江苏版高考数学一轮复习专题3.2利用导数研究函数的极值与最值测.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 专题 3.2 利用导数研究函数的极值与最值 班级 _ 姓名 _ 学号 _ 得分 _ (满分 100 分，测试时间 50 分钟 ) 一、 填空题：请把答案直接填写在 答题卡相应的位置 上 (共 10 题，每小题 6 分，共计 60 分 ) 1. 【 2017 课标 II，理 11 改编 】 若 2x? 是函数 21( ) ( 1) xf x x ax e ? ? ?的极值点，则 ()fx的极小值为 _ 【答案】 1? 【解析】 2. 【江苏省泰州中学 2017 届高三摸底考试】对于函数 ()y f x? ， 若存在区间 ? ?,ab ， 当? ?,x ab? 时

2、的值域为 ? ?,kakb （ 0k? ），则称 ()y f x? 为 k 倍值函数 若 ( ) lnf x x x?是k 倍值函数 ， 则实数 k 的取值范围是 【答案】 1(1,1 )e? 【解析】 试题分析：由题意得 lnx x kx? 有两个不同的解， ln 1xk x?，则 21 ln 0xk x ex? ? ? ? ?，因此当 0 xe?时， 1( ,1 )k e? ? ? ，当 xe? 时， 1(0,1 )k e?，从而要使 lnx x kx? 有两个不同的解，需 1(0,1 )k e? 3. 【南京市 2017 届高三年级学情调研】已知函数 31 2 , 0()2 , 0x x

3、 xfx xx? ? ?，当 ( , xm? 时，()fx的取值范围为 16, )? ? ，则实数 m 的取值范围是 . 【答案】 2， 8 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 试题分析： 320 , 1 2 1 2 4 0 2x y x x y x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 正 舍 ）， ( 2) 16f ? ? ；由2 16 8xx? ? ? ? ?，所以当 2m? 时， ( ) 16fx? ；当 28m? ? ? 时， ( ) 16fx? ；当8m? 时， min( ) 16fx ? ；因此实数 m 的取值范围是 28m? ? ? 4. 【江苏省南通市如东县、

4、徐州市丰县 2017 届高三 10 月联考】已知函数3 2 2( ) 7f x x ax bx a a? ? ? ? ?在 1x? 处取得极小值 10，则 ba 的值为 【答案】 12? 【解析】 5. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县 2017 届高三 10 月联考】 定义在 R 上的可导函数 ()fx，已知 ? ?fxye? 的图象如图所示，则 ()y f x? 的增区间是 【答案】 （ ， 2） 【解析】 试题分析：由 ? ?2 1 ( ) 0fxx e f x? ? ? ?时 ， ? ?2 1 ( ) 0fxx e f x? ? ? ?时 ，所以 ()y f x? 的增区间是 （ ，

5、2） 6. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县 2017 届高三 10 月联考】 若实数 , , ,abcd 满足2 4 ln 2 2 0b a a c d? ? ? ? ? ?，则 ? ? ? ?22a c b d? ? ? 的最小值为 【答案】 5 【解析】 =【 ;精品教育资源文库 】 = 7. 【泰州中学 2016-2017年度第一学期第一次质量检测】已知函数 321( ) 2 13f x x x ax? ? ? ?，若函数 ()fx在 (1,2) 上有极值 ，则实数 a 的取值范围为 【答案】 3( ,4)2 【解析】 试题分析：由题意得 ()fx? 在 (1,2) 上 有零点，即 2

6、2 12 2 0 ( 2 )2x x a a x x? ? ? ? ? ? ?3( ,4)2 8. 【江苏省如东高级中学 2017 届高三上学期第二次学情调研】 已知函数? ? 31 2 , 02 , 0x x xfx xx? ? ? ? ，当 ? ?,mx? ? 时， ?fx的取值范围为 ? ?16,? ? ，则实数 m 的取值范围是 _ 【答案】 ? ?2,8? 【解析】 试题分析 : 因为当 0?x 时 , )2)(2(3)(/ xxxf ? ,所以当 2?x 时 , 0)(/ ?xf ,函数)(xf 单调递减；当 02 ? x 时 , 0)(/ ?xf ,函数 )(xf 单调递增；函数

7、 )(xf 在 2?x 处取最小值 16)2( ?f .画出函数的图象 ,结合函数的图象可以看出当 82 ? m ,函数)(xf 总能取到最小值 16? ,故应填答案 ? ?2,8? . =【 ;精品教育资源文库 】 = y = 12 x - x3y =- 2 x- 2 38- 2Oyx9.已知函数 1 ln() xfx x? ，如 果当 1x? 时，不等式 () 1kfx x? ? 恒成立，则实数 k 的取值范围 _. 【答案】 2k? 10.已知函数( ) (ln )f x x x ax?有两个极值点 ,则实数a的取值范围是 _. 【答案】(0, )2【 解 析 】 因 为 函 数( )

8、(ln )f x x x ax有 两 个 极 值 点 ， 由1( ) l n ( ) l n 2 1 ( 0 )f x x a x x a x a x xx? ? ? ? ? ? ? ?.所以 ( ) 0fx? 有两个不同的正实数根，令 ( ) ln 2 1g x x ax? ? ?，所以 1 1 2( ) 2 axg x axx? ? ?.令 ( ) 0gx? 所以 1 02x a?（小于零不成立） .所以可得m a x 1( ) ( ) ln 2 02g x g aa? ? ? ?，解得 12a? .综上所以 1(0, )2a? . 二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤

9、，请把答案写在答题纸的 指 定区域内 。 (共 4 题，每小题 10 分，共计 40 分 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 11.若函数 y f(x)在 x x0处 取得极大值或极小值，则称 x0为函数 y f(x)的极值点已知 a，b 是实数， 1 和 1 是函数 f(x) x3 ax2 bx 的两个极值点 (1)求 a 和 b 的值； (2)设函数 g(x)的导函数 g( x) f(x) 2，求 g(x)的极值点 【答案】 (1) a 0， b 3. (2) g(x)的极值点为 2. 【解析】 (1)由题设知 f( x) 3x2 2ax b，且 f( 1) 3 2a b 0， f(1)

10、 3 2a b 0，解得 a 0， b 3. (2)由 (1)知 f(x) x3 3x.因为 f(x) 2 (x 1)2(x 2)，所以 g( x) 0 的根为 x1 x2 1，x3 2，于是函数 g(x)的极值点只可能是 1 或 2. 当 x 2 时， g( x) 0；当 2 x 1 时， g( x) 0，故 2 是 g(x)的极值点 当 2 x 1 或 x 1 时， g( x) 0，故 1 不是 g(x)的极值点 所以 g(x)的极值点为 2 12 【 2016 高考新课标 2 理数】 ( )讨论函数 xx2f (x) x2? ? e 的单调性，并证明当 0x? 时，( 2) 2 0xx

11、e x? ? ? ?； ( )证明：当 0,1)a? 时，函数2x = ( 0 )xe a x agxx? ?（ ） 有最小值 .设 ()gx 的最小值为()ha ，求函数 ()ha 的值域 【答案】（）详见解析；（） 21( , .24e . =【 ;精品教育资源文库 】 = 因此，存在唯一 0 (0,2,x ? 使得 0( ) 0,f x a?即 0( ) 0gx? ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 13. 【 2016 高考天津理数】 （本小题满分 14 分） 设函数 3( ) ( 1)f x x ax b? ? ? ?, Rx? ， 其中 Rba ?, (I)求 )(xf 的单调区

12、间； (II) 若 )(xf 存在极值点 0x ，且 )()( 01 xfxf ? ，其中 01 xx? ，求证： 1023xx?； （ ）设 0?a ，函数 |)(|)( xfxg ? ，求证： )(xg 在区间 1,1? 上的最大值 不小于 41 . 【答案】 （）详见解析（）详见解析 （ ） 详见解析 【解析】 （ ）解：由 baxxxf ? 3)1()( ，可得 axxf ? 2)1(3)( . 下面分两种情况讨论： （ 1）当 0?a 时，有 0)1(3)( 2 ? axxf 恒成立，所以 )(xf 的单调递增区间为 ),( ? . =【 ;精品教育资源文库 】 = （ 2）当 0?

13、a 时，令 0)( ?xf ，解得 331 ax ? ，或 331 ax ? . 当 x 变化时， )( xf ， )(xf 的变化情况如下表： x )331,( a? 331 a? )331,331( aa ? 331 a? ),331( ? a )( xf 0 0 )(xf 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以 )(xf 的单调递减区间为 )331,331( aa ? ，单调递增区间为 )331,( a? ，),331( ? a . （ ）证明：因为 )(xf 存在极值点，所以由（ ）知 0?a ，且 10?x ，由题意，得0)1(3)( 200 ? axxf ，|1|,21

14、m a x |)0(|,)2(m a x | bbaffM ? |)(1|,)(1m a x | baabaa ? =【 ;精品教育资源文库 】 = ? ? ? 0),(1 0),(1 babaa babaa，所以 2|1 ? baaM . （ 2）当 343 ?a 时， 3 321233133103 321 aaaa ? ，由（ ）和（ ）知，14【 2016 高考江苏卷】 已知函数 ( ) ( 0 , 0 , 1 , 1 )xxf x a b a b a b? ? ? ? ? ?. =【 ;精品教育资源文库 】 = 设 12, 2ab?. （ 1）求方程 ( ) 2fx? 的根 ; （ 2

15、）若对任意 xR? ,不等式 (2 ) f( ) 6f x m x?恒成立，求实数 m 的最大值； （ 3）若 0 1, 1ab? ，函数 ? ? ? ? 2g x f x?有且只有 1 个零点，求 ab 的值。 【答案】（ 1） 0 4（ 2） 1 【解析】 （ 1）因为 12, 2ab?，所以 ( ) 2 2xxfx ?. 方程 ( ) 2fx? ，即 2 2 2xx?，亦即 2(2 ) 2 2 1 0xx? ? ? ?， 所以 2(2 1) 0x ?，于是 21x? ，解得 0x? . 由条件知 2 2 2 2( 2 ) 2 2 ( 2 2 ) 2 ( ( ) ) 2x x x xf x f x? ? ? ? ? ? ?. 因为 (2 ) ( ) 6f x mf x?对于 xR? 恒成立，且 ( ) 0fx? ，