期末复习--复数综合复习-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期.rar

高一下学期期末复习高一下学期期末复习-复数综合复习复数综合复习一、考点分析一、考点分析1.1. 复数的分类复数的分类2.2. 复数相等条件复数相等条件3.3. 复数运算复数运算4.4. 复数的模复数的模5.5. 复数的几何意义复数的几何意义二、应用举例二、应用举例1.1.若复数若复数（ 为虚数单位）为虚数单位） ，则，则 的虚部为（的虚部为（ ）1 i2iz izA A-1-1B BC C-2-2D D1 1i2.2.已知复数已知复数是纯虚数，则实数是纯虚数，则实数x x的值为（的值为（ ）2i1 izx A A-2-2B B-1-1C C0 0D D1 13 3i i 是虚数单位，复数是虚数单位，复数= =（ ）A A2 2 + + i iB B2 2 i iC C-2-2 + + i iD D-2-2 i i4.4.若复数若复数，则，则z z在复平面内对应的点位于（在复平面内对应的点位于（ ） = 2 + 4A A第一象限第一象限B B第二象限第二象限C C第三象限第三象限D D第四象限第四象限5 5 “”是是“复数复数为纯虚数为纯虚数”的（的（ ） 0 + (, )A A必要非充分条件必要非充分条件B B充分非必要条件充分非必要条件C C充要条件充要条件D D既非充分条件也非必要条件既非充分条件也非必要条件6.6.已知（已知（1212i i）4343i i，则，则z z（） =A A10+10+i iB B2+2+i iC C22i iD D2+52+5i i7.7.已知已知 i i 为虚数单位为虚数单位，则复数，则复数z z的虚部为（的虚部为（ ）(1 + 2) = |1 + |2A AB BC CD D254525458 8复数（复数（）20222022的值是（的值是（）1 1 + A A11B B1 1C C2210111011D D2 2101110119.9.设设，则，则（ ） 2346zzzziz A AB BC CD D1 2i12i1 i1i10.10.若复数若复数z z满足满足| |z z3|3|1 1，则，则z z在复平面内对应点在复平面内对应点Z Z的轨迹为（的轨迹为（）A A两个点两个点B B两条直线两条直线C C一个圆一个圆D D两个圆两个圆1111 是虚数单位，复数是虚数单位，复数_i92i2i12.12. 是虚数单位，则是虚数单位，则的值为的值为_._.i51ii13.13.已知已知， 为虚数单位，若为虚数单位，若为实数，则为实数，则 的值为的值为_aRi2aiia14.14.已知已知i i是虚数单位，设复数是虚数单位，设复数，其中，其中，则，则的值为的值为22iabii, a bRab_15.15.复数复数与与分别表示向量分别表示向量与与，则表示向量，则表示向量的复数为的复数为_32i14i OA OB BA 16.16.若若是关于是关于 的方程的方程的一个根，则的一个根，则_1 + 2+ + = 0(, ) =_._.17.17.已知复数已知复数22(1)i()zmmmmR，其中，其中 i i 为虚数单位为虚数单位(1)(1)若若z z是纯虚数，求实数是纯虚数，求实数m m的值；的值；(2)(2)若若m m2 2，设，设ii( ,)izab a bzR，试求，试求a ab b的值的值18.18.已知复数已知复数，i i 为虚数单位为虚数单位134iz 212iz (1)(1)若复数若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a a的取值范围；的取值范围；12zaz(2)(2)若若，求，求z z的共轭复数的共轭复数12zzz19.19.在复平面内，复数在复平面内，复数2(1)2 izmmm表示的点表示的点Z，求出满足下列条件的，求出满足下列条件的复数复数z. .(1)(1)若点若点Z在虚轴上，求复数在虚轴上，求复数z的共轭复数的共轭复数z；(2)(2)若点若点Z在直线在直线2yx上，求复数上，求复数z的模的模z. .20.20.已知复数已知复数为虚数单位为虚数单位121 i,46i,izz (1)(1)求求；12zz(2)(2)若复数若复数满足满足为实数，求为实数，求1i()zb b R1zz|z21.21.已知复数已知复数z z1 13+3+i i及复数及复数z z2 24+34+3i i（1 1）求）求z z1 1z z2 2，并在复平面内用向量表示出其运算的几何意义，并在复平面内用向量表示出其运算的几何意义（2 2）求）求 212222已知已知 i i 是虚数单位，复数是虚数单位，复数z z满足满足( 1)(1 + ) = 1 (1)(1)求复数求复数z z；(2)(2)若复数若复数是关于是关于x x的方程的方程的根，求实数的根，求实数a a0= 4 62+ + = 0(, )和和b b的值的值高一下学期期末复习高一下学期期末复习-复数综合复习复数综合复习一、考点分析一、考点分析1.1. 复数的分类复数的分类2.2. 复数相等条件复数相等条件3.3. 复数运算复数运算4.4. 复数的模复数的模5.5. 复数的几何意义复数的几何意义二、应用举例二、应用举例1.1.若复数若复数（ 为虚数单位）为虚数单位） ，则，则 的虚部为（的虚部为（ ）1 i2iz izA A-1-1B BC C-2-2D D1 1i【答案答案】A】A【分析分析】根据复数的运算求出根据复数的运算求出 ，即可判断，即可判断. .z【解析解析】. .21 i2i2i2ii3iz 故选：故选：A.A.2 2. .已知复数已知复数是纯虚数，则实数是纯虚数，则实数x x的值为（的值为（ ）2i1 izx A A-2-2B B-1-1C C0 0D D1 1【答案答案】A】A【分析分析】利用复数的概念直接求解利用复数的概念直接求解. .【解析解析】是纯虚数，是纯虚数， i2i1 i21zxxx ，解得：，解得：. .2010 xx2x 故选：故选：A.A.3 3i i 是虚数单位，复数是虚数单位，复数= =（ ）A A2 2 + + i iB B2 2 i iC C-2-2 + + i iD D-2-2 i i【答案答案】B】B【解析解析】7(7)(3)20 102.3+(3)(3)10iiiiiiii【考点定位考点定位】本题考查复数运算，考查学生的基础知识和计算能力本题考查复数运算，考查学生的基础知识和计算能力4 4. .若复数若复数，则，则z z在复平面内对应的点位于（在复平面内对应的点位于（ ） = 2 + 4A A第一象限第一象限B B第二象限第二象限C C第三象限第三象限D D第四象限第四象限【答案答案】D】D【解析解析】，则，则z z在复平面内对应的点为在复平面内对应的点为，在第四象限，在第四象限 = 2 + 4(4, 2)故选：故选：D D5 5 “”是是“复数复数为纯虚数为纯虚数”的（的（ ） 0 + (, )A A必要非充分条件必要非充分条件B B充分非必要条件充分非必要条件C C充要条件充要条件D D既非充分条件也非必要条件既非充分条件也非必要条件【答案答案】A】A【解析解析】数数为纯虚数应满足：为纯虚数应满足：. . + (, ) = 0, 0所以所以“”是是“复数复数为纯虚数为纯虚数”的必要非充分条件的必要非充分条件. . 0 + (, )故选：故选：A.A.6 6. .已知（已知（1 12 2i i）4 43 3i i，则，则z z（） =A A10+10+i iB B2+2+i iC C2 2i iD D2+52+5i i【答案答案】C】C【分析分析】根据复数的运算性质求出根据复数的运算性质求出 ，再求出，再求出z z即可即可【解析解析】（1 12 2i i）4 43 3i i， =2+2+i i， =4 31 2=(4 3)(1 + 2)(1 2)(1 + 2)=4 + 5 + 61 + 4=10 + 55=z z2 2i i，故选：故选：C C7.7.已知已知 i i 为虚数单位为虚数单位，则复数，则复数z z的虚部为（的虚部为（ ）(1 + 2) = |1 + |2A AB BC CD D25452545【答案答案】B】B【解析解析】由由得：得：(1 + 2) = |1 + |2， =|1 + |21 + 2=21 + 2=2 (1 2)(1 + 2)(1 2)=2545复数复数z z的虚部为的虚部为，45故选：故选：B.B.8 8复数（复数（）20222022的值是（的值是（）1 1 + A A1 1B B1 1C C2 210111011D D2 210111011【答案答案】A】A【分析分析】根据已知条件，运用复数的运算法则，即可求解根据已知条件，运用复数的运算法则，即可求解【解析解析】，1 1 + =(1 )(1 )(1 + )(1 )= 1 1(1 1 + )2022= ( )2022= ( )4505( )2=故选：故选：A A9.9.设设，则，则（ ） 2346zzzziz A AB BC CD D1 2i12i1 i1i【答案答案】C】C【分析分析】设设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于 、 的等式，的等式，zabiab解出这两个未知数的值，即可得出复数解出这两个未知数的值，即可得出复数 . .z【解析解析】设设，则，则，则，则，zabizabi 234646zzzzabii所以，所以，解得，解得，因此，因此，. .4466ab1ab1zi 故选：故选：C.C.1 10.0.若复数若复数z z满足满足| |z z3|3|1 1，则，则z z在复平面内对应点在复平面内对应点Z Z的轨迹为（的轨迹为（）A A两个点两个点B B两条直线两条直线C C一个圆一个圆D D两个圆两个圆【答案答案】C C【分析分析】根据复数的几何意义可解决此题根据复数的几何意义可解决此题【解析解析】复数复数z z满足满足| |z z3|3|1 1，则，则z z在复平面内对应点在复平面内对应点Z Z的轨迹为以（的轨迹为以（3 3，0 0）为圆）为圆心，以心，以 1 1 为半径的圆为半径的圆故选：故选：C C1111 是虚数单位，复数是虚数单位，复数_i92i2i【答案答案】4i【分析分析】利用复数的除法化简可得结果利用复数的除法化简可得结果. .【解析解析】. .92i2i92i205i4i2i2i2i5故答案为：故答案为：. .4i12.12. 是虚数单位，则是虚数单位，则的值为的值为_._.i51ii【答案答案】13【分析分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模【解析解析】5(5)(1)23131(1)(1)iiiiiii【点睛点睛】本题考查了复数模的运算，是基础题本题考查了复数模的运算，是基础题. .1 13.3.已知已知， 为虚数单位，若为虚数单位，若为实数，则为实数，则 的值为的值为_aRi2aiia【答案答案】-2】-2【解析解析】为实数，为实数，i(i)(2i)(21)(2)i212i2i(2i)(2i)555aaaaaa则则. .20,25aa 【点睛点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程( (不等不等式式) )组即可组即可复数复数，( ,)zabi a bR当当时，时， 为虚数，为虚数，0b z当当时，时， 为实数，为实数，0b z当当时，时， 为纯虚数为纯虚数. .0,0abz1 14.4.已知已知i i是虚数单位，设复数是虚数单位，设复数，其中，其中，则，则的值为的值为22iabii, a bRab_【答案答案】15【分析分析】结合复数的除法，将结合复数的除法，将化简，再结合对应关系求出化简，再结合对应关系求出，即可求解，即可求解22ii, a b【解析解析】由由，则，则，2223434222555iiiabiiiii34,55ab 341555ab 故答案为：故答案为：15【点睛点睛】本题考查由复数相等求参数值，复数的除法运算，属于基础题本题考查由复数相等求参数值，复数的除法运算，属于基础题1 15.5.复数复数与与分别表示向量分别表示向量与与，则表示向量，则表示向量的复数为的复数为_32i14i OA OB BA 【答案答案】42i【分析分析】根据复数的向量表示即可计算根据复数的向量表示即可计算【解析解析】由题可知由题可知=(3=(3，2)2)，=(=(1 1，4)4)，OA OB = =(4=(4，2)2)，BA OA OB 表示向量表示向量的复数为：的复数为：4 42i2iBA 故答案为：故答案为：4 42i2i1 16.6.若若是关于是关于 的方程的方程的一个根，则的一个根，则_1 + 2+ + = 0(, ) =_._.【答案答案】 4【解析解析】因为因为是关于是关于 的方程的方程的一个根，的一个根，1 + 2+ + = 0(, )所以所以时方程的另一个根，时方程的另一个根，1 则则， = 2, = (1 )(1 + ) = 2所以所以. . = 4故答案为：故答案为：. . 41 17.7.已知复数已知复数22(1)i()zmmmmR，其中，其中 i i 为虚数单位为虚数单位(1)(1)若若z z是纯虚数，求实数是纯虚数，求实数m m的值；的值；(2)(2)若若m m2 2，设，设ii( ,)izab a bzR，试求，试求a ab b的值的值【答案答案】(1)】(1)2(2)(2)75【解析解析】 (1)(1)由题意可得：由题意可得：220mm，且，且10m ，2m ；(2)(2)若若m m2 2，则，则4iz ，所以所以2i42i2i(2i)34iii42i2i(2i)(2i)5zabz，35a，45b ，75ab . .18.18.已知复数已知复数，i i 为虚数单位为虚数单位134iz 212iz (1)(1)若复数若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a a的取值范围；的取值范围；12zaz(2)(2)若若，求，求z z的共轭复数的共轭复数12zzz【答案答案】(1)】(1)(2)(2)3,212i 【分析分析】（1 1）计算）计算，然后根据第一象限点的特征列出关于，然后根据第一象限点的特征列出关于 的不等式组，解出答的不等式组，解出答12zaza案即可案即可（2 2）计算出）计算出 ，然后根据共轭复数的定义写出答案即可，然后根据共轭复数的定义写出答案即可z【解析解析】(1)(1)由题意，复数由题意，复数，134iz 212iz ， 1234i12i342izazaaa复数复数在复平面上对应的点在第一象限，在复平面上对应的点在第一象限，12zaz 30420aa解得解得，实数实数 的取值范围的取值范围32a a3,2(2)(2)由由， 1234i12i34i5 10i12i1 2i1 2i12i5zzz 所以所以12zi 1 19.9.在复平面内，复数在复平面内，复数2(1)2 izmmm表示的点表示的点Z，求出满足下列条件的，求出满足下列条件的复数复数z. .(1)(1)若点若点Z在虚轴上，求复数在虚轴上，求复数z的共轭复数的共轭复数z；(2)(2)若点若点Z在直线在直线2yx上，求复数上，求复数z的模的模z. .【答案答案】(1)】(1)2i；(2)(2)5或或2 5. .【解析解析】(1)(1)因为点因为点Z在虚轴上，所以在虚轴上，所以10,1mm . .所以所以2iz ，所以复数，所以复数z的共轭复数的共轭复数2iz . .(2)(2)因为点因为点Z在直线在直线2yx上，所以上，所以222(1)mmm，解之得解之得0m 或或3m . .所以所以1 2iz 或或24zi，所以复数所以复数z的模的模5z 或或2 5. .2 20.0.已知复数已知复数为虚数单位为虚数单位121 i,46i,izz (1)(1)求求；12zz(2)(2)若复数若复数满足满足为实数，求为实数，求1i()zb b R1zz|z【答案答案】(1)】(1)(2)(2)15i26262【分析分析】（1 1）根据）根据，利用复数的除法运算求解；，利用复数的除法运算求解；121 i,46i zz（2 2）先化简复数）先化简复数，再根据，再根据为实数求解为实数求解. .1zz1zz【解析解析】(1)(1)因为复数因为复数，121 i,46i zz所以所以 ；121 i46i1 i15i46i46i46i2626 zz(2)(2)因为复数因为复数，1i()zb b R11iz 所以所以，121 i()zzbbR因为因为为实数，所以为实数，所以，1zz1b 所以所以，则，则. .1 iz 2z 21.21.已知复数已知复数z z1 13+3+i i及复数及复数z z2 24+34+3i i（1 1）求）求z z1 1z z2 2，并在复平面内用向量表示出其运算的几何意义，并在复平面内用向量表示出其运算的几何意义（2 2）求）求 21【答案答案】 （1 1）1212i i；（；（2 2）85+45【分析分析】（1 1）直接利用复数代数形式的减法运算求）直接利用复数代数形式的减法运算求z z1 1z z2 2，画图表示其几何意义；，画图表示其几何意义；（2 2）利用复数代数形式的除法运算求）利用复数代数形式的除法运算求 21【解析解析】（1 1）z z1 13+3+i i，z z2 24+34+3i i，z z1 1z z2 2（3+3+i i）（4+34+3i i）1 12 2i i；运算的几何意义如图：运算的几何意义如图：（2 2）21=4 + 33 + =(4 + 4)(3 )(3 + )(3 )=12 + 4 + 12 49 2=16 + 810=85+452 22 2已知已知 i i 是虚数单位，复数是虚数单位，复数z z满足满足( 1)(1 + ) = 1 (1)(1)求复数求复数z z；(2)(2)若复数若复数是关于是关于x x的方程的方程的根，求实数的根，求实数a a0= 4 62+ + = 0(, )和和b b的值的值【答案答案】(1)】(1)(2)(2) = 1 = 4, = 20【解析解析】(1)(1)因为因为，( 1)(1 + ) = 1 所以所以 =1 1 + + 1 =(1 )2(1 + )(1 )+ 1 =12 2 + 22+ 1 = 1 (2)(2)因为因为是方程是方程的根的根0= 4 6 = 4(1 ) 6 = 2 42+ + = 0(, )，所以所以，( 4 2)2+ ( 4 2) + = 0即即162+ 16 + 4 4 2 + = 0即即，(16 4) 2 + 12 = 0可得可得，解得，解得16 4 = 0 2 + 12 = 0? = 4, = 20