期末考试仿真模拟试卷三-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期.rar

2020-20212020-2021 学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷三学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷三一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1.如图，是水平放置的的直观图，则的面积O A B OAB2O AO B 45A O B OAB是（ ）A. B. C. D. 23452.已知复数（ 为虚数单位） ，若，则（ ）1zi iabiz2020abABCD10123.在中，则（ ）ABC2BDDC AEED BE A. B. 1536ACAB 1536ACAB C. D. 1136ACAB 1136ACAB 4.某兴趣小组有 3 名男生和 2 名女生，现从中选 2 人参加公益活动，则至少选中一名女生的概率为（ ）A. B. 110310C. D. 7109105.已知平面和直线 ，则下列说法正确的是（ ）, lA若，则 B若，则/, /ll/ / / ,ll/ /C若，则 D若，则,ll,ll6.设为实数，已知向量.若，则向量与之间的夹角为（ ）1,2 ,1,mn mn2mnmA. B. C. D. 4323347.在中，角所对应的边分别为，已知，则（ ）ABC, ,A B C, ,a b ccoscos2bCcBbabA. B. 2C. D. 12 328.九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥为阳马，底面为矩形，平面，二面角PABCDABCDPA ABCD2AB 4AD为 60，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）PBCAPABCDA B C D162064332二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分9.某人退休前后各类支出情况如下，已知退休前工资收入为 8000 元/月，退休后每月储蓄的金额比退休前每月储蓄的金额少 1500 元，则下面说法正确的是（ ） A. 此人退休前每月储蓄支出 2400 元B. 此人退休后的旅行支出是退休前旅行支出的 3 倍C. 此人退休工资收入为 6000 元/月D. 此人退休后的其他支出比退休前的其他支出少10.对于，有如下命题，其中正确的有（ ）ABCA若，则为等腰三角形sin2sin2ABABCB若，则为直角三角形sincosABABCC若，则为钝角三角形222sinsincos1ABCABCD若，则的面积为或3AB 1AC 30B ABC343211.如图所示，在长方体，若，、分别是、的中点，则下列结1111ABCDABC DABBCEF1AB1BC论中成立的是（ ）A. 与垂直B. 平面EF1BBEF 11BDD BC. 与所成的角为D. 平面EF1C D45/EF1111DCBA12.引入平面向量之间的一种新运算“”如下：对任意的向量，规定11,mx yu r22,nxyr，则对于任意的向量，下列说法正确的有（ ）1212mnx xy yabcA Babba()()ababC D()()abcabc| | |abab三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13.已知为整数，复数，复数在复平面内对应的点在第三象限，则_.a1ziaizz 14.如图，某种螺帽是由一个半径为 2 的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为_15.已知中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若，的面积，则ABC3cossinabABABC3S _;a 的最小值为_A 16.已知点 P 在边长为 4 的等边三角形 ABC 内，满足，且，延长 AP 交边APABAC 231BC 于点 D，若 BD2DC，则的值为_PA PB 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在复平面内，复数 （其中）. 222(34)zaaaaiaR（1）若复数为实数，求的值；za（2）若复数为纯虚数，求的值；za（3）对应的点在第四象限，求实数的取值范围a18.已知 是平面内两个不共线的非零向量，=，且12,e e 12122,ABee BEee EC 122ee A，E，C 三点共线（1）求实数 的值；（2）若，求的坐标；122,1 ,2, 2ee BC （3）已知，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点 A 的坐3,5D, ,A B C D标19.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，侧面 PAB底面，120BCDABCD，2 2PB 2.ABACPA（1）求证：平面BD PAC（2）过 AC 的平面交 PD 于点 M，若，求三棱锥的体积12PACPACDMVVPAMB20.为了贯彻落实中央省市关于新型冠状病毒肺炎疫情防控工作要求，积极应对新型冠状病毒疫情，切实做好 2020 年春季开学工作，保障校园安全稳定，普及防控知识，确保师生生命安全和身体健康.某校开学前，组织高三年级 800 名学生参加了“疫情防控”网络知识竞赛(满分 150 分).已知这 800 名学生的成绩均不低于 90 分，将这 800 名学生的成绩分组如下：第一组，第二组，第三组90,100100,110，第四组，第五组，第六组，得到的频率分布直方图如图所示.110,120120130,130140,140,150（1）求的值并估计这 800 名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；a（2）该校“群防群控”督查组为更好地督促高三学生的“个人防控” ，准备从这 800 名学生中取 2 名学生参与督查工作，其取办法是：先在第二组第五组第六组中用分层抽样的方法抽取 6 名学生，再从这 6 名学生中随机抽取 2 名学生.记这 2 名学生的竞赛成绩分别为.求事件的概率.xy20 xy21.在，三个条件中任选一个，补充在下面问tan2tanBC22312bacos2 cosbCcB题中的横线上，并解决该问题.问题：已知的内角及其对边，若，且满足_.求的面积的最大ABC, ,A B C, ,a b c2c ABC值(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)22.如图，已知长方体，直线与平面所成的角为 30，1111ABCDABC D2AB 11AA BD1AAB B垂直于 EAEBD（1）若 F 为棱上的动点，试确定 F 的位置使得平面，并说明理由；11AB/AE1BC F（2）若 F 为棱上的中点；求点 A 到平面的距离；11ABBDF（3）若 F 为棱上的动点（端点，除外） ，求二面角的大小的取值范围 11AB1A1BFBDA2020-20212020-2021 学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷三学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷三一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1.如图，是水平放置的的直观图，则的面积O A B OAB2O AO B 45A O B OAB是（ ）A. B. C. D. 2345【答案】C【解析】由斜二测画法可知，的实物图如下图所示：OAB可知，且，因此，的面积为. 故选：C.4OA2OB AOB90OAB12 4=42 2.已知复数（ 为虚数单位） ，若，则（ ）1zi iabiz2020abABCD1012【答案】D【解析】复数，所以，可得，1zi 1 abizi1,1ab 所以， 故选：D202020201 ( 1)2 ab3.在中，则（ ）ABC2BDDC AEED BE A. B. 1536ACAB 1536ACAB C. D. 1136ACAB 1136ACAB 【答案】A【解析】如图所示：因为，AEED 2BDDC 所以，12BEBABD ，1223BAACAB ， 故选：A1536ACAB 4.某兴趣小组有 3 名男生和 2 名女生，现从中选 2 人参加公益活动，则至少选中一名女生的概率为（ ）A. B. C. D. 110310710910【答案】C【解析】由题知从此兴趣小组中任选 2 人参加公益活动共有个结果，至少选中一名女生有个结果，所2510C 2112327CC C以至少选中一名女生的概率为.故选：C21123225710CC CC5.已知平面和直线 ，则下列说法正确的是（ ）, lA若，则B若，则/, /ll/ / / ,ll/ /C若，则D若，则,ll,ll【答案】C【解析】对于 A 选项，若，则或相交，故 A 选项不正确；/, /ll/ /对于 B 选项，若，则或相交，故 B 选项不正确；/ / ,ll/ /对于 C 选项，若，则，为面面垂直的判定定理，故 C 选项正确；,ll对于 D 选项，若，则，故 D 选项不正确. 故选：C.,ll/ /6.设为实数，已知向量.若，则向量与之间的夹角为（ ）1,2 ,1,mn mn2mnmA. B. C. D. 432334【答案】A【解析】由题意由，可得，解得，所以，则，所以mn02121211，n 312， nm，因为，所以向量225103211222cosmnmmnmmnm，02mnm与之间的夹角为，故选：A.2mnm47.在中，角所对应的边分别为，已知，则（ ）ABC, ,A B C, ,a b ccoscos2bCcBbabA. B. 2C. D. 12 32【答案】B【解析】由正弦定理：，又2sinsinbcRBCcoscos2bCcBb得到，即sincossincos2sinBCCBBsin()2sinBCB在中， ABCABC故，即sin()2sinABsin2sinAB故 故选：Bsin2sinaAbB8.九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥为阳马，底面为矩形，平面，二面角PABCDABCDPA ABCD2AB 4AD为 60，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）PBCAPABCDABCD162064332【答案】D【解析】因为平面，底面为矩形，PA ABCDABCD所以，所以平面，PABCABBCBCPAB所以，所以即为二面角的平面角，即，BCPBPBAPBCA60PBA所以，tan602 3PAAB将该四棱锥补成一个长、宽、高分别为 4、2、的长方体，如图，2 3该长方体外接球的半径，222422 32 22r所以该球的表面积，22442 232Sr所以四棱锥的外接球的表面积为. 故选：D.PABCD32二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分9.某人退休前后各类支出情况如下，已知退休前工资收入为 8000 元/月，退休后每月储蓄的金额比退休前每月储蓄的金额少 1500 元，则下面说法正确的是（ ） A. 此人退休前每月储蓄支出 2400 元B. 此人退休后的旅行支出是退休前旅行支出的 3 倍C. 此人退休工资收入为 6000 元/月D. 此人退休后的其他支出比退休前的其他支出少【答案】ACD【解析】由图可知此人退休前储蓄为 80000.30=2400（元） ，故选项 A 正确；此人退休前的旅行支出为80000.05=400（元） ，退休后的收入为（元） ，退休后的旅行支出为600015. 01500240060000.15=900（元） ，则选项 B 错误，选项 C 正确；退休后的其他支出为 60000.25=1500（元） ，退休前的其他支出为 80000.2=1600（元） ，则选项 D 正确；故选：ACD.10.对于，有如下命题，其中正确的有（ ）ABCA若，则为等腰三角形sin2sin2ABABCB若，则为直角三角形sincosABABCC若，则为钝角三角形222sinsincos1ABCABCD若，则的面积为或3AB 1AC 30B ABC3432【答案】CD【解析】对于 A：，或，sin2sin2AB22AB22AB或，所以为等腰三角形或直角三角形，故 A 错误；AB2ABABC对于 B: ，或，所以不一定是直角三角形，故 B 错误；sincosAB2AB2ABABC对于 C：，222sinsincos1ABC2222sinsin1 cossinABCC由正弦定理得，又，所以角为钝角，所以为钝角三角形，222abc222cos02abcCabCABC故 C 正确；对于 D: ，又，3AB 1AC 30B sin3sin2ABBCACABAC或，或，或，故 D 正确.60Co12090A3013sin22ABCSAB ACA34故选：CD11.如图所示，在长方体，若，、分别是、的中点，则下列结1111ABCDABC DABBCEF1AB1BC论中成立的是（ ）A. 与垂直B. 平面EF1BBEF 11BDD BC. 与所成的角为D. 平面EF1C D45/EF1111DCBA【答案】ABD【解析】连接、，则为的中点，1AB11AC1ADE1AB对于 A 选项，平面，平面，1BB 1111DCBA11AC 1111DCBA111BBAC、分别为、的中点，则，A 选项正确；EF1AB1BC11/EF AC1EFBB对于 B 选项，四边形为正方形，则，1111DCBA1111ACB D又，平面，111ACBB1111B DBBB11AC11BDD B，平面，B 选项正确；11/EF ACEF11BDD B对于 C 选项，易知为等边三角形，则，11AC D1160AC D，则与所成的角为，C 选项错误；11/EF ACEF1C D1160AC D对于 D 选项，平面，平面，平面，D 选11/EF ACEF 1111DCBA11AC 1111DCBA/EF1111DCBA项正确. 故选：ABD.12.引入平面向量之间的一种新运算“”如下：对任意的向量，规定11,mx yu r22,nxyr，则对于任意的向量，下列说法正确的有（ ）1212mnx xy yabcABabba()()ababCD()()abcabc| | |abab【答案】ABD【解析】A因为，所以，故正确；12122121,abx xy y bax xy yabbaB因为，故正确； 12121212abxxyyx xy yabC，此时不恒成立，故错23231212,abcx xy ya abcx xy yc abcabc误；D因为，22222222222222112212121221| |abxyxyx xy yx yx y，2222212121212| =2abx xy yx x y y所以，2222222122112121221| |20ababx yx yx x y yx yx y所以，且，所以，故正确，22| |0abab| | 0ab| 0ab| | |abab故选：ABD.三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13.已知为整数，复数，复数在复平面内对应的点在第三象限，则_.a1ziaizz 【答案】2【解析】复数，111iaiaai 若复数在复平面内对应的点在第三象限，则，解得，1010aa 11a 又为整数，则，。故答案为：a0a 11ziii 2z 214.如图，某种螺帽是由一个半径为 2 的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为_【答案】2 3【解析】由题意，某中螺帽是由一个半径为 R=2 的半球体挖去一个正三棱锥 P-ABC 构成的几何体，该正三棱锥 P-ABC 的底面三角形 ABC 内接于半球底面的大圆，顶点 P 在半球面上，设 BC 的中点为 D，连结 AD，过点 P 作 PO平面 ABC，交 AD 于点 O，则 AO=PO=R=2，AD=3，AB=BC=，2 3所以，12 333 32ABCS所以挖去的正三棱锥的体积为.113 322 333ABCVSPO15.已知中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若，的面积，则ABC3cossinabABABC3S _;a 的最小值为_A 【答案】 32【解析】因为，由正弦定理可得，即，3cossinabABsin3sin3cossinABABtan3A 又由，所以，(0, )A3A又因为，即，解得，1sin32SbcA13322bc4bc 由余弦定理可得，222222cos243abcbcbcbcbcbcbc当且仅当时等号成立，2bc所以，所以. 故答案为：，.24a 2a 3216.已知点 P 在边长为 4 的等边三角形 ABC 内，满足，且，延长 AP 交边APABAC 231BC 于点 D，若 BD2DC，则的值为_PA PB 【答案】94【解析】A，P，D 共线，不妨令，又，3APmAD 2BDDC 即，22BAADADAC 1233ADABAC 又，13APADm 2APmABmACABAC 因此，121182311844APABAC 则，故7184PBABAPABAC 1171() ()8484PA PBABACABAC 故答案为：.2273173119=16161664161664162164ABAB ACAC 94四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在复平面内，复数 （其中）. 222(34)zaaaaiaR（1）若复数为实数，求的值；za（2）若复数为纯虚数，求的值；za（3）对应的点在第四象限，求实数的取值范围a【答案】 （1）或 4；（2）；（3）1a 2a 2,4【解析】 （1）因为复数为实数，所以，z2340aa所以或 4；1a （2）因为复数为纯虚数，所以，z2220340aaaa所以2a （3）因为对应的点在第四象限，所以z2220340aaaa解不等式组得，24a即的取值范围是.a2,418.已知 是平面内两个不共线的非零向量，=，且12,e e 12122,ABee BEee EC 122ee A，E，C 三点共线（1）求实数 的值；（2）若，求的坐标；122,1 ,2, 2ee BC （3）已知，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点 A 的坐3,5D, ,A B C D标【答案】 （1）；（2）(7，2)；（3）(10，7)32 【解析】 （1）. 12121221AEABBEeeeeee 因为 A，E，C 三点共线，所以存在实数 k，使得=k， AE EC 即，得.121212eekee 12121k eke 因为是平面内两个不共线的非零向量，12,e e 所以解得.12010kk 13,22k （2） 12136, 31,17, 22BEECee （3）因为 A，B，C，D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以.ADBC 设 A(x，y)，则，35ADxy，因为，所以解得7, 2BC 3752xx 107xy即点 A 的坐标为(10，7)19.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，侧面 PAB底面，120BCDABCD，2 2PB 2.ABACPA（1）求证：平面BD PAC（2）过 AC 的平面交 PD 于点 M，若，求三棱锥的体积12PACPACDMVVPAMB【答案】 （1）见解析；（2）33【解析】 （1）证明：由题意，222PAABPB所以，则，90BAPPAAB又侧面底面，面面，面，PAB ABCDPABABCDABPAPAB则面PA ABCD面，则，又因为，为平行四边形，BD ABCDPABD120BCDABCD则，又，60ABCABAC则为等边三角形，则为菱形，则ABCABCDBDAC又，则面PAACABD PAC（2）由，则 M为PB 中点，12MPACP ACDVV由，得2ABAC120BCD2 3BD 因此12P AMBMPABD PABVVV111332.2233P ABDV20.21.为了贯彻落实中央省市关于新型冠状病毒肺炎疫情防控工作要求，积极应对新型冠状病毒疫情，切实做好 2020 年春季开学工作，保障校园安全稳定，普及防控知识，确保师生生命安全和身体健康.某校开学前，组织高三年级 800 名学生参加了“疫情防控”网络知识竞赛(满分 150 分).已知这 800 名学生的成绩均不低于 90 分，将这 800 名学生的成绩分组如下：第一组，第二组，第三组90,100100,110，第四组，第五组，第六组，得到的频率分布直方图如图所示.110,120120130,130140,140,150（1）求的值并估计这 800 名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；a（2）该校“群防群控”督查组为更好地督促高三学生的“个人防控” ，准备从这 800 名学生中取 2 名学生参与督查工作，其取办法是：先在第二组第五组第六组中用分层抽样的方法抽取 6 名学生，再从这 6 名学生中随机抽取 2 名学生.记这 2 名学生的竞赛成绩分别为.求事件的概率.xy20 xy【答案】 （1），；（2）0.035a 120715【解析】 （1）由频率分布直方图可知，0.01020.0250.0150.00511)0(a解得，0.035a 这 800 名学生数学成绩的平均数为：95 0.010 10 105 0.010 10 115 0.025 10；125 0.035 10 135 0.015 10 145 0.005 10120（2）由题意可知：第二组抽取 2 名学生，其成绩记为，则，；AB100A110B 第五组抽取 3 名学生，其成绩记为，则；CDE130140，CDE第六组抽取 1 名学生，其成绩记为，则；F140150F现从这 6 名学生中抽取 2 名学生的成绩的基本事件为：，,A B,A C,A D,A E,A F,B C,B D,B E,B F，共 15 个.,C D,C E,C F,D E,D F,E F其中事件包含的基本事件为：，20 xy,A B,C D,C E,C F,D E,D F共 7 个；,E F记“这 2 名学生的竞赛成绩分别为，其中”为事件，则.xy20 xyM 715P M 21.在，三个条件中任选一个，补充在下面问tan2tanBC22312bacos2 cosbCcB题中的横线上，并解决该问题.问题：已知的内角及其对边，若，且满足_.求的面积的最大ABC, ,A B C, ,a b c2c ABC值(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)【答案】条件选择见解析；最大值为.3【解析】选择条件：因为，所以，tan2tanBCsincos2sincosBCCB根据正弦定理可得，cos2 cosbCcB由余弦定理得：，222222222abcacbbcabac又由，可得，2c 22312ba根据余弦定理得，22228cos22bcabAbcb则，22242282064sin1cos142bbbAAbb所以，2224103612064sin222ABCbbbSbcAbb所以当且仅当时，面积取得最大值，最大值为.210b ABC3选择条件：因为，22312ba由余弦定理得，22228cos22bcabAhch所以，22212282064sin1cos142bbbAAbb，2221103612064sin222ABCbbbSbcAbb所以当且仅当时，面积取得最大值，最大值为.210b ABC3选择条件：因为，cos2 cosbCcB由余弦定理得：，222222222abcacbbcabac因为，可得， 2c 22312ba又由余弦定理得：，22228cos22bcabAbcb所以，22242282064sin1cos142bbbAAbb，222103612064sin222ABCbbbSbcAbb所以当且仅当时，面积取得最大值，最大值为.210b ABC322.如图，已知长方体，直线与平面所成的角为 30，1111ABCDABC D2AB 11AA BD1AAB B垂直于 EAEBD（1）若 F 为棱上的动点，试确定 F 的位置使得平面，并说明理由；11AB/AE1BC F（2）若 F 为棱上的中点；求点 A 到平面的距离；11ABBDF（3）若 F 为棱上的动点（端点，除外） ，求二面角的大小的取值范围11AB1A1BFBDA【答案】 （1），证明见解析；（2）；（3）11113B FB A2 55,4 2 【解析】 （1）时，平面，证明如下：11113B FB A/AE1BC F延长交于.AECDM因为平面，所以是直线与平面所成的角，即，所以AD 11ABB ADBABD11ABB A30DBA2 3tan303ADAB 由，所以，AEBD30DAE2tan303DMAD 在上取点，使得，连接，11C DN123D N 1,MN AN，则，又，是平行四边形，11113B FB A123B F 1143AFC N11/AFC N11AFC N，11/ANFC，是平行四边形，11,/D NDM D NDM1D NMD，是平行四边形，1111/,MNDDAA MNDDAA1A AMN1/AMAN，又平面，平面，平面，即平1/AMC FAM 1BC F1C F 1BC F/ /AM1BC F/ /AE面1BC F（2），12 32 32233ABDS12 32 31339FABDV 由长方体性质可得，2BF 4 33BD 303DF 222BFFDBDBFDF，设到平面的距离为，则由得130152233BDFSABDFhA BDFFABDVV，1152 3339h2 55h （3）作，垂足为，作于，连接，则平面，平面FPABPPQBDQFQFP ABCDBD ，同理， ABCDFPBDFPPQ，平面，平面，FPPQP,FP PQ FPQBD FPQ而平面，是二面角的平面角，FQ FPQBDFQFQPFBDA设，则由是矩形得，1B Fx(02)x1BB FPBPx11FPBB则，1sin302PQBPx ，是锐角，2tanFPFQPPQx(1,)FQP,4 2FPQ 二面角的范围是FBDA,4 2