浙江省嘉兴市2021年中考数学试卷含答案.docx

1、浙江省嘉兴市2021年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）（共10题；共30分）1.2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（ ） A.55106B.5.5107C.5.5108D.0.551082.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） A.B.C.D.3.能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（ ） A.x 1B.x +1C.x3 D.x 4.已知三个点（x1 ， y1），（x2 ， y2），（x3 ， y3

2、）在反比例函数y 的图象上，其中x1x20x3 ， 下列结论中正确的是（ ） A.y2y10y3B.y1y20y3C.y30y2y1D.y30y1y25.将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图，然后剪出图中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（ ） A.等腰三角形B.直角三角形C.矩形D.菱形6.5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（ ） A.中位数是33B.众数是33C.平均数是 D.4日至5日最高气温下降幅度较大7.已知平面内有O和点A ， B ， 若O半径为2cm ， 线段OA3cm ， OB2cm ， 则直线AB与O的位置关系为（ ） A.相离B.相交C.

3、相切D.相交或相切8.为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（ ） A. 20B. 20C. 20D. 209.如图，在ABC中，BAC90，ABAC5，点D在AC上，且AD2，点E是AB上的动点，连结DE ， 点F ， G分别是BC和DE的中点，连结AG ， FG ， 当AGFG时，线段DE长为（ ） A.B.C.D.410.已知点P（a ， b）在直线y3x4上，且2a5b0，则下列不等式一定成立的是（ ） A.

4、B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）（共6题；共24分）11.已知二元一次方程x+3y14，请写出该方程的一组整数解_ 12.如图，在直角坐标系中，ABC与ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是_ 13.观察下列等式：11202 ， 32212 ， 53222 ， 按此规律，则第n个等式为2n1_ 14.如图，在ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， ABAC ， AHBD于点H ， 若AB2，BC2 ，则AH的长为_ 15.看了田忌赛马故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢已

5、知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为_ 马匹姓名下等马中等马上等马齐王6810田忌57916.如图，在ABC中，BAC30，ACB45，AB2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP ， 点A关于直线CP的对称点为A，连结AC ， AP 在运动过程中，点A到直线AB距离的最大值是_；点P到达点B时，线段AP扫过的面积为_ 三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）（共8题；共66分）17. （1）计算：21+ sin30； （参考数据：sin36

6、0.59，cos360.81，tan360.73，sin720.95，cos720.31，tan723.08）（2）化简并求值：1 ，其中a 18.小敏与小霞两位同学解方程3（x3）（x3）2的过程如下框： 小敏：两边同除以（x3），得3x3，则x6小霞：移项，得3（x3）（x3）20，提取公因式，得（x3）（3x3）0则x30或3x30，解得x13，x20你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“”；若错误请在框内打“”，并写出你的解答过程19.如图，在77的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A ， B在格点上，每一个小正方形的边长为1 （1）以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在

7、格点上（画出一个即可） （2）计算你所画菱形的面积 20.根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米80米为“中途期”，80米100米为“冲刺期”市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示 （1）y是关于x的函数吗？为什么？ （2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？ （3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议 21.某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如下统计图（不完整）： 青少年视力健康标准类别视力健康状况

8、A视力5.0视力正常B4.9轻度视力不良C4.6视力4.8中度视力不良D视力4.5重度视力不良根据以上信息，请解答：（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别A）的人数 （2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？ （3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由 22.一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，DBEBEF10

9、8，BD6cm ， BE4cm 当按压柄BCD按压到底时，BD转动到BD，此时BDEF（如图3） （参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin720.95，cos720.31，tan723.08）（1）求点D转动到点D的路径长； （2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm） 23.已知二次函数yx2+6x5 （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）当1x4时，函数的最大值和最小值分别为多少？ （3）当txt+3时，函数的最大值为m ， 最小值为n ， 若mn3，求t的值 24.小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABC

10、D绕点A顺时针旋转（090），得到矩形ABCD，连结BD 探究1如图1，当90时，点C恰好在DB延长线上若AB1，求BC的长探究2如图2，连结AC，过点D作DMAC交BD于点M 线段DM与DM相等吗？请说明理由探究3在探究2的条件下，射线DB分别交AD，AC于点P ， N（如图3），发现线段DN ， MN ， PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明答案解析部分一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1.【解析】【解答】解： 55000000 = 5.5107， 故答案为：B. 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a10n的形式，其中1|a|10， n等于原数

11、的整数位数-1.2.【解析】【解答】解：由题意得：俯视图的上面是两个小正方形，下方是一个正方形，而左边是一个正方形，右边是两个正方形， 故答案为：C. 【分析】视线由上向下看物体在水平面所得的视图为俯视图，然后分别判断即可.3.【解析】【解答】解：A、（1 ）2=3-2为无理数，不符合题意； B、（+1 ）2=3+2为无理数，不符合题意； C、 （3）2=18为有理数，该命题为假命题，符合题意； D、（ ）2=5-2为无理数，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】分别计算各项的x2的值，看其是否是有理数即可判断.4.【解析】【解答】解：k=20，y随x的增大而减小， 当x0时，图象在第一象限，

12、y0， y2y10 ， 当x0时，图象在第三象限，y0， y2y10y3 ， 故答案为：A. 【分析】反比例函数 y， 当k0时，图象经过一三象限，y随x的增大而减小，当x0时，图象在第一象限，y0，当x0时，图象在第三象限，y0，根据性质即可比较出大小.5.【解析】【解答】如图，由题意可知，剪下的图形是四边形BACD， 由折叠的性质可知CA = AB， ABC是等腰三角形， 又ABC和BCD关于直线CD对称， AB=BD=AC=CD， 四边形BACD是菱形， 故答案为：D. 【分析】对折即根据轴对称得到的图形，由对折的性质即可得出CA=CB，最后得到的图形可得是沿对角线折叠2次后，剪去一个三

13、角形得到的，从而得出AB=BD=AC=CD，根据菱形的判定定理即可判断.6.【解析】【解答】解：A、2325262730r，A点在圆外， OB=2=r，B点在圆上， 当OBAB时，AB与 O 相切，当OB与AB不垂直时，AB与 O相交， 故答案为：D. 【分析】先根据点与圆的位置关系判断出A在圆外，B在圆上，然后根据直线与圆的位置关系分两种情况分析即可.8.【解析】【解答】 设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒的单价为1.5x， 缤纷棒的数量=， 荧光棒的数量=， =20, 故答案为：B. 【分析】 设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒的单价为1.5x，根据“缤纷棒比荧光棒少20根”的关系构建方程即可.9

14、.【解析】【解答】解：如图，连接FD、FE，作FHAC于H，FKAB于K， FH为ABC的中位线， FH=AB=， HD=AC-AD=-2=， FD=， 同理FE=， G为DE的中点，AG=FG， AG=FG=DG=EG， DFE为直角三角形， DFE=90， DE=FD=， 故答案为：A. 【分析】连接FD、FE，作FHAC于H，FKAB于K，利用中位线定理求出FH，再利用线段间的和差关系求出HD，同理求出EF，得出FD=EF，然后利用直角三角形斜边上中线的性质得出DFE为等腰直角三角形，则DE的长可求.10.【解析】【解答】解：点P（a， b）在直线y3x4上，-3a-4=b， 2a-5b

15、=2a-5（-3a-4）=17a+200， a-， =-3+=， 故答案为：D. 【分析】根据点P（a， b）在直线y3x4上， 把-3a-4=b代入2a5b0得出a的范围，再求的范围即可.二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11.【解析】【解答】解：令x=2，则 2+3y14， y=4， 是方程的解， 故答案为： （答案不唯一） . 【分析】令x=2，代入 x+3y14求出y值，则可得出该一元一次方程的一个解.12.【解析】【解答】解：如图， 点G的坐标为（4，2），即为位似中心， 故答案为： （4，2） . 【分析】根据位似图形的性质，分别连接OA、EC、DB交于一点G，即为位似

16、中心，读出坐标即可.13.【解析】【解答】解：当n=1时，1=12-02=12-（1-1）2 ， 当n=2时，3=22-12=22-（2-1）2 ， 当n=3时， 53222=32-（3-1）2 ， 第n个等式为：2n1= n2-(n-1)2 ， 故答案为： n2-(n-1)2 . 【分析】先根据n=1，2，3列出等式，据此得出规律2n1= n2-(n-1)2.14.【解析】【解答】解：在RtBAC中， AC=， ABCD， OA=AC=， OB=， OAAB=OBAH， AH=， 故答案为： . 【分析】在RtBAC中，根据勾股定理求出AC，然后由平行四边形的性质得出OA，再由勾股定理求出O

17、B，最后利用等积法列式求出AH即可.15.【解析】【解答】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8, 6时，田忌的马按5，9, 7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下： 齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上 双方的马对阵中，共有6种情况，只有1种对阵情况田忌会赢， 田忌能赢得比赛的概率=， 【分析】根据题意列出所有等可能出现的结果数，由于田忌赢得比赛的结果只有1种，根据概率公式计算即可.16.【解析】【解答】解：如图1，过点B作BHAC于H点， BAC30， A

18、H=ABcos30=2=， BH=ABsin30=2=1， BCH = 45， BCH为等腰直角三角形， CH=BH=1， AC=AH+CH=AC=1+， 当CAAB时，CK最短，而AC=AC为定值，则点A到直线AB的距离最大， 设CA交AB的延长线于K， 在RtACK中， CK=ACsin30=（1+）=， AK = AC -CK= 1+-=， 如图2， 当点P到达点B时，线段A P扫过的面积=S扇形ACA-2SABC =-2（1+）1 =， 故答案为： ，. 【分析】先找出点A到直线AB距离的最大值点，如图1，过点B作BHAC于H，根据点到直线的距离最小，结合AC为定值，则知这时AK为最大

19、，解直角三角形求出CA，CK，可得结论；如图2可知，当点P到达点B时，线段A P扫过的面积=S扇形ACA-2SABC ， 由此列式计算即可.三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17.【解析】【分析】（1）先进行负指数幂的运算、二次根式的化简和代入特殊角的三角函数值，再合并同类二次根式和进行有理数的加减运算即可； （2）先根据分式的运算法则将分式化简，然后代值计算即可.18.【解析】【分析】小敏的错误在于：等式两边要同除以一个不为0的数；小霞的错误在于脱括号时未变号；先移项，再提取公因式，利用因式法解二元一次

20、方程即可.19.【解析】【分析】（1）根据四条边相等的四边形是菱形，结合勾股定理作图即可； （2）先根据勾股定理求出菱形对角线的长，然后根据菱形的面积公式计算即可.20.【解析】【分析】（1）由于y随x的变化而变化，而且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应； （2）根据图象找出小斌到达30米时的速度即可； （3）根据图象可知，小斌在80米左右时速度下降明显，针对这个问题提出建议即可.21.【解析】【分析】(1)利用2021年初视力不良的百分比乘360即可求解，抽查的人数减去其余状况的人数即知该批400名学生2020年初视力正常人数； (2)分别求出2021、2020年初视力正常的

21、人数，然后求差即可求解. (3)利用1 - 31.25%即可得出该市八年级学生2021年视力不良率，然后判断即可.22.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求出DBE，然后根据角的和差关系，结合旋转的性质求出旋转角DBD的大小，然后根据弧长公式计算即可； （2）过点D作DGBD于点G，过点E作EHBD于点H，根据三角函数的定义分别求出DG和EH，然后根据线段的和差关系即可求出结果.23.【解析】【分析】(1 )把解析式化成顶点式即可解答； (2)根据二次函数的性质，结合x的范围分析即可求得函数的最大值和最小值； (3)分三种情况讨论，当t+33时，即t0，y随着x的增大而增大，当0t3时，当

22、t3时，f分别根据二次函数的性质得到最大值m和最小值n的表达式，从而根据m- n= 3构建关于t的方程，解方程即可解答.24.【解析】【分析】（1）设BC=x，根据旋转的性质和矩形的性质把有关线段用x表示出来，证明DCBADB，然后列比例式构建关于x的方程求解即可； （2）连结DD，利用边角边定理证明ACDDBA，得出DAC=ADB，再结合平行线的性质，得出ADB=ADM，最后利用旋转性质，根据角的和差关系推出MDD=MDD，则可得出DM=DM； （3）连接AM，根据旋转的性质和矩形的性质，利用边边边定理证明ADMADM，得出MAD=MAD，再根据角的和差关系求出AMN=NAM，得出MN=AN，然后证明NAPNDA，列比例式得出AN2=PNDN，则可得出结论.