江苏版高考数学一轮复习专题3.4导数的实际应用讲.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 专题 3.4 导数的实际应用 【考纲解读】 内 容 要 求 备注 A B C 导 数 及其应用 导数在实际问题中的应用 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次(在表中分别用 A、 B、 C 表示) . 了解: 要求对所列知识的含义有最基本的认识,并能解决相关的简单问题 . 理解: 要求对所列知识有较深刻的认识,并能解决有一定综合性的问题 . 掌握: 要求系统地掌握知识的内在联系,并能解决综合性较强的或较为困难的问题 . 【知识清单】 考点 1 利用导数研究生活中的优化 问题 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 (1)分析实际问题中各量之间的关系,
2、列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系式 y f(x); (2)求函数的导数 f( x),解方程 f( x) 0; (3)比较函数在区间端点和 f( x) 0的点的函数值的大小,最大 (小 )者为最大 (小 )值; (4)回归实际问题作答 【考点深度剖析】 以实际生活为背景 ,通过求面 (容 )积最大、用料最省、利润最大、效率最高等问题考查学生分析问题、解决问题以及建模的能力 ,常与函数关系式的求法、函数的性质 (单调性 、最值 )、不等式、导数、解析几何中曲线方程、空间几何体等知识交汇考查 . 【重点难点突破】 考点 1 利用导数研究生活中的优化问题 【 1-1】 如图,某
3、小区有一边长为 2(单位:百米)的正方形地块 OABC,其中 OAE 是一个游泳池,计划在地块 OABC内修一条与池边 AE相切的直路 l (宽度不计),切点为 M,并把该地块分为两部分现以点 O为坐标原点,以线段 OC所在直线为 x轴,建立平面直角坐标系,若池边=【 ;精品教育资源文库 】 = AE满足函数 2 2(0 2y x x? ? ? ? ?的图象,且点 M到边 OA距离为 24()33tt? ( 1)当 23t? 时,求直路 l 所在的直线方程; ( 2)当 t 为何值时,地块 OABC在直路 l 不含泳池那侧的面积取到最大,最大值是多少? 【答案】( 1) 12 9 22 0xy
4、? ? ?;( 2) 1?t 时, 2max ?S . 面积 tttttS 142)22122(21 ? 2)1(4 ? tt ,当 1?t , 2max ?S . 【 1-2】 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变 .假设在放射性同位素铯 137 的衰变过程中,其含量 M(单位:太贝克)与时间t(单位:年)满足函数关系: 300( ) 2 tM t M ? ,其中 M0为 t=0时铯 137的含量 .已知 t=30时,铯 137含量的变化率是 -10In2(太贝克年),则 M( 60) =_太贝克 【答案】 150 【解析】 300( ) 2
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