选择填空能力提升限时训练（期末复习）-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期.rar

高一数学第二学期必修第二册高一数学第二学期必修第二册选择填空能力提升限时训练选择填空能力提升限时训练一、选择题选择题( (本大题共本大题共 1010 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 5050 分分. .每道小题仅有一个选项每道小题仅有一个选项正确正确) )1. 若复数，其中 i 为虚数单位，则下列结论正确的是( )21iz A.z 的虚部为 B.i| 2z C.z 的共轭复数为D.z 为纯虚数1i 【答案】D【解析】.z 的虚部为，故 A 错误；22(1i)1i1i(1i)(1i)z 1，故 B 错误；，故 C 错误；，为纯虚22|1( 1)2z 1iz 22(1i)2iz 数，D 正确.故选 D.2.水平放置的的直观图如图所示,其中那么是ABCBO31,2C OAOABC一个( )A.等边三角形B.直角三角形C.三边中只有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形【答案】A【解析】由题图，知在中ABC3.,2AOBCAOAO为等边三角形.故选 A.3.1,2,2,BOC OBCABACABC 3.已知向量，若三点不能构成13()OA ，-(2)OB ，-1(1)2OCkk，ABC，三角形，则实数 k 应满足的条件是()A B C D2k12k1k1k【答案】C4，在中，角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，且，则角 AABCcos( 2)cosaBcbA的大小为( )A.B.C.D.6432【答案】B【解析】由正弦定理得，即sincos( 2sinsin)cosABCBA，即.又，所以，故sin()2sincosABCAsin2sincosCCAsin0C 2cos2A ，故选 B.4A 5.袋中有大小相同，质地均匀的 2 个红球和 3 个黄球，从中无放回的先后取两个球，取到红球的概率为（ ）A. B. C. D. 1101271035【答案】C【分析】由题意给小球编号，列举出所有基本情况及满足要求的基本情况，由古典概型概率公式即可得解.【解析】由题意，给 2 个红球编号为 1、2，给 3 个黄球编号为 3、4、5，则无放回的先后取出两个球的所有基本情况有：，1,21,31,41,52,12,32,42,53,13,2，3,43,54,14,24,34,55,15,25,35,4共 20 种；取到红球的基本情况有：，1,21,31,41,52,12,32,4，共 14 种.2,53,13,24,14,25,15,2故所求概率.1472010P 故选：C.【点睛】本题考查了古典概型概率的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.6.2020 年 5 月 1 日起，新版北京市生活垃圾管理条例实施，根据该条例：小区内需设置可回收垃圾桶和有害垃圾桶.已知李华要去投放这两类垃圾，他从自家楼下出发，向正北方向走了 80 米，到达有害垃圾桶，随后向南偏东 60方向走了 30 米，到达可回收物垃圾桶，则他回到自家楼下至少还需走（ ）A. 50 米B. 57 米C. 64 米D. 70 米【答案】D【分析】画出图形，在中，利用余弦定理，即可求解的长，得到答案.ABCAC【解析】由题意，设李华家为，有害垃圾点为，可回收垃圾点为，ABC则李华的行走路线，如图所示，在中，因为，ABC80,30,60ABBCB由余弦定理可得：米，222212cos6080302 80 30702ACABBCAB BC 即李华回到自家楼下至少还需走 70 米.故选：D.【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用，以及余弦定理的应用，其中解答中作出示意图，结合余弦定理求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.7.某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为.已知这组*, ,10,11,)9( ,Nx yx y数据的平均数为 10,方差为 2,则的值为( )xyA.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】由这组数据的平均数为 10,方差为 2 可得.2220,(10)(10)8xyxy由于不需求出,只要求出即可, x yxy设,由得,10,10 xt yt22(10)(10)8xy24t .故选 A.2,4txy8.如图，是的重心，是边上一点，且OABCABa ACbDBC，则（ ）3BDDC AB151212ODab 151212ODabCD151212ODab 151212ODab【答案】A【解析】如图，延长交于，由已知为的重心，AOBCEOABC则点为的中点，EBC且，2AOOE 12AEABAC 由，得：是的四等分点，3BDDC DBC则 1111134324ODOEEDAEBCABACACAB ，151212ab 故选 A.9.某校高三年级共有 800 名学生参加了数学测验，将所有学生的数学成绩分组如下：90，100)，100，110)，110，120)，120，130)，130，140)，140，150，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是（ ）成绩不低于 120 分的学生人数为 440；这 800 名学生中数学成绩的众数为125；这 800 名学生数学成绩的中位数的近似值为 121.4；这 800 名学生数学成绩的平均数为 120.A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】D【分析】先由频率分布直方图求出的值，从而可求出成绩不低于 120 分的学生人数，a平均数和中位数，然后进行判断即可【解析】由题意得，解得，0.01020.0250.0150.00511)0(a0.035a 所以成绩不低于 120 分的学生人数为，所800 10 (0.0350.0150.005)440以正确；由频率直方图可知分在120，130)中最多，所以众数为，所以1201301252正确；这 800 名学生数学成绩的中位数为，0.5(0.0100.0100.025) 10120121.40.035所以正确；这 800 名学生数学成绩的平均数为10 (95 0.010 105 0.010 115 0.025 125 0.035 135 0.015 145 0.005)120，所以正确，故选：D【点睛】此题考查频率分布直方图的应用，考查由频率分布直方图求平均数、众数、中位数，考查运算能力，属于基础题10.如图所示，在三棱柱中，底面，111ABCABC1AA ABCABBC，直线与侧面所成的角为，则该三棱柱的侧面积为12AAAC1AC11AAB B30( )A. B. C. 12D. 44 244 384 2【答案】A【分析】由线面垂直的判定定理可得 BC面，得到直线与侧面11AAB B1AC所成的角为，然后由题目条件可得 AB,BC 的长度，从而可得侧面11AAB B1CAB积.【解析】底面，则，,可得 BC面，1AA ABC1AABCABBC1AAABA11AAB B所以直线与侧面所成的角为，又1AC11AAB B130CAB，则该三棱柱的侧面积1122 2BC2, ,AB2AAACACABBC，则为 2，222 244 2 故选 A【点睛】本题考查线面垂直判定定理的应用和线面角的求法，属于基础题.二、填空题填空题( (本大题共本大题共 5 5 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2525 分分. .将答案填在题中横线上将答案填在题中横线上) )11.当且时,复数在复平面内对应的点位于第_1m mR21 izm象限。【答案】四【解析】因为,所以。因为复数在复平面内对应的点的1m 10m 21 izm坐标为,所以复数在复平面内对应的点位于第四象限。2,1m21 izm12.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为,则应从一年级4:5:5:6本科生中抽取_名学生.【答案】60【解析】该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，应从一年级本科生中抽取学生人数为，故答案4:5:5:64300604556为 60.13.设两个独立事件和都不发生的概率为, 发生不发生的概率与发AB19ABB生不发生的概率相同, 则事件发生的概率=_.AA P A【答案】23【解析】由已知,得,又,所以 19P ABP A P B P ABP AB,即,由,解得 P A P BP A P B 11P AP BP AP B,所以 13P AP B 23P A 14. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为 a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为,体积为. 【答案】a2a3737 2154【解析】如图,因为三棱柱的棱长都为 a,所以ABC 与ABC都为正三角形,设 O1,O分别为ABC,ABC的中心,则 O1O的中点 O 即为所求球的球心.连接 OB,O1B,设所求球的半径为 R,则 OB=R,OO1= ,O1B=a.233又 OB2=O+O1B2,21故 R2=a2.(2)2+(33)2=712故所求球的表面积为 S球=4R2=4 a2= a2,体积为 V球=R3=a3.71273437 215415.在中，是中点，在边ABC2AB 3AC 120BACDBCE上，则_，的值为_.ACAEACuu u ruuu r12AD BE |AD【答案】 (1). (2). 7213【分析】由，结合平面向量数量积的运算即可得；由平面向2212ADABAC AD量的线性运算可得，再由平面向量数量积的运算1122ABACABAC 即可得.【解析】因为，所以，2AB 3AC 120BACcos1203AB ACABAC 由题意，12ADABAC BEBAAEACAB 所以222211224ADABACABAB ACAC ，1746944所以；72AD 由可得12AD BE 2211222211ABACABACAB ACABAC ，31122229123解得.13故答案为：；.7213【点睛】本题考查了平面向量线性运算及数量积运算的应用，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于中档题.高一数学第二学期必修第二册高一数学第二学期必修第二册选择填空选择填空 能力提升限时训练能力提升限时训练一、选择题选择题( (本大题共本大题共 1010 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 5050 分分. .每道小题仅有一个选项每道小题仅有一个选项正确正确) )1. 若复数，其中 i 为虚数单位，则下列结论正确的是( )21iz A.z 的虚部为 B.i| 2z C.z 的共轭复数为D.z 为纯虚数1i 2.水平放置的的直观图如图所示,其中那么是ABCBO31,2C OAOABC一个( )A.等边三角形B.直角三角形C.三边中只有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形3.已知向量，若三点不能构成13()OA ，-(2)OB ，-1(1)2OCkk，ABC，三角形，则实数 k 应满足的条件是()A B C D2k12k1k1k4，在中，角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，且，则角 AABCcos( 2)cosaBcbA的大小为( )A.B.C.D.64325.袋中有大小相同，质地均匀的 2 个红球和 3 个黄球，从中无放回的先后取两个球，取到红球的概率为（ ）A. B. C. D. 11012710356.2020 年 5 月 1 日起，新版北京市生活垃圾管理条例实施，根据该条例：小区内需设置可回收垃圾桶和有害垃圾桶.已知李华要去投放这两类垃圾，他从自家楼下出发，向正北方向走了 80 米，到达有害垃圾桶，随后向南偏东 60方向走了 30 米，到达可回收物垃圾桶，则他回到自家楼下至少还需走（ ）A. 50 米B. 57 米C. 64 米D. 70 米7.某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为.已知这组*, ,10,11,)9( ,Nx yx y数据的平均数为 10,方差为 2,则的值为( )xyA.4B.3C.2D.18.如图，是的重心，是边上一点，且OABCABa ACbDBC，则（ ）3BDDC AB151212ODab 151212ODabCD151212ODab 151212ODab9.某校高三年级共有 800 名学生参加了数学测验，将所有学生的数学成绩分组如下：90，100)，100，110)，110，120)，120，130)，130，140)，140，150，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是（ ）成绩不低于 120 分的学生人数为 440；这 800 名学生中数学成绩的众数为125；这 800 名学生数学成绩的中位数的近似值为 121.4；这 800 名学生数学成绩的平均数为 120.A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个10.如图所示，在三棱柱中，底面，111ABCABC1AA ABCABBC，直线与侧面所成的角为，则该三棱柱的侧面积为12AAAC1AC11AAB B30( )A. B. C. 12D. 44 244 384 2二、填空题填空题( (本大题共本大题共 5 5 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2525 分分. .将答案填在题中横线上将答案填在题中横线上) )11.当且时,复数在复平面内对应的点位于第_1m mR21 izm象限。12.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为,则应从一年级4:5:5:6本科生中抽取_名学生.13.设两个独立事件和都不发生的概率为, 发生不发生的概率与发AB19ABB生不发生的概率相同, 则事件发生的概率=_.AA P A14. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为 a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为,体积为. 15.在中，是中点，在边ABC2AB 3AC 120BACDBCE上，则_，的值为_. ACAEACuu u ruuu r12AD BE |AD