期末数学模拟卷2-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期.rar

20212021 级高一下学期数学期末模拟卷级高一下学期数学期末模拟卷 2 2注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、单选题一、单选题1下面的四个问题中，可以用抽样调查方法的是（ ）A检验 10 件产品的质量 B银行对公司 10 万元存款的现钞的真假检验C跳伞运动员检查 20 个伞包及伞的质量 D检验一批汽车的防碰撞性能2已知复数，则 z 在复平面内所对应的点位于（ ）i2izA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设向量则（ ） 2,0 ,1,1abA B C D与的夹角为ababbabbab34在中，内角，的对边分别为， ，且，则（ ）ABCABCabc3a 6b 2cos4C =-c ABCD2 32 63 34 25若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中AOBC，则原四边形的面积为（ ）/A CO B ACBC1A C 2O B AOBCA12B6CD3 23 226袋中有个白球，个黑球，若从中任意摸出个，则至少摸出 个黑球的概率是2221（ ）ABCD161334567如图，是单位圆的直径，点是半圆弧上的两个三等分点，则（ ）ABOCD，ABAC CD ABCD1123238已知正三棱柱，底面正三角形的边长为 1，侧棱长为 2，则点到平面的距离为111ABCABCABC1AA1B1ABC（ ）ABCD2 57574 57572 57194 721二、多选题二、多选题9分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为 1，2，3，4，5，6） ，设事件“第一枚骰子的点数为M 奇数”，事件“第二枚骰子的点数为偶数”，则（ ）N AM 与 N 互斥BCM 与 N 相互独立D12P M 34P MN 10在中，角 ABC 所对应的边分别为 abc，则（ ）ABC22abbcAB22sinsinsinsinABBC(12cos )bcACD不可能为锐角三角形2ABABC11全市高三年级第二次统考结束后，李老师为了了解本班学生的本次数学考试情况，将全班 50 名学生的数学成绩绘制成频率分布直方图已知该班级学生的数学成绩全部介于 65 分到 145 分之间（满分 150 分） ，将数学成绩按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八65,75)75,85)组按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分如图，则下列结论135,145正确的是（ ）A第七组的频率为 0.008B该班级数学成绩的中位数的估计值为 101 分C该班级数学成绩的平均分的估计值大于 95 分D该班级数学成绩的标准差的估计值大于 612如图，已知四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，DABCBD90，ADBBDC60，E 为 PC 中点，F 在 CD 上，FBC30，PD2AD2，则下列结论正确的是（ ）ABPB 与平面 ABCD 所成角为 60BFADC四面体 DBEF 的体积为D平面 PAB平面 PAD33第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题三、填空题13已知，则_| 2,| 3,|19abab| |=14已知三棱锥三条侧棱，两两互相垂直，且PABCPAPBPC，该三棱锥的外接球的表面积为_2PAPBPC15某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如下，数据的分组依次是，则可估计这次数学测试成绩的第 40 百分位数是20,40),40,60),60,80),80,100_16如下图所示，为了测量山高 MN，分别选择山下平地的 A 处和另一座山的山顶 C处为测量观测点从 A 点测得 M 点的仰角，C 点的仰角以45NAM30BAC及，从 C 点测得，已知山高米，则山高75MAC60ACM50BC _米MN 四、解答题四、解答题17已知向量，满足，且ab| 2a| 1b() (2 )9.abab(1)求|3|;ab(2)记向量与向量的夹角为，求a3abcos .18如图，在棱长为 1 的正方体中，GM 分别是棱BC 的中1111ABCDABC D1CC点.(1)证明：AMG共面；1D(2)求四边形的周长.1AMGD19某企业员工人参加“抗疫”宣传活动，按年龄分组：第 组，第组，第 组，第组x125,30230,35335,404，第 组，得到的频率分布直方图如图所示.40,45545,50区间25,3030,3535,4040,4545,50频数5050a150b(1)上表是年龄的频数分布表，结合此表与频率分布直方图，求正整数、的值；xab(2)现在要从年龄较小的第 、 组中用分层抽样的方法抽取人，问：这三组应各取多少人？12330(3)若同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，根据频率分布直方图估计该企业员工的平均年龄.20如图，平面 ABC，平面 ABC，AD 与 CE 不AD CE 相等，四棱锥的体积为1ACADAB2BC BACED，F 为 BC 的中点.12(1)求 CE 的长度；(2)求证：平面 BDE；/AF(3)求证：平面平面 BCE.BDE 21高一年级疫情期间举行全体学生的数学竞赛，成绩最高分为 100 分，随机抽取 100 名学生进行了数据分析，将他们的分数分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，0,2020,4040,6060,8080,100得到频率分布直方图，如图所示(1)试估计这次竞赛成绩的众数和平均数；(2)已知 100 名学生落在第二组的平均成绩是 32，方差为 7，落在第三20,40组的平均成绩为 50，方差为 4，求两组学生成绩的总平均数和总方40,60 x差；2s(3)已知年级在第二组和第五组两个小组按等比例分层抽样的20,4080,100方法，随机抽取 4 名学生进行座谈，之后从这 4 人中随机抽取 2 人作为学生代表，求这两名学生代表都来自第五组的概率80,10022在，这三个条件中任选一sinsinsinsinABACcabcoscos2 cosaCcAbB23ABCSBA BC 个，补充在下列的问题中，并解决问题的内角 A、B、C 的对边分别为、 ，已知_ABCabc(1)求 B；(2)若的外接圆半径为，求的最大值。ABC3ac参考答案参考答案123456789101112DACACDBCBCDACBCDACD13 14 1565 1671250 317.(1)解：，2223 243 29ababaabbab解得，则，1a b 2223694697abaa bb 故.37ab(2)解：因为，2331 32baba bb 所以.322 7cos7173babb ab 18.(1)证明：连接，如下图：1BC在正方体中，且,1111ABCDABC D11ABDC11ABDC四边形是平行四边形，11ABC D11ADBC又 GM 分别是棱BC 的中点1CC1GMBC1ADMGAMG共面1D(2)因为正方体的棱长为 1，所以，.12AD 11222MGBC22115122AMDG所以，四边形的周长.1AMGD253 2225222 19.(1)解：第 组的频率为，所以，15 0.020.1505000.1x 500 5 0.08200a .500 0.02 550b (2)解：第 、 组的人数之比为，12350:50:2001:1:4现在要从年龄较小的第 、 组中用分层抽样的方法抽取人，12330第 组抽取的人数为人，第组所抽取的人数为人，113056213056第 组所抽取的人数为人.3430206(3)解：，30 0.02 535 0.02 540 0.08 545 0.06 550 0.02 541x 所以估计该企业员工的平均年龄为.4120.(1)因平面 ABC，平面 ABC，则，而 ADCE，即有四边形 ACED 是直角梯形，AD CE / /ADCEADAC又，则，于是有，即，1ACAB2BC 2222ACABBC90BACABAC因平面 ABC，则，又，且平面 ACED，因此，平面 ACED，ABABADACADA,AC AD AB 直角梯形 ACED 的面积，1(1)22ADCESACCE四棱锥的体积，解得，BACED111(1)362B ACEDVS ABCE2CE 所以 CE 的长度是 2.(2)由(1)知，取 BE 中点 M，连接 DM，FM，如图：12ADCE/ /ADCE因 F 为 BC 的中点，则，且，于是得四边形 ADMF 是平行四边形，/ / /FMCEAD12FMCEAD则，而平面 BDE，平面 BDE，/ /DMAFDM AF 所以平面 BDE./AF(3)因平面 ABC，平面 ABC，则，CE AF AFCE又，且 F 为 BC 的中点，则，ACABAFBC又，且平面 BCE，因此，平面 BCE，BCCEC,BC CE AF 由(2)知，则平面 BCE，又平面 BDE，/ /DMAFDM DM 所以平面平面 BCE.BDE 21.(1)由图可得，众数为，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组60807020,2020,4040,6060,80所占的频率分别为，故平均数为80,1000.050.100.200.350.3010 0.0530 0.1050 0.2070 0.3590 0.3065(2)由图可得，第二组的人数为人，第三组的人数为，故20,400.10 1001040,600.20 10020.32 1050 20441020 x设第二组中 10 人的分数分别为，第三组中 20 人的分数分别为，则由题意可得20,401210,.x xx40,601220,.y yy，即，故22221210.32710 xxx22221220.50420yyy2221210.10310 xxx2221220.50080yyy2222222221210122011.10310500804477102030sxxxyyyx(3)由题，第二组和第五组的人数比为，故在第二组和第五组分别20,4080,1000.10:0.301:320,4080,100抽 1 人和 3 人.记第二组中的 1 人为，第五组中的 3 人分别为，则这 4 人中随机抽取 220,40A80,100123,B B B人作为学生代表，所有可能的情况有,共 6 种情况，其中这两名学生1,A B2,A B3,A B12,B B13,B B23,B B代表都来自第五组的有,3 种情况.设“从这 4 人中随机抽取 2 人作为学生代表，这两80,10012,B B13,B B23,B B名学生代表都来自第五组”的事件为，则80,100C 3162P C 22.(1)若选，由正弦定理可得，即，abaccab222acbac由余弦定理可得，2221cos22acbBac因为，所以；0,B3B若选，由正弦定理可得，因为，所以，2sincossincoscossinsinsinBBACACACBsin0B 1cos2B 因为，所以；0,B3B若选择，因为，所以，即，23ABCSBA BC sin3cosacBacBtan3B 因为，所以；0,B3B(2)外接圆半径为，ABC3R 22 sin2 3 sin33bRB由余弦定理，得，2222cos9bacacB，化简得2222cos93acac229acac配方可得，29acac，解之得，212acac22194acac212ac因此，当且仅当时等号成立2 3ac ac所以的最大值为ac2 37.连接，如图所示：CDCBDB在中，则.RT ABC60CAB2AB 2cos601AC 在中，则.RT ABD30DABo2AB 2cos303AD 因为，30CAD所以.23113122AC CDACADACAC ADAC 8.设到平面的距离为到面的距离为 ，取的中点为连接，1B1ABC,d C1AB BhABDCD因为，1111BA BCCA BBVV所以，在正三棱柱中，在中，同理，所以1111133A BCA BBSdSh111CCAC11RtAC C15AC 15,1ABBC，又， 122111915224A BCS 111A BBS在正三角形中，为中点，ABCDAB则，平面平面，平面平面，CDABABC 11ABB AABC 11ABB AAB所以面，即，CD 11ABB A31 sin602hCD ，即，1111133A BCA BBSdSh1191313432d 解得.2 5719d 10.对于 A，由正弦定理可得，即，故 A 正确；22sinsinsinsinABBC22sinsinsinsinABBC对于 B，故 B 错误；2222222(12cos)121222bcabcbbcccAccbbcbcb 对于 C，由上知：，即，结合正弦定理可得2(12cos)ccAb(12cos)bAc，整理得，sin(12cos)sinsinsin()BACABABsin()sinABB则或，即或（舍） ，故 C 正确；ABBABB2ABA对于 D，取，满足，222222cos222bcabcbbccbAbcbcb+-+-=10,2,3abc22abbc此时角最大，且，即为锐角，即为锐角三角形，故 D 错误.A1cos04A AABC12.解：对于 A，连结，因为，所以，EFDE90DABCBD 260ADBBDC30DCB，故，同理可得，故，所以 F 为的中点，30FBCBFCFDFBFDFCFCD又 E 为的中点，故，又平面，平面，故平面PC/EF PDEF PADPD PAD/EF，又因为，所PAD6060120ADC180120BFCFBCBCF以，故，故 A 正确；ADCBFC /AD BF对于 B，因为平面，所以与平面所成的角即为，因为PD ABCDPBABCDPBD，所以，则，1AD 2BD tan1PDPBDBD又，故，故选项 B 错误；0,2PBD45PBD对于 C，因为平面，所以平面，又1sin6032BDFSBD DF PD ABCD/CDEFEF ABCD，所以，故，故选项 C 正确；12EFPD1hEF1133 1333D BEFE BDFBDFVVSh 对于 D，因为平面，平面，所以，又因为，PD ABCDABABCDPDABABADADPDDIAD平面，所以平面，又平面，所以平面平面，故选项 D 正确PD PADAB PADABPABPAB PAD