期末模拟训练六-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期.rar

2020-2021 学年度第二学期学年度第二学期高一数学高一数学 期末综合训练六期末综合训练六第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 36 分）分）一、选择题共一、选择题共 9 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 36 分在每小题列出的四个选项中，选分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项出符合题目要求的一项1.已知 是虚数单位，复数，则复数在复平面内表i1232 ,1 4zi zi 12zzz示的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2. 下列叙述错误的是（ ）A若 p，且 =l，则 pl.B若直线 ab=A，则直线 a 与 b 能确定一个平面.C三点 A，B，C 确定一个平面.D若 Al，Bl 且 A，B 则 l.3. 在中，若，则边（ ）ABC105A =30C 2 2b c ABCD23214.已知，则（ ）5ABab 28BCab 3CDab A，三点共线B，三点共线ABDABCC，三点共线D，三点共线BCDACD5. 已知甲、乙两组数据（已按从小到大的顺序排列）：甲组：、；27283940m50乙组：、 、.24n34434852若这两组数据的百分位数、百分位数分别相等，则等于（ ）3080mnABCD12710743746.正三棱锥的底面周长为 6，侧面都是直角三角形，则此棱锥的体积为()A B C D4 2322 23237.如图记录了某校高一年级 6 月第一周星期一至星期五参加乒乓球训练的学生人数.通过图中的数据计算这五天参加乒乓球训练的学生的平均数和中位数后，教练发现图中星期五的数据有误，实际有 21 人参加训练.则实际的平均数和中位数与由图中数据星期得到的平均数和中位数相比，下列描述正确的是（ ）A. 平均数增加 1，中位数没有变化B. 平均数增加 1，中位数有变化C. 平均数增加 5，中位数没有变化D. 平均数增加 5，中位数有变化8.中，点 M 为 AC 上的点，且，若，则ABC2MCAM BMBABC 的值是（ ） ABC1D1312239. 有 6 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取 1 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”，则（ ）A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 84 分）分）二、填空题共二、填空题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分10.已知向量，若，则_.(1,3)a(3,4)b()abb11.某天上午李明要参加奥运志愿者活动,为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己.假设甲闹钟准时响的概率是 0.80,乙闹钟准时响的概率是 0.90,则两个闹钟至少有一个准时响的概率是_.12.若向量， 满足，且与 的夹角为，则ab| 1,| 2abab3_.|ab13.在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，ABC, ,A B C, ,a b cABC3 15，则 a 的值为_.2bc1cos4A 14. 辊子是客家传统农具，南方农民犁开田地后，仍有大的土块.农人便用六片叶齿组成辊轴，两侧装上木板，人跨开两脚站立，既能掌握平衡，又能增加重量，让牛拉动辊轴前进，压碎土块，以利于耕种.这六片叶齿又对应着菩萨六度，即布施持戒忍辱精进禅定与般若.若甲乙每人依次有放回地从这六片叶齿中随机取一片，则这两人选的叶齿对应的“度”相同的概率为_.15.如图所示,在正方体 ABCD -A1B1C1D1中,直线 A1B 与直线 AC 所成角的大小为;直线 A1B 和平面 A1B1CD 所成角的大小为. 三、解答题共三、解答题共 5 小题，共小题，共 60 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16.已知复数，z25m+3mi（mR） 2216zmm i（1）若 zz1z2为纯虚数，求实数 m 的值；（2）当 m1 时，若，求12zzzz17.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240,160,160.现采用分层随机抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动.(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(2)设抽出的 7 名同学分别用 A,B,C,D,E,F,G 表示,现从中随机抽取 2 名同学承担敬老院的卫生工作.试用所给字母列举出所有的样本点;设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”,求事件 M 发生的概率.18.如图，在中，D 是 BC 边上一点，ABC3cos5C 7CD 5AC （1）求 AD 的长；（2）若，求角 B 的大小8AB 19.为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出 的xxx部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 200 位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0，1)，1，2)，8，9)分成 9组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中.0.4ab（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数, a b(每组数据用该组区间中点值作为代表)；（2）设该市有 40 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 2 吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的xx值，并说明理由.20 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，PABCDABCDPAD ABCD，、分别为、的中点.PAPDPAPDEFADPB（）求证：；PEBC（）求证：平面平面；PAB PCD（）求证：平面. /EFPCD2020-2021 学年度第二学期学年度第二学期高一数学高一数学 期末综合训练六期末综合训练六第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 36 分）分）一、选择题共一、选择题共 9 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 36 分在每小题列出的四个选项中，选分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项出符合题目要求的一项1.已知 是虚数单位，复数，则复数在复平面内表示的点i1232 ,1 4zi zi 12zzz位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】由复数加法运算可知12321 422zzziii 在复平面内表示的点坐标为，所以所在象限为第三象限2, 2所以选 C2. 下列叙述错误的是（ ）A若 p，且 =l，则 pl.B若直线 ab=A，则直线 a 与 b 能确定一个平面.C三点 A，B，C 确定一个平面.D若 Al，Bl 且 A，B 则 l.【答案】C【分析】由空间线面位置关系，结合公理即推论，逐个验证即可【解析】选项，点在是两平面的公共点，当然在交线上，故正确；AP选项，由公理的推论可知，两相交直线确定一个平面，故正确；B选项，只有不共线的三点才能确定一个平面，故错误；C选项，由公理 1，直线上有两点在一个平面内，则整条直线都在平面内D故选：C3. 在中，若，则边（ ）ABC105A =30C 2 2b c ABCD2321【答案】A【详解】因为，所以，105A =30C 45B 则，即，解得，sinsinbcBC2 21222c2c 故选：A.4.已知，则（ ）5ABab 28BCab 3CDab A，三点共线B，三点共线ABDABCC，三点共线D，三点共线BCDACD【答案】A【解析】，5ABab 28BCab 3CDabuuu rrr，5 BDBCCDab，ABBD 与共线，AB BD 、三点共线ABD故选：A5. 已知甲、乙两组数据（已按从小到大的顺序排列）：甲组：、；27283940m50乙组：、.24n34434852若这两组数据的百分位数、百分位数分别相等，则等于（ ）3080mnABCD1271074374【答案】A【分析】根据百分位数的定义并结合已知条件求出、的值，由此可求得的值.mnmn【解析】因为，3061.81008064.8100所以，乙组的百分位数为，甲组的百分位数为，3028n 8048m 因此，.4812287mn故选：A.6.正三棱锥的底面周长为 6，侧面都是直角三角形，则此棱锥的体积为()A B C D4 2322 2323【答案】 D D【解析】由题意，正三棱锥的底面周长为 6，所以正三棱锥的底面边长为 2，侧面均为直角三角形，可知侧棱长均为，三条侧棱两两垂直，所以此三棱锥的体积为 2131222.2237.如图记录了某校高一年级 6 月第一周星期一至星期五参加乒乓球训练的学生人数.通过图中的数据计算这五天参加乒乓球训练的学生的平均数和中位数后，教练发现图中星期五的数据有误，实际有 21 人参加训练.则实际的平均数和中位数与由图中数据星期得到的平均数和中位数相比，下列描述正确的是（ ）A. 平均数增加 1，中位数没有变化B. 平均数增加 1，中位数有变化C. 平均数增加 5，中位数没有变化D. 平均数增加 5，中位数有变化【答案】B【分析】先求出平均数应增加 ，再求出中位数有变化，即得解.1【解析】实际星期五的数据为 21 人，比原来星期五的数据多了人，21 165平均数应增加.515原来从星期一至星期五的数据分别为 20，26，16，22，16.按从小到大的顺序排列后，原来的中位数是 20，实际从星期一至星期五的数据分别为 20，26，16，22，21.按从小到大的顺序排列后，实际的中位数是 21.所以中位数有变化.故选：B.【点睛】本题主要考查平均数和中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平8.中，点 M 为 AC 上的点，且，若，则的ABC2MCAM BMBABC 值是（ ）ABC1D131223【答案】A【详解】因为，2MCAM 所以，13AMAC 1121()3333BMBAAMBAACBABCBABABC 若，则，BMBABC 231313故选：A9. 有 6 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立【答案】B【解析】由题意知，两点数和为 8 的所有可能为：，(2,6)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2)两点数和为 7 的所有可能为：，(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)，1( )6P甲11()166P 乙5()36P丙61()366P丁，()0P甲丙1()36P甲丁1()36P乙丙()0P丙丁故，正确，故选 B.()( )()PPP甲丁甲丁第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 84 分）分）二、填空题共二、填空题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分10.已知向量，若，则_.(1,3)a(3,4)b()abb【答案】35【解析】由题意得，即，解得.()0abb152503511.某天上午李明要参加奥运志愿者活动,为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己.假设甲闹钟准时响的概率是 0.80,乙闹钟准时响的概率是 0.90,则两个闹钟至少有一个准时响的概率是_.【答案】0.98【解析】两个闹钟至少有一个准时响有三种情况：甲准时响而乙没准时响，其概率为0.80(10.90)0.08；乙准时响而甲没准时响，其概率是(10.80)0.900.18；甲、乙都准时响，其概率为 0.800.900.72，故两个闹钟至少有一个准时响的概率为：0.080.180.720.98，故填 0.98.12.若向量，满足，且与的夹角为，则_.ab| 1,| 2abab3|ab【答案】7【详解】222()2abaa bb 22|2| |cos|3aabb，1247 .2|()7abab故答案为：713.在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，ABC, ,A B C, ,a b cABC3 15，则 a 的值为_.2bc1cos4A 【答案】8【解析】由得,由得,又因为1cos4A 115sin1164A 1sin3 152bcA 24bc ,解得,由余弦定理得,所以.2bc6b 4c 222146246644a 8a 14. 辊子是客家传统农具，南方农民犁开田地后，仍有大的土块.农人便用六片叶齿组成辊轴，两侧装上木板，人跨开两脚站立，既能掌握平衡，又能增加重量，让牛拉动辊轴前进，压碎土块，以利于耕种.这六片叶齿又对应着菩萨六度，即布施持戒忍辱精进禅定与般若.若甲乙每人依次有放回地从这六片叶齿中随机取一片，则这两人选的叶齿对应的“度”相同的概率为_.【答案】16【解析】记布施，持戒，忍辱，精进，禅定，般若分别为， ，abcdef则基本事件有，, a a，, a b, a c, a d, a e, a f, b a, b b, b c, b d, b e，, b f, c a, c b, c c, c d, c e, c f,d a,d b,d c，,d d,d e,d f, e a, e b, e c, e d, e e, e f, f a，共 36 个，其中符合条件的有 6 个，故所求, f b, f c, f d, f e, f f概率.61366P 15.如图所示,在正方体 ABCD -A1B1C1D1中,直线 A1B 与直线 AC 所成角的大小为;直线 A1B 和平面 A1B1CD 所成角的大小为. 【答案】,3 6 【解析】连接 A1C1,BC1,BA1C1为等边三角形,所以直线 A1B 与直线 AC 所成角的大小为,3因为四边形 BCC1B1是正方形,所以 BC1B1C,又 DC平面 BCC1B1,所以 BC1CD,又因为,所以 BC1平面 A1B1CD.设 BC1交 B1C 于 O,则OA1B 为直线 A1B 和平面CDBCCA1B1CD 所成的角,在 RtOA1B 中, ,所以直线 A1B 和平面 A1B1CD 所成角111sin2BOOABAB的大小为.6三、解答题共三、解答题共 5 小题，共小题，共 60 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16.已知复数，z25m+3mi（mR） 2216zmm i（1）若 zz1z2为纯虚数，求实数 m 的值；（2）当 m1 时，若，求12zzzz【答案答案】 （1）m2；（2）1981717zi【分析】（1）化简为的形式，通过复数是纯虚数，实部为 0，虚部不为 0，列出12zzzabi方程组求实数的值；m（2）当时，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案1m 12zzz【解析】（1）由，2216zmm i253()zmmi mR得， 2221536mmzizzmm又为纯虚数，z，2256030mmmm解得：；2m （2）当时，1m 22167zmm ii25353zmmii，12753738 16198535353341717iiziiziziii1981717zi17.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240,160,160.现采用分层随机抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动.(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(2)设抽出的 7 名同学分别用 A,B,C,D,E,F,G 表示,现从中随机抽取 2 名同学承担敬老院的卫生工作.试用所给字母列举出所有的样本点;设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”,求事件 M 发生的概率.【答案答案】 （1）3 人,2 人,2 人. (2)见解析521【解析】 (1)由已知可得,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为,3:2:2采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3 人,2 人,2 人.(2)从抽出的 7 名同学中随机抽取 2 名同学的所有样本点为,( , )A B( ,)A C( ,)A D( ,)A E( ,)A F( ,)A G( ,)B C( ,)B D,( ,)B E( ,)B F( ,)B G( ,)C D( ,)C E( ,)C F( ,)C G( ,)D E,共 21 种.( ,)D F( ,)D G( ,)E F( ,)E G( ,)F G不妨设抽出的 7 名同学中,来自甲年级的是 A,B,C,来自乙年级的是 D,E，来自丙年级的是F,G,则从抽出的 7 名同学中随机抽取的 2 名同学来自同一年级的所有样本点为,( , )A B( ,)A C,共 5 种.( ,)B C( ,)D E( ,)F G所以,事件 M 发生的概率为 5.21P M 18.如图，在中，D 是 BC 边上一点，ABC3cos5C 7CD 5AC （1）求 AD 的长；（2）若，求角 B 的大小8AB 【答案】 （1）；（2）4 2AD 6B【分析】（1）直接利用余弦定理求出结果（2）利用余弦定理和正弦定理求出结果（【解析】 （1）在中，ADC3cos5C 7CD 5AC 利用余弦定理，2222232cos57257325ADACCDAC CDC 解得4 2AD （2）利用余弦定理，2222cos22ADCDACADCAD CD所以，22sinsin1cos2BDAADCADC在中，利用正弦定理，整理得，ABDsinsinABADBDAB24 212sin82B故6B【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题19.为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一x位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用xx水情况，通过抽样，获得了某年 200 位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0，1)，1，2)，8，9)分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中.0.4ab（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用, a b该组区间中点值作为代表)；（2）设该市有 40 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 2 吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的值，并说明xx理由.【答案】 （1），；4.07（2）35.2 万；（3）0.15a 0.06b 5.8x 【解析】 （1）由频率分布直方图可得，0.04+0.08+0.200.260.040.021aab又，则，0.4ab0.15a 0.06b 该市居民用水的平均数估计为：0.5 0.04 1.5 0.082.5 0.153.5 0.204.5 0.26x ；5.5 0.156.5 0.067.5 0.048.5 0.024.07（2）由频率分布直方图可得，月均用水量不超过 2 吨的频率为：，0.040.080.12则月均用水量不低于 2 吨的频率为：，1 0.120.88所以全市 40 万居民中月均用水量不低于 2 吨的人数为：（万） ；40 0.8835.2（3）由频率分布直方图知月均用水量不超过 6 吨的频率为：0.88，月均用水量不超过 5 吨的频率为 0.73，则 85%的居民每月的用水量不超过的标准（吨） ，x56x ，解得，0.730.15(5)0.85x5.8x 即标准为 5.8 吨.20 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，PABCDABCDPAD ABCD，、分别为、的中点.PAPDPAPDEFADPB（）求证：；PEBC（）求证：平面平面；PAB PCD（）求证：平面./EFPCD【解析】 （），且为的中点，.PAPDEADPEAD底面为矩形，；ABCD/BC ADPEBC（）底面为矩形，.ABCDABAD平面平面，平面平面，平面，PAD ABCDPADABCDADABABCD平面，又平面，.AB PADPD PADABPD又，、平面，平面，PAPDPAABAPAABPABPDPAB平面，平面平面；PD PCDPAB PCD（）如图，取中点，连接.PCG,FG GD分别为和的中点，且.,F GPBPC/FG BC12FGBC四边形为矩形，且为的中点，ABCDEAD1/,2ED BC DEBC，且，四边形为平行四边形，/ED FGEDFGEFGD，又平面，平面，平面. /EF GDEF PCDGD PCD/EFPCD