公开课极坐标和直角坐标的互化课件.pptx

1、1、极坐标系的建立：、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做 ;引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做 ;再选定一个长度单位和再选定一个长度单位和角度单位角度单位及及 _ (通常取通常取 方向）方向）,这样就建立了一个这样就建立了一个 。XO知识回顾知识回顾极点极点极轴极轴它的正方向它的正方向逆时针逆时针极坐标系极坐标系M的极坐标是的极坐标是 _极径极径极角极角(,)XOM 平面内的一个点既可以用直角坐标表示，平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示也可以用极坐标表示互化前提互化前提:把直角坐标系的原点作为把直角坐标系的原点作为_,x轴的正半轴作为轴的正

2、半轴作为_ ,并在两种坐标系中并在两种坐标系中取相同的取相同的长度单位长度单位极点极轴思考思考1 平面内的一个点的直角坐标是平面内的一个点的直角坐标是A(1, 1),则该点极坐标为则该点极坐标为_思考思考2 平面内的一个点的极坐标平面内的一个点的极坐标是是 则该点直角坐标为则该点直角坐标为_)2, 2(B)4,2(（0，2）M极坐标极坐标 M直角坐标直角坐标 (,) (x, y)?(x, y)互化前提互化前提:把直角坐标系的原点作为把直角坐标系的原点作为_,x轴的正半轴作为轴的正半轴作为_ ,并且两种坐标系中并且两种坐标系中取相同的取相同的长度单位长度单位极点极轴探究新知探究新知3、任意角的三

3、角函数的定义、任意角的三角函数的定义:),(),(,22那么其中它与原点的距离是的终边上任意一点角是一个任意角设yxrryxPtan)3(的正切值角cos)2(的余弦值角sin) 1 (的正弦值角xOry),(yxP .知识回顾知识回顾ryrxxyM极坐标极坐标 M直角坐标直角坐标 (,) (x, y)?(x, y)互化前提互化前提:把直角坐标系的原点作为把直角坐标系的原点作为_,x轴的正半轴作为轴的正半轴作为_ ,并且两种坐标系中并且两种坐标系中取相同的取相同的长度单位长度单位极点极轴cossinxy)0(tan222xxyyx探究新知探究新知极坐标与直角坐标的互化关系式极坐标与直角坐标的互

4、化关系式: :x=cos, y=sin通常情况下通常情况下,将点的直角坐标化为极坐标将点的直角坐标化为极坐标时时,取取2 , 0, 0极化直极化直直化极直化极设点设点M的直角坐标是的直角坐标是(x, y)极坐标是极坐标是(,)0(tan,222 xxyyx 其中角其中角的值由该点的象限决定的值由该点的象限决定练习练习1 1将点的极坐标化为直角坐标。将点的极坐标化为直角坐标。)3, 4(A)2, 2(E), 1 (D)4, 3 (B)67, 2(C类型一类型一 把点的极坐标化为直角坐标把点的极坐标化为直角坐标例1.将点M的极坐标 化成直角坐标.)32, 5(思路思路:利用利用x=cos, y=s

5、in计算计算类型二类型二 点的直角坐标化为极坐标点的直角坐标化为极坐标化成极坐标的直角坐标将点) 1, 3(M例23331tan, 213) 1()3(22xy解：），的极坐标为（点672M67在第三象限，点M22yx 第一步：求极径).tan.(:的值定直角坐标所在象限，确再根据该点的先求求极角第二步xy思路：思路：练习练习2 2将下列点的直角坐标化为极坐标将下列点的直角坐标化为极坐标.)3, 3(C)3, 1 (A)5 , 0(D)2, 0( F)3 , 3(B)0 , 4(E22yx 第一步：求极径).tan.(:的值定直角坐标所在象限，确再根据该点的先求求极角第二步xy思路：思路：类型

6、三类型三 点的直角坐标与极坐标的应用点的直角坐标与极坐标的应用_,),32, 3(),3, 2(AOBSABBA求则在极坐标系中，已知点练习练习4 46练习练习3 3在极坐标系中在极坐标系中, ,点点A(2, )A(2, )与与B(2, )B(2, )之间的距离为（之间的距离为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.467D7233类型四类型四直角坐标方程与极坐标方程的互化直角坐标方程与极坐标方程的互化例例3 把下列直角坐标方程化为极坐标方程 （1）y=3 (2) x2+y2-8y=0练习练习5 5 课本课本P15 第3题sin=3=8sin思路：思路：将直角坐标方程化

7、成极坐标方程，只要将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将将 x 用用cos，y用用sin ,x2 +y2用用2代入再化代入再化简即可简即可 即即x与与y的关系式的关系式即即与与的关系式的关系式类型四类型四直角坐标方程与极坐标方程的互化直角坐标方程与极坐标方程的互化sin4)2(01sin3cos2) 1 (4成直角坐标方程：、把下列极坐标方程化例练习练习6 6 课本课本P15 第4题思路思路:将极坐标方程化为直角坐标方程将极坐标方程化为直角坐标方程,只要将只要将 cos ，sin 和和2分别替换成分别替换成 x，y，和，和x2 +y2再化简即可再化简即可 ， 有时要方程两边要先有时要方程两边要先

8、乘以乘以才能转化才能转化 ；_,224sin)10.(3则极点到该直线的距离为已知直线的极坐标方程年广东模拟_, 1cossin1sincos,)13.(1为则两曲线交点的极坐标与曲线在极坐标系中年广东模拟3_cos232,)11.(2的圆心的距离为）到圆，（在极坐标系中年安徽高考链接高考链接思路:在极坐标系下不易处理的问题，将它转化到直角坐标系下来处理会更好。2, 122sin2cos4.极坐标方程所表示的曲线是的圆。半径为为圆心，这是以点即化成直角坐标方程得不恒等于零解：因给定的25)21, 1 (45)21() 1(2cos2sin,22222yxxyyx)4, 2(26.以以为圆心，为

9、圆心，为半径的圆极坐标方程为半径的圆极坐标方程 ( )cos(sincossin )cos(sin2)cos(sin2B. C.D.A.C5.极坐标方程极坐标方程sincos220表示的曲线是表示的曲线是_抛物线抛物线33.4的直角坐标方程是)(,tantan043yxyxyxy即即解：解： 2、将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将、将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将 x = cos，y = sin代入再化简即可代入再化简即可 3、将极坐标方程化为直角坐标方程、将极坐标方程化为直角坐标方程,可将方可将方程化成程化成 cos，sin 和和2的形式的形式,再再分别替换成分别替换成 x，y，x2 +y2，有时要两边先乘，有时要两边先乘以以 ；cossinxy)0(tan222xxyyx1.点点M的直角坐标的直角坐标 (x, y)与极坐标与极坐标 (,)的互化关系的互化关系4.在极坐标系下不易处理的问题，将它转化到直在极坐标系下不易处理的问题，将它转化到直角坐标系下来处理会更好角坐标系下来处理会更好。课堂小结课堂小结