期末考试仿真模拟试卷七-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期.rar

2020-20212020-2021 学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷七学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷七一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1.复数满足（ 为虚数单位） ，则复数的虚部为（ ）z25ziiizA. B. C. 2D. 22i2i2.将 60 个个体按照 01，02，03，60 进行编号，然后从随机数表的第 9 行第 9 列开始向右读数（下表为随机数表的第 8 行和第 9 行） ，则抽取的第 11 个个体是（ ）A. 38B. 13C. 42D. 023.的内角的对边分别是，若，则（ ）ABCABC、abc、2BA1a 3b c A. B. C. D. 2 32214.如图，在棱长为 的正方体中，为中点，则四面体的体积( )11111 ABCDABC DMCD1ABC MA B C D1214161125.已知是非零向量且满足，则与的夹角是（ ）, a b(2 )aba(2 )bababA. B. C. D. 6323566.如图，正方体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成角1111ABCDABC D,E F1111,C D ADDEAF的余弦值是（ ）A B C D45353 101010107.根据天气预报，某一天 A 城市和 B 城市降雨的概率均为 0.6，假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（ ）A0.16B0.48C0.52D0.848.在锐角中，角的对边分别为，的面积为，若，则ABC, ,A B C, ,a b cABCS222sin()SACbc的最小值为（ ）1tan2tan()CBCA. B. 2C. 1D. 22 2二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分9.某校对甲乙两个数学兴趣小组的同学进行了知识测试，现从两兴趣小组的成员中各随机选取 15 人的测试成绩(单位：分)用茎叶图表示，如图，根据以上茎叶图，对甲乙两兴趣小组的测试成绩作比较，下列统计结论正确的有（ ）A甲兴趣小组测试成绩的平均分高于乙兴趣小组测试成绩的平均分.B甲兴趣小组测试成绩较乙兴趣小组测试成绩更分散.C甲兴趣小组测试成绩的中位数大于乙兴趣小组测试成绩的中位数.D甲兴趣小组测试成绩的众数小于乙兴趣小组测试成绩的众数.10.以下关于正弦定理或其变形正确的有（）A在中，a：b：csin A：sin B：sin CABCB在中，若 sin 2Asin 2B，则abABCC在中，若 sin Asin B，则AB，若AB，则 sin Asin B都成立ABCD在中，ABCsinsinsinabcABC11.是边长为的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论中正确ABC2ab2ABa 2ACab的是（ ）A. 为单位向量 B. C. D. a ab / /bBC 4abBC 12.如图，正方体棱长为 ，线段上有两个动点，且，则下列结论1111ABCDABC D111B D,E F22EF 正确的是（ ）A. 平面AC BEFB. 始终在同一个平面内,AE BFC. 平面/EFABCDD. 三棱锥的体积为定值ABEF三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13.复数，其中 为虚数单位，则在复平面内的对应点位于第_象12zi21 3zi i12zzz限14.若一个圆台的侧面展开图是半圆面所在的扇环，且扇环的面积为，圆台上、下底面圆的半径分别为2，则_.1212,()r r rr2221rr15.我国著名的数学家秦九韶在数书九章提出了“三斜求积术” 他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被 4 除，所得的数作为“实” ，1 作为“隅” ，开平方后即得面积所谓“实” 、 “隅”指的是在方程中，p为“隅” ，q为“实” 即若2pxq的大斜、中斜、小斜分别为a，b，c，则.已知点D是边ABC2222222142acbSa cABCAB上一点，则的面积为3AC 2BC 45ACD815tan7BCDABC_16.在正三棱锥中，M是SC的中点，且，底面边长，则正三棱锥SABCAMSB4 2AB 的外接球的表面积为_.SABC四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知复数，是实数()1zmi mR 312zi（1）求复数z；（2）若复数是关于x的方程的根，求实数b和c的值0112zmz20 xbxc18.如图，在中，分别在边上，且满足，ABC3AB 60ABC,D E,AB AC2ADCEDBEA为中点FBC（1）若，求实数的值；DEABAC , （2）若，求边的长32AF DE BC19.在，且，,mab ca,nab cmn22 cosacbC这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给出解答1sincos62BB在中，角，的对边分别为，且_ABCABCabc（1）求角；B（2）若，求周长的最大值4b ABC20.在流行病学调查中，潜伏期指自病原体侵入机体至最早临床症状出现之间的一段时间.某地区一研究团队从该地区 500 名 A 病毒患者中，按照年龄是否超过 60 岁进行分层抽样，抽取 50 人的相关数据，得到如下表格：潜伏期（单位：天）0,22,44,66,88,1010,1212,1460 岁及以上2587521人数60 岁以下0224921（1）估计该地区 500 名患者中 60 岁以下的人数；（2）以各组的区间中点值为代表，计算 50 名患者的平均潜伏期（精确到 0.1） ；（3）从样本潜伏期超过 10 天的患者中随机抽取两人，求这两人中恰好一人潜伏期超过 12 天的概率.21.如图所示，在中，侧棱底面，且底面是边长为 2 的正三角形，侧棱长为111ABCABC1A A ABC1，是的中点.DAC（）求证：平面；1/ /BC1ABD（）求直线与平面所成角的正弦值；1AB1ABD（）求二面角的大小.1ABDA22.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 且.ABCcos(1cos)aCcA（1）若为锐角三角形，求的取值范围；ABCca（2）若，且，求面积的最小值. 2b ,4 2B ABC2020-20212020-2021 学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷七学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷七一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1.复数满足（ 为虚数单位） ，则复数的虚部为（ ）z25ziiizA. B. C. 2D. 22i2i【答案】A【解析】25zii，故的虚部为， 故选：A.2255(2)222 ,22iziiiiiii z22.将 60 个个体按照 01，02，03，60 进行编号，然后从随机数表的第 9 行第 9 列开始向右读数（下表为随机数表的第 8 行和第 9 行） ，则抽取的第 11 个个体是（ ）A. 38B. 13C. 42D. 02【答案】D【解析】随机数表第 9 行第 9 列为 2，抽取的个体分别为29，56，07，52，42，44，38，15，51，13，02，第 11 个个体为 02. 故选：D3.的内角的对边分别是，若，则（ ）ABCABC、abc、2BA1a 3b c A. B. C. D. 2 3221【答案】B【解析】,1333,sinsinsin22sincosABAAA3cos2A 所以，整理得求得或 222313232cc2320,cc1c 2.c 若，则三角形为等腰三角形，不满足内角和定理，排除. 故选：B.1c 0030 ,60ACB4.如图，在棱长为 的正方体中，为中点，则四面体的体积( )11111 ABCDABC DMCD1ABC MABCD121416112【答案】C【解析】为中点 MCD1122AMBABCDSS又平面1CC ABCD， 故选：C1111136A BC MCABMABMVVSCC5.已知是非零向量且满足，则与的夹角是（ ）, a b(2 )aba(2 )bababA. B. C. D. 632356【答案】B【解析】设的夹角为；, a b因为，所以，(2 )aba(2 )bab222aba b则，则故选：B22|2,|2aa b ba b 2212cos,.23aa ba ba6.如图，正方体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成角1111ABCDABC D,E F1111,C D ADDEAF的余弦值是（ ）ABCD45353 10101010【答案】A【解析】取的中点，连接11ABN,EN FN AN由分别为的中点，则且,E N1111,C D AB11/ /ENAD11ENAD在正方体中且,所以且11/ /ADAD11ADAD/ /ENADENAD所以四边形为平行四边形，所以 ANED/ /ANDE则（或其补角）为异面直线与所成角.FANDEAF设正方体的棱长为 2，则在中，, ANF11122NFD B4 15ANAF 所以2225524cos25255AFANFNFANAF AN 故选：A7.根据天气预报，某一天 A 城市和 B 城市降雨的概率均为 0.6，假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（ ）A0.16B0.48C0.52D0.84【答案】D【解析】记 A 城市和 B 城市降雨分别为事件和事件，故，AB P A0.6 0.6P B 可得，两城市均未降雨的概率为， 0.4P A 0.4P B 0.4 0.40.16P A B 故至少有一个城市降雨的概率为，故选:D1 0.160.848.在锐角中，角的对边分别为，的面积为，若，则ABC, ,A B C, ,a b cABCS222sin()SACbc的最小值为（ ）1tan2tan()CBCA. B. 2C. 1D. 22 2【答案】A【解析】因为，即，222sin()SACbc222sinSBbc所以，因为，22sinsinacBBbcsin0B 所以，由余弦定理，22bcac2222cosbacacB可得，2 cosacBc再由正弦定理得，sin2sincossinACBC因为，sin2sincossin()2sincossin()ACBBCCBBC所以，所以或，sin()sinBCCBCCBCC得或（舍去）.因为是锐角三角形，2BCBABC所以，得，即，02022032CCC64C3tan(,1)3C所以，11tantan22tan()2tanCCBCC当且仅当，取等号. 故选:A2tan2C 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分9.某校对甲乙两个数学兴趣小组的同学进行了知识测试，现从两兴趣小组的成员中各随机选取 15 人的测试成绩(单位：分)用茎叶图表示，如图，根据以上茎叶图，对甲乙两兴趣小组的测试成绩作比较，下列统计结论正确的有（ ）A甲兴趣小组测试成绩的平均分高于乙兴趣小组测试成绩的平均分.B甲兴趣小组测试成绩较乙兴趣小组测试成绩更分散.C甲兴趣小组测试成绩的中位数大于乙兴趣小组测试成绩的中位数.D甲兴趣小组测试成绩的众数小于乙兴趣小组测试成绩的众数.【答案】AC【解析】对于 A，甲组的平均分为，9396828588727577797961 6365685974.815乙组的平均分为，91 92848672757761 646452535646496815故甲的平均分大于乙组，故 A 正确；对应 B，由茎叶图可知，甲组较乙组更为集中，故 B 错误；对于 C，由茎叶图可知，甲组的中位数为 77，乙组的中位数为 64，即甲组的中位数大于乙组的中位数，故C 正确；对于 D，由茎叶图可知，甲组的众数为 79，乙组为 64，故甲组众数大于乙组众数，故 D 错误. 故选：AC.10.以下关于正弦定理或其变形正确的有（）A在中，a：b：csin A：sin B：sin CABCB在中，若 sin 2Asin 2B，则abABCC在中，若 sin Asin B，则AB，若AB，则 sin Asin B都成立ABCD在中，ABCsinsinsinabcABC【答案】ACD【解析】对于A，由正弦定理，可得2sinsinsinabcRABCa：b：c2RsinA：2RsinB：2RsinCsinA：sinB：sinC，故该选项正确；对于B，由 sin2Asin2B，可得AB或 2A+2B，即AB或A+B，ab或a2+b2c2，故该选项2错误；对于C，在中，由正弦定理可得 sinAsinBabAB，因此AB是 sinAsinB的充要条件，ABC故该选项正确；对于D，由正弦定理，可得右边2sinsinsinabcRABC左边，故该选项正确. 故选：ACD.2 sin2 sin2sinsinsinsinbcRBRCRBCBC11.是边长为的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论中正确ABC2ab2ABa 2ACab的是（ ）A. 为单位向量 B. C. D. a ab / /bBC 4abBC 【答案】ACD【解析】是边长为的等边三角形，已知向量，满足，对于选项 A，ABC2ab2ABa 2ACab则，所以，即是单位向量，A 正确；12aAB 2AB 1a a对于选项 B， 由，得， ，故，夹角为，2ABa 2ACab2bACaACABBC ab120故 B 错误；对于选项 C，因为，所以，C 正确；2ACABBCab BCb 对于选项 D， ，故 D 正确2444 1 2 cos1204440abBCa bb 故选：ACD12.如图，正方体棱长为 ，线段上有两个动点，且，则下列结论1111ABCDABC D111B D,E F22EF 正确的是（ ）A. 平面AC BEFB. 始终在同一个平面内,AE BFC. 平面/EFABCDD. 三棱锥的体积为定值ABEF【答案】ACD【解析】由题可知，正方体棱长为 ，1111ABCDABC D1则平面，而平面，1D D ABCDAC ABCD，1D DAC连接交于点，则，BDACOACBD而，平面，1D DBDD1,D D BD 11BB D D平面，AC11BB D D由于是线段上的两个动点，则，,E F11B DAC EF平面，BE 11BB D DACBE又，所以平面，故选项 A 正确；BEEFEAC BEF，同在平面上，而不在平面上，BEF11BB D DA11BB D D，不在同一个平面内，故选项 B 错误；AEBF，面，面，/ /EFBDBD ABCDEF ABCD平面，故选项 C 正确；/EFABCD由于，且，22EF 11B B 1BBEF，1112212224BEFSEF B B 由于平面，则平面，AC BEFAO BEF22AO ，11221334212A BEFBEFVSAO由于底面积和高都不变，则体积为定值，故选项 D 正确.故选：ACD.三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13.复数，其中 为虚数单位，则在复平面内的对应点位于第_象限12zi21 3zi i12zzz【答案】四【解析】由题意得，122(2)(1 3 )25355iiiiizzz 所以在复平面内的对应点为（5，-5）位于第四象限， 故答案为：四12zzz14.若一个圆台的侧面展开图是半圆面所在的扇环，且扇环的面积为，圆台上、下底面圆的半径分别为2，则_.1212,()r r rr2221rr【答案】1【解析】设截得圆台的圆锥的母线长为,截下的小圆锥的母线长为,圆台的母线长为,2l2l21lll则圆锥的底面周长与侧面展开图大圆弧长相等，即,同理，222rl222 ,lr112lr根据圆台的侧面积公式得：,12211221222rrllrrrr， 故答案为：1.22211rr15.我国著名的数学家秦九韶在数书九章提出了“三斜求积术” 他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被 4 除，所得的数作为“实” ，1 作为“隅” ，开平方后即得面积所谓“实” 、 “隅”指的是在方程中，p为“隅” ，q为“实” 即若2pxq的大斜、中斜、小斜分别为a，b，c，则.已知点D是边ABC2222222142acbSa cABCAB上一点，则的面积为_3AC 2BC 45ACD815tan7BCDABC【答案】.3 154【解析】，所以tantantantan()151tantanACDBCDACBACDBCDACDBCD ，由余弦定理可知，得.根据1cos4ACB 2222cos16ABACBCAC BCACB4AB “三斜求积术”可得，所以. 故答案为：22222221423135424216S3 154S 3 15416.在正三棱锥中，M是SC的中点，且，底面边长，则正三棱锥SABCAMSB4 2AB 的外接球的表面积为_.SABC【答案】48【解析】取中点，连接，ACN,SN BN三棱锥为正三棱锥 ， ，SABCSASCABBCSNACBNAC平面， 平面，,SN BN SBNSNBNNACSBN平面 ，SB SBNACSB又，平面， 平面，AMSB,AC AM SACACAMASBSAC平面 ，,SA SC SACSBSASBSC由正棱锥侧面全等可知：，即两两互相垂直，SASC,SA SB SC可将三棱锥放入如下图所示的正方体中，其中，SABC4 2ABACBC则三棱锥的外接球即为正方体的外接球，SABC 正方体外接球半径：，4SA22214442 32R 所求外接球的表面积：，故答案为：2448SR48四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知复数，是实数()1zmi mR 312zi（1）求复数z；（2）若复数是关于x的方程的根，求实数b和c的值0112zmz20 xbxc【答案】 （1）；（2）.14zi 4,20bc【解析】 （1）因为，()1zmi mR 可得，32(2)(12 )2241212(12 )(12 )55zmimiimmiiiii又由是实数，可得，解得，所以312zi405m4m 14zi （2）因为是方程的根，011242zmzi 20( ,)xbxcb cR所以，即，2( 42)( 42)0ibic(164 )2120b ibc可得，解得.16402120bbc 4,20bc18.如图，在中，分别在边上，且满足，ABC3AB 60ABC,D E,AB AC2ADCEDBEA为中点FBC（1）若，求实数的值；DEABAC , （2）若，求边的长32AF DE BC【答案】 （1）（2）621,33 【解析】 （1）因为，所以，2ADCEDBEA21,33ADAB AEAC 所以，所以，1233DEAEADACAB 21,33 （2）因为，12AFBFBABCBA ，121211333333DEACABBCBABABCBA 所以，22111111233663AF DEBCBABCBABCBC BABA 设，因为，BCa3,60ABABC所以，又因为，211364AF DEaa 32AF DE 所以，21133642aa化简得，223540aa解得(负值舍去)，所以的长为 66a BC19.在，且，,mab ca,nab cmn22 cosacbC这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给出解答1sincos62BB在中，角，的对边分别为，且_ABCABCabc（1）求角；B（2）若，求周长的最大值4b ABC【答案】条件选择见解析；（1）；（2）123B【解析】 （1）选，且，,mab ca,nab cmn0ababc ca化简得，由余弦定理得，222acbac2221cos222acbacBacac又因为，0B3B选根据正弦定理，由得，22 cosacbC2sinsin2sincosACBC又因为，sinsinsincossincosABCBCCB所以，又因为，2sincossinCBCsin0C 所以，又因为，所以1cos2B 0,B3B选由，得，1sincos62BB311sincoscos222BBB即，所以，311sincos222BB1cos32B 又因为，所以，因此0,B233B3B（2）由余弦定理，得2222cosbacacB2163acac又，当且仅当时等号成立，2aacc24acacac，解得，当且仅当时，等号成立2233164acacac8ac4ac8412abc的周长的最大值为 12ABC20.在流行病学调查中，潜伏期指自病原体侵入机体至最早临床症状出现之间的一段时间.某地区一研究团队从该地区 500 名 A 病毒患者中，按照年龄是否超过 60 岁进行分层抽样，抽取 50 人的相关数据，得到如下表格：潜伏期（单位：天）0,22,44,66,88,1010,1212,1460 岁及以上2587521人数60 岁以下0224921（1）估计该地区 500 名患者中 60 岁以下的人数；（2）以各组的区间中点值为代表，计算 50 名患者的平均潜伏期（精确到 0.1） ；（3）从样本潜伏期超过 10 天的患者中随机抽取两人，求这两人中恰好一人潜伏期超过 12 天的概率.【答案】 （1）（2）（天） （3）20010.4815【解析】 （1）调查的 50 名 A 病毒患者中，年龄在 60 岁以下的有 20 人，因此该地区 A 病毒患者中，60 岁以下的人数估计有人.2050020050（2）（天）111 23 75 107 119 1411 413 251810.45050 x （3）样本潜伏期超过 10 天的患者共六人，其中潜伏期在 1012 天的四人编号为：1，2，3，4，潜伏期超过 12 天的两人编号为：5，6，从六人中抽取两人包括 15 个基本事件：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6.记事件“恰好一人潜伏期超过 12 天”为事件 A，则事件 A 包括 8 个，所以.8( )15P A 21.如图所示，在中，侧棱底面，且底面是边长为 2 的正三角形，侧棱长为111ABCABC1A A ABC1，是的中点.DAC（）求证：平面；1/ /BC1ABD（）求直线与平面所成角的正弦值；1AB1ABD（）求二面角的大小.1ABDA【答案】 （）证明见解析；（）；（）.1054【详解】（）证明：设与交于E，连接DE，如图所示：1AB1AB由题意得E、D分别为、AC的中点，1AB所以，1EDBC又平面，平面，ED 1ABD1BC 1ABD所以平面；1/ /BC1ABD（）取中点F，连接AF、EF，如图所示1AD由题意得四边形为矩形，且AC=2，D为AC中点，11AAC C11AA 所以且，1AAAD11AAAD所以为等腰直角三角形，又F为中点，1AAD1AD所以.1AFAD又D为AC中点，且BA=BC，所以，BDAC又侧棱底面，平面，1A A ABCBD ABC所以，又，1A ABD1AAACA所以平面，又平面，BD 11ACC AAF 11ACC A所以，又，BDAF1BDADD所以平面，AF 1ABD所以为直线与平面所成平面角，AEF1AB1ABD在中，Rt AEF25,22AFAE所以，2102sin552AFAEFAE所以直线与平面所成角的正弦值为.1AB1ABD105（）由（）可得平面，又平面，BD 11ACC A1AD 11ACC A所以，又，BD 1ADADBD所以即为二面角所成的平面角，1ADA1ABDA在中，1RtADA11AAAD所以，且二面角为锐二面角，1454ADA 1ABDA所以二面角的大小为.1ABDA422.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 且.ABCcos(1cos)aCcA（1）若为锐角三角形，求的取值范围；ABCca（2）若，且，求面积的最小值.2b ,4 2B ABC【答案】 （1）；（2）.32(,)3232【解析】 （1）在中，由正弦定理可得ABC，sinsinsinabcABCcos(1cos)aCcA，sincossinsincosACCCA，sin()sinACC又为的内角，即， , ,A B CABCACC2AC，又为锐角三角形，ABCABC0220,23,2CACACC，(,)6 4C sinsinsin1sinsin22sincos2coscCCCaACCCC又，23cos(,)22C. 32(,)32ca（2）在中，由正弦定理可得ABC，sinsinsinabcABC又，ABC，sin2sin2sinsin3bACaBC（） 112sin22sin2sinsin() 2 sin22sin3sin2coscos2sinABCCCCSabCCCCCCC ，.3,4 2BC ,6 4C 当时， （）， 4C=2222当时， （），,)6 4C 2tan2tan (cos0,cos20)tan2tanCCCCCC， 43tantanCC又，在上单调递增，3tan,1)3C43tantanyCC3tan,1)3C当时，的面积最小，最小值为.3tan3C ABCS32综上所述，三角形面积的最小值为. ABC32