江苏版高考数学一轮复习专题7.1不等关系与不等式(0003).doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 专题 7.1 不等关系与不等式 【考纲解读】 内 容 要 求 备注 A B C 集合 一元二次不等式 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用 A、 B、 C 表示） . 了解： 要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题 . 理解： 要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题 . 掌握： 要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题 . 线性规划 基本不等式 【直击考点】 题 组一 常识题 1 某高速公路要求行驶的车辆的速度 v(km/h)的最大值为 120 km/h，同一车道上的车间

2、距 d(m)不得小于 10 m，用不等式组表示为 _ 【解析】 v(km/h)的 最大值为 120 km/h，即 v 120，车间距 d(m)不得小于 10 m，即 d10 ，可得不等式组?0 v 120，d10. 2 已知 a， b 均为 实数，则 (a 3)2_(a 2)(a 4) (填 “ ”“ ” 或 “ ”) 【解析】 ( a 3)2 (a 2)(a 4) (a2 6a 9) (a2 6a 8) 1 0， ( a 3)2(a 2)(a 4) 3 若 1 a4 ， 2 b 1，则 a b 的取值范围为 _ 【解析】 2 b 1， 1 b2 ，又 1 a4 ， 2 a b6. 题组二 常

3、 错 题 4 有以下四个命 题： (1)a b?ac2 bc2； (2)若 a b 0， c d 0，则 ad bc； (3)若 ab 0，则 a b是 1a 1b的充要条件； (4)若 ab 1，则 a b.其中真命题的序号是 _ . =【 ;精品教育资源文库 】 = 5 若 a b， b c，则 a 与 c 的大小关系是 _ . 【解析】 由 a b， b c，得 a c. 6 已知存在实数 a 满足 ab2 a ab，则实数 b 的取值范围是 _ . 【解析】 ab2 a ab， a0 ，当 a 0 时， b2 1 b，即?b2 1，b 1， 解得 b 1；当 a 0 时， b2 1 b

4、，即?b2 1，b 1， 无解综上可得 b 1. 题组 三 常 考 题 7 已知 a 243， b 323， c 2513，则 a， b， c 的大小关系为 _ 【解析】 b 323423 243 a，故 b0.故 中的不是最低费用； (ay bz cx) (az by cx) a(y z) b(z y) (a b)(y z)0，故 中的不是最低费用； (ay bx cz) (az by cx) a(y z) b(x y) c(z x) a(y z) b(x y) c(z y y x) (ac)(y z) (b c)(x y)0， 中的不是最低费用 综上所述， 中的为最低费用 9 已知 x，

5、y R，且 xy0，有下列结论： 1x 1y0； sin x sin y0； 12x 12y0.其中一定成立的是 _(填序号 ) 【知识清单】 考点 1 应用不等式表示不等关系 在日常生产生活中 ,不等关系更为普遍 ,利润的优化、方案的设计等方面都蕴含着不等关系，再比如几何中的两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等等，用数学中的不等式表示这些不等关系，建立数学模型，利用数学知识解决现实生活的不等关系 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 考点 2 比较两数（式）的大小 比较大小的常用方法 (1)作差法： 一般步骤是： 作差； 变形； 定号； 结论其中关键是变形，常采用

6、配方、因式分解 、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差 (2)作商法： 一般步骤是： 作商； 变形； 判断商与 1 的大小； 结论 (3)特值法： 若是选择题、填空题可以用特值法比较大小； 若是解答题，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判断 注意：用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论 考点 3 不等式的性质 不等式的基本性质 性质 性质内容 注意 对称性 ab?bb， bc?ac ? 可加性 ab?a cb c ? 可乘性 ?abc0 ?acbc c 的符号 ?abcbcd ?a cb d ? 同向同正 可乘性 ?ab0cd

7、0 ?acbd ? 可乘方性 ab0?anbn (n N， n2) 同正 可开方性 (n N， n2) ab0?n an b 考点 4 不等式性质的应用 熟练掌握不等式的五条性质和两个推论，要注意每个性质的适用范围，尤其要注意可乘性和可开方=【 ;精品教育资源文库 】 = 性的外延，比如 33a b a b? ? ? ； 33a b a b? ? ? 不需要限制两边都是正数 . ?ab0cd0 ?acbd ab0?anbn (n N， n2) ab0?n an b 【考点 深度剖 析】 江苏新高考对不等式知识的考查要求较高，整个高中共有 8 个 C 能级知识点，本章就占了两个，高考中以填空题和

8、解答题的形式进行考查，涉及到数形结合、分类讨论和等价转化的思想，着重考查学生基本概念及基本运算能力 .经常与其它章节知识结合考查，如与函数、方程、数列、平面解析几何知识结合考查 . 【重点难点突破】 考点 1 应用不等式表示不等关系 某厂生产甲产品每件需用 A 原料 2 kg、 B 原料 4 kg，生产乙产品每件需用 A 原料 3 kg、 B 原料 2 kg； A原料每日供应量限额为 60 kg， B 原料每日供应量限额为 80 kg.要 求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多10 件以上，若设每天生产甲产品 x 件，乙产品 y 件，用不等式 (组 )表示上述关系式为 _ 【答案】2 3 60,

9、4 2 80,10,0, ,0,xyxyyxx x Ny x N? ? ? ? ?【 1-2】 同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高这两个事实可以用数学语言描述为： =【 ;精品教育资源文库 】 = 若有限数列 a1， a2， ? ， an满足 a1 a2? an，则 _(结论用数学式子表示 ) 【解析】 设 1 mn?，如果去掉 12m m na a a? ， ， ， ，则 12 maam? ? +a 12 naan? +a ； 如果去掉 1, 2 ma a a?， ， ， 则 12m m naanm

10、? ? +a12 naan? +a . 【 1-3】 下 表 为广州亚运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备了 1 200 元，预订 15 张下表中球类比赛的门票 . 比赛项目 票价 (元 /场 ) 足球 篮球 乒乓球 100 80 60 若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数 【解析】 设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是 n(n N*)张，则足球比赛门票预订 (15 2n)张，由 题意得 ?80n 60n

11、100（ 15 2n） 1 200 ，80n100 （ 15 2n），n N*，解得 5 n5 514， 由 n N*，可得 n 5， 15 2n 5. 可以预订足球比赛门票 5 张 【思想方法】 区分不等关系与不等式的异同，不等关系强调的是关系，可用符号 ,? ? ? ?， , 表示，而不等式则是表现两者的不等关系，可用 ,aa b b b b b? ? ? ? ?， a , a , a等式子表示，不等关系是通过不等式表现 【 温馨提醒 】 求解数学应用题的关键是建立数学模型，只要把模型中的量具体化，就可以得到相应的 数学问题，然后运用数学知识、方法、技巧等解决数学问题 .在解决实际问题时，

12、要注意变量的取值范围 . 考点 2 比较两数（式）的大小 【 2-1】 0a? , 0b? ,则 22bap ab?与 q a b?的大小关系为 【答案】 pq? =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】作差法比较大小， ? ? ? ? ? ?ab babaab abbaabbabaabqp ? 2223322，0a? , 0b? ,所以 p-q 0? ,pq? . 【 2-2】若 a、 b、 c、 d 均为正实数，且 ?ab，那么四个数 ba 、 ab 、 ?bcac、 ?adbd由小到大的顺序是 _。 【 答案 】 ba 、 ?bcac、 ?adbd、 ab . 【 2-3】 若 5 5

13、ln,3 3ln,2 2ln ? cba ，则 a,b,c 的大小关系是 【 答案 】 bac 【解析】根据式子特点构造函数 ( ) lnf x x? ，则 ln 2 ln3 ln5,2 3 5 分 别看作函数 ( ) lnf x x? 图象上的点（ 2，f（ 2），（ 3， f（ 3），（ 5， f（ 5）与原点连线的斜率，结合图象可知当 5 3 2 时， ln 3 ln 2 ln 5325?， bac 【 2-4】 已知 ba, 都是正数，求证： abba baba ? ，当且仅当 ba? 时取等号。 【解析】将所要证的不等式的两边相除，得 baabbaabba bababa ba ? ?

14、 )(， 根据所要证的不等式的特点（交换 ba, 的位置，不等式不变），不妨设 0?ba ，于是 0,1 ? baba ，从而 1)( ?baba ， 当仅当 ba? 时取等号，所以 abba baba ? ，当且仅当 ba? 时取等号。 【思想方法】 1、利用比较法比较两数（式）的大小时，关键在于作差或商后的变形，需要分解因式或者通分等运算，一定化简彻底； 2、构造函数法比 较大小时，通常考虑所构造的函数图象特征或者函数的性质，尤其要注意利用单调性比较大小 【 温馨提醒 】 根据需要比较大小的两式的结构特征，选择相应的比较方法，可选用作差比较法、作商比较法，也=【 ;精品教育资源文库 】 = 可以构造函数，结合函数的图象或者研究函 数的性质，从而得出两式大小 . 考点 3 不等式的性质 【 3-1】如果 ba? ，则下列各式正确的是 _ A. xbxa lglg ? B. 22 bxax ? C. 22 ba? D. xx ba 22 ? 【答案】 D 【 3-2】已知 ,abc满足 c b a? 且 0ac? ,则下列选项中一定成立的是 _ A.ab ac? B. ( ) 0c b a? C. 22cb ab? D. ( ) 0ac a c? 【答案】 A 【解析】由题可知 0,0 ? ac , abacbc