江苏版高考数学一轮复习专题3.3导数的综合应用测.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 专题 3.3 导数的综合应用 班级 _ 姓名 _ 学号 _ 得分 _ (满分 100分，测试时间 50 分钟 ) 一、 填空题 ：请把答案直接填写在 答题卡相应的位置 上 (共 10题，每小题 6分，共计 60分 ) 1. 【 2017 课标 3，理 11 改编】 已知函数 2 1 1( ) 2 ( )xxf x x x a e e? ? ? ? ? ?有唯一零点，则a=_ 【答案】 12 【解析】 2. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县 2017届高三 10月联考】 已知函数? ? ? ?3 1 , ln4f x x m x g x x? ? ? ? ?.

2、? ?min ,ab 表示 ,ab中的最小值，若函数 ? ? ? ? ? ? ? ? ?m in , 0h x f x g x x?恰有三个零点，则实数 m 的取 值范围是 【答案】 ? ?53,44? 【解析】 =【 ;精品教育资源文库 】 = 试题分析： ? ? 23f x x m? ?，因为 ?10g ? ，所以要使 ? ? ? ? ? ? ? ? ?m in , 0h x f x g x x?恰有三个零点，须满足 ? ?1 0 , ( ) 0 , 03mf f m? ? ?，解得 5 1 5 3,4 3 2 4 4mmm? ? ? ? ? ? ? ?3. 【泰州中学 2016-2017

3、年度第一学期第一次质量检测】若函数 ()y f x? 的定义域为 R ，对于 xR? ， ( ) ( )f x f x? ， 且 ( 1)fx? 为偶函数 ， (2) 1f ? ， 则不等式 ()xf x e? 的解集为 【答案】 (0, )? 【解析】 试题分析：令 ()()xfxgx e?，则 ( ) ( )( ) 0xf x f xgx e? ? ?，因为 ( 1)fx? 为偶函数 ，所以( 1 ) ( 1 ) ( 0 ) ( 2 ) 1 g ( 0 ) 1f x f x f f? ? ? ? ? ? ? ? ?，因此( ) ( ) 1 ( 0 ) 0xf x e g x g x? ?

4、? ? ? ? 4. 【 2017届高三七校联考期中考试】若 ( ) 1 ln , ( ) , 0xexf x x a x g x ae? ? ? ? ?，且对任意? ? ?1 2 1 2, 3, 4 ,x x x x? 121211| ( ) ( ) | | |( ) ( )f x f x g x g x? ? ?的恒成立，则实数 a 的取值范围为 【答案】 223 ,0)3e? 【解析】 =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 ? ?2 1( ) 1 0xexahxx ex ? ? ? ?在 (3,4)x? 上恒成立， ? ?11 , 3 , 4xx ea x e xx? ? ? ? ?恒成

5、立 令 ? ?11( ) , 3 , 4xx eu x x e xx? ? ? ?，? ?21112( 1 ) 1 1 3( ) 1 1 , 3 , 424xxxexu x e e xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2121 1 3 3 1 , ( ) 02 4 4xe e u xx? ? ? ? ? ? ?Q， ()ux? 为减函数， ()ux? 在 ? ?3,4x? 的最大值为 22(3) 3 3ue? 综上，实数 a 的取值范围为 223 ,0)3e? . 5. f(x)是定义在 (0， ) 上的非负可导函数，且满足 xf( x) f(x)0 ，对任意正数 a， b，若

6、a0)，为使耗电量最小，则速度应定为 _ 【答案】 40 【解析】由 y x2 39x 40 0， 得 x 1或 x 40， 由于 040时， y0. 所以当 x 40时， y有最小值 8.函数 f(x) ax3 x恰有三个单调区间，则 a的取值范围是 _ 【答案】 ( ， 0) 【 解析】 f(x) ax3 x 恰有三个单调区间，即函数 f(x)恰有两个极值点，即 f( x) 0 有两个不等实根 f(x) ax3 x， f( x) 3ax2 1. 要使 f( x) 0有两个不等实根，则 a0)的图象在点 (ak， a2k)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 ak 1，其中 k N*.若a1

7、16，则 a1 a3 a5的值是 _ 【答案】 21 10.设函数 f(x) e2x2 1x ， g(x)e2xex ，对任意 x1、 x2(0 ， ) ，不等式g x1k f x2k 1 恒成立，则正数 k的取值范围是 _ 【答案】 1， ) 解析】因为对任意 x1、 x2(0 ， ) ， 不等式 g x1k f x2k 1 恒成立，所以 kk 1 ? ?g x1f x2max. 因为 g(x) e2xex ， 所以 g( x) (xe2 x) e2 x xe2 x( 1) e2 x(1 x) =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 00；当 x1时， g( x)0， 所以 g(x)在 (0,

8、1上单调递增，在 1， ) 上单调递减 所以当 x 1时， g(x)取到最大值，即 g(x)max g(1) e； 因为 f(x) e2x2 1x ，当 x(0 ， ) 时， f(x) e2x 1x2e ，当且仅当 e2x 1x， 即 x 1e时取等号，故 f(x)min 2e. 所以 ? ?g x1f x2maxe2e12. 所以 kk 1 12.又因为 k 为正数，所以 k1. 二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的 指 定区域内 。 (共 4题，每小题 10 分，共计 40分 ) 11. 【 2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】（本

9、题满分 16分） 已知 ? ? ? ?323 1 0f x a x x a? ? ? ?，定义 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,m a x ,f x f x g xh x f x g x g x f x g x? ? ? （ 1）求函数 ?fx的极值； （ 2）若 ? ? ? ?g x xf x? ，且存在 ? ?1,2x? 使 ? ? ? ?h x f x? ，求实数 a 的取值范围； （ 3）若 ? ? lng x x? ，试讨论函数 ? ? ?0h x x? 的零点个数 【答案】（ 1） ?fx的极大值为 1，极小值为241 a?；（ 2） 2a?

10、 ；（ 3）当 02a?时， ?hx有两个零点；当 2a? 时， ?hx有一个零点；当 2a? 时， ?hx有无零点 【解析】 =【 ;精品教育资源文库 】 = 数，可得存在 0x 使得 00 xx? 时， ( ) ( )h x f x? ，在一个零点，当 0 1xx?时 ( ) ( )h x g x?无零点，最终可得零点个数为 2 试题解析：（ 1）函数 ? ? 3231f x ax x? ? ?， 1分 ? ? ? ?33 6 3 2f x a x x x a x? ? ? ? ? 1分 令 ? ? 0fx? ? ，得 1 0x? 或2 2x a?， 0a? ， 12xx? ，列表如下：

11、x ? ?,0? 0 20,a? 2a 2,a? ?fx? ? 0 ? 0 ? ?fx 极大值 极小值 =【 ;精品教育资源文库 】 = 24a? ，即 2a? 7分 （ 3）由（ 1）知， ?fx在 ? ?0,? 上的最小值为2241f aa?， 当2410a?，即 2a? 时， ? ? 0fx? 在 ? ?0,? 上恒成立， ? ? ? ? ? ? ?m a x ,h x f x g x? 在 ? ?0,? 上无零点 8分 当2410a?即 2a? 时， ? ? ? ?min 10f x f?，又 ?10g ? ， ? ? ? ? ? ? ?m a x ,h x f x g x? 在 ?

12、?0,? 上有一个零点， 9分 当2410a?，即 02a?时，设 ? ? ? ? ? ? ? ?323 1 l n 0 1x f x g x a x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ?2 113 6 6 1 0x a x x x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ?， ?x? 在 ? ?0,1 上单调递减， =【 ;精品教育资源文库 】 = 12 【江苏省苏州市 2017届高三暑假自主学习测试】（本小题满分 16 分） 已知函数 2( ) ln , ( )f x x x g x x a x? ? ? ? （ 1）求函数 ()fx在 区间 ? ?, 1 ( 0)

13、t t t?上的最小值 ()mt ； （ 2）令 1 1 2 2( ) ( ) ( ), ( , ( ), ( , ( )h x g x f x A x h x B x h x? 12()xx? 是函数 ()hx 图象上任意两点，且满足 1212( ) ( ) 1,h x h xxx? ? 求实数 a 的取值范围； （ 3）若 (0,1x? ，使 ()() a g xfx x? 成立，求实数 a 的最大值 【答案】（ 1）当 01t? 时， () 1mt? ；当 1t? 时， ( ) lnm t t t? .（ 2） 2 2 2a?（ 3） 1. 【解析】 试题分析：（ 1）先求导数 1( )

14、 1fx x? ? ，再求导函数零点 1x? ，根据零点与定义区间位置关系分类讨论函数单调性：当 1t? 时， ()fx在 ? ?,1tt? 上单调递增，当 01t? 时， ()fx在区间 ? ?,1t 上为减函数，在区间 ? ?1, 1t? 上为增函数，最后根据单调性确定函数最小值（ 2）先转化不等式1212( ) ( ) 1,h x h xxx? ?不妨取=【 ;精品教育资源文库 】 = 当 01t? 时， ()fx在区间 ? ?,1t 上为减函数，在区间 ? ?1, 1t? 上为增函数， ()fx的最小值为 (1) 1f ? . 综上，当 01t? 时， () 1mt? ；当 1t? 时

15、， ( ) lnm t t t? . ? 3分 （ 2） 2( ) ( 1) lnh x x a x x? ? ? ?,对于任意的 12, (0, )xx? ? ，不妨取 12xx? ，则 120xx?, 则由 1212( ) ( ) 1,h x h xxx? ? 可得 1 2 1 2( ) ( )h x h x x x? ? ?， 变形得 1 1 2 2( ) ( )h x x h x x? ? ?恒成立， ? 5分 令 2( ) ( ) ( 2 ) lnF x h x x x a x x? ? ? ? ? ?， 则 2( ) ( 2 ) lnF x x a x x? ? ? ?在 (0,?

16、 上单调递增， 故 1( ) 2 ( 2 ) 0F x x a x? ? ? ? ? ?在 (0, )? 恒成立， ? 7分 12 ( 2)xax? ? ? ?在 (0, )? 恒成立 . 12 2 2x x? ，当且仅当 22x? 时取 “? ， 2 2 2a? ? ? . ? 10 分 =【 ;精品教育资源文库 】 = 13. 【江苏省泰州中学 2017届高三摸底考试】已知函数 ()xexfxe?（ e 为自然对数的底数 ） （ 1）求 ()fx的单调区间 ； （ 2）是否存在正实数 x 使得 (1 ) (1 )f x f x? ? ?， 若存在求出 x ， 否则说明理由 ； （ 3）若存在不等实数 1x ， 2x ， 使得 12( ) ( )f x f x? ， 证明 ： 12( ) 02xxf ? ? 【答案】（ 1） 单调递减区间是 ? ?1,? ， 单调递增区间为 ? ?,1? （ 2）不存在（ 3）详见解析 【解析】 试题分析：（ 1）先求导数 (1 )()xexfx e? ?，再求导函数符号确定单调区间： 单调递减区间是? ?1,? ， 单调递增区间为 ? ?,1? （ 2）构造函数