九年级数学上册第23章解直角三角形232解直角三课件.ppt

1、23.2解直角三角形及其应用 第2课时 第二十三章 (1)三边之间的关系: a2b2c2（勾股定理） 解直角三角形的常用等量关系 (2)锐角之间的关系: A B 90o (3)边角之间的关系: abBcaBcbBbaAcbAcaA?tan,cos,sintan,cos,sinA C B a b c 如图,在RtABC中，C=90，A=30,AB=4，解这个直角三角形. . A B C 解: 在RtABC中,C=90 . (1)B=90-A= 90-30=60. (2) C=90 ，A=30， AB=4 , BC=2. (3) .214sin?BCABBCA,tanACBCA?,230tanAC

2、?. 32332?AC 举行升旗仪式时，全体师生肃立行注目礼，少先队员行队礼 。 旗杆长为旗杆长为多少？多少？ 在视线与水平线所成的角中， 视线在水平线上方的角叫做 仰角仰角。 视线在水平线下方的角叫做 俯角俯角。 强调： 仰角与俯角都是视线与水平线所成的角。 水平线 铅垂线 视线 仰角 视线 俯角 如图,一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，他站在距离水杉树8m的E处，测得树顶的仰角ACD=52， 已知测角仪的架高CE=1.6m 问树高AB为多少米？(精确到0.1m) 你知道怎样算出树高吗？ E B 1.6m 8m ? 52 D A C 例1 1.6m 8m ? 52 D A E C B 解：

3、解：RtACD中，ACD=52，CD=EB=8m. 又DB=CE=1.6m，得 AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8 （m） 答：树高约为11.8m. ）（得由m10.21.27998tan528tan,tan?ACDCDADCDADACD1.如图,飞机飞行的高度AB=1000m,从飞机上测得 地面着陆点C的俯角为18，求飞机到着陆点的距 离AC的值.(精确到1m) A B C 18 解：由题意得C=18 在在RtRtABCABC中中AB=1000 AB=1000 ?=? 即即AC=AC=? 3236 3236 答：飞机答：飞机A A到着陆点到着陆点ACAC的距离约为的距离约为3236

4、m. 3236m. 2. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一侧的E处同时施工。如果从AC上的一点B，使ABD = 140，BD = 520m,D=50,那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到1m） 50 140 A B C E D BED=ABDD=90 答：开挖点E离点点D 334m正好能使A，C，E成一直线. 解：要使解：要使A、C、E在同一直线上，则在同一直线上，则 ABD是是 BDE 的一个外角. DE=BD? ? =520? ? .? ? ? ? =? 同时量得CD=50 m.已知测角器高1m,问电视塔的高度为多少米？(精确到1m) 如图某校九年

5、级学生为了测出当 地电视塔的高度AB ，因为不能直接到达塔底B处,他们采用在发射台院外与塔底B成一直线的C，D两处地面上，用测角器测得电视塔顶A的仰角分别为45、 30, C B D 30 45 C1 B1 A D1 例2 50 m50 m C B D 30 45 C1 B1 A D1 （1）这个图形中有哪几个直角三 角形？ （2）这些直角三角形之间有何关系？ 分析分析 50 m （3）在每个直角三角形中用哪种边角关系才能与已知建立起等量关系？ 解：设AB1=xm. 在RtAC1B1中， AB1C1=90 AC1B1=45 得 C1B1=AB1=x 在RtA1D1B1中， AB1D1=90 A

6、D1B1=30 得 ?=?=?+ ? 即?=? +? 解方程，得 x=25( ? +1)68(m) AB=AB1+BB168+1=69(m) 答：电视塔的高度约为 69m. C B D 30 45 C1 B1 A D1 50 m 如图，某直升机于空中 A处测得正前方地面控制点 C的俯角为30；若航向不变，直升机继续向前飞行1000m至B处，测得地面控制点 C的俯角为45.求直升机再向前飞行多远与地面控制点 C的距离最近(结果保留根号). A C B D 提示：过C作CD AB， 垂足为D. 在ACD和BCD中利用解直角三角形知识得CD=500( )m. 3+1 ?指南或指北的方向线与目标方向线

7、构成小于90的角,叫做方位角. ?如图：点A在O的北偏东30 ?点B在点O的南偏西45（西南方向） 30 45 B O A 东 西 北 南 方位角方位角 如图，一艘海轮位于灯塔 P的北偏东65方向，距离灯塔 80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里） 65 34 P B C A 例例3 3 例3 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？

8、解：如图 ，在RtAPC中， PCPAcos（9065） 80cos25 800.91 =72.8 在RtBPC中，B34 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130.23海里 65 34 P B C A cosAPC PCPA PBPCB?sin23.130559. 08 .7234sin8 .72sin?BPCPB 1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念- 2.如何将实际问题向数学模型转化- 通过这节课的学习你有哪些收获与体会？ 仰角,俯角;方位角 解直角三角形 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案 第131页习题23.2第2,3题