光栅衍射现象衍射光栅课件.ppt

1、 光在传播过程中遇到障碍物时，会偏离直线传光在传播过程中遇到障碍物时，会偏离直线传播的现象，称为播的现象，称为光的衍射现象光的衍射现象。第第1节节 惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理一、惠更斯一、惠更斯- -费涅耳原理费涅耳原理惠更斯原理惠更斯原理： 波面上的任一点都可以看作能向外发射子波波面上的任一点都可以看作能向外发射子波的新波源，波的前方空间某一点的新波源，波的前方空间某一点P的振动就是的振动就是到达到达该点的所有子波的相干叠加该点的所有子波的相干叠加。 波前上每一点都可以看作是发出球面子波的新波前上每一点都可以看作是发出球面子波的新波源，这些子波的包络面就是下一时刻的波前。波源，这

2、些子波的包络面就是下一时刻的波前。 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理: dSrTtrKCdE)(2cos)(Sn PrdS面元面元 dS 处的振动媒质在处的振动媒质在P点引起的振动：点引起的振动： 式中式中: C 为比例系数，为比例系数，K()是随是随变化的函数，变化的函数，r 是是 P 点到面元点到面元 dS 的距离。的距离。 P点的光振动为：点的光振动为： dSrTtrKCdEE)(cos)( 2缝较大时，光是直线传播的缝较大时，光是直线传播的缝很小时，衍射现象明显缝很小时，衍射现象明显阴阴影影屏幕屏幕屏幕屏幕二、光的衍射现象及其分类二、光的衍射现象及其分类SABE光源光源障碍物障碍物接

3、收屏接收屏SABE光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏衍射的分类衍射的分类:菲涅耳衍射菲涅耳衍射 :夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射 :衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。当光源与观察屏当光源与观察屏(或其或其中之一中之一)离障碍物为离障碍物为有有限远限远时产生的衍射。时产生的衍射。当光源和观察屏离障当光源和观察屏离障碍物的距离都为碍物的距离都为无限无限远远时所产生的衍射。时所产生的衍射。S*单缝衍射实验装置单缝衍射实验装置屏幕屏幕1LK2LE第第2节节 夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射宽度远小于长度的矩形狭缝，称为宽度远小于长度的矩形狭缝，称为单缝单缝。一、一、 菲涅耳

4、半波带菲涅耳半波带 ABfxC 0P a)(1)(1)(1P)(2)(2)(2单缝两端点单缝两端点A和和B发出两条光线到达发出两条光线到达P点的光程差点的光程差 ：sina衍射角不同，衍射角不同，最大光程差也最大光程差也不同，不同，P点位点位置不同，光的置不同，光的强度分布取决强度分布取决于最大光程差于最大光程差 将单缝上的波阵面划分为若干面积相等的部分，将单缝上的波阵面划分为若干面积相等的部分，若每部分最边缘的两条光线到屏上的光程差若每部分最边缘的两条光线到屏上的光程差 ，这样的波带称这样的波带称半波带半波带。 22AB3A1A2AC 222a sin AB面可以分成多少个半波面可以分成多少

5、个半波带由下式确定带由下式确定:2sin ma式中式中: m为为半波带数目半波带数目。 二、明纹和暗纹公式二、明纹和暗纹公式 PO点的干涉相互加强，点的干涉相互加强，出现明纹。出现明纹。 ABf0Pa)(1)(1)(11、中央明纹、中央明纹菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法2AB3A1A2AC 222a sin 两个相邻的半波带两个相邻的半波带上对应点发出的子上对应点发出的子波会聚于波会聚于P点时，其点时，其光程差恰好为光程差恰好为/2，因此干涉相消。因此干涉相消。AB面面分成分成奇数个半波带奇数个半波带，出现，出现亮纹亮纹AAABCaxf12222.P.2、亮纹公式、亮纹公式 ), 3 , 2 ,

6、 1( 2) 12(sinkka.AAABCaxf122.A3P.AB面面分成分成偶数个半波带偶数个半波带，出现，出现暗纹暗纹3、暗纹公式、暗纹公式), 3 , 2 , 1( sinkka结论结论：分成偶数半波带为暗纹。：分成偶数半波带为暗纹。 分成奇数半波带为明纹。分成奇数半波带为明纹。 中中央央明明纹纹明明纹纹暗暗纹纹 0 2121221),k()k(),k(ksina 正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上光强介于最明与最暗之间。在屏幕上光强介于最

7、明与最暗之间。 三、单缝衍射条纹分布的特点三、单缝衍射条纹分布的特点 1、中央明纹最亮、最宽，其角宽度等于其他明、中央明纹最亮、最宽，其角宽度等于其他明纹角宽度的纹角宽度的2倍。倍。 中央明纹的角宽度中央明纹的角宽度 ：Ia25 a23 0a25 a23 sina2其他明条纹的角宽度其他明条纹的角宽度：a2、条纹的光强随着级次的增大而减小。、条纹的光强随着级次的增大而减小。Ia25 a23 0a25 a23 sin 当当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的半角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小。波带面积减少，所以光强变小。3、当用白光照射时，除、当用白光照射时，除中央

8、明纹仍为白色中央明纹仍为白色外，外，其它明纹均为由紫到红的其它明纹均为由紫到红的彩色条纹彩色条纹。不同波长，。不同波长，不同级次的条纹可能产生不同级次的条纹可能产生重叠现象重叠现象。明纹与明纹重叠条件明纹与明纹重叠条件： 2) 12(2) 12(sin2211kka明纹与暗纹重叠条件明纹与暗纹重叠条件： 22112) 12(sinkka例、一束波长为例、一束波长为 =500nm的平行光垂直照射在一个单的平行光垂直照射在一个单缝上。缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角 1=300，求该单缝的宽度求该单缝的宽度a=?解：解： (1)3 , 2 , 1(sin k

9、ka 第一级暗纹第一级暗纹 k=1, 1=300ma 0 . 125 . 0sin1 例、一束波长为例、一束波长为 =500nm的平行光垂直照射在一个的平行光垂直照射在一个单缝上。单缝上。(2)如果所用的单缝的宽度如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后，缝后紧挨着的薄透镜焦距紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：，求：(a)中央明条纹的角中央明条纹的角宽度；宽度；(b)中央亮纹的线宽度；中央亮纹的线宽度；(c) 第一级与第二级第一级与第二级暗纹的距离；暗纹的距离；(a)aa sinmmmfx2102300 (b)radmma330102105 . 05 . 022 (c)mmmaafx1)1011

10、02(1)2(3321 例、一束波长为例、一束波长为 =500nm的平行光垂直照射在一个的平行光垂直照射在一个单缝上。单缝上。 a=0.5mm，f=1m (3) 如果在屏幕上离中央亮如果在屏幕上离中央亮纹中心为纹中心为x=3.5mm处的处的P点为一亮纹，试求点为一亮纹，试求(a)该该P处处亮纹的级数；亮纹的级数；(b)从从P处看，对该光波而言，狭缝处的处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？波阵面可分割成几个半波带？亮亮纹纹212 )k(sina)a( fxtg sin321 faxk (b)当当k=3时，光程差时，光程差27212 )k(sina狭缝处波阵面可分成狭缝处波阵面可

11、分成7个半波带。个半波带。第第3 3节节 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率一、圆孔衍射一、圆孔衍射SDfdD2/22. 1sin第一暗环所围成的中央光斑称为第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑爱里斑爱里斑半径爱里斑半径d 对透镜光心的张角称为对透镜光心的张角称为爱里斑的半角宽度爱里斑的半角宽度点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。S1S2D*爱里斑爱里斑二、光学仪器的分辨率二、光学仪器的分辨率若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分

12、重若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重叠而不易分辨叠而不易分辨瑞利判据瑞利判据：若一个物点的爱里斑中心恰好与另一个物若一个物点的爱里斑中心恰好与另一个物点的爱里斑边缘重合，点的爱里斑边缘重合，认为这两个点光源认为这两个点光源恰好能为这恰好能为这一光学仪器所分辨一光学仪器所分辨。恰恰能能分分辨辨能能分分辨辨不不能能分分辨辨s1s2 0 0D* 在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角称为最小分辨角 0 ，等于爱里斑的半角宽度。，等于爱里斑的半角宽度。D/. 2210 D为为光学仪器的透光孔径光学仪器的透光孔径最小分辨角的倒数最

13、小分辨角的倒数 称为光学仪器的称为光学仪器的分辨率分辨率01 22110.D 22110.D 提高光学仪器分辨率的两条途径：提高光学仪器分辨率的两条途径： 增大透镜的透光孔径（如照相机）。增大透镜的透光孔径（如照相机）。 减小观测光波的波长（如电子显微镜）。减小观测光波的波长（如电子显微镜）。 第第4 4节节 光栅衍射光栅衍射一、一、光栅衍射现象光栅衍射现象衍射光栅：衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝由大量等间距、等宽度的平行狭缝 所组成的光学元件。所组成的光学元件。用于透射光衍射的叫透射光栅用于透射光衍射的叫透射光栅。用于反射光衍射的叫反射光栅用于反射光衍射的叫反射光栅。ba光栅常数：

14、光栅常数：a+b数量级为数量级为10-510-6mabxf0屏屏 ab+ 衍射角衍射角(a+b) sin 相邻两缝光线的光程差相邻两缝光线的光程差二、二、光栅的衍射规律光栅的衍射规律光栅光栅每个缝每个缝形成各自的形成各自的单缝衍射图样单缝衍射图样。光栅衍射条纹是光栅衍射条纹是单缝衍射与多单缝衍射与多光束光束缝干涉的总效果缝干涉的总效果。光栅光栅缝与缝之间缝与缝之间形成的形成的多光束干涉图样多光束干涉图样。1 1、光栅公式、光栅公式任意相邻两缝对应点在衍射角为任意相邻两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射光方向的两衍射光到达到达P P点的光程差为点的光程差为(a+b)sin 光栅公式光栅公式光栅衍射

15、明条纹光栅衍射明条纹位置满足位置满足： kbasin)( k=0, 1, 2, 3 k=0, 1, 2, 3 单色平行光倾斜地射到光栅上单色平行光倾斜地射到光栅上0 0 )(a)(b相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差(a+b)sin 0(a+b)(sin sin 0 )=k k=0,1, 2, 3 kbasin)( 光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。 缝数缝数 N = 4 时时光栅衍射的光光栅衍射的光强分布图强分布图

16、k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-62、单缝对光强分布的影响、单缝对光强分布的影响3 3、缺级现象、缺级现象a sin =k k=0,1, 2, 缺极时衍射角同时满足：缺极时衍射角同时满足：(a+b)sin =k k=0,1, 2, 即即： k =(a+b) /a k k 就是所缺的级次就是所缺的级次 缺级：缺级：由于单缝衍射由于单缝衍射的影响，在应该出现亮的影响，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹的地方，不再出现亮纹纹缝间光束干缝间光束干涉极大条件涉极大条件单缝衍射单缝衍射极小条件极小条件k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=

17、-4k=-5k=3k=-3k=6 392613kkaba若若缺缺 级级k=-6缺级：缺级：k =3,6,9,.缺级缺级光栅衍射光栅衍射第三级极第三级极大值位置大值位置单缝衍射单缝衍射第一级极第一级极小值位置小值位置 白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。三、光栅光谱三、光栅光谱1 k2 k3 k例、波长为例、波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现

18、在二级明纹出现在sin 2=0.2处，第处，第4级为第一个缺级。级为第一个缺级。求求(1)狭缝可能的最小宽度是多少？狭缝可能的最小宽度是多少？ (2)光栅上相邻两光栅上相邻两缝的距离是多少？缝的距离是多少？ (3)按上述选定的按上述选定的a、b值，实际上值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？能观察到的全部明纹数是多少？解解: (1) kba sin)(mkba 6sin)( 1, 4)()2( kkkabak取madbmbaa 5 . 45 . 14minmin max1sin) 3(kk ，由光栅方程 106 . 06max mmbak 在在-900sin 900范围内可观察到的明纹级数为范

19、围内可观察到的明纹级数为k=0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共共15条明纹条明纹例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长两种波长 1=440nm， 2=660nm实验发现，两种波长实验发现，两种波长的谱线的谱线(不计中央明纹不计中央明纹)第二重合于衍射角第二重合于衍射角 = 600的方的方向上，求此光栅的光栅常数向上，求此光栅的光栅常数d。解：解：111sin kd 222sin kd 2122112132sinsinkkkk 46232121kk，所以两谱线重合， 第二次重合第二次重合k1=6 k2=4mmdd310100

20、5. 3660sin 第第6 6节节 X X 射线的衍射射线的衍射1895年伦琴发现年伦琴发现X 射线。射线。X 射线是波长很短的电磁波。射线是波长很短的电磁波。X 射线的波长：射线的波长： 0.01 10nm阳极阳极（对阴极）（对阴极）阴极阴极X射线管射线管104105V+X 射线衍射射线衍射-劳厄实验劳厄实验劳劳厄厄斑斑点点 根据劳厄斑点的分根据劳厄斑点的分布可算出晶面间距，掌布可算出晶面间距，掌握晶体点阵结构。握晶体点阵结构。 晶体可看作三维晶体可看作三维立体光栅。立体光栅。晶体晶体底底片片铅铅屏屏X 射射线线管管布喇格父子布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)对伦琴射线

21、衍射对伦琴射线衍射的研究：的研究： d晶格常数晶格常数(晶面间距晶面间距) 掠射角掠射角光程差光程差 :干涉加强条件（布喇格公式）：干涉加强条件（布喇格公式）：A O.C. Bd sindBCAC2 2102,kksind 讨论：讨论： 1. 如果晶格常数已知，可以用来测定如果晶格常数已知，可以用来测定X射线的射线的波长，进行伦琴射线的光谱分析。波长，进行伦琴射线的光谱分析。 2. 如果如果X 射线的波长已知，可以用来测定晶体射线的波长已知，可以用来测定晶体的晶格常数，进行晶体的结构分析。的晶格常数，进行晶体的结构分析。符合上述条件时，各层晶面的反射线干涉后符合上述条件时，各层晶面的反射线干涉后将相互加强。将相互加强。2102,kksind 第一次：教材第一次：教材15 13，14，15第二次：教材第二次：教材15 15 16 16，1818，2222作作 业业