Die before 5 per 1000b. C Co oe ef ff fi ic ci ie en nt ts sa a396.2

27、9610.29838.482.000-4.920.149-.923-33.033.000(Constant)life_expectancy_female(year)Model1BStd. ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientstSig.Dependent Variable: Die before 5 per 1000a. M Mo od de el l S Su um mm ma ar ry yb b.923a.852.85126.00567Model1RR SquareAdjustedR SquareStd. E

28、rror ofthe EstimatePredictors: (Constant), life_expectancy_female(year)a. Dependent Variable: Die before 5 per 1000b. 27模型：模型：全模型全模型模型：模型：农村干净水的农村干净水的RISKFAC.sav模型1异常点诊断残差17131925313743495561677379859197103109115121127133139145151157163169175181187NumberNumber-4.00000-2.000000.000002.000004.00000Stu

29、dentized Deleted ResidualStudentized Deleted Residual2823(Botswana)96(Lesotho)192(Zimbabwe )模型：模型：全模型全模型模型：模型：农村干净水的农村干净水的2917131925313743495561677379859197103109115121127133139145151157163169175181187NumberNumber0.000000.010000.020000.030000.04000Centered Leverage ValueCentered Leverage ValueRISKFA

30、C.sav：模型模型1异常点诊断异常点诊断高杠杆点高杠杆点不太突出不太突出模型：模型：全模型全模型模型：模型：农村干净水的农村干净水的3017131925313743495561677379859197103109115121127133139145151157163169175181187NumberNumber0.000000.100000.200000.300000.40000Cooks DistanceCooks DistanceRISKFAC.sav：模型模型1异常点诊断异常点诊断Cook距离距离192(Zimbabwe )96(Lesotho)23(Botswana)模型：模型：全

31、模型全模型模型：模型：农村干净水的农村干净水的31020406080100cleanwateraccess_rural(%)cleanwateraccess_rural(%)0.0050.00100.00150.00200.00250.00300.00Die before 5 per 1000Die before 5 per 1000模型模型2因变量和自变量之一的散点图因变量和自变量之一的散点图X：农村干净水使用：农村干净水使用Y：每千个出生中：每千个出生中5岁前死亡人数岁前死亡人数RISKFAC.sav：只用农村净水使用：只用农村净水使用M Mo od de el l S Su um mm

32、ma ar ry yb b.719a.517.51448.06177Model1RR SquareAdjustedR SquareStd. Error ofthe EstimatePredictors: (Constant), cleanwateraccess_rural(%)a. Dependent Variable: Die before 5 per 1000b. A AN NO OV VA Ab b400189.11400189.150173.247.000a374209.21622309.933774398.4163RegressionResidualTotalModel1Sum of

33、SquaresdfMean SquareFSig.Predictors: (Constant), cleanwateraccess_rural(%)a. Dependent Variable: Die before 5 per 1000b. C Co oe ef ff fi ic ci ie en nt ts sa a226.18812.38818.259.000-2.149.163-.719-13.162.000(Constant)cleanwateraccess_rural(%)Model1BStd. ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardi

34、zedCoefficientstSig.Dependent Variable: Die before 5 per 1000a. 32模型：模型：全模型全模型模型：模型：女性预期寿命女性预期寿命3317131925313743495561677379859197103109115121127133139145151157163169175181187NumberNumber-4.00000-2.000000.000002.000004.00000Studentized Deleted ResidualStudentized Deleted Residual140(Romania )RISKFAC

35、.sav模型模型2异常点诊断异常点诊断残差残差模型：模型：全模型全模型模型：模型：女性预期寿命女性预期寿命3417131925313743495561677379859197103109115121127133139145151157163169175181187NumberNumber0.000000.010000.020000.030000.040000.05000Centered Leverage ValueCentered Leverage ValueRISKFAC.sav：模型模型2异常点诊断异常点诊断高杠杆点高杠杆点不太突出不太突出模型：模型：全模型全模型模型：模型：女性预期寿命女

36、性预期寿命3517131925313743495561677379859197103109115121127133139145151157163169175181187NumberNumber0.000000.050000.100000.150000.200000.250000.30000Cooks DistanceCooks DistanceRISKFAC.sav：模型模型2异常点诊断异常点诊断Cook距离距离140(Romania )模型：模型：全模型全模型模型：模型：女性预期寿命女性预期寿命对该例子对该例子(RISKFAC.sav)的结果解释的结果解释 单独用第一个自变量比单独用第二个较

37、好单独用第一个自变量比单独用第二个较好 模型模型1（相应于模型）的（相应于模型）的“异常点异常点”为一些非洲国家；它们为一些非洲国家；它们可能不适合用这个模型。可能不适合用这个模型。 模型模型2（相应于模型）的（相应于模型）的“异常点异常点”为为Romania；它可能不；它可能不适合用这个模型。适合用这个模型。 从散点图来看，第一个模型更加线性。从散点图来看，第一个模型更加线性。 两个自变量的模型的两个自变量的模型的“异常点异常点”为单独模型为单独模型“异常点异常点”的混的混合。合。 其实，用一个自变量就够了。这两个自变量是相关的。当然其实，用一个自变量就够了。这两个自变量是相关的。当然是用第

38、一个了。可能把异常点排除后再重新建模更好。是用第一个了。可能把异常点排除后再重新建模更好。36自变量中有定性变量的回归自变量中有定性变量的回归 例例1的数据中的数据中,还有一个自变量是定性变量还有一个自变量是定性变量“收入收入”,以虚以虚拟变量或哑元拟变量或哑元(dummy variable)的方式出现的方式出现;这里收入的这里收入的“低低”,“中中”,“高高”，用，用1,2,3来代表来代表.所以所以,如果要用这种哑如果要用这种哑元进行前面回归就没有道理了元进行前面回归就没有道理了. 以例以例1数据为例数据为例,可以用下面的模型来描述可以用下面的模型来描述:37011012013,1,2,3y

39、xxx代 表 家 庭 收 入 的 哑 元 时 ，代 表 家 庭 收 入 的 哑 元 时 ，代 表 家 庭 收 入 的 哑 元 时 。自变量中有定性变量的回归自变量中有定性变量的回归 现在只要估计现在只要估计 0, 1,和和 1, 2, 3即可。即可。 哑元的各个参数哑元的各个参数 1, 2, 3本身只有相对意义本身只有相对意义，无法三个都估计，只能够，无法三个都估计，只能够在有约束条件下才能够得到估计。在有约束条件下才能够得到估计。 约束条件可以有很多选择约束条件可以有很多选择，一种默认的条件是把一个参数设为，一种默认的条件是把一个参数设为0，比如，比如 3=0，这样和它有相对意义的，这样和它

40、有相对意义的 1和和 2就可以估计出来了。就可以估计出来了。 对于例对于例1，对，对 0, 1, 1, 2, 3的估计分别为的估计分别为28.708, 0.688, -11.066, -4.679, 0。这时的拟合直线有三条，对三种家庭收入各有一条。这时的拟合直线有三条，对三种家庭收入各有一条: : 3828.7080.68811.066,28.7080.6884 679,28.7080.688,yxyxyx（ 低 收 入 家 庭 ） ，.（ 中 等 收 入 家 庭 ） ，（ 高 收 入 家 庭 ） 。T Te es st ts s o of f B Be et tw we ee en n-

41、-S Su ub bj je ec ct ts s E Ef ff fe ec ct ts sDependent Variable: Adult Literacy Rate31697.476a74528.21121.959.000117715.2901117715.290570.851.0006553.14951310.6306.356.000991.2871991.2874.807.0312606.03612606.03612.638.00120414.80599206.210694564.05010752112.282106SourceCorrected ModelInterceptreg

42、ionIncomePercapitapopulation_growthrateErrorTotalCorrected TotalType III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.R Squared = .608 (Adjusted R Squared = .581)a. P Pa ar ra am me et te er r E Es st ti im ma at te es sDependent Variable: Adult Literacy Rate94.9375.54517.121.00083.935105.940-21.5505.243-4.110.00

43、0-31.954-11.146-1.3075.303-.246.806-11.8299.216-19.7766.823-2.899.005-33.313-6.238.0055.930.001.999-11.76211.771-11.1237.031-1.582.117-25.0742.8290a.001.0012.193.031.000.002-6.8661.931-3.555.001-10.699-3.034ParameterInterceptregion=1region=2region=3region=4region=5region=6IncomePercapitapopulation_g

44、rowthrateBStd. ErrortSig.Lower BoundUpper Bound95% Confidence IntervalThis parameter is set to zero because it is redundant.a. 39例子：例子：RISKFAC.sav：因变量：成人识字率，因变量：成人识字率，自变量：区域（属性变量）、人口增长率、人均收入自变量：区域（属性变量）、人口增长率、人均收入1212121212194.9370.016.86621.550,94.9370.016.8661.307,94.9370.016.86619.776,94.9370.016

45、.8660.005,94.9370.016.86611.123,94.9370.016.yxxyxxyxxyxxyxxyx（AFR），（AMR），（EMR）（EUR），（SEAR）2866x（WPR）P Pa ar ra am me et te er r E Es st ti im ma at te es sDependent Variable: Adult Literacy Rate94.9375.54517.121.00083.935105.940-21.5505.243-4.110.000-31.954-11.146-1.3075.303-.246.806-11.8299.216-19.

46、7766.823-2.899.005-33.313-6.238.0055.930.001.999-11.76211.771-11.1237.031-1.582.117-25.0742.8290a.001.0012.193.031.000.002-6.8661.931-3.555.001-10.699-3.034ParameterInterceptregion=1region=2region=3region=4region=5region=6IncomePercapitapopulation_growthrateBStd. ErrortSig.Lower BoundUpper Bound95%

47、Confidence IntervalThis parameter is set to zero because it is redundant.a. B Be et tw we ee en n- -S Su ub bj je ec ct ts s F Fa ac ct to or rs sAFR37AMR22EMR8EUR22SEAR7WPR11123456regionValue LabelN40SPSS实现实现(hischool.sav) AnalyzeGeneral linear modelUnivariate， 在在Options中选择中选择Parameter Estimates， 再

48、在主对话框中把因变量（再在主对话框中把因变量（s1）选入）选入Dependent Variable，把定量自变量把定量自变量(j3)选入选入Covariate，把定量因变量（，把定量因变量（income）选入选入Factor中。中。 然后再点击然后再点击Model，在，在Specify Model中选中选Custom， 再把两个有关的自变量选入右边，再在下面再把两个有关的自变量选入右边，再在下面Building Term中选中选Main effect。 Continue-OK，就得到结果了，就得到结果了(系数和检验等系数和检验等) 41SPSS Syntax:UNIANOVA s1 BY in

49、come WITH j3 /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = income j3 .注意注意 这里进行的线性回归，仅仅是回归的一种，也是历史最悠久的一种。但是，任何模型都是某种近似；线性回归当然也不另外。它被长期广泛深入地研究主要是因为数学上相对简单。它已经成为其他回归的一个基础。总应该用批判的眼光看这些模型。43例例2 2 这是这是200200个不同年龄和性别的人对某项服务产品的认可的数据个不同年龄和性别的人对某项服务产品的认可的数据(logi.sav).(logi.sav). 年

50、龄是年龄是连续连续变量变量, ,性别是有男和女性别是有男和女( (分别用分别用1 1和和0 0表示表示) )两个水两个水平的平的定性定性变量变量, ,而而( (定性定性) )变量变量“观点观点”则为包含认可则为包含认可( (用用1 1表示表示) )和不认可和不认可( (用用0 0表示表示) )两个水平的定性变量。两个水平的定性变量。 44从这两张图又可以看出什么呢从这两张图又可以看出什么呢? ?年龄和观点的散点图年龄8070605040302010观点（0为认可，1为不认可）1.21.0.8.6.4.20.0-.2性别（0:女，1:男）1.00.00Count120100806040200OP