江苏版高考数学一轮复习专题7.4基本不等式及其应用练.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 专题 7.4 基本不等式及其应用 一、填空题 1下列不等式： lg? ?x2 14 lg x(x0)； sin x 1sin x2( x k ， k Z)； x2 12| x|(x R)； 1x2 1 1(x R) 其中一定成立的是 _(填序号 ) 【答案】 2若 2x 2y 1，则 x y 的取值范围是 _ 【答案】 ( ， 2 【解析】 2 2x y2 x 2y 1，所以 2x y 14，即 2x y2 2，所以 x y 2. 3 (2017 镇江期末 )若 a， b 都是正数，则 ? ?1 ba ? ?1 4ab 的最小值为 _ 【答案】 9 【解析】

2、a， b 都是正数， ? ?1 ba ? ?1 4ab 5 ba 4ab 5 2 ba 4ab 9，当且仅当 b 2a0 时取等号 4 (2015 湖南卷改编 )若实数 a， b 满足 1a 2b ab，则 ab 的最小值为 _ 【答案】 2 2 【解析】依题意知 a 0， b 0，则 1a 2b2 2ab 2 2ab，当且仅当 1a 2b，即 b 2a 时， “ ” 成立因为 1a 2b ab，所以 ab 2 2ab，即 ab2 2，所以 ab 的最小值 为 2 2. 5 (2017 苏、锡、常、镇四市调 研 )若实数 x， y 满足 xy0，则 xx y 2yx 2y的最大值为 _ 【答案

3、】 4 2 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 6若正数 x， y 满足 4x2 9y2 3xy 30，则 xy 的最大值是 _ 【答案】 2 【解析】由 x 0， y 0，得 4x2 9y2 3xy2(2 x)(3 y) 3xy(当且 仅当 2x 3y 时等号成立 )， 12xy 3xy30 ，即 xy2 ， xy 的最大值为 2. 7 (2017 苏州调研 )已知实数 m， n 满足 m n0， m n 1，则 1m 1n的最大值为 _ 【答案】 4 【解析】 m n0， m n 1， m1)米，离地面高 a(1 a2) 米的 C 处观赏该壁画，设观赏视角 ACB . (1)若 a 1.

4、5，问：观察者离墙多远时，视角 最大？ (2)若 tan 12，当 a 变化时，求 x 的取值范围 解 (1)当 a 1.5 时，过点 C 作 AB 的垂线，垂足为点 D， 则 BD 0.5，且 ACD BCD， 由已知知观察者离墙 x 米，且 x1， =【 ;精品教育资源文库 】 = 【能力提升】 11设正实数 x， y， z 满足 x2 3xy 4y2 z 0，则当 xyz 取得最大值 时， 2x 1y 2z的 最大值为 _ 【答案】 1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】由已知得 z x2 3xy 4y2， (*) 则 xyz xyx2 3xy 4y2 1xy4yx 31 ，当且

5、仅当 x 2y 时取等号，把 x 2y 代入 (*)式，得 z 2y2，所以 2x1y2z1y1y1y2 ?1y 12 11. 12 (2017 衡水中学调研 )设 x， y 满足约束条件? 3x y 20 ，x y0 ，x0 ，y0 ，若目标函数 z ax 2by(a0，b0)的最 大值为 1，则 1a2 14b2的最小值为 _ 【答案】 8 13 (2017 盐城中学月考 )a 是 1 2b 与 1 2b 的等比中项，则 2ab|a| 2|b|的最大值为 _ 【答案】 24 【解析】依题意， a2 1 4b2，故 a2 4b2 14 ab，故 ab 14， 2ab|a| 2|b| 2ab2

6、 2ab 24 ，当且仅当? a 22 ，b 24或? a 22 ，b 24时，等号成立 14 (2017 南京模拟 )一位创业青年 租用了如图所示的一块边长为 1 百米的正方形田地 ABCD 来养蜂、产蜜与售蜜，他在正方形的边 BC， CD 上分别取点 E， F(不与正方形的顶点重合 )，连接 AE， EF， FA，使得 EAF 45. 现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区， AEF 部分规划 为蜂巢区， CEF 部分规划为蜂蜜交易区若蜂源植物生长区的投入约为 210 5元 /百米 2，蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为 105元 /百米 2，则这三个区域的总投入最少需要多少元？ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解 设阴影部分面积为 S，三个区域的总投入为 T. 则 T 210 5 S 105(1 S) 105( S 1)，所以只要求 S 的最小值即可得 T 的最小值 设 EAB (0 45) ，在 ABE 中，因为 AB 1， B 90 ，所以 BE tan ，