天津市宝坻区2020-2021学年度高一下学期数学期末模拟试题一.rar
2020-2021 学年度第二学期学年度第二学期高一数学高一数学 期末模拟试题一期末模拟试题一第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 40 分）分）一、选择题共一、选择题共 9 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 36 分在每小题列出的四个选项中，选分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项出符合题目要求的一项1.在空间中，下列结论正确的是（ ）A. 三角形确定一个平面B. 四边形确定一个平面C. 一个点和一条直线确定一个平面D. 两条直线确定一个平面2.若 为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）i2zi A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知向量，且，那么的值为（ ）(1,2)a ( ,4)bxabxA. 4B. 2C. 2D. 84.已知一组数据为第百分位数是（ ）4,5,6 7,8,8,40A. B. C. D. 87655.底面边长为 2，高为 1 的正三棱柱的体积是（ ）A. B. 1C. D. 332136.在中，则（ ）ABC60B 2baccos AA. 0B. C. D. 1222327.甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为（ ）A. 150B. 250C. 300D. 4008.如图，是的重心，是边上一点，且，OABCABa ACbDBC3BDDC 则（ ）AB151212ODab 151212ODabCD151212ODab 151212ODab9.如图所示，为了测量山高，选择和另一座山的山顶作为测量基点，从点测得MNACA点的仰角，点的仰角，从点测得M60MANC45CAB75MACC已知山高，则山高（单位：）为（）60MCA500BCmMNmA. B. C. D. 750750 3850850 3第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 84 分）分）二、填空题共二、填空题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分10.复数_21ii11. 某射击运动员平时 100 次训练成绩的统计结果如下：命中环数12345678910频数24569101826128如果这名运动员只射击一次，估计射击成绩是 6 环的概率为_；不少于 9 环的概率为_.12.如图，若正方体的棱长为 1，则异面直线 AC 与所成的角的大1111ABCDABC D1AB小是_；直线和底面 ABCD 所成的角的大小是_1AB13.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组2335研发新产品 A，乙组研发新产品 B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为_.14.已知向量，且与方向相同，那么_1,2a 2 5b /a babb 15.已知，是不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：ab若，则；a/a且，则；/a/ /a若，则.a/bab所有正确命题的序号为_.三、解答题共三、解答题共 5 小题，共小题，共 60 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16.已知复数，当取何实数值时，复数是：2(1)(23)zm mmmimz（1）纯虚数；（2）.25zi17.某社区组织了垃圾分类知识竞赛活动，从所有参赛选手中随机抽取 20 人，将他们的得分按照，分组，绘成频率分布直020(2040(4060(6080(80100方图（如图） （）求的值；x（）分别求出抽取的 20 人中得分落在组和内的人数；0,2020,40（）估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和众数18. 设的内角的对边分别为已知，ABC, ,A B C, ,a b c15b ，3c 1cos6B （1）求的值；sinC（2）求的面积ABC19.某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从 A,B,C 三个行政区抽出 6 个社区进行调查.已知 A，B，C 行政区中分别有 12，18，6 个社区.（1）求从 A,B,C 三个行政区中分别抽取的社区个数；（2）若从抽得的 6 个社区中随机的抽取 2 个进行调查结果的对比，求抽取的 2 个社区中至少有一个来自 A 行政区的概率.20.如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，、分别PABCDABCDPA ABCDEF是棱、的中点.PDCD（1）求证：平面；/EFPAC（2）求证：. EFBD2020-2021 学年度第二学期学年度第二学期高一数学高一数学 期末模拟试题一期末模拟试题一第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 40 分）分）一、选择题共一、选择题共 9 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 36 分在每小题列出的四个选项中，选分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项出符合题目要求的一项1.在空间中，下列结论正确的是（ ）A. 三角形确定一个平面B. 四边形确定一个平面C. 一个点和一条直线确定一个平面D. 两条直线确定一个平面【答案】A【解析】【分析】根据确定平面的公理及其推论对选项逐个判断即可得出结果.【详解】三角形有且仅有 3 个不在同一条直线上的顶点，故其可以确定一个平面，即 A 正确；当四边形为空间四边形时不能确定一个平面，故 B 错误；当点在直线上时，一个点和一条直线不能确定一个平面，故 C 错误；当两条直线异面时，不能确定一个平面，即 D 错误；故选：A.【点睛】本题主要考查平面的基本定理及其推论，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题.2.若 为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）i2zi A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由复数的坐标表示可得复数在复平面内对应的点，即可得解.【详解】由题意，复数在复平面上对应的点为，位于第二象限.2zi 2,1故选：B.【点睛】本题考查了判断复数对应的点所在的象限，牢记知识点是解题关键，属于基础题.3.已知向量，且，那么的值为（ ）(1,2)a ( ,4)bxabxA. 4B. 2C. 2D. 8【答案】D【解析】【分析】由平面向量垂直的坐标表示解方程即可得解.【详解】因为，(1,2)a ( ,4)bxab所以，解得.80a bx8x 故选：D.【点睛】本题考查了平面向量垂直的坐标表示，考查了运算求解能力，属于基础题.4.已知一组数据为第百分位数是（ ）4,5,6 7,8,8,40A. B. C. D. 8765【答案】C【解析】【分析】直接利用百分位数的定义求解.【详解】因为有 6 位数，所以，6 402.4%所以第百分位数是第三个数 6.40故选：C5.底面边长为 2，高为 1 的正三棱柱的体积是（ ）A. B. 1C. D. 33213【答案】A【解析】【分析】根据棱柱体积公式求得结果.【详解】底面边长为 2，高为 1 的正三棱柱的体积是23(2 ) 134 故选：A【点睛】本题考查棱柱体积公式，考查基本分析求解能力，属基础题.6.在中，则（ ）ABC60B 2baccos AA. 0B. C. D. 122232【答案】B【解析】【分析】由余弦定理且得，再由，得，得，60B 222bacac2bac22acacacac得，可求的值60ABCcos A【详解】由余弦定理得：，222222cosbacacBacac又，2bac22acacac2()0ac，ac60ABC1cos2A故选：B【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题7.甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为（ ）A. 150B. 250C. 300D. 400【答案】B【解析】【分析】先根据甲组人数及其所占百分比可得总人数，再求出丙、丁两组人数占总人数的百分比，即可得解.【详解】解：甲组人数为 120 人，占总人数的百分比为 30%，总人数为 12030%400 人，丙、丁两组人数和占总人数的百分比为 130%7.5%62.5%丙、丁两组人数和为 40062.5%250 人.故选：B.【点睛】本题主要考查了饼形图的应用，考查了数形结合思想，属于基础题.8.如图，是的重心，是边上一点，且，OABCABa ACbDBC3BDDC 则（ ）AB151212ODab 151212ODabCD151212ODab 151212ODab【答案】A【解析】如图，延长交于，由已知为的重心，AOBCEOABC则点为的中点，EBC且，2AOOE 12AEABAC 由，得：是的四等分点，3BDDC DBC则 1111134324ODOEEDAEBCABACACAB ，151212ab 故选 A.9.如图所示，为了测量山高，选择和另一座山的山顶作为测量基点，从点测得MNACA点的仰角，点的仰角，从点测得M60MANC45CAB75MACC已知山高，则山高（单位：）为（）60MCA500BCmMNmA. B. C. D. 750750 3850850 3【答案】A【解析】【分析】计算出，在中，利用正弦定理求得，然后在中可计ACACMAMRtAMN算出.MN【详解】在中，为直角，则，Rt ABC45CABABC 500 2sin45BCACm在中，则，ACM75MAC60MCA45AMC由正弦定理，可得，sin45sin60ACAM 3500 2sin602500 3sin4522ACAMm在中，.RtAMN60MAN90ANM sin60750MNAMm故选：A.【点睛】本题考查测量高度问题，考查正弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 80 分）分）二、填空题共二、填空题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分10.复数_21ii【答案】;1i 【解析】【详解】 ，故答案为 2122211112iiiiiiii 1i 11. 某射击运动员平时 100 次训练成绩的统计结果如下：命中环数12345678910频数24569101826128如果这名运动员只射击一次，估计射击成绩是 6 环的概率为_；不少于 9 环的概率为_.【答案】 (1). (2). 11015【解析】【分析】由表中的数据，求对应的比值可得答案.【详解】由题意得：这名运动员只射击一次，估计射击成绩是 6 环的概率为，10110010不少于 9 环的概率为，12+811005故答案为：；.11015【点睛】本题考查利用频率估计概率，属于基础题.12.如图，若正方体的棱长为 1，则异面直线 AC 与所成的角的大1111ABCDABC D1AB小是_；直线和底面 ABCD 所成的角的大小是_1AB【答案】 (1). (2). .34【解析】【分析】通过平行关系，直线与直线所成角即直线与直线所成角，解三角形即1ABAC1AB11AC可得解；根据线面角定义，通过垂直关系找出线面角即可.【详解】作图：连接交于，连接11,BC BC1BCO1AO在正方体中，易得为等边三角形，1111=AB BCAC11ABCV113BAC由与平行且相等，则四边形为平行四边形，1AA1CC11ACC A11/CA C A直线与直线所成角即直线与直线所成角，1ABAC1AB11AC所以所成角为；3正方体中，平面， 1A A ABCD所以就是直线和平面所成的角1ABA1ABABCD由于，是等腰直角三角形，所以，1AAAB1A AAB1AAB1=4ABA所以直线和底面 ABCD 所成的角的大小.1AB4故答案为：；.34【点睛】此题考查求异面直线所成的角和直线与平面所成角，通过平行线求异面直线夹角，通过垂直关系根据定义找出线面角即可求解.13.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组2335研发新产品 A，乙组研发新产品 B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为_.【答案】1315【解析】【分析】利用对立事件的概率公式，计算即可，【详解】解：设至少有一种新产品研发成功的事件为事件，事件为事件的对立事件，mnm则事件为一种新产品都没有成功，n因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和2335则， 232(1)(1)3515p n 再根据对立事件的概率之间的公式可得， 213111515P mP n 故至少有一种新产品研发成功的概率1315故答案为：1315【点睛】本题主要考查了对立事件的概率，考查学生的计算能力，属于基础题14.已知向量，且与方向相同，那么_1,2a 2 5b /a babb 【答案】2,4【解析】【分析】根据题中条件，先设，再由向量模的坐标表示，根据向量的模列出方,20baaa程求出参数，即可得出结果.【详解】因为向量，且与方向相同，1,2a ab所以可设，,20baaa又，所以，解得（负值舍去） ，2 5b 2242 5aa2a 所以2,4b故答案为：.2,4【点睛】关键点点睛：本题主要考查由向量的模求向量，解题的关键在于设出向量的坐标，结合题中条件确定等量关系求出参数，本题中根据向量同向，先设，,20baaa再由向量模列出等量关系，考查学生的运算求解能力，属于基础题型.15.已知，是不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：ab若，则；a/a且，则；/a/ /a若，则.a/bab所有正确命题的序号为_.【答案】【解析】【分析】对于，由面面垂直的判定定理得；对于，或；对于，由线面垂/aa直的性质得.ab【详解】解：由，是不重合的两条直线，为不重合的两个平面，知：ab对于，若，则由面面垂直的判定定理得，故正确；a/a对于，若且，则或，错误；/a/ /aa对于，若，则由线面垂直的性质得，故正确.a/bab故答案为：.【点睛】本题考查线面平行与面面垂直的判定，线面垂直性质，掌握空间直线、平面的平行关系的判定方法是解题基础三、解答题共三、解答题共 5 小题，共小题，共 60 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16.已知复数，当取何实数值时，复数是：2(1)(23)zm mmmimz（1）纯虚数；（2）.25zi【答案】 （1）；（2）.0m 2m 【解析】【分析】（1）利用，即可求解.2(1)0,(23)0m mmm（2）利用复数相等的条件实部与虚部分别相等即可求解.2(1)2,(23)5m mmm【详解】 （1）若复数是纯虚数，则，解得，所以210230m mmm0131mmmm 或且0m （2）利用复数相等的条件实部与虚部分别相等可得，2(1)2235m mmm解得，即2124mmmm 或或2m 17.某社区组织了垃圾分类知识竞赛活动，从所有参赛选手中随机抽取 20 人，将他们的得分按照，分组，绘成频率分布直020(2040(4060(6080(80100方图（如图） （）求的值；x（）分别求出抽取的 20 人中得分落在组和内的人数；0,2020,40（）估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和众数【答案】 （）；（）分别为 2 人和 3 人；（）平均数为 56，中位数为0.0100 x ，众数为 501703【解析】【分析】（）由频率分布直方图的性质能求出x（）由频率分布直方图的性质能求出得分落在内的人数和得分落在内的0,2020,40人数（）由频率分布直方图的性质得能估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和所有参赛选手得分的众数【详解】 （）由频率分布直方图的性质得：，(0.00500.00750.01250.0150)201x解得；0.0100 x （）由频率分布直方图能求出：得分落在内的人数为：，0,2020 0.0050 202得分落在内的人数为：；20,4020 0.0075 203（）估计所有参赛选手得分的平均数为：0.0050 20 100.0075 20 300.0150 20 500.0125 20 700.0100 20 9056，设所有的参赛选手得分的中位数为，a则，解得，0.0050 200.0075 200.0150 (40)0.5a1703a 则所有参赛选手得分的众数估计值为：4060502【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查平均数、中位数和众数的求法，考查运算求解能力，考查识图能力，属于常考题18. 设的内角的对边分别为已知，ABC, ,A B C, ,a b c15b ，3c 1cos6B （1）求的值；sinC（2）求的面积ABC【答案】 （1）；（2）.216352【解析】【分析】（1）根据同角三角函数关系求得，利用正弦定理求得结果；sinB（2）利用余弦定理构造方程求得，由三角形面积公式求得结果.a【详解】 （1）且，1cos06B 0,B,2B，235sin1 cos6BB由正弦定理得：.35sin212sin615cBCb（2）由余弦定理得：，解得：或（舍） ，222261cos266acbaBaca 2a 3a .112135sin2152262ABCSabC 【点睛】本题考查正余弦定理解三角形的问题，考查学生对于正弦定理、余弦定理和三角形面积公式掌握的熟练程度，属于基础题.19.某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从 A,B,C 三个行政区抽出 6 个社区进行调查.已知 A，B，C 行政区中分别有 12，18，6 个社区.（1）求从 A,B,C 三个行政区中分别抽取的社区个数；（2）若从抽得的 6 个社区中随机的抽取 2 个进行调查结果的对比，求抽取的 2 个社区中至少有一个来自 A 行政区的概率.【答案】 （1）2，3，1；（2）.35【解析】【分析】 （1）根据分层抽样的原理,在抽样的过程中保持每个个体被抽到的概率相等,按照人数的比列把抽样的人数分到相应的层,则有,即可求出每层应该抽取61366抽样人数该层的人数的人数；（2）首先对抽取的 6 个社区进行编号,则列出从 6 个社区中选取两个12,A A123,B B BC的所有基本事件数为 15,在所有的基本事件中找出满足至少有一个来自 A 社区的基本事件数为 9,再根据古典概型的概率计算公式可以得到该事件的概率为.93155【详解】 （1）社区总数为 1218636，样本容量与总体中的个体数比为61.366所以从，三个行政区中应分别抽取的社区个数为 2，3，1 ABC（2）设为在行政区中抽得的 2 个社区，为在 B 行政区中抽得的 3 个社12,A AA123,B B B区，为在行政区中抽得的社区，在这 6 个社区中随机抽取 2 个，全部可能的结果有CC121112131212223212(,),(,),(,) (,),(,),(,),(,) (,) (,),(,),A AA BA BA BA CA BA BA BA CB B，共有 15 种 1312323(,),(,) (,),(,) (,).B BB CB BB CB C，设事件“抽取的 2 个社区至少有 1 个来自行政区”为事件，则事件所包含的AXX所有可能的结果有：121112131(,),(,),(,) (,),(,),A AA BA BA BA C，2122(,),(,)A BA B ，23(,)A B ，2(,),A C共有 9 种， 以这 2 个社区中至少有 1 个来自行政区的概率为A93().155P X 【点睛】本题考查了分层抽样，考查了古典概型概率计算公式，考查了数学运算能力.20.如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，、分别PABCDABCDPA ABCDEF是棱、的中点.PDCD（1）求证：平面；/EFPAC（2）求证：.EFBD【答案】 （1）证明见详解；（2）证明见详解.【解析】【分析】（1）由、分别是棱、的中点，可得：，利用线面平行的判定定理EFPDCD/EF PC证明即可；（2）利用已知条件得到，利用线面垂直的判定定理证明面ACBDPABDBD ，所以，又由（1）得，即可得证.PACBDPC/EF PC【详解】证明：（1）由、分别是棱、的中点，EFPDCD可得：，/EF PC又平面，平面，EF PACPC PAC所以平面；/EFPAC（2）底面为正方形，ABCD，ACBD又平面，PA ABCD所以，PABD又，PAACA面，BD PAC所以面，BD PAC所以，BDPC又由（1）得，/EF PC所以.EFBD【点睛】本题主要考查了线面垂直、线面平行的判定定理，考查了推理能力与空间想象能力，属于较易题.
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2020-2021 学年度第二学期学年度第二学期高一数学高一数学 期末模拟试题一期末模拟试题一第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 40 分）分）一、选择题共一、选择题共 9 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 36 分在每小题列出的四个选项中，选分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项出符合题目要求的一项1.在空间中，下列结论正确的是（ ）A. 三角形确定一个平面B. 四边形确定一个平面C. 一个点和一条直线确定一个平面D. 两条直线确定一个平面2.若 为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）i2zi A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知向量，且，那么的值为（ ）(1,2)a ( ,4)bxabxA. 4B. 2C. 2D. 84.已知一组数据为第百分位数是（ ）4,5,6 7,8,8,40A. B. C. D. 87655.底面边长为 2，高为 1 的正三棱柱的体积是（ ）A. B. 1C. D. 332136.在中，则（ ）ABC60B 2baccos AA. 0B. C. D. 1222327.甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为（ ）A. 150B. 250C. 300D. 4008.如图，是的重心，是边上一点，且，OABCABa ACbDBC3BDDC 则（ ）AB151212ODab 151212ODabCD151212ODab 151212ODab9.如图所示，为了测量山高，选择和另一座山的山顶作为测量基点，从点测得MNACA点的仰角，点的仰角，从点测得M60MANC45CAB75MACC已知山高，则山高（单位：）为（）60MCA500BCmMNmA. B. C. D. 750750 3850850 3第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 84 分）分）二、填空题共二、填空题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分10.复数_21ii11. 某射击运动员平时 100 次训练成绩的统计结果如下：命中环数12345678910频数24569101826128如果这名运动员只射击一次，估计射击成绩是 6 环的概率为_；不少于 9 环的概率为_.12.如图，若正方体的棱长为 1，则异面直线 AC 与所成的角的大1111ABCDABC D1AB小是_；直线和底面 ABCD 所成的角的大小是_1AB13.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组2335研发新产品 A，乙组研发新产品 B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为_.14.已知向量，且与方向相同，那么_1,2a 2 5b /a babb 15.已知，是不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：ab若，则；a/a且，则；/a/ /a若，则.a/bab所有正确命题的序号为_.三、解答题共三、解答题共 5 小题，共小题，共 60 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16.已知复数，当取何实数值时，复数是：2(1)(23)zm mmmimz（1）纯虚数；（2）.25zi17.某社区组织了垃圾分类知识竞赛活动，从所有参赛选手中随机抽取 20 人，将他们的得分按照，分组，绘成频率分布直020(2040(4060(6080(80100方图（如图） （）求的值；x（）分别求出抽取的 20 人中得分落在组和内的人数；0,2020,40（）估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和众数18. 设的内角的对边分别为已知，ABC, ,A B C, ,a b c15b ，3c 1cos6B （1）求的值；sinC（2）求的面积ABC19.某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从 A,B,C 三个行政区抽出 6 个社区进行调查.已知 A，B，C 行政区中分别有 12，18，6 个社区.（1）求从 A,B,C 三个行政区中分别抽取的社区个数；（2）若从抽得的 6 个社区中随机的抽取 2 个进行调查结果的对比，求抽取的 2 个社区中至少有一个来自 A 行政区的概率.20.如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，、分别PABCDABCDPA ABCDEF是棱、的中点.PDCD（1）求证：平面；/EFPAC（2）求证：. EFBD2020-2021 学年度第二学期学年度第二学期高一数学高一数学 期末模拟试题一期末模拟试题一第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 40 分）分）一、选择题共一、选择题共 9 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 36 分在每小题列出的四个选项中，选分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项出符合题目要求的一项1.在空间中，下列结论正确的是（ ）A. 三角形确定一个平面B. 四边形确定一个平面C. 一个点和一条直线确定一个平面D. 两条直线确定一个平面【答案】A【解析】【分析】根据确定平面的公理及其推论对选项逐个判断即可得出结果.【详解】三角形有且仅有 3 个不在同一条直线上的顶点，故其可以确定一个平面，即 A 正确；当四边形为空间四边形时不能确定一个平面，故 B 错误；当点在直线上时，一个点和一条直线不能确定一个平面，故 C 错误；当两条直线异面时，不能确定一个平面，即 D 错误；故选：A.【点睛】本题主要考查平面的基本定理及其推论，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题.2.若 为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）i2zi A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由复数的坐标表示可得复数在复平面内对应的点，即可得解.【详解】由题意，复数在复平面上对应的点为，位于第二象限.2zi 2,1故选：B.【点睛】本题考查了判断复数对应的点所在的象限，牢记知识点是解题关键，属于基础题.3.已知向量，且，那么的值为（ ）(1,2)a ( ,4)bxabxA. 4B. 2C. 2D. 8【答案】D【解析】【分析】由平面向量垂直的坐标表示解方程即可得解.【详解】因为，(1,2)a ( ,4)bxab所以，解得.80a bx8x 故选：D.【点睛】本题考查了平面向量垂直的坐标表示，考查了运算求解能力，属于基础题.4.已知一组数据为第百分位数是（ ）4,5,6 7,8,8,40A. B. C. D. 8765【答案】C【解析】【分析】直接利用百分位数的定义求解.【详解】因为有 6 位数，所以，6 402.4%所以第百分位数是第三个数 6.40故选：C5.底面边长为 2，高为 1 的正三棱柱的体积是（ ）A. B. 1C. D. 33213【答案】A【解析】【分析】根据棱柱体积公式求得结果.【详解】底面边长为 2，高为 1 的正三棱柱的体积是23(2 ) 134 故选：A【点睛】本题考查棱柱体积公式，考查基本分析求解能力，属基础题.6.在中，则（ ）ABC60B 2baccos AA. 0B. C. D. 122232【答案】B【解析】【分析】由余弦定理且得，再由，得，得，60B 222bacac2bac22acacacac得，可求的值60ABCcos A【详解】由余弦定理得：，222222cosbacacBacac又，2bac22acacac2()0ac，ac60ABC1cos2A故选：B【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题7.甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为（ ）A. 150B. 250C. 300D. 400【答案】B【解析】【分析】先根据甲组人数及其所占百分比可得总人数，再求出丙、丁两组人数占总人数的百分比，即可得解.【详解】解：甲组人数为 120 人，占总人数的百分比为 30%，总人数为 12030%400 人，丙、丁两组人数和占总人数的百分比为 130%7.5%62.5%丙、丁两组人数和为 40062.5%250 人.故选：B.【点睛】本题主要考查了饼形图的应用，考查了数形结合思想，属于基础题.8.如图，是的重心，是边上一点，且，OABCABa ACbDBC3BDDC 则（ ）AB151212ODab 151212ODabCD151212ODab 151212ODab【答案】A【解析】如图，延长交于，由已知为的重心，AOBCEOABC则点为的中点，EBC且，2AOOE 12AEABAC 由，得：是的四等分点，3BDDC DBC则 1111134324ODOEEDAEBCABACACAB ，151212ab 故选 A.9.如图所示，为了测量山高，选择和另一座山的山顶作为测量基点，从点测得MNACA点的仰角，点的仰角，从点测得M60MANC45CAB75MACC已知山高，则山高（单位：）为（）60MCA500BCmMNmA. B. C. D. 750750 3850850 3【答案】A【解析】【分析】计算出，在中，利用正弦定理求得，然后在中可计ACACMAMRtAMN算出.MN【详解】在中，为直角，则，Rt ABC45CABABC 500 2sin45BCACm在中，则，ACM75MAC60MCA45AMC由正弦定理，可得，sin45sin60ACAM 3500 2sin602500 3sin4522ACAMm在中，.RtAMN60MAN90ANM sin60750MNAMm故选：A.【点睛】本题考查测量高度问题，考查正弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 80 分）分）二、填空题共二、填空题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分10.复数_21ii【答案】;1i 【解析】【详解】 ，故答案为 2122211112iiiiiiii 1i 11. 某射击运动员平时 100 次训练成绩的统计结果如下：命中环数12345678910频数24569101826128如果这名运动员只射击一次，估计射击成绩是 6 环的概率为_；不少于 9 环的概率为_.【答案】 (1). (2). 11015【解析】【分析】由表中的数据，求对应的比值可得答案.【详解】由题意得：这名运动员只射击一次，估计射击成绩是 6 环的概率为，10110010不少于 9 环的概率为，12+811005故答案为：；.11015【点睛】本题考查利用频率估计概率，属于基础题.12.如图，若正方体的棱长为 1，则异面直线 AC 与所成的角的大1111ABCDABC D1AB小是_；直线和底面 ABCD 所成的角的大小是_1AB【答案】 (1). (2). .34【解析】【分析】通过平行关系，直线与直线所成角即直线与直线所成角，解三角形即1ABAC1AB11AC可得解；根据线面角定义，通过垂直关系找出线面角即可.【详解】作图：连接交于，连接11,BC BC1BCO1AO在正方体中，易得为等边三角形，1111=AB BCAC11ABCV113BAC由与平行且相等，则四边形为平行四边形，1AA1CC11ACC A11/CA C A直线与直线所成角即直线与直线所成角，1ABAC1AB11AC所以所成角为；3正方体中，平面， 1A A ABCD所以就是直线和平面所成的角1ABA1ABABCD由于，是等腰直角三角形，所以，1AAAB1A AAB1AAB1=4ABA所以直线和底面 ABCD 所成的角的大小.1AB4故答案为：；.34【点睛】此题考查求异面直线所成的角和直线与平面所成角，通过平行线求异面直线夹角，通过垂直关系根据定义找出线面角即可求解.13.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组2335研发新产品 A，乙组研发新产品 B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为_.【答案】1315【解析】【分析】利用对立事件的概率公式，计算即可，【详解】解：设至少有一种新产品研发成功的事件为事件，事件为事件的对立事件，mnm则事件为一种新产品都没有成功，n因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和2335则， 232(1)(1)3515p n 再根据对立事件的概率之间的公式可得， 213111515P mP n 故至少有一种新产品研发成功的概率1315故答案为：1315【点睛】本题主要考查了对立事件的概率，考查学生的计算能力，属于基础题14.已知向量，且与方向相同，那么_1,2a 2 5b /a babb 【答案】2,4【解析】【分析】根据题中条件，先设，再由向量模的坐标表示，根据向量的模列出方,20baaa程求出参数，即可得出结果.【详解】因为向量，且与方向相同，1,2a ab所以可设，,20baaa又，所以，解得（负值舍去） ，2 5b 2242 5aa2a 所以2,4b故答案为：.2,4【点睛】关键点点睛：本题主要考查由向量的模求向量，解题的关键在于设出向量的坐标，结合题中条件确定等量关系求出参数，本题中根据向量同向，先设，,20baaa再由向量模列出等量关系，考查学生的运算求解能力，属于基础题型.15.已知，是不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：ab若，则；a/a且，则；/a/ /a若，则.a/bab所有正确命题的序号为_.【答案】【解析】【分析】对于，由面面垂直的判定定理得；对于，或；对于，由线面垂/aa直的性质得.ab【详解】解：由，是不重合的两条直线，为不重合的两个平面，知：ab对于，若，则由面面垂直的判定定理得，故正确；a/a对于，若且，则或，错误；/a/ /aa对于，若，则由线面垂直的性质得，故正确.a/bab故答案为：.【点睛】本题考查线面平行与面面垂直的判定，线面垂直性质，掌握空间直线、平面的平行关系的判定方法是解题基础三、解答题共三、解答题共 5 小题，共小题，共 60 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16.已知复数，当取何实数值时，复数是：2(1)(23)zm mmmimz（1）纯虚数；（2）.25zi【答案】 （1）；（2）.0m 2m 【解析】【分析】（1）利用，即可求解.2(1)0,(23)0m mmm（2）利用复数相等的条件实部与虚部分别相等即可求解.2(1)2,(23)5m mmm【详解】 （1）若复数是纯虚数，则，解得，所以210230m mmm0131mmmm 或且0m （2）利用复数相等的条件实部与虚部分别相等可得，2(1)2235m mmm解得，即2124mmmm 或或2m 17.某社区组织了垃圾分类知识竞赛活动，从所有参赛选手中随机抽取 20 人，将他们的得分按照，分组，绘成频率分布直020(2040(4060(6080(80100方图（如图） （）求的值；x（）分别求出抽取的 20 人中得分落在组和内的人数；0,2020,40（）估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和众数【答案】 （）；（）分别为 2 人和 3 人；（）平均数为 56，中位数为0.0100 x ，众数为 501703【解析】【分析】（）由频率分布直方图的性质能求出x（）由频率分布直方图的性质能求出得分落在内的人数和得分落在内的0,2020,40人数（）由频率分布直方图的性质得能估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和所有参赛选手得分的众数【详解】 （）由频率分布直方图的性质得：，(0.00500.00750.01250.0150)201x解得；0.0100 x （）由频率分布直方图能求出：得分落在内的人数为：，0,2020 0.0050 202得分落在内的人数为：；20,4020 0.0075 203（）估计所有参赛选手得分的平均数为：0.0050 20 100.0075 20 300.0150 20 500.0125 20 700.0100 20 9056，设所有的参赛选手得分的中位数为，a则，解得，0.0050 200.0075 200.0150 (40)0.5a1703a 则所有参赛选手得分的众数估计值为：4060502【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查平均数、中位数和众数的求法，考查运算求解能力，考查识图能力，属于常考题18. 设的内角的对边分别为已知，ABC, ,A B C, ,a b c15b ，3c 1cos6B （1）求的值；sinC（2）求的面积ABC【答案】 （1）；（2）.216352【解析】【分析】（1）根据同角三角函数关系求得，利用正弦定理求得结果；sinB（2）利用余弦定理构造方程求得，由三角形面积公式求得结果.a【详解】 （1）且，1cos06B 0,B,2B，235sin1 cos6BB由正弦定理得：.35sin212sin615cBCb（2）由余弦定理得：，解得：或（舍） ，222261cos266acbaBaca 2a 3a .112135sin2152262ABCSabC 【点睛】本题考查正余弦定理解三角形的问题，考查学生对于正弦定理、余弦定理和三角形面积公式掌握的熟练程度，属于基础题.19.某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从 A,B,C 三个行政区抽出 6 个社区进行调查.已知 A，B，C 行政区中分别有 12，18，6 个社区.（1）求从 A,B,C 三个行政区中分别抽取的社区个数；（2）若从抽得的 6 个社区中随机的抽取 2 个进行调查结果的对比，求抽取的 2 个社区中至少有一个来自 A 行政区的概率.【答案】 （1）2，3，1；（2）.35【解析】【分析】 （1）根据分层抽样的原理,在抽样的过程中保持每个个体被抽到的概率相等,按照人数的比列把抽样的人数分到相应的层,则有,即可求出每层应该抽取61366抽样人数该层的人数的人数；（2）首先对抽取的 6 个社区进行编号,则列出从 6 个社区中选取两个12,A A123,B B BC的所有基本事件数为 15,在所有的基本事件中找出满足至少有一个来自 A 社区的基本事件数为 9,再根据古典概型的概率计算公式可以得到该事件的概率为.93155【详解】 （1）社区总数为 1218636，样本容量与总体中的个体数比为61.366所以从，三个行政区中应分别抽取的社区个数为 2，3，1 ABC（2）设为在行政区中抽得的 2 个社区，为在 B 行政区中抽得的 3 个社12,A AA123,B B B区，为在行政区中抽得的社区，在这 6 个社区中随机抽取 2 个，全部可能的结果有CC121112131212223212(,),(,),(,) (,),(,),(,),(,) (,) (,),(,),A AA BA BA BA CA BA BA BA CB B，共有 15 种 1312323(,),(,) (,),(,) (,).B BB CB BB CB C，设事件“抽取的 2 个社区至少有 1 个来自行政区”为事件，则事件所包含的AXX所有可能的结果有：121112131(,),(,),(,) (,),(,),A AA BA BA BA C，2122(,),(,)A BA B ，23(,)A B ，2(,),A C共有 9 种， 以这 2 个社区中至少有 1 个来自行政区的概率为A93().155P X 【点睛】本题考查了分层抽样，考查了古典概型概率计算公式，考查了数学运算能力.20.如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，、分别PABCDABCDPA ABCDEF是棱、的中点.PDCD（1）求证：平面；/EFPAC（2）求证：.EFBD【答案】 （1）证明见详解；（2）证明见详解.【解析】【分析】（1）由、分别是棱、的中点，可得：，利用线面平行的判定定理EFPDCD/EF PC证明即可；（2）利用已知条件得到，利用线面垂直的判定定理证明面ACBDPABDBD ，所以，又由（1）得，即可得证.PACBDPC/EF PC【详解】证明：（1）由、分别是棱、的中点，EFPDCD可得：，/EF PC又平面，平面，EF PACPC PAC所以平面；/EFPAC（2）底面为正方形，ABCD，ACBD又平面，PA ABCD所以，PABD又，PAACA面，BD PAC所以面，BD PAC所以，BDPC又由（1）得，/EF PC所以.EFBD【点睛】本题主要考查了线面垂直、线面平行的判定定理，考查了推理能力与空间想象能力，属于较易题.
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