6.4.3 余弦定理、正弦定理综合复习期末复习-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期.rar

高一下学期期末复习高一下学期期末复习- -解三角形综合复习解三角形综合复习一、选择题一、选择题1.1.在在中，中，则，则为（为（ ）ABC3cos5A 4 2a 5b BA AB BC C或或D D或或434343232.2.在在中，若中，若，则，则c=c=（ ）ABC2b 3a 1cos4C A AB B1 1C C2 2D D4 413.3.的三边长分别为的三边长分别为 4 4，5 5，7 7，则该三角形的形状为（，则该三角形的形状为（ ）ABCA A没有满足要求的三角形没有满足要求的三角形B B锐角三角形锐角三角形C C直角三角形直角三角形D D钝角三角形钝角三角形4.4.在在中，若中，若，则，则外接圆的直径为（外接圆的直径为（ ）ABC8BC 1cos3BACABCA AB BC C1212D D24243 26 25.5.记记的内角的内角，的对边分别为的对边分别为， ，则，则ABCABCabc2,3,3acB边上的高为（边上的高为（ ）ACA AB BC CD D21142173 21143 2176.6.在在中，角中，角， ，所对的边分别为所对的边分别为 ， ， ，且，且，ABCABCabc2 coscaB2a ，则，则的面积为（的面积为（ ）2 3c ABCA AB BC CD D3 32 33 3237.7.岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼江南三大名楼” ，是，是“中中国十大历史文化名楼国十大历史文化名楼”之一，世称之一，世称“天下第一楼天下第一楼”.”.其地处岳阳古城西门城墙之其地处岳阳古城西门城墙之上，紧靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山上，紧靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山. .始建于东汉建安二十年始建于东汉建安二十年(215(215 年年) )，历，历代屡加重修，现存建筑沿袭清光绪六年代屡加重修，现存建筑沿袭清光绪六年(1880(1880 年年) )重建时的形制与格局重建时的形制与格局. .因北宋因北宋滕宗谅重修岳阳楼，邀好友范仲淹作滕宗谅重修岳阳楼，邀好友范仲淹作岳阳楼记岳阳楼记使得岳阳楼著称于世使得岳阳楼著称于世. .自古有自古有 洞庭天下水，岳阳天下楼洞庭天下水，岳阳天下楼 之美誉之美誉. .小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线的直线，如图，测得，如图，测得，米，则岳阳楼的高度米，则岳阳楼的高度AC30DAC45DBC14AB 约为约为( (，) )（ ）CD21.41431.732A A米米B B米米C C米米D D米米181920218.8.在在中，内角中，内角所对的边分别是所对的边分别是，若，若，则角，则角ABC, ,A B C, ,a b c222abcab（ ）C A AB BC CD D634349.9.在在中，角中，角、 、的对边分别是的对边分别是 、 、 ，ABCABCabc若若则则的大小为（的大小为（ ）3acbacbacACA AB BC CD D56233610.10.已知已知ABCABC的内角的内角A A，B B，C C的对边分别为的对边分别为a a，b b，c c，设，设，2222bcabc且且，则，则（ ）2sinsin2BAsinC A AB BC CD D1232624624二、填空题二、填空题11.11.在在ABC中，中，2a ，3b ，4A ，则，则B _12.12.在在中，角中，角A A，B B，C C的对边分别为的对边分别为a a，b b，c c，已知，已知，ABC3A，则，则c c等于等于_3a 1b 13.13.（20212021全国全国高考真题（理）记高考真题（理）记的内角的内角A A，B B，C C的对边分别为的对边分别为ABCa a，b b，c c，面积为，面积为，则，则_360B 223acacb 14.14.设设ABC的内角的内角A，B，C所对的边分别为所对的边分别为a，b，c若若2bac，4ac，3BA BC ，则，则cosB _15.15.在在中，中，且，且，则，则_._.ABC2222bcabc22baB 16.16.在在中，内角中，内角A A，B B，C C所对的边分别为所对的边分别为a a，b b，c c，其中，其中，ABC34C且且，则，则的面积为的面积为_._.2 2c 1sinsin8AB ABC三、解答题三、解答题17.17.已知已知a a，b b，c c分别为分别为三个内角三个内角A A，B B，C C的对边，且的对边，且ABCcossin3aACc(1)(1)求角求角A A的大小；的大小；(2)(2)若若，且，且的面积为的面积为，求，求a a的值的值5bcABC318.18.在在中，角中，角A AB BC C的对边分别为的对边分别为a ab bc c，已知，已知ABC22332acbac(1)(1)求求的值；的值；cosB(2)(2)若若，求，求的值的值. .53absin A19.19.在在中，角中，角、 、所对的边分别为所对的边分别为 、 、 ，已知，已知ABCABCabc33 cossinabCcB(1)(1)求角求角的值；的值；B(2)(2)若若外接圆的半径外接圆的半径，求，求面积的最大值面积的最大值ABC2 3R ABC20.20.（20212021北京北京高考真题）在高考真题）在中，中，ABC2 coscbB23C（1 1）求）求；B（2 2）再从条件）再从条件、条件、条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求存在且唯一确定，求边上中线的长边上中线的长ABCBC条件条件：；2cb条件条件：的周长为的周长为；ABC42 3条件条件：的面积为的面积为；ABC3 34高一下学期期末复习高一下学期期末复习- -解三角形综合复习解三角形综合复习一、选择题一、选择题1.1.在在中，中，则，则为（为（ ）ABC3cos5A 4 2a 5b BA AB BC C或或D D或或43434323【答案答案】A】A【解析解析】在在中，因为中，因为，所以，所以，ABC3cos5A 4sin5A 由正弦定理得由正弦定理得，sinsinbABa4554 222因为因为，所以，所以为锐角，所以为锐角，所以. .abB4B 故选：故选：A.A.2.2.在在中，若中，若，则，则c=c=（ ）ABC2b 3a 1cos4C A AB B1 1C C2 2D D4 41【答案答案】D】D【分析分析】利用余弦定理即得利用余弦定理即得. .【解析解析】，2b 3a 1cos4C ，2222212cos322 3 2164cababC . .4c 故选：故选：D.D.3.3.的三边长分别为的三边长分别为 4 4，5 5，7 7，则该三角形的形状为（，则该三角形的形状为（ ）ABCA A没有满足要求的三角形没有满足要求的三角形B B锐角三角形锐角三角形C C直角三角形直角三角形D D钝角三角形钝角三角形【答案答案】D】D【解析解析】因为因为，由余弦定理易知，最大角为钝角，该三角形为钝角三角形，由余弦定理易知，最大角为钝角，该三角形为钝角三角形. .故故222457选：选：D D4.4.在在中，若中，若，则，则外接圆的直径为（外接圆的直径为（ ）ABC8BC 1cos3BACABCA AB BC C1212D D24243 26 2【答案答案】B】B【分析分析】先求得先求得，结合正弦定理求得所求直径，结合正弦定理求得所求直径. .sinBAC【解析解析】，212 20,sin133BACBAC所以外接圆的直径所以外接圆的直径. .826 2sin2 23BCRBAC故选：故选：B B5.5.记记的内角的内角，的对边分别为的对边分别为， ，则，则ABCABCabc2,3,3acB边上的高为（边上的高为（ ）ACA AB BC CD D21142173 21143 217【答案答案】D】D【解析解析】在在中，中，由余弦定理得：，由余弦定理得：ABC2,3,3acB解得：解得：22212cos492 2 372ACacacB 7AC 设设边的高为边的高为 ，ACh 11sin22ABCSacBh AC即即 解得：解得：112 3 sin7232h 3 217h 故选：故选：D.D.6.6.在在中，角中，角， ，所对的边分别为所对的边分别为 ， ， ，且，且，ABCABCabc2 coscaB2a ，则，则的面积为（的面积为（ ）2 3c ABCA AB BC CD D3 32 33 323【答案答案】D】D【分析分析】根据已知条件求出根据已知条件求出的值即可得角的值即可得角，再由三角形的面积公式即可求解，再由三角形的面积公式即可求解. .cosBB【解析解析】由由，2 cos2 3caB2a 2 3c 可得：可得：，3cos2B 因为因为，所以，所以，0B6B 由面积公式得由面积公式得，1sin32ABCSacB故选：故选：D.D.7.7.岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼江南三大名楼” ，是，是“中中国十大历史文化名楼国十大历史文化名楼”之一，世称之一，世称“天下第一楼天下第一楼”.”.其地处岳阳古城西门城墙之其地处岳阳古城西门城墙之上，紧靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山上，紧靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山. .始建于东汉建安二十年始建于东汉建安二十年(215(215 年年) )，历，历代屡加重修，现存建筑沿袭清光绪六年代屡加重修，现存建筑沿袭清光绪六年(1880(1880 年年) )重建时的形制与格局重建时的形制与格局. .因北宋因北宋滕宗谅重修岳阳楼，邀好友范仲淹作滕宗谅重修岳阳楼，邀好友范仲淹作岳阳楼记岳阳楼记使得岳阳楼著称于世使得岳阳楼著称于世. .自古有自古有 洞庭天下水，岳阳天下楼洞庭天下水，岳阳天下楼 之美誉之美誉. .小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线的直线，如图，测得，如图，测得，米，则岳阳楼的高度米，则岳阳楼的高度AC30DAC45DBC14AB 约为约为( (，) )（ ）CD21.41431.732A A米米B B米米C C米米D D米米18192021【答案答案】B】B【解析解析】RtRtADCADC中，中，则，则，RtRtBDCBDC中，中，则，则，30DAC3ACCD45DBCBCCD由由ACAC- -BCBC= =ABAB得得，约为约为米米. .故选：故选：143147( 31)19.12431CDCDCDCD19B B8.8.在在中，内角中，内角所对的边分别是所对的边分别是，若，若，则角，则角ABC, ,A B C, ,a b c222abcab（ ）C A AB BC CD D63434【答案答案】B】B【分析分析】根据题意，结合余弦定理，代入即可得答案根据题意，结合余弦定理，代入即可得答案. .【解析解析】由余弦定理得由余弦定理得，2221cos222abcabCabab因为因为，0,C所以所以. .3C故选：故选：B B9.9.在在中，角中，角、 、的对边分别是的对边分别是 、 、 ，ABCABCabc若若则则的大小为（的大小为（ ）3acbacbacACA AB BC CD D562336【答案答案】B】B【分析分析】利用余弦定理结合角利用余弦定理结合角的范围可求得角的范围可求得角的值，再利用三角形的内角和定理可求的值，再利用三角形的内角和定理可求BB得得的值的值. .AC【解析解析】因为因为，则，则，则，则，3acbacbac223acbac222acbac由余弦定理可得由余弦定理可得，2221cos22acbBac因为因为，则，则，故，故. .0B3B23ACB 故选：故选：B.B.10.10.已知已知ABCABC的内角的内角A A，B B，C C的对边分别为的对边分别为a a，b b，c c，设，设，2222bcabc且且，则，则（ ）2sinsin2BAsinC A AB BC CD D1232624624【答案答案】C】C【分析分析】根据余弦定理化简根据余弦定理化简可得可得，进而得到，进而得到，2222bcabc135A 15C再利用两角差的正弦公式求解即可再利用两角差的正弦公式求解即可【解析解析】在在ABCABC中，中，即，即，由余弦定理，由余弦定理2222bcabc2222bcabc 得：得：，而，而，解得，解得，由，由，2222cos22bcaAbc 0180A135A 21sinsin22BA显然显然，则，则，所以，所以，所以，所以090B30B 15C62sinsin 6045sin60 cos45cos60 sin454C 故选：故选：C C二、填空题二、填空题11.11.在在ABC中，中，2a ，3b ，4A ，则，则B _【答案答案】3B 或或23B 【分析分析】结合正弦定理求得正确答案结合正弦定理求得正确答案. .【解析解析】由正弦定理得由正弦定理得233,sinsinsinsin2sin4abBABB，由于由于3,44baB，所以，所以3B 或或23B . .故答案为：故答案为：3B 或或23B 12.12.在在中，角中，角A A，B B，C C的对边分别为的对边分别为a a，b b，c c，已知，已知，ABC3A，则，则c c等于等于_3a 1b 【答案答案】2c 【分析分析】由余弦定理求解由余弦定理求解由余弦定理得由余弦定理得，即，即，解得，解得2222cosabcbcA220cc 2c 故答案：故答案：2c 13.13.（20212021全国全国高考真题（理）记高考真题（理）记的内角的内角A A，B B，C C的对边分别为的对边分别为ABCa a，b b，c c，面积为，面积为，则，则_360B 223acacb 【答案答案】2 2【解析解析】由题意，由题意，13sin324ABCSacBac所以所以，224,12acac所以所以，解得，解得（负值舍去）（负值舍去）. .22212cos122 482bacacB 2 2b 故答案为：故答案为：. .2 214.14.设设ABC的内角的内角A，B，C所对的边分别为所对的边分别为a，b，c若若2bac，4ac，3BA BC ，则，则cosB _【答案答案】910【分析分析】由余弦定理与数量积的定义求解由余弦定理与数量积的定义求解【解析解析】由余弦定理得由余弦定理得2222cosbacacB，而而2bac，4ac， ，cos3acB ，化简得化简得2()26acacac，解得，解得103ac ，故，故9cos10B 故答案为：故答案为：91015.15.在在中，中，且，且，则，则_._.ABC2222bcabc22baB 【答案答案】6【分析分析】先由余弦定理求出先由余弦定理求出A A，再由正弦定理求出，再由正弦定理求出. .6B【解析解析】因为因为，2222bcabc所以由余弦定理得：所以由余弦定理得：. .22222cos222bcabcAbcbc 因为因为, ,所以所以. .0,A34A因为因为，所以由正弦定理，所以由正弦定理得：得：，所以，所以. .22basinsinbaBA223sinsin4aaB1sin2B 因为因为，所以，所以, ,所以所以. .34A4BC6B故答案为：故答案为：616.16.在在中，内角中，内角A A，B B，C C所对的边分别为所对的边分别为a a，b b，c c，其中，其中，ABC34C且且，则，则的面积为的面积为_._.2 2c 1sinsin8AB ABC【答案答案】22【解析解析】，34C2 2c ，又，又，2 2=4sinsinsin22abcABC1sinsin8AB ，即，即，1sinsin448abAB 2ab 1122sin22222ABCSabC 故答案为：故答案为：. .22三、解答题三、解答题17.17.已知已知a a，b b，c c分别为分别为三个内角三个内角A A，B B，C C的对边，且的对边，且ABCcossin3aACc(1)(1)求角求角A A的大小；的大小；(2)(2)若若，且，且的面积为的面积为，求，求a a的值的值5bcABC3【答案答案】(1)】(1)(2)(2)313【分析分析】（1 1）通过正弦定理将边化为角，求出）通过正弦定理将边化为角，求出即可；即可；A（2 2）由三角形面积公式得）由三角形面积公式得，再由余弦定理即可得结果，再由余弦定理即可得结果. .4bc 【解析解析】(1)(1)由正弦定理得由正弦定理得，即，即，cossin3sinsinACCAsinsin3sincosACCA由于由于，所以，所以，sin0C sin3costan3AAA，由于由于，所以，所以. .0A3A(2)(2)由由 可得：可得： 3ABCS1sin32SbcA，4bc 由余弦定理得：由余弦定理得：，22222cos313abcbcAbcbc13a 18.18.在在中，角中，角A AB BC C的对边分别为的对边分别为a ab bc c，已知，已知ABC22332acbac(1)(1)求求的值；的值；cosB(2)(2)若若，求，求的值的值. .53absin A【答案答案】(1)】(1)(2)(2)2355【分析分析】（1 1）化简原式，直接利用余弦定理求）化简原式，直接利用余弦定理求的值即可；的值即可；cos B（2 2）由（）由（1 1）可得）可得，利用正弦定理求得，利用正弦定理求得5sin3B 5sin5A 【解析解析】(1)(1)在在中，由中，由，整理得，整理得，ABC22332acbac222223acbac又由余弦定理，可得又由余弦定理，可得；2cos3B (2)(2)由（由（1 1）可得）可得，又由正弦定理，又由正弦定理，0,B5sin3B sinsinabAB及已知及已知，可得，可得；53absin355sin535aBAb故故. .5sin5A 19.19.在在中，角中，角、 、所对的边分别为所对的边分别为 、 、 ，已知，已知ABCABCabc33 cossinabCcB(1)(1)求角求角的值；的值；B(2)(2)若若外接圆的半径外接圆的半径，求，求面积的最大值面积的最大值ABC2 3R ABC【答案答案】(1)】(1)(2)(2)3B9 3【分析分析】（1 1）利用正弦定理以及两角和的正弦公式可求得）利用正弦定理以及两角和的正弦公式可求得的值，结合角的值，结合角的取值范的取值范tan BB围可求得角围可求得角的值；的值；B（2 2）求出）求出 的值，利用余弦定理结合基本不等式可求得的值，利用余弦定理结合基本不等式可求得的最大值，再结合三的最大值，再结合三bac角形的面积公式可求得角形的面积公式可求得面积的最大值面积的最大值ABC【解析解析】(1)(1)由由及正弦定理可得及正弦定理可得，33 cossinabCcB3sincossinsin3sinBCCBA即即，3sincossinsin3sin3sincos3cossinBCCBBCBCBC因为因为，则，则，所以，所以，则，则，0,Csin0C sin3cosBBtan3B ，因此，因此，. .0,B3B(2)(2)解：由正弦定理可得解：由正弦定理可得，2 sin6bRB由余弦定理可得由余弦定理可得，即，即，22222262cos2bacacBacacacacac36ac 当且仅当当且仅当时，等号成立，时，等号成立，6ac故故面积的最大值为面积的最大值为. .ABC136 sin9 32320.20.（20212021北京北京高考真题）在高考真题）在中，中，ABC2 coscbB23C（1 1）求）求；B（2 2）再从条件）再从条件、条件、条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求存在且唯一确定，求边上中线的长边上中线的长ABCBC条件条件：；2cb条件条件：的周长为的周长为；ABC42 3条件条件：的面积为的面积为；ABC3 34【答案答案】（1 1）；（；（2 2）答案不唯一，具体见解析）答案不唯一，具体见解析6【解析解析】（1 1），则由正弦定理可得，则由正弦定理可得，2 coscbBsin2sincosCBB，23sin2sin32B23C0,3B220,3B，解得，解得；23B6B（2 2）若选择）若选择：由正弦定理结合（：由正弦定理结合（1 1）可得）可得，3sin231sin2cCbB与与矛盾，故这样的矛盾，故这样的不存在；不存在；2cbABC若选择若选择：由（：由（1 1）可得）可得，6A设设的外接圆半径为的外接圆半径为，ABCR则由正弦定理可得则由正弦定理可得，2 sin6abRR，22 sin33cRR则周长则周长，2342 3abcRR解得解得，则，则，2R 2,2 3ac由余弦定理可得由余弦定理可得边上的中线的长度为：边上的中线的长度为：BC；222 3122 3 1 cos76 若选择若选择：由（：由（1 1）可得）可得，即，即，6Aab则则，解得，解得，21133 3sin2224ABCSabCa3a 则由余弦定理可得则由余弦定理可得边上的中线的长度为：边上的中线的长度为：BC. .22233212cos33223422aabb