正弦交流电路基础知识课件.ppt

1、第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路 3.1 3.1 正弦电压和电流正弦电压和电流3.2 3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 3.3 RLC3.3 RLC元件元件VARVAR的相量形式的相量形式3.4 3.4 复阻抗复阻抗3.5 3.5 导纳导纳 3.6 3.6 正弦交流电路的分析及计算方法正弦交流电路的分析及计算方法3.7 3.7 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率3.8 3.8 谐振谐振 3.9 3.9 非正弦周期信号的电路非正弦周期信号的电路第第3 3章章. . 正弦交流电路分析正弦交流电路分析3.1 3.1 正弦电压和电流正弦电压和电流( ( Sinusoidal Vo

2、ltage and current) 随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦电压和电流。统随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦电压和电流。统属于正弦波。属于正弦波。1.瞬时值表达式及参考方向瞬时值表达式及参考方向其瞬时值表达式为：其瞬时值表达式为： （也可用（也可用Costost）)2(tCosu(t)=VmSin(t) (v) 式中式中 =2f2.正弦量三要素正弦量三要素：(1)最大值（振幅）最大值（振幅）Um m Im; m; (2)(2)周期周期T T （秒）（秒） ; ; 频率频率 （HZHZ） 角频率角频率 （rad/srad/s）Tf1fT22(3)相位和初相相位和初相例：例

3、： u(t)=100 Sin(t+30u(t)=100 Sin(t+30o o) (v) (v) t+30 t+30o o=0=0时时 t=-30t=-30o o 3.3.相位差相位差 ( (即两个同频率正弦波的初相之差即两个同频率正弦波的初相之差)例：例： u u1 1(t)=Vm(t)=Vm1 1Sin(t+1)Sin(t+1) u u2 2(t)=Vm(t)=Vm2 2Sin(t+2)Sin(t+2)相位差相位差 =t+=t+1 1-t-t-2 2=1 1-2 2若：若：0 u0 u1 1超前超前u u2 2 0 u 0 u2 2超前超前u u1 1规定规定 0 0 范围内范围内4.有效

4、值有效值: : 以周期电压以周期电压u u为例，它的有效值（用为例，它的有效值（用V V表示）定义为表示）定义为 TodttuTV21T T周期周期当当u(t)=VmSintu(t)=VmSint时时dttSinVTVTom221应用应用Cos2=2CosCos2=2Cos2 2-1-1得：得：mmVVV707.021当一个周期电流当一个周期电流i i（t t）通过电阻）通过电阻R R时，在一个周期内产生的热量为：时，在一个周期内产生的热量为：若一个量值为若一个量值为I I的直流电流也通过同一个电阻的直流电流也通过同一个电阻R R，它在的时间，它在的时间T T内内所产生的热量为：所产生的热量为

5、：Q Q1 1=Q=Q2 2 即：即：TodttuRTRV)(122mToVdttuTV21)(12注：只有正弦量时，才有注：只有正弦量时，才有 倍的关系倍的关系23.23.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法3.2.1相量法的基本概念相量法的基本概念 相量法是建立在用复数来表示正弦量的基础上的。故我们先对复相量法是建立在用复数来表示正弦量的基础上的。故我们先对复数进行讨论。数进行讨论。1.表示法表示法: 1)直角坐标形式直角坐标形式 复数复数A可表示为可表示为 A=a a1 1+ja+ja2; 2; 其中：其中： 虚数的单位虚数的单位1ja a1 1 称为复数的实部称为复数的实部 （Re

6、al partReal part）a a2 2 称为复数的虚部称为复数的虚部 （Imaginary partImaginary part） 2)2)图示法：图示法：由此得到复数的三角函数形式由此得到复数的三角函数形式: A=aCos+jaSin=a(Cos+jSin): A=aCos+jaSin=a(Cos+jSin)例：例：A=5A=5Cos36.9Cos36.9o o+j5Sin36.9+j5Sin36.9o o=4+j3=4+j33) 3) 极坐标表示法极坐标表示法jSinCosejaeaAj即用模和幅角来表示复数即用模和幅角来表示复数2.直角直角极坐标极坐标 （互换）（互换）已知：已知

7、：a,aa,a1 1,a,a2 2 ; a ; a1 1=aCos a=aCos a2 2=aSin=aSin已知：已知：a a1 1,a,a2 2a,a,2221aaa121aatg;例：例：1) A=4+j31) A=4+j3ojA9 .365343.2.2 复数的基本运算复数的基本运算若：若： aA；bBa=b = 则：则： A=B2.乘除运算乘除运算AB=(a1+jaja2 2)(b)(b1 1+jb+jb2 2) ) =(a1b1-a2b2)+j j(a2b1+a1b2) babeabaBAj)(baebabeaeBAjjj)(显见相加减时，用直角坐标法；乘法、除法时，用极坐标法。显

8、见相加减时，用直角坐标法；乘法、除法时，用极坐标法。 3.2.3 相量概念相量概念看一下两正弦量相加。看一下两正弦量相加。i i1 1(t)=Im(t)=Im1 1Sin(t+Sin(t+1 1) i) i2 2(t)=Im(t)=Im2 2Sin(t+Sin(t+2 2) )i(t)=ii(t)=i1 1(t)+i(t)+i2 2(t) (t) 利用三角公式和差化积利用三角公式和差化积e ej j（t+)t+)=Cos(t+)+jSin(t+)=Cos(t+)+jSin(t+) i i1 1(t)=Im(t)=Im1 1Sin(t+)=ImImSin(t+)=ImIm1 1e ej(t+)j

9、(t+) tjmmjtjmmeIIeeII111tjmmtjjmmeIIeeII111 上式表明，通过数学方法，把一个实数范围内的正弦时间与一个上式表明，通过数学方法，把一个实数范围内的正弦时间与一个复数函数的复指数函数一一对应起来。复数函数的复指数函数一一对应起来。jmmmmeIIII有效值：有效值：jIeIImIti)(tjmmtjmmeIIeIIti)(而：而：mIti)(例：已知)20314(22)(otSinti111111)()(mmmIItSinIti222222)()(mmmIItSinIti2121mmmIII22112111SinjICosISinjICosImmmm)()

10、(2212121SinISinIjCosICosImmmmABtgBAjBA122)()(122ABtgtSinBAti把一个三角运算转换了变成复数运算。把一个三角运算转换了变成复数运算。3.2.4 3.2.4 几个定理几个定理1 1、若、若A(t)A(t)和和B(t)B(t)为实变量为实变量t t的任意复值函数，的任意复值函数，为实数那么，为实数那么，对所有的这种函数对所有的这种函数A(t)A(t)和和B(t)B(t)则有：则有： R Re eaA(t)=RaA(t)=Re eA(t); IA(t); Im mA(t)=IA(t)=Im mA(t)A(t)总结：总结：I Im m1 1A(t

11、)+A(t)+2 2B(t)=B(t)=1 1I Im mA(t)+A(t)+2 2I Im mB(t)B(t)定理定理2: 2: 若若A A为为复数，则有：复数，则有：tjmtjmtjmAejIAedtdIAeIdtd即：取虚部运算和微分运算可以交换。即：取虚部运算和微分运算可以交换。定理定理3 3：设：设A A、B B为复数。为复数。为角频率，则对所有的为角频率，则对所有的t t若等式：若等式：I Im mAeAejtjt=I=Im mBeBejtjt 则：则：A=B; A=B; 反之，若反之，若A=BA=B则：则：I Im mAeAejtjt=I=Im mBeBejtjt 对所有的对所有

12、的t t。3.2.5 KCL3.2.5 KCL、KVLKVL的相量形式的相量形式设：设：)(kkmktSinIitjkmmeIItjkmnkmnkkeIIi11由定理由定理1 1可知：可知：011nktjkmnkmkeIIi故有：故有：nkkmI10)0(1nkkI同理于同理于KVLKVL：01nkkmU)0(1nkkU3.3 RLC3.3 RLC元件元件VARVAR的相量形式的相量形式3.3.1 3.3.1 电阻元件电阻元件式中：式中：ujmmeUUijmmeII;u=iu=iR R 则有：则有：U Um mSin(t+Sin(t+u u)=I)=Im mRsin(t+Rsin(t+i i)

13、 )由等式可知，振幅：由等式可知，振幅：U Um m=R=RI Im m； u u=i i （相位）（相位） 相量位关系：相量位关系： 3.3.2 3.3.2 电容元件电容元件相量关系：相量关系：tjmmtjmmeUIdtdCeIItjmmtjmmeUcjIeUdtdIC这就是电容元件的相量关系：这就是电容元件的相量关系：UcjIouuiCUcUjI90)(90ojej I=CUI=CU 2ui说明：电容上电流和电压的相位差为说明：电容上电流和电压的相位差为9090o o，且电流超前，且电流超前9090o o。有效值：（模）有效值：（模）相位差：相位差：例：若例：若C=4FF ；u(t)=50

14、0Sin(1000t+40o) (v) i(t)=?由：由：mmUcjIdtduCti)(mmUcjIooc9040500oo130213050062801046 i(t)=2Sin(1000t+130 i(t)=2Sin(1000t+130o o) (A) (A)由由 可知可知 ； f Xc f Xcf Xc f Xcf=0 Xc f=0 Xc 相当于直流电通过。相当于直流电通过。CXC13.3.3 3.3.3 电感元件电感元件例1：已知：R=4，L=1H，i(t)=2Sin(3t-30o)(A) 求：us(t)oosmjU302133024oo606308)(9 . 6102 . 193.

15、 9Vjo us(t)=10Sin(3t+6.9o) (V)例例2：解：解：120)(90120jvUo)(81590120AjRUIoRR：)(1090120103 .8310006AjUCjIocC：L：)(4103010001203AjjLjUIL由由KVL：864108jjIIIICRL)(12710Ao)(1271000(210)(AtSintio3.43.4 复阻抗复阻抗 上节我们讨论了三种基本元件上节我们讨论了三种基本元件VAR的相量形式及基尔霍夫定律的的相量形式及基尔霍夫定律的相量形式：（在一致参考方向下）相量形式：（在一致参考方向下）0I0UIRUiuRIUR R： ； U=

16、RIU=RI，u u=i i；L L： ； U=XU=Xc cI I，u u=i i+90+90o oILjUouiLIU90C C： ； U=IXU=IXc c，i i=u u+90+90o oIjxcjIUcRLCRLC串联电路的阻抗串联电路的阻抗X=XX=XL L-X-XC C 称为电路的电抗部分。称为电路的电抗部分。显见显见Z=R+jxjx是个复数。是个复数。即：即：ziuiuIUIUIUR R：Z ZR R=R ; L:=R ; L:LLjXLjIUZCCjXCjIUZ1C:对于对于RLCRLC串联：串联： Z=ZZ=ZR R+Z+ZL L+Z+ZC C=R+jx=R+jxL L-j

17、x-jxc c=R+jX=R+jX（1 1）00z z90XXc c时时 （U UL LUUc c）（3 3）00z z-90-90o o X XL L-X-Xc c0 0时，电路的最简形式为时，电路的最简形式为RL串联。串联。当当X0t)0表示该网络吸收功率。表示该网络吸收功率。3.7.1 电阻元件电阻元件a.瞬时功率瞬时功率p p(t)=u(t)i(t)=UmSin(t+t+u u) )I Im mSin(t+Sin(t+i i) ) =2UISin2(t+t+u u) =UI1-Cos2(t+t+u u) () (u u=i i) )b. 平均功率平均功率 （有功功率）（有功功率）瞬时功

18、率在一个周期内的平均值称为平均功率瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率dttCosUITdttpTPTuT00)(211)(1RURIUIIUmm22213.7.2 电感元件电感元件 1.瞬时功率：瞬时功率：P(t)=u(t)P(t)=u(t)i(t)=UISin2(t+u)i(t)=UISin2(t+u)2.2.平均功率平均功率 （有功功率）（有功功率）TdttpTtP00)(1)(4.4.无功功率无功功率定义：瞬时功率的振幅定义为无功功率。定义：瞬时功率的振幅定义为无功功率。Q Q（Q Q表示贮能元件与电源表示贮能元件与电源 能量交换的规模）能量交换的规模）UIIUtPQmmL21)(

19、maxLULIILI222212LILavW2( (乏乏)Var)Var上式表明，电感所吸收的无功功率等于磁场贮能平均值的上式表明，电感所吸收的无功功率等于磁场贮能平均值的22倍。倍。3.7.3 3.7.3 电容元件电容元件1.1.瞬时功率瞬时功率: P(t)=-UISin2(t+: P(t)=-UISin2(t+u u) ) 波形与电感相同。波形与电感相同。2.2.平均功率平均功率: :TdttpTP00)(13. 平均贮能平均贮能:221CUWcav4. 无功功率无功功率:UIIUtpQmmc21)(maxcavWCU221223.7.4 3.7.4 二端网络的功率问题二端网络的功率问题1

20、.瞬时功率瞬时功率 p(t)=up(t)=uI=UI=Um mI Im mCos(t+Cos(t+u u) )Cos(t+Cos(t+i i) )利用利用: :)()(21CosCosCosCos可知：可知：p(t)=UICos(p(t)=UICos(u u-i i)+Cos(2t+)+Cos(2t+u u+i i)由电路波形可知，由电路波形可知，P P（t t）有时为正，有时为负。）有时为正，有时为负。在一个周期内，在一个周期内，p p（t t）00部分大于部分大于p p（t t）00部分，故平均看部分，故平均看N N是吸是吸收功率的。收功率的。2.平均功率平均功率TTTiuiudttCos

21、TdtUICosTdttpTP000)2(1)(1)(1ziuUICosUICos)(Q QZ Z为阻抗角为阻抗角zZIUZ故：故：P=VICosP=VICosZ Z当二端网络为当二端网络为R R时：时：CosCosZ Z=1 =1 Z Z=0 P=UI=0 P=UI当二端网络为当二端网络为L L时：时：CosCosZ Z=0 =0 Z Z=90=90o o P=0 P=0当二端网络为当二端网络为C C时：时：CosCosZ Z=0 =0 Z Z=-90=-90o o P=0 P=0平均功率还可以用阻抗来计算平均功率还可以用阻抗来计算 U=ZI U=ZI （模之间关系）（模之间关系）zzzjj

22、zSinzCoszeZ3. 无功功率无功功率 由瞬时功率：由瞬时功率： p(t)=UICos(u u-i i)+UICos(2t+)+UICos(2t+u u+i i); ); 第第1 1项可写成项可写成 P=UICosP=UICosZ Z第第2 2项可写成项可写成 UICos(2t+2UICos(2t+2i i+Z Z) )由：由：Cos(+)=CosCos-SinSinCos(+)=CosCos-SinSin可得：可得：UICos(2t+2UICos(2t+2i i)Cos)CosZ Z-UISin(2t+2-UISin(2t+2i i)Sin)SinZ Z P(t)=UICos P(t)

23、=UICosZ Z1+Cos(2t+21+Cos(2t+2i i)-UISin)-UISinZ ZSin(2t+2Sin(2t+2i i) )其最大值定义为无功功率其最大值定义为无功功率Q Q。 Q=UISinQ=UISinZ Z (Var) (Var)单个元件来说单个元件来说 R R时时 Z Z=0 Q=0=0 Q=0 L L、C C时时 Q QL L=IU Q=IU Qc c=-UI=-UI与平均功率一样：与平均功率一样：Q=IQ=I2 2I Im mZZ4. 4. 视在功率视在功率 各种电器设备的容量是由它们的额定（能提供的最大功率）电流和各种电器设备的容量是由它们的额定（能提供的最大功

24、率）电流和电压（均为有效值）的乘积决定的。为此引入视在功率的概念，用电压（均为有效值）的乘积决定的。为此引入视在功率的概念，用S S表表示。示。Z功率因数角功率因数角; 一般情况下一般情况下 Coszz1zCosSPPf5、功率因数、功率因数 以发电机为例。设计按额定电压、电流设计的，不能超过此数以发电机为例。设计按额定电压、电流设计的，不能超过此数值。在使用时，要看负载的值。在使用时，要看负载的pf多大，才能决定发电机提供多大的平多大，才能决定发电机提供多大的平均功率。均功率。例：有一台例：有一台S=104KVA的发电机，当负载的发电机，当负载pf=1时；时； 输出功率输出功率 P=S=10

25、4kw kw 。 Pf f=0.60.6时；时； 输出功率输出功率P=6000kwkw 6. 复功率复功率jQPIUS 视在功率视在功率S, 无功功率无功功率Q, 有功功率有功功率P及及CosZ, 可用一个复数来表可用一个复数来表示。称为复数功率示。称为复数功率.uUUiII*ziuUIUIIU *;zzjUISinUICosjQPS PSe QSmSQPS223.7.5 功率因数的提高功率因数的提高1. 电源设备的容量得不到充分利用电源设备的容量得不到充分利用 这一点是显见的这一点是显见的 ; 越小，利用越小，利用率就越低。率就越低。SPCos1Cos9 . 0CosS=1000KVA P=

26、900kwS=1000KVA P=900kw2.2.增加了供电线路的电压，功率损耗增加了供电线路的电压，功率损耗 当当P P一定时：一定时：CosUPI 这时越小，这时越小，I I越大。线路压降增大。用户端电压下降，影响供电质越大。线路压降增大。用户端电压下降，影响供电质量。同理线间所耗功率增大。所以说提高功率因素可以节约能源并提量。同理线间所耗功率增大。所以说提高功率因素可以节约能源并提高供电质量。如何提高功率因数。在感性负载中加容性阻载，使之交高供电质量。如何提高功率因数。在感性负载中加容性阻载，使之交换在动态元件之间进行。换在动态元件之间进行。LjRUI1221LXRRCos并联电容之后

27、并联电容之后2121CosCos注意：未并注意：未并C C之前之前 ; ; 并电容之后并电容之后 II1cIII1 变小，线路损耗少了，但有功分量不变。变小，线路损耗少了，但有功分量不变。I3.7.6 3.7.6 最大功率传递定理最大功率传递定理在直流电路中，我们曾讨论过在直流电路中，我们曾讨论过在交流电路中也有关类似的结论：在交流电路中也有关类似的结论：)()(sLLsssLsXXjRRUZZUI有效值：有效值：22)()(sLLssXXRRUI负载吸收的功率：负载吸收的功率：2222)()(sLLsLsLXXRRRURIP而当电路的电抗而当电路的电抗 XL+Xs=0时时,即即XL=-Xs时

28、：负载吸收功率为最大，其值为：时：负载吸收功率为最大，其值为：22)(LsLsmRRRUP再令：再令：0LmdRdP0)()(2)()(42222LsLLsLssLsLsLRRRRRRRURRRUdRd从而得到（从而得到（Rs+RL）2-2(Rs+RL)RL=0 ; 即：即：RL=Rs故，此时。负载获得最大功率的条件是：故，此时。负载获得最大功率的条件是： XL=-Xs Rs=RL 即：即：sssLLLZjXRjXRZ* 由此得到结论：当负载阻抗与信号源内阻成一对共轭复数时，负由此得到结论：当负载阻抗与信号源内阻成一对共轭复数时，负载吸收的功率为最大。这就是通常所说的负载与信号源匹配的状载吸收

29、的功率为最大。这就是通常所说的负载与信号源匹配的状态。态。共轭匹配。共轭匹配。这时：这时：ssLsLsmmRURRRUP4)(2223.83.8 谐振（谐振（Resonant ） 定义：在定义：在RLC组成的电路中，只要组成的电路中，只要X=0（串联），（串联），B=0（并联）电路（并联）电路呈现电阻性的现象叫做谐振。呈现电阻性的现象叫做谐振。 （即电路中（即电路中Z的虚部为的虚部为0）3.8.1 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振 (Resonant of RLC series circuit)1.串联谐振条件串联谐振条件式中：式中：X，XL，XC均随均随变化。变化。当当=o o时时 XL=

30、Xc X=0 即：即：01)(CLXooo电路此时的工作状态称为谐振，由于发生在串联电路中，故称为串联谐振。电路此时的工作状态称为谐振，由于发生在串联电路中，故称为串联谐振。o谐振角频率谐振角频率LCo1)1(OCLooLCfo21实际也反映了电路本身一种固有性质。实际也反映了电路本身一种固有性质。2.谐振特点：谐振特点： 谐振时，电抗谐振时，电抗X(o)=0 ; Z=R+jx=R1) 即谐振时：即谐振时：Zmin=R Z=0 虽然虽然X=0，但，但01LXCXoLoc2) LCo1CLLCLLo 称为串联谐振电路的特性阻抗，单位为称为串联谐振电路的特性阻抗，单位为， 与与o o无关完全由电无

31、关完全由电路参数决定的。路参数决定的。 用用Q表示它们的比值：表示它们的比值：CLRRLRQ10 Q称为谐振回路的品质因素。工程上简称称为谐振回路的品质因素。工程上简称Q值。值。3) 谐振时，电路中电流为最大。（有效值）谐振时，电路中电流为最大。（有效值）RUZUI谐振时各元件的电压相量分别为：谐振时各元件的电压相量分别为：UjQURCjICjUooc110CLUU;总电压与总电流同相，有效值为最大总电压与总电流同相，有效值为最大 I=U/R。4) 4) 看一下阻抗的变化规律看一下阻抗的变化规律那么阻抗角那么阻抗角zz是怎么变化的。由容性是怎么变化的。由容性感性感性)1(CLjRZRCLtgz

32、112023.8.2 并联谐振并联谐振 (RLC Parallel resonance） 如果如果、L、C满足一定的条件，使并联电路的满足一定的条件，使并联电路的BC容纳和感纳容纳和感纳BL相等，即相等，即BL=BC。总电压与总电流将同相。这种情况称为。总电压与总电流将同相。这种情况称为R、L、C并并联电路的谐振联电路的谐振并联谐振。并联谐振。即：即：LCLCooo11 I Ic c=QI I=QI IL L=-QI (=-QI (完全用对偶关系完全用对偶关系) )产生并联谐振的条件和产生串联谐振的条件是相同的。在并联谐振产生并联谐振的条件和产生串联谐振的条件是相同的。在并联谐振中，电路的阻抗

33、最大，导纳最小。中，电路的阻抗最大，导纳最小。minminYUIY Yminmin=G =G 电流电流故电流最小，而支路电流大于总电流故电流最小，而支路电流大于总电流Q Q倍。倍。例：例： 超外差收音机的中频放大器，利用电路的谐振现象，保证其超外差收音机的中频放大器，利用电路的谐振现象，保证其工作频率为工作频率为465KC465KC的。的。由此可知，这种电路在谐振的情况下相当于一个高阻，利用这一由此可知，这种电路在谐振的情况下相当于一个高阻，利用这一特点可以达到选频的目的。特点可以达到选频的目的。3. 9 9 非正弦周期信号的电路非正弦周期信号的电路3.9.13.9.1不同的频率正弦激励下电路

34、的稳态响应不同的频率正弦激励下电路的稳态响应思路：让各个电源单独作用，根据迭加定理，求得总结果。思路：让各个电源单独作用，根据迭加定理，求得总结果。注意：此时由于不同频率的正弦波之和不是正弦波。故不能称为正注意：此时由于不同频率的正弦波之和不是正弦波。故不能称为正 弦稳态响应。弦稳态响应。分析思路分析思路: 把非正把非正弦的周期信号利用付里叶级数展开弦的周期信号利用付里叶级数展开, ,把信号分把信号分 解成多个解成多个( (一系列一系列) )频率成倍数的频率成倍数的正正弦分量弦分量, ,求得每一个谐振分量求得每一个谐振分量 单独作用时的稳态响应单独作用时的稳态响应, ,再根据迭加定理求得总响应

35、再根据迭加定理求得总响应. .例：求电路的稳态响应例：求电路的稳态响应 u(t)u(t)已知：已知：)int(2)(vStus)(22)(AtCostis分别求解：当分别求解：当u us s(t)(t)单独作用时，相量图为单独作用时，相量图为 （SintSint） =1=1)(62.2864. 022VIU)(62.28(264. 0)(VtSintuos)(65. 064. 0015. 0941. 2031. 088. 12)4141(2)41414(4oabjjjjjjjjZ)(65. 064. 0vZIUoabs )(65. 02(264. 0)(vtCostuo )(65. 02(26

36、4. 0)62.28(264. 0)()()(vtCostSintututuoo 3.9.2 3.9.2 波形的对称性与付里叶系数的关系波形的对称性与付里叶系数的关系(Waveform system and Fourier coefficient relation)(Waveform system and Fourier coefficient relation)表达式：表达式：1)()(kkkotSinkBtCoskAAtf式中：式中：ToodttfTA)(1ToktdtCosktfTA)(2ToktdtSinktfTB)(21) 1) 纵轴对称纵轴对称 （偶函数）（偶函数） f(t)=f(

37、-t) ; Bf(t)=f(-t) ; Bk k=0=01)()()(kkotCoskAAtftf3)3)镜象对称此时：镜象对称此时：A Ao o=0 ; A=0 ; A2n2n=0 ; B=0 ; B2n2n=0;=0;)2()(Ttftf12)()(nkkktSinkBtCoskAtf只有奇次谐振只有奇次谐振 （偶次波为（偶次波为0 0） （n=1.2n=1.2）2) 2) 原点对称原点对称 （奇函数）（奇函数） f(-t)=-f(t);f(-t)=-f(t);这时：这时：A Ao o=0=01)(kktSinkBtf几种常用波形的付氏级数表达式几种常用波形的付氏级数表达式1)偶函数偶函数

38、1)(kkotCoskAAtf)(551331(22vtCostCostCosAA2)奇函数奇函数3)镜象对称镜象对称 （半波对称）（半波对称）tSintCostSintCostf39833484)(22例：例：已知：已知：f=2000HZ , R=20k, C=0.47F,f=2000HZ , R=20k, C=0.47F,求求u uR R(t)(t)到三次谐波到三次谐波. .解：将解：将u(t)u(t)展开为付氏级数展开为付氏级数 u(t)=50+63.7Sint+21.2Sin3t (v)u(t)=50+63.7Sint+21.2Sin3t (v)分别求解：分别求解：1)U1)Uo o=

39、50(v) =50(v) 单独作用时单独作用时 u uR R(t)=0 Xc(t)=0 Xc)(5.07.633.169102007.6310203311VjjxRRUUoocmmR3 .16947.0220001016CXc2)u2)u1 1(t)=63.7Sint(v) (t)=63.7Sint(v) 单独作用单独作用omU07 .6313)tSintu32 .21)(2)(02 .212vUom4 .5631CXc)(2 .02 .214 .5620000102002 .21322VjjxRRUUoocmmR)(2 . 03(2 .21)5 . 0(7 .63)(vtSintSintuooR 由以上分析可知。不论电路的激励形式是什么，只要找出它的由以上分析可知。不论电路的激励形式是什么，只要找出它的付里叶级数，便可由迭加定理得到电路的稳定响应。付里叶级数，便可由迭加定理得到电路的稳定响应。