期末考试仿真模拟试卷四-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期.rar

2020-20212020-2021 学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷四学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷四一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1.若(其中 为虚数单位)，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）32izi izA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.在内角，的对边分别是，已知，则的大ABCABCabc2 6a 2 2c 3AC小为（ ）A. 或B. 或C. D. 434656643.在某中学举行环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为 5 组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在 80-100 分的学生人数是（ ）A. 15B. 18C. 20D. 254.已知 AD，BE 分别为ABC 的边 BC，AC 上的中线，设，则等于（ ）,ADa BEb BC AB4233ab2433abCD2433ab2433ab5.在中，内角，的对边分别为，.若，则的形ABCABCabcsin:sin:sin3:7:8ABC ABC状是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定6.在四棱锥中，平面，四边形是正方形，分别为 PABCDPD ABCDABCDPDADMN，的中点，则与所成角的余弦值是（ ）ABPCBNMCABCD30666701030107.已知向量，且，则（ ）( 3,0)a ( , 2)bx(2 )aabx A. B. C. D. 3323328.在三棱锥中，且二面角等于，则ABCD5ABCD2ADBC1AC BACD3三棱锥的内切球的表面积为（ ）ABCDA. B. C. D. 342二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分9.若复数满足，则关于复数的说法正确的是（ ）z(2)(1) 1zizizA复数的实部为B复数的虚部为z1z0C复数的模长为D复数对应的复平面上的点在第四象限z1z10.我国是世界第一产粮大国，我国粮食产量很高，整体很安全按照 14 亿人口计算，中国人均粮食产量约为 950 斤比全球人均粮食产量高了约 250 斤如图是中国国家统计局网站中 20102019 年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，根据如图可知在 20102019 年中（ ）A. 我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增B. 2011 年我国粮食年产量的年增长率最大C. 2015 年2019 年我国粮食年产量相对稳定D. 2015 年我国人均粮食年产量达到了最高峰11. 设为两条直线，为两个平面，则下列说法正确的是（ ）mnA若，则mnmnB若，则/mnm/ /nC若，则mn/ /m/ /n/ /D若，则/mnmn/ /12.对于给定的，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（ ）ABCOGHA. 212AO ABAB B. OA OBOA OCOB OC C. 过点的直线 交于，若，则GlABAC、EF、AEAB AFAC 113D. 与共线AHcoscosABACABBACC 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13.若一个圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的表面积为_4 314.易经中记载着一种几何图形一一八封图，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.某中学开展劳动实习，去测量当地八卦田的面积如图，现测得正八边形的边长为，代表阴阳太极图的圆的半径为，则每块八卦田的面积为_.8m2m2m15.在四边形 ABCD 中，若，则_.6.AB 2133DACACBAB DC16.已如三棱锥 D-ABC 的四个顶点在球 O 的球面上，若1ABACBCDBDC，当三棱锥 D-ABC 的体积取到最大值时，球 O 的表面积为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知复数使得，其中 是虚数单位.z2ziR2zRii（1）求复数的共轭复数；zz（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.2zmim18.某市为了解疫情过后制造业企业的复工复产情况，随机调查了 100 家企业，得到这些企业 4 月份较 3月份产值增长率 x 的频率分布表如下：x 的分组 0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数13403584（1）估计制造业企业中产值增长率不低于 60%的企业比例及产值负增长的企业比例；（2）求制造业企业产值增长率的平均数与方差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.19.如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，四边形为PABCDABCD PABPABABCD矩形，为的中点.EPB（1）证明：平面平面.ADE PBC（2）平面分此棱锥为两部分，若，求大的部分体积与小的部分体积之比.ADE2ABAD20.某工厂的,三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方ABC法从这些产品中共抽取 6 件样品进行检测:车间ABC数量50150100(1)求这 6 件样品中来自,各车间产品的数量;ABC(2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件进行进一步检测,求这 2 件产品来自相同车间的概率.21.在，这三个条件中任cos13sinbBaA2 sintanbAaBsinsinsinacAcABbB选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知的内角，所对的边分别是，若_.ABCABCabc（1）求角；B（2）若，求周长的最小值，并求出此时的面积.4acABCABC22.在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BC/AD，90ADC，112BCCDAD，PAPD，,E F为,AD PC的中点（）求证：PA/平面 BEF；（）若 PC 与 AB 所成角为45，求PE的长；（）在（）的条件下，求二面角 F-BE-A 的余弦值 2020-20212020-2021 学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷四学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷四一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1.若(其中 为虚数单位)，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）32izi izA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】由可得，32izi 22323232231iiiiziii 所以的的共轭复数，根据复数的几何意义可知，在复平面内对应的点为，位于第四象z23ziz2, 3限. 故选：D2.在内角，的对边分别是，已知，则的大ABCABCabc2 6a 2 2c 3AC小为（ ）A. 或B. 或C. D. 43465664【答案】C【解析】由正弦定理得，得，sinsinacAC2 62 2sinsin3C1sin2C 因，所以，2 62 2ac3CA所以. 故选：C.6C3.在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为 5 组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在 80-100 分的学生人数是（ ）A. 15B. 18C. 20D. 25【答案】A【解析】第二组的频率是，所有参赛的学生人数为 ，那么 80-100 分的频率是0.04 100.4401000.4 ，所以人数为 ，故选：A.0.01 0.005100.150.15 100154.已知 AD，BE 分别为ABC 的边 BC，AC 上的中线，设，则等于（ ）,ADa BEb BC AB4233ab2433abCD2433ab2433ab【答案】B【解析】由题意12BEBABC 所以 2，BEBABC 同理得 22ADABACBABCBABABC 即 2.2ADBABC 2得 4+2，BE 3ADBC 即3，42baBC 所以. 故选：B.BC 2433ab5.在中，内角，的对边分别为，.若，则的形ABCABCabcsin:sin:sin3:7:8ABC ABC状是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定【答案】C【解析】因为，所以，设，则角sin:sin:sin3:7:8ABC : :3:7:8a b c 3akbk8ck为的最大角，由余弦定理可得，即，故CABC2222949641cos0427kkkCk 2C是钝角三角形. 故选：C.ABC6.在四棱锥中，平面，四边形是正方形，分别为 PABCDPD ABCDABCDPDADMN，的中点，则与所成角的余弦值是（ ）ABPCBNMCABCD3066670103010【答案】D【解析】如图，不妨设.2AD 取的中点为 Q，连接，PD,QM QN QC则且，/QN CD MB12QNCDMB故四边形为平行四边形，MBNQ/BN MQ即为所求异面直线所成的角.QMC在中，QMC5MCCQ6QM 则. 故选：D.56530cos10256QMC7.已知向量，且，则（ ）( 3,0)a ( , 2)bx(2 )aabx A. B. C. D. 332332【答案】D【解析】由题意，向量，( 3,0)a (2)bx2( 32 4)abx，又，可得，解得，故选：D.(2 )aab3( 32 )0 x32x 8.在三棱锥中，且二面角等于，则ABCD5ABCD2ADBC1AC BACD3三棱锥的内切球的表面积为（ ）ABCDA. B. C. D. 342【答案】A【解析】依题意得：，222ACBCAB222ACADCD则，ACBCACAD分别过点、作、交于点，则，作交于点，则ABAEBCBEACPEACAEDHAEAEH平面DH ACBE即为二面角所成平面角，则DAHBACD3DAH，112AHAD3DH 11131 233323D ABCABCVSDH 连接HB,BEAC BCAE ACAE四边形是矩形ACBE90AEB在中，Rt HEB1,1HEEBAC2HB平面DH ACBE90DHB在中，Rt HDB3DH 2HB 5BD过点作交于点，DDFBCBCF2DF设内切球的半径为，则r13D ABCABCACDABDBCDVr SSSS即3ABCACDABDBCDr SSSS11111 21 22 22 232222r 36r 故选：A243Sr二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分9.若复数满足，则关于复数的说法正确的是（ ）z(2)(1) 1zizizA复数的实部为B复数的虚部为z1z0C复数的模长为D复数对应的复平面上的点在第四象限z1z【答案】AD【解析】设()，则，zabiabR、() (2)() (1)1abiiabii化简得，(2)(2 )(1)()abab iabab i23b 根据对应相等得：，212abababab 解得， ，1a 213zi 413|193z 复数对应的复平面上的点在第四象限， 故选：AD.z21,310.我国是世界第一产粮大国，我国粮食产量很高，整体很安全按照 14 亿人口计算，中国人均粮食产量约为 950 斤比全球人均粮食产量高了约 250 斤如图是中国国家统计局网站中 20102019 年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，根据如图可知在 20102019 年中（ ）A. 我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增B. 2011 年我国粮食年产量的年增长率最大C. 2015 年2019 年我国粮食年产量相对稳定D. 2015 年我国人均粮食年产量达到了最高峰【答案】BCD【解析】由中国国家统计局网站中 20102019 年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，知：对于 A，我国粮食年产量在 2010 年至 2015 年逐年递增，在 2015 年至 2019 年基本稳定在 66 千万吨左右，2016 年，2018 年略低；而我国年末总人口均逐年递增，故 A 错误；对于 B，由粮食产量条形图得 2011 年我国粮食年产量的年增长率最大，约为 5%，故 B 正确；对于 C，在 2015 年至 2019 年基本稳定在 66 千万吨以上，故 C 正确；对于 D，2015 年我国人均粮食年产量达到了最高峰，约为 0.48 吨/人，故 D 正确故选：BCD11. 设为两条直线，为两个平面，则下列说法正确的是（ ）mnA若，则mnmnB若，则/mnm/ /nC若，则mn/ /m/ /n/ /D若，则/mnmn/ /【答案】C【解析】A若，相当于两平面的法向量垂直，两个平面垂直，A 正确；mnmnB若，则，又，则平面内存在直线，所以，所以，B/mnmn/ /n/cnc正确；C若，则可能相交，可能平行，C 错；mn/ /m/ /n, D若，则的法向量平行，所以，D 正确 故选：C/mnmn, / /12.对于给定的，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（ ）ABCOGHA. 212AO ABAB B. OA OBOA OCOB OC C. 过点的直线 交于，若，则GlABAC、EF、AEAB AFAC 113D. 与共线AHcoscosABACABBACC 【答案】ACD【解析】如图，设 AB 中点为 M,则,OMABAO cos OAMAM,故 A 正确；21coscos22ABAO ABAO ABOABABAOOABABAB 等价于等价于,即，OAOBOAOC 0OA OBOC 0OACB OABC对于一般三角形而言，是外心，不一定与垂直，比如直角三角形中，OOABCABC若为直角顶点，则为斜边的中点，与不垂直.故 B 错误；BOACOABC设的中点为,BCD则，211111133333AGADABACAEAFAEAF E,F,G 三点共线，即,故 C 正确；11133113coscoscoscosABACAB BCAC BCBCABBACCABBACC coscoscoscosABBCBACBCCABBACC ,0BCBC 与垂直,又,与共线，故 D 正确.coscosABACABBACC BC AHBC coscosABACABBACC AH故选：ACD.三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13.若一个圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的表面积为_4 3【答案】12【解析】设圆锥轴截面正三角形的边长是，a因为正三角形的面积为， 4 3所以，234 34a 4a所以圆锥的底面半径，22ar 圆锥的母线，4la这个圆锥的表面积是：, 故答案为：2222412rrl 1214.易经中记载着一种几何图形一一八封图，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.某中学开展劳动实习，去测量当地八卦田的面积如图，现测得正八边形的边长为，代表阴阳太极图的圆的半径为，则每块八卦田的面积为_.8m2m2m【答案】16 2162【解析】由图可知，正八边形分割成 8 个全等的等腰三角形，顶角为，360458设等腰三角形的腰长为，a由正弦定理可得，8135sin45sin2a解得，1358 2sin2a所以三角形的面积，211351 cos1358 2sinsin4532 216( 21)222S 则每块八卦田的面积为. 22116( 21)216 216m82故答案为：.16 216215.在四边形 ABCD 中，若，则_.6.AB 2133DACACBAB DC【答案】12【解析】根据题意，如图，在 AB 上取一点 E，使，13AEAB则有，11213333CECAAECAABCACB CACACB又由，则有，2133DACACBCEDA所以四边形 AECD 为平行四边形，则有，13DCAEAB又由，6AB 则 故答案为：12.21113612333AB DCABABAB；16.已如三棱锥 D-ABC 的四个顶点在球 O 的球面上，若1ABACBCDBDC，当三棱锥 D-ABC 的体积取到最大值时，球 O 的表面积为_【答案】53【解析】如图所示，当三棱锥DABC的体积取到最大值时，则平面ABC与平面DBC垂直，取BC的中点G，连接,AG DG，则,AGBC DGBC，分别取ABC与DBC的外心,E F，分别过,E F作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于O，则O为四面体ABCD的球心，由1ABACBCDBDC，可得正方形OEGF的边长为36，则66OG 所以四面体ABCD的外接球的半径22226156212OGGRB所以球O的表面积为2554123S. 故答案为：53四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知复数使得，其中 是虚数单位.z2ziR2zRii（1）求复数的共轭复数；zz（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.2zmim【答案】 （1）；（2）.42i2,2【解析】 （1）设，则,zxyi x yR22zixyi2ziR2y 又，22242255zxixxiRii4x 综上，有 42zi42zi（2）为实数，且m2224212482zmimimmmi由题意得，解得21240820mmm22m 故，实数的取值范围是m2,218.某市为了解疫情过后制造业企业的复工复产情况，随机调查了 100 家企业，得到这些企业 4 月份较 3月份产值增长率 x 的频率分布表如下：x 的分组 0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数13403584（1）估计制造业企业中产值增长率不低于 60%的企业比例及产值负增长的企业比例；（2）求制造业企业产值增长率的平均数与方差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.【答案】 （1），.；（2）平均数为，方差的估计值为.4%13%0.200.0364【解析】 （1）制造业企业中产值增长率不低于的企业比例为，60%4100%4%100产值负增长的企业比例，13100%13%100所以制造业企业中产值增长率不低于 60的企业比例，产值负增长的企业比例.4%13%（2）100 家制造业企业产值增长率的平均数为， 1130.1040 0.1035 0.308 0.504 0.700.20100 方差为222221130.100.2040 (0.100.20)35 (0.300.20)8 (0.500.20)4 (0.700.20)100 0.0364所以制造业企业产值增长率的平均数为，方差的估计值为.0.200.036419.如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，四边形为PABCDABCD PABPABABCD矩形，为的中点.EPB（1）证明：平面平面.ADE PBC（2）平面分此棱锥为两部分，若，求大的部分体积与小的部分体积之比.ADE2ABAD【答案】 （1）证明见解析；（2）.53【解析】 （1）证明：因为为等边三角形，为的中点，所以.PABEPBAEPB因为平面平面且相交于，ABCD PABABADAB所以平面，则.AD PABADPB又，所以平面.ADAEAPB ADE因为平面，所以平面平面.PB PBCADE PBC（2）设为的中点，连接，所以，FPCDFEF/ /EFDA12EFDA令，则，所以1AD 2AB 3AE 12 32 1333P ABCDV ，33311313222324P ADFEP ADED AEPVVV 所以大的部分体积与小的部分体积之比为.2 3335:344320.某工厂的,三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方ABC法从这些产品中共抽取 6 件样品进行检测:车间ABC数量50150100(1)求这 6 件样品中来自,各车间产品的数量;ABC(2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件进行进一步检测,求这 2 件产品来自相同车间的概率.【答案】(1)1,2,3;(2).415【解析】(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是,6150 150 10050所以车间产品被选取的件数为,A150150车间产品被选取的件数为,B1150350车间产品被选取的件数为.C1100250(2)设 6 件自三个车间的样品分别为:;,;,.ABCA1B2B3B1C2C则从 6 件样品中抽取的这 2 件产品构成的所有基本事件为:,1,A B2,A B3,A B1,A C2,A C12,B B13,B B11,B C,共 15 个. 12,B C23,B B21,B C22,B C31,B C32,B C12,C C每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件:“抽取的这 2 件产品来自相同车间”,D则事件包含的基本事件有:,共 4 个D12,B B13,B B23,B B12,C C所以. 所以这 2 件商品来自相同车间的概率为. 415P D 41521.在，这三个条件中任cos13sinbBaA2 sintanbAaBsinsinsinacAcABbB选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知的内角，所对的边分别是，若_.ABCABCabc（1）求角；B（2）若，求周长的最小值，并求出此时的面积.4acABCABC【答案】 （1）；（2）.3B 3【解析】 （1）选，由正弦定理得，sincos1sin3sinBBAA，即，sin0A3sincos1BB1sin62B，0B5666B，.66B3B 选，2 sintanbAaBsin2 sincosaBbAB由正弦定理可得，sin2sinsinsincosBBAAB，sin0A1cos2B ，.0,B3B 选，sinsin sinABCC由已知结合正弦定理可得，22ac acb，222acbac2221cos222acbacBacac，.0,B3B （2），即，22222cos3163bacacBacacac2316acb，解得，当且仅当时取等号，221632acb2b 2ac，周长的最小值为 6，此时的面积.min2bABCABC1sin32SacB22.在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BC/AD，90ADC，112BCCDAD，PAPD，,E F为,AD PC的中点（）求证：PA/平面 BEF；（）若 PC 与 AB 所成角为45，求PE的长；（）在（）的条件下，求二面角 F-BE-A 的余弦值【答案】()见解析；（）见解析；（）二面角EACB的余弦值为33.【解析】 （）证明：连接AC交BE于O，并连接EC，FO，1/ /,2BCAD BCAD,E为AD中点AE/BC，且AE=BC四边形ABCE为平行四边形O为AC中点又F为AD中点/ /OFPA，,OFBEF PABEF平面平面，PA/平面BEF（）由BCDE为正方形可得22ECBC由ABCE为平行四边形可得EC/ABPCE为PCAB与所成角即045PCEPAPDEADPEAD为中点，侧面PAD 底面,ABCD侧面PAD底面,ABCDAD PE平面PADPEABCD 平面，PEEC，2PEEC.（）取PD中点M，连,ME MA，PADABCD面面，ADBEPADABCDAD且面面，BE平面PAD，MEAFBEA为的平面角，又311,1,22EMAEAM，33cos MEA ，所以二面角MEAFBEA为的余弦值为33