2.3.1圆的标准方程课件.ppt

1、大连市第十一中学大连市第十一中学 高一数学备课组高一数学备课组 2008年年12月月16日日书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！一石激起千层浪一石激起千层浪奥运五环奥运五环福建土楼福建土楼乐在其中乐在其中小憩片刻小憩片刻n 创设情境创设情境 引入新课引入新课1、圆的定义、圆的定义: 平面内到一定点的距离等于定长的点平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是的轨迹是圆圆.你看看我你看看我怎么形成的怎么形成的!2、

2、圆上点组成的集合、圆上点组成的集合:P = M（x,y) | |MC| = r M（x,y)是圆上动点，是圆上动点， C是圆心，是圆心， r是半径是半径 。基础知识：基础知识：圆的标准方程圆的标准方程知识应用：知识应用：求：圆心是求：圆心是C(a,b)，半径是，半径是r的圆的方程的圆的方程xCMrOy解：设解：设M(x,y)是圆上任意一点，是圆上任意一点， 根据圆根据圆的定义，点的定义，点M到圆心到圆心C的的 距离等于距离等于r，所以圆所以圆C就是集合就是集合P=M| |MC|=r由两点间的距离公式，由两点间的距离公式，点点M适合的条件可表示为：适合的条件可表示为：(x-a) 2 + (y-b

3、) 2 = r 把上式两边平方得：把上式两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2说明：说明：1、特点：特点：明确给出了圆心明确给出了圆心坐标和半径。坐标和半径。2、确定圆的方程必须具确定圆的方程必须具备备三个三个独立条件。独立条件。圆的标准方程圆的标准方程知识点拨：知识点拨：圆心是圆心是C(a,b)，半径是，半径是r的圆的方程的圆的方程xCMrOy (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2圆心坐标圆心坐标C(a,b) 圆的半径圆的半径 r说明：说明：1、特点：特点：明确给出了圆心明确给出了圆心坐标和半径。坐标和半径。2、确定圆的方程必须具确定圆的方程必须具备备三个三个独立

4、条件。独立条件。圆的标准方程圆的标准方程圆的标准方程圆的标准方程例题例题1、根据下列条件，求圆的方程。、根据下列条件，求圆的方程。（1）圆心在点）圆心在点C（-2,1），并过点），并过点A（2，-2）；）；（2）圆心在点）圆心在点C（1，3），并与直线），并与直线3x-4y-6=0相切相切;（3）过点）过点 (0,1) 和点和点 (2,1) , 半径为半径为 。5(1) (x+2)2+(y-1)2 = 25(2) (x-1)2+(y-3)2 = 9(3) (x-1)2+(y+1)2 = 5或或 (x-1)2+(y-3)2 = 5圆的标准方程圆的标准方程练习练习1、（课本（课本P96-B组组1#

5、） 求满足下列条件的圆的方程：求满足下列条件的圆的方程：(1)已知点已知点A（2，3），），B（4，9）, 圆以线段圆以线段AB为直径；为直径； (2)圆心为圆心为(0,-3)，过，过(3,1);(3) 圆心为坐标原点，且与直线圆心为坐标原点，且与直线4x+2y-1=0相切；相切；(4)圆过点圆过点(0,1)和（和（0，3），半径等于），半径等于1； （2）x2+(y+3)2=25（1） (x-3)2+(y-6)2=10（3）x2+y2 =201（4） x2+(y-2)2 = 1例题例题2、求过点、求过点A（6，0），），B（1，5）, 且圆心且圆心 在直线在直线L : 2x-7y+8=0上的

6、圆的方程。上的圆的方程。答案：答案： (x-3)2+(y-2)2 = 13练习练习2、回答下列圆的圆心坐标和半径：、回答下列圆的圆心坐标和半径：5:221 yxC4)3(:222 yxC2)1(:223 yxC3)1()2(:224 yxC(0,0)5(3,0) r = 2(0,-1) , r = 2(-2,1) , r = 3探究：点探究：点 与圆与圆 的关系的判断方法：的关系的判断方法：00( ,)M x y222()()xaybr（1） 点在圆外：点在圆外：点在圆上：点在圆上：点在圆内：点在圆内：（2）2200()()xayb2r（3）2200()()xayb2r2200()()xayb

7、2r点与圆的位置关系点与圆的位置关系例题例题3、设圆、设圆 , 则坐标原点的位置是（则坐标原点的位置是（ ）。）。 (A) 在圆外在圆外 (B) 在圆上在圆上 （C）在圆内）在圆内 (D) 与与a的取值有关而无法确定的取值有关而无法确定.0)1(22:222 ayaxyxC) 1, 0(aa且A 练习练习3、点（、点（5a+1, 12a）在圆）在圆的内部，则实数的内部，则实数a的取值范围是（的取值范围是（ ）1)1(22 yx1| a (A) 131 a (B) 51| a (C) 131| a (D) D 圆的标准方程圆的标准方程例题例题4、由圆由圆 x2+y2=4 外一点外一点P（3，2）

8、向圆引割线）向圆引割线PAB， 求弦求弦AB中点中点M的轨迹方程？的轨迹方程？ AyxOP设所求圆的方程为：设所求圆的方程为：(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2解：点解：点M M是是ABAB弦的中点，也就垂直平分弦的中点，也就垂直平分AB.AB.所以，点所以，点 M M 在以在以 PO PO 为直径的圆上，为直径的圆上，OMPM,OMPM,即：即：PMO=90PMO=90，因此，所求圆的方程是因此，所求圆的方程是 :BM弦中点一定在圆弦中点一定在圆x x2 2+y+y2 2=4=4内部，内部，圆心圆心(a,b)(a,b)是是POPO中中点点 , ,)1 ,2

9、3(半径半径r r是是POPO长的一半长的一半213 r413)1()23(22 yx)4(22 yx且且练习、（课本练习、（课本P104-B组组4#）已知：圆的直径端点坐标是已知：圆的直径端点坐标是 ，求证：圆的方程是求证：圆的方程是),(),(2211yxByxA、0)()(2121 yyyyxxxx 证明：证明：),(11yxA),(22yxB圆的标准方程圆的标准方程三、圆三、圆222)()(rbyax 在坐标系中，各种位置时方程特征：在坐标系中，各种位置时方程特征：位位 置置圆心在原点圆心在原点圆心在圆心在 x 轴上轴上圆心在圆心在 y 轴上轴上 图图 形形 方程方程位置位置 圆切圆切

10、 x 轴轴 圆切圆切 y 轴轴圆切两坐标轴圆切两坐标轴 图形图形方程方程222)bbyax（222)abyax（222)aayax（222xyr222)ryax（222)(rbyx赵州桥的跨度约为赵州桥的跨度约为37.02 m，圆拱高约，圆拱高约7.2m， 选选择择“优秀优秀”坐标系坐标系，写出写出圆拱所在的圆的方程圆拱所在的圆的方程? 写出圆的方程，就是要建立优秀写出圆的方程，就是要建立优秀的直角坐标系，并写出圆上任意的直角坐标系，并写出圆上任意一点一点P(x，y)所满足的关系式所满足的关系式分析：分析：（要求：学生只说设圆方程为？）要求：学生只说设圆方程为？） 例题例题5、（课本、（课本P

11、95例题例题3）xyOO1(0，b)B(18.7，0)(18.7，0)AC (0，7.2)第一步第一步 以圆拱所对的以圆拱所对的弦所在的直线为弦所在的直线为x轴，轴，弦的垂直平分线为弦的垂直平分线为y轴轴建立直角坐标系建立直角坐标系第二步第二步 根据圆的定义，设出圆的方程为根据圆的定义，设出圆的方程为 (x0)2(yb)2r2第三步第三步 根据已知条件求出根据已知条件求出b，r，得到圆的方，得到圆的方程程 答案：答案：21.750)19.20(22 yx圆的标准方程圆的标准方程练习练习5：求过点：求过点 A（-1,1 ), B(1,3), 且圆心在且圆心在x轴轴上的圆方程。上的圆方程。 设圆的

12、方程为：设圆的方程为：222)(ryax 把点把点 A(-1,1 ), B(1,3)坐标坐标 代入的圆方程中为：代入的圆方程中为：2221)1(ra 2223)1 (ra a=2 , r2 = 1010)2(22yx圆的标准方程圆的标准方程 (1) 圆心为圆心为C(a,b)，半径为，半径为r 的圆的标准方程为的圆的标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为，圆的标准方程为 x2 + y2 = r2 (2) 由于圆的标准方程中含有由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数，因此三个参数，因此必须具备必须具备三个独立的条件三个独立的条件才能确定圆；对于由已才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。 (3) 注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方程注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方程解决实际问题。解决实际问题。