江苏版高考数学一轮复习专题10.4推理与证明讲.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 专题 10.4 推理与证明 【最新考纲解读】 内 容 要 求 备注 A B C 推 理 与证明 合情推理与演绎推理 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用 A、 B、 C 表示） . 了解： 要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题 . 理解： 要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题 . 掌握： 要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题 . 直接证明与间接证明 【考点深度 剖析】 本章知识点可以填空题或解答题的形式进行考查，涉及到分类讨论的思想，着重考查学生的运算能力和逻辑推

2、理能力，常与函数、数列、不等式结合考查，难度较大 . 【课前检测训练】 【判一判】 判断下面结论是否正确 (请在括号中打“”或“” ) (1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确 ( ) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理 ( ) (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 ( ) (4)“所有 3 的倍数都是 9 的倍数，某 数 m 是 3 的倍数，则 m 一定是 9 的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的 ( ) (5)一个数列的前三项是 1,2,3，那么这个数列的通项公式是 an n(n N*) ( ) (6

3、)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确 ( ) (7)综合法是直接证明，分析法是间接证明 ( ) (8)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件 ( ) (9)用反证法证明结论“ ab”时，应假设“ aabb2 C.1aab 【答案】 B 【解析】 a2 ab a(a b)， a0， a2ab. 又 ab b2 b(a b)0， abb2， 由得 a2abb2. 7用反证法证明命题：“设 a， b 为实数，则方程 x3 ax b 0 至少有一个实根”时，要做的假设是 ( ) A方程 x3 ax b 0 没有实根 B方程 x3 ax b 0 至多有一个实数 C方程

4、 x3 ax b 0 至多有两个实根 D方程 x3 ax b 0 恰好有两个实根 【答案】 A 【解析】方程 x3 ax b 0 至少有一个实根的反面是方程 x3 ax b 0 没有实根，故应选 A. 8要证 a2 b2 1 a2b2 0 只要证明 ( ) A 2ab 1 a2b2 0 B a2 b2 1 a4 b42 0 C.(a b)22 1 a2b2 0 D (a2 1)(b2 1) 0 【答案】 D 【解析】 a2 b2 1 a2b2 0?(a2 1)(b2 1) 0. =【 ;精品教育资源文库 】 = 9如果 a a b ba b b a，则 a、 b 应满足的条件是 _ 【答案】

5、a 0， b 0 且 a b 【解析】 a a b b (a b b a) a(a b) b(b a) ( a b)(a b) ( a b)2( a b) 当 a 0， b 0 且 a b 时， ( a b)2( a b)0. a a b ba b b a成立的条件是 a 0， b 0 且 a b. 10在 ABC 中，三个内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 A， B， C 成等差数列， a， b， c 成等比数列，则 ABC 的形状为 _三角形 【答案】等边 【题根精选精析】 考点 1 合情推理与演绎推理 【 1-1】 (2015 六合 模拟 )正弦函数是奇函数， f(x

6、) sin(x2 1)是正弦函数，因此 f(x) sin(x2 1)是奇函数，以上推理 【答案】 小前提不正确 【解析】因为 f(x) sin(x2 1)不是正弦函数，所以小前提不正确 . 【 1-2】 【 2015 年苏州第二次联 考】某 公司推出了下表所示的 QQ 在线等级制度，设等级为 n 级需要的天数为( *)na n N? ， 等级 等级图标 需要天数 等级 等级图标 需要天数 1 5 7 77 2 12 8 96 3 21 12 192 =【 ;精品教育资源文库 】 = 4 32 16 320 5 45 32 1152 6 60 48 2496 则 等级为 50 级需要的天数 50

7、a? _ 【答案】 2700 【解析】由表格知 ( 5 2 3 )5 7 ( 2 3 ) ( 4 )2n nna n n n? ? ? ? ? ? ? ?， 50 50 54 2700a ? ? ? 【 1-3】【 徐州 2015 届高三第四次适应性训练 】 在平面中， ABC 的角 C 的内角平分线 CE 分 ABC 面积所成的比 AECBECS ACS BC? .将这个结论类比到空间：在三棱锥 A BCD 中，平面 DEC 平分二面角 A CD B 且与 AB交于 E，则类比的结论为 ACDEBCDEVV? _ 【答案】 A CDE ACDB CDE BCDVS? ?【 1-4】 ( 如皋

8、 2015 届高三上学期期末考试 )设函数 ( ) ( 0)2xf x xx? ，观察： 1 ( ) ( ) 2xf x f x x?， 21( ) ( ( ) ) 34xf x f f x x? ?， 32( ) ( ( ) ) 78xf x f f x x? ?， 43( ) ( ( ) ) 1 5 1 6xf x f f x x? ?， 根据以上事实，由归纳推理可得：当 *nN? 且 2x? 时， 1( ) ( ( )nnf x f f x? =【 ;精品教育资源文库 】 = 【答案】(2 1) 2nnxx?【解析】 观察知：四个等式等号右边的分母为 2x? ， 34x? ， 78x?

9、， 15 16x? ，即 (2 1) 2x?， (4 1) 4x?，(8 1) 8x?， (16 1) 16x?，所以归纳出分母为 1( ) ( ( )nnf x f f x? 的分母为 (2 1) 2nnx?，故当 *nN?且 2n? 时， 1( ) ( ( )nnf x f f x?(2 1) 2nnxx?. 【 1-5】 【启东 2015 届高三第二次联考】 画一条直线，将平面分成两个部分；画两条相交直线，将平面分成四个部分，画三条直线，最多可将平面分成 7 个部分， ? ，画 n 条直线，最多可将面分成 )(nf 个部分，则 ?)4(f _ 【答案】 11 【基础知识】 1.合情推理

10、(1)定义：根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理叫做合情推理 (2)合情推理可分为归纳推理和类比推理两类： 归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的 推理简言之，归纳推理是由部分 到整体、由个别到一般的推理； 归纳推理的分类 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类 a.数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关=【 ;精品教育资源文库 】 = 系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等； b.形的归纳主要包括图形数目归

11、纳和图形变化规律归纳 类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理 类比推理的分类 :类比推理的应用一般为类比定义 、类比性质和类比方法 a.类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解； b.类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键； c.类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，我们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移 2.演绎推理 (1

12、)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫做演绎推理 演绎推理的特征是：当前提为真时，结论必然为真 . (2)模式：三段论 大前提 已知的一般原理； 小前提 所研究的特殊情况； 结论 根据一般原理，对特殊情况做出的判断 (3)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理 【思想方法】 1. 归纳推理与类比推理之区别： (1)归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论 (2)类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质在进行类比时

13、，要充分考虑已知 对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质 2.演绎推理问题的处理方法 从思维过程的指向来看，演绎推理是以某一类事物的一般判断为前提，而作出关于该类事物的判断的思维形式，因此是从一般到特殊的推理数学中的演绎法一般是以三段论的格式进行的三段论由大前提、小前提和结论三个命题组成，大前提是一个一般性原理，小前提给出了适合于这个原理的一个特殊情形，结论则是大前提和小前提的逻辑结果 3.应用合情推理应注意的问题： (1)在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳 出一=【 ;精品教育资源文库 】 = 般结论 (2)在进行类比推理时，要充分

14、考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质 注意：归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性 4.归纳推理与类比推理的步骤 (1)归纳推理的一般步骤： 通过观察个别情况发现某些相同性质； 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 (猜想 )； 检验猜想 实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论 (2)类比推理的一般步骤： 找出两类事物之间的相似性或一致性； 用一类事物的性质去推测另一 类事物的性质，得出一个明确的命题 (猜想 )； 检验猜想 观察、比较 联想、类推 猜想新结论 5.演绎推理的结构特点 (1)演绎推理是由一般到特殊的推理，其最常见的形式是三段论，它是由大前提、小前提、结论三部分组成的三段论推理中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况这两个判断联合起来，提示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论 (2)演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴 含关系，解题时要找准正确的大前提一般地，若大前提不明确时，一般可找一个使结论成立的充分条件作为大前提 6.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它