四川省自贡市2021年中考数学试卷含答案.docx

1、四川省自贡市2021年中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）（共12题；共48分）A.0.887105B.8.87103C.8.87104D.88.71032.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（ ） A.百B.党C.年D.喜3.下列运算正确的是（ ） A.5a24a21B.（a2b3）2a4b6C.a9a3a3D.（a2b）2a24b24.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ） A.B.C.D.5.如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，ACD的度数是（ ） A.72B.36C.74D.886.学校为了解“阳

2、光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示： 人数（人）9161411时间（小时）78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A.16，15B.11，15C.8，8.5D.8，97.已知x23x120，则代数式3x2+9x+5的值是（ ） A.31B.31C.41D.418.如图，A（8，0），C（2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ） A.（0，5）B.（5，0）C.（6，0）D.（0，6）9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象

3、如图所示.下列说法正确的是（ ） A.函数解析式为I B.蓄电池的电压是18VC.当I10A时，R3.6D.当R6时，I4A10.如图，AB为O的直径，弦CDAB于点F，OEAC于点E，若OE3，OB5，则CD的长度是（ ） A.9.6B.4 C.5 D.1011.如图，在正方形ABCD中，AB6，M是AD边上的一点，AM：MD1：2.将BMA沿BM对折至BMN，连接DN，则DN的长是（ ） A.B.C.3D.12.如图，直线y2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线yx+3于点Q，OPQ绕点O顺时针旋转45，边PQ扫过区域（阴影部份）面积的最大值

4、是（ ） A.B.C.D.二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）（共5题；共20分）13.请写出一个满足不等式x+ 7的整数解_. 14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80.则小彤这学期的体育成绩是_. 15.化简： _. 16.如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络.那么她输入的密码是_. 17.当自变量1x3时，函数y|xk|（k为常数）的最小值为k+3，则满足条件的k的值为_. 三、解答题（共9题；共70分

5、）18.如图，ABC的顶点均在正方形网格格点上.只用不带刻度的直尺，作出ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）. 19.计算： |7|+（2 ）0. 20.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：DEBF. 21.在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度.（结果精确到0.1，参考数据tan370.75，tan531.33， 1.73） 22.随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业.现有A，B两种型号的无人机

6、都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？ 23.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图. （1）本次抽样调查的样本容量是 ， 请补全条形统计图； （2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率； （3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学

7、生人数. 的图象，并探究其性质. 列表如下：x432101234ya0b2 （1）直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）观察函数y 的图象，判断下列关于该函数性质的命题： 当2x2时，函数图象关于直线yx对称；x2时，函数有最小值，最小值为2；1x1时，函数y的值随x的增大而减小.其中正确的是_.（请写出所有正确命题的番号）（3）结合图象，请直接写出不等式 x的解集_. 25.如图，点D在以AB为直径的O上，过D作O的切线交AB延长线于点C，AECD于点E，交O于点F，连接AD，FD. （1）求证：DAEDAC； （2）求证：DFACADDC； （3）若sinC

8、 ，AD4 ，求EF的长. 26.如图，抛物线y（x+1）（xa）（其中a1）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C. （1）直接写出OCA的度数和线段AB的长（用a表示）； （2）若点D为ABC的外心，且BCD与ACO的周长之比为 ：4，求此抛物线的解析式； （3）在（2）的前提下，试探究抛物线y（x+1）（xa）上是否存在一点P，使得CAPDBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 答案解析部分一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）1.【解析】【解答】解： 88700用科学记数法表示为 . 故答案为：C. 【分析】根据科学记数法的表示形式为：a10n ， 其中1|a|10

9、，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.2.【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面. 故答案为：B. 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，可得答案.3.【解析】【解答】解：A. ，该项运算错误； B. ，该项运算正确；C. ，该项运算错误；D. ，该项运算错误；故答案为：B. 【分析】利用合并同类项的法则，可对A作出判断；利用积的乘方运算法则，可对B作出判断；利用同底数幂相除的法则，可对C作出判断；利用完全平方公式，可对D作出判断.4.【解析】【解答】解：A

10、是轴对称图形，对称轴有1条； B不是轴对称图形；C不是轴对称图形；D是轴对称图形，对称轴有2条；故答案为：D. 【分析】利用轴对称图形的定义，可得是轴对称图形且对称轴条数最多的选项.5.【解析】【解答】解：ABCDE是正五边形， ， ， , ，故答案为：A. 【分析】利用正五边形的性质可证得AB=BC，同时可求出B，BCD的度数，再利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求出ACB的度数，即可求出ACD的度数.6.【解析】【解答】解：这50名学生这一周在校的体育锻炼时间是8小时的人数最多，故众数为8； 统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间分别是8，9，故中位数是（8+9）2

11、=8.5.故答案为：C. 【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据。就可得出答案.7.【解析】【解答】解： ， ， .故答案为：B. 【分析】利用已知条件求出x2-3x的值；再将代数式转化为-3（x2-3x）+5，然后整体代入求值.8.【解析】【解答】解：由题意可知：AC=AB ， OA=8，OC=2AC=AB=10在RtOAB中， B(0，6)故答案为：D 【分析】利用点A，C的坐标，可求出OC，OA的长，利用作图可知AC=AB，可求出AB的长；利用勾股定理求出OB的长，可得到点B的坐标.9.【

12、解析】【解答】解：设 ，将 代入可得 ，故A错误； 蓄电池的电压是36V，故B错误；当 时， ，该项正确；当当 时， ，故D错误，故答案为：C. 【分析】由已知条件：电流O（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，由点（4，9），可求出此反比例函数解析式，可对A，B作出判断；再求出当I10A，可求出R的取值范围，可对C作出判断；然后将R=6代入函数解析式，可求出I的值，可对D作出判断.10.【解析】【解答】解：连接OC ABCD, OEAC AE=EC，CF=FDOE=3，OB=5OB=OC=OA=5在RtOAE中AE=EC=4设OF=x，则有 x=1.4在RtOFC中， 故答案为：A

13、【分析】连接OC，利用垂径定理可证得AE=EC，CF=FD，在RtOAE中，利用勾股定理求出AE的长，即可得到EC的长；设OF=x，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到OF的长；然后在RtOFC中，利用勾股定理求出FC的长，即可求出CD的长.11.【解析】【解答】解：如图，延长MN与CD交于点E，连接BE，过点N作 ， ，M是AD边上的一点， ， ， ，将 沿BM对折至 ，四边形ABCD是正方形， ， ， (HL)， ， ，在 中，设 ，则 ，根据勾股定理可得 ，解得 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故答案为：D. 【分析】延长MN与CD交于点E，连接BE，过点N作

14、 NFCD，利用已知条件求出AM，DM的长；利用折叠的性质可证得AB=AN=BC，利用HL可证得BENBEC，利用全等三角形的性质可得到NE=CE，由此可表示出EM的长；设DE=x，表示出ME的长，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到DE，NE和ME的长；再证明MDENFE，利用相似三角形的性质可求出NF，EF的长，由此可求出DF的长；然后利用勾股定理求出DN的长.12.【解析】【解答】解：如图， 根据旋转的性质， ， ，则 ，点P在直线 上，点Q在直线 上，且PQ 轴，设P(a，2-2a)，则Q(a，3-a)，OP2= ，OQ2= ，设 ， ，当 时， 有最大值，最大值为

15、， 的最大值为 .故答案为：A. 【分析】利用旋转的性质可证得OPQOMN，利用全等三角形的面积相等可得到SOPQ=SOMN ， 再证明阴影部分的面积等于扇形QOM的面积减去扇形OPN的面积，利用函数解析式，设P(a，2-2a)，则Q(a，3-a)，利用勾股定理求出OP2 ， OQ2 ， ， 可得到二次函数解析式，利用二次函数的性质可求出阴影部分的面积的最大值.二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.【解析】【解答】解： ， ， .所以6是该不等式的其中一个整数解（答案不唯一，所有不小于6的整数都是该不等式的整数解）；故答案为：6（答案不唯一）. 【分析】先求出不等式的解集，再写出

16、此不等式的一个整数解.14.【解析】【解答】解：根据题意得： 9030%+8070%=83（分）；答：小彤这学期的体育成绩是83分.故答案为：83分. 【分析】利用加权平均数公式进行计算.15.【解析】【解答】解： ，故答案为： . 【分析】先通分，再利用同分母分式的减法法则进行计算，然后将结果化成最简分式.16.【解析】【解答】解：5 3 2=5310000+52100+5（2+3）=151025 9 2 4=9210000+94100+9（2+4）=183654，8 6 3=8610000+83100+8（3+6）=482472，7 2 5=7210000+75100+7（2+5）=143

17、549.故答案为：143549 【分析】利用已知条件，可得到规律，再求出7 2 5的值，可得密码.17.【解析】【解答】解：若 时，则当 时，有 ，故 ， 故当 时， 有最小值，此时函数 ，由题意， ，解得： ，满足 ，符合题意；若 ，则当 时， ，故当 时， 有最小值，此时函数 ，由题意， ，解得： ，不满足 ，不符合题意；若 时，则当 时，有 ，故 ，故当 时， 有最小值，此时函数 ，由题意， ，方程无解，此情况不存在，综上，满足条件的k的值为 .故答案为： . 【分析】分情况讨论：当k-1；当-1k3；当k3时，分别去掉绝对值，再利用函数的增减性，根据最小值为k+3，可求出满足条件的k的

18、值.三、解答题18.【解析】【分析】利用勾股定理可知AB的长为5，再利用等腰三角形三线合一的性质作出射线BD.19.【解析】【分析】先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后利用有理数的加减法法则进行计算.20.【解析】【分析】利用矩形的性质可得 ABCD，AB=CD， 再利用线段中点的定义去证明DF=BE，然后利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，利用平行四边形的性质，可证得结论.21.【解析】【分析】在RtBDA中，利用解直角三角形求出AD的长，在RtACD中，利用解直角三角形求出CD的长.22.【解析】【分析】此题的等量关系为：A型机平均每小时运送

19、的件数=B型机平均每小时运送的件数+20；A型机运送700件所用时间=B型机运送500件所用时间，设未知数，列方程，然后求出方程的解即可.23.【解析】【解答】（1）由条形统计图可得C等级的人数为25人，由扇形统计图可得C等级的人数占比为25%， 样本容量为25%，2525%=100. 【分析】（1）本次抽样调查的样本容量为A等级的人数A等级的人数所占的百分比，列式计算；再利用两统计图求出B等级的人数和D等级的人数；然后补全条形统计图. （2）利用已知条件列表，再求出所有等可能的结果数及恰好回访到一男一女的情况数，利用概率公式进行计算即可. （3）利用该校的学生人数竞赛成绩“优秀”的学生所占的

20、百分比，列式计算即可.24.【解析】【解答】解：（2）函数图象关于直线 对称，原说法错误； 时，函数有最小值，最小值为 ，原说法正确； 时，函数y的值随x的增大而减小，则原说法正确.其中正确的是，.故答案为：，；（3）由图象可知：当 时，函数 的图象在直线 的上方，不等式 的解集为 .故答案为： .【分析】（1）分别将x=-2和x=1代入函数解析式，求出对应的a，b的值，再利用描点法画出该函数的图象. （2）利用函数图象及表中数据可知函数图象关于直线 对称，可对作出判断；利用函数图象可知当x=2时函数的值最小，可得到最小值，可对作出判断；观察函数图象可知 时，函数y的值随x的增大而减小，可对作

21、出判断，综上所述可得到正确结论的序号. （3）利用函数图象可知函数 的图象在直线 的上方时，x0，即可求解.25.【解析】【分析】（1）连接OD，BD，利用切线的性质可证得ODED，利用圆周角定理可得到ADB=90，再利用余角的性质易证ODB=EDA；再证明EDA=ABD，然后利用垂直的定义及余角的性质可证得结论. （2）连接BD、BF，利用直径所对圆周角是直角，可得AFB=90，利用平行线的性质可得C=ABF=ADF；再证明ADFACD，利用相似三角形的性质可证得结论. （3）过D作DHAB于H，连接OD，BD， 利用解直角三角形，可得到OD与OC的比值，设OA=OD=x，OC=4x，利用勾

22、股定理表示出CD、AC的长；利用（2）的结论可求出DF的长，再证明ODH=C，利用解直角三角形表示出OH的长，利用勾股定理表示出DH的长；然后证明数据线EADEDF，利用相似三角形的性质可表示出EF的长；最后利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到EF的长.26.【解析】【解答】解：（1）抛物线 （其中 ）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C. 当x=0时，y=-a，当y=0时， ，解得： ， ，A（a，0），C（0，-a），B（-1，0），OB=1，OA=OC=a，OCA是等腰直角三角形，OCA=45，AB=OA+OB=a+1.【分析】（1）分别求出当x=0时的y的值及当y=0

23、时的x的值，可得到点A，C，B的坐标，即可得到OB，OA，OC的长，由此可证得OCA是等腰直角三角形，即可求出AB的长及OCA的度数. （2）作ABC的外接圆D，利用三角形的外心的定义可证得DB=DC，利用等腰直角三角形的性质可得到OAC=45，可表示出AC的长 ；再利用圆周角的性质可求出BDC=90，同时可证得DBC=OAC，利用两组对应角相等的两三角形相似可推出DBCOCA，利用相似三角形的性质可建立关于a的方程，解方程求出符合题意的a的值，即可得到函数解析式. （3）过点D作DHAB于H，过点C作AC的垂线，交x轴于F，过点O作OGAC于G，连接AP交CF于E，由a的值可得到点C，A的坐标及AC的长，证明COF是等腰直角三角形，从而可求出点F的坐标；利用待定系数法求出直线CF的解析式；再求出点G的坐标，可求出直线OG的函数解析式，利用三角形的外心可证得点D在AB的垂直平分线上，利用函数解析式求出点D的坐标可求出DH，BH的长；再证明BHDACE，利用相似三角形的性质求出CE的长， 设点E坐标为（n，-n-2） ，利用勾股定理求出点E的坐标， 求出直线AE1的解析式和直线AE2的解析式 ；将AE的函数解析式和二次函数的解析式联立方程组，解方程组求出点P的坐标.