9.1.2分层随机抽样ppt课件-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期.pptx

1、9.1.2 分层随机抽样分层随机抽样复习回顾复习回顾 1.简单随机抽样的概念 2.最常用的简单随机抽样 （1 1）抽签法）抽签法 （2 2）随机数法）随机数法 3.用样本平均数估计总体平均数. （1 1）总体平均数：）总体平均数： （2 2）样本平均数：）样本平均数：新知引入新知引入 抽样调查最核心的问题是样本的代表性。简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本。新知引入新知引入问题问题1：已知树人中学高一年级有学生：已知树人中学高一年级有学生712人，一家家具厂想了解高一年人，一家家具厂想了解高一年级学生的平均身高，应用简单随机抽

2、样，从中抽取的容量为级学生的平均身高，应用简单随机抽样，从中抽取的容量为50的简单随的简单随机样本机样本10个，计算出的样本平均数如下：个，计算出的样本平均数如下：类别类别抽样序号抽样序号抽样序号抽样序号12345678910样本量样本量50的平均数的平均数165.2 162.8 164.4 164.4 165.6 164.8 165.3 164.7 165.7 165.2161161.5162162.5163163.5164164.5165165.516612345678910样本量50的平均数样本平均数在166上下浮动极端点新知引入新知引入问题2：在树人中学高一年级的712名学生中，男生有

3、男生有326名、名、女生有女生有386名，名，能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢?考虑性别对身高的影响，高中男生的身高普遍高于女生的身高.把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本.思考思考：如何分配样本量才更合理：如何分配样本量才更合理?理由是什么理由是什么?按照男、女生两个子总体的比例分配样本量按照男、女生两个子总体的比例分配样本量. .新知讲解新知讲解 按上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据(单位:cm）如下:女生平均数：160.6男生平均

4、数：170.6概念讲解概念讲解分层随机抽样分层随机抽样：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样分层随机抽样，每一个子总体称为层层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配比例分配.例题讲解例题讲解例1：某地甲、乙、丙三所学校举行校际联考，三所学校参加联考的人数分别为300,400,500，现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层随机抽样的方法在这三所学校中抽取一个容量为120的样本

5、，那么在乙学校中抽取的数学成绩的份数为（ ）A.30 B.40 C.50 D.80B新知讲解新知讲解 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，我们用X1，X2，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，xm表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，YN表示第2层各个个体的变量值，用y1，y2，yn表示第2层样本的各个个体的变量值，则第一层总体平均数和样本平均数分别为：第二层总体平均数和样本平均数分别为：1211MMiiXXXXXMM1211mniixxxxxmm1211NNiiYYYYYNN1211nniiyyyyynn新

6、知讲解新知讲解总体平均数和样本平均数分别为：11MNiiiiXYMWN11mniiiixymwn新知讲解新知讲解新知讲解新知讲解求总体平均数的方法有：用分层随机抽样样本的平均数估计总体的平均数用分层随机抽样样本的平均数估计总体的平均数例题讲解例题讲解例2：某校有初中、高中两个部门，其中初中有学生850人，高中有学生650人，小军想要进行一个视力调查，对学校按部门进行分层随机抽样，得到初中生、高中生平均视力分别为1.0,0.8，其中样本量为60，则在初中部、高中部各抽多少人？整个学校平均视力是多少？探究探究 与考察简单随机抽样估计效果类似,小明也想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果.他用

7、比例分配的分层随机抽样方法，从高一年级的学生中抽取了10个样本量为50的样本，计算出样本平均数如下表所示，与“问题1”中样本量50的简单随机抽样的结果比较，小明有了一个重要发现.你是否也有所发现?抽样序号12345678910男生样本平均数170170.7169.8171.7172.7171.9171.6170.6172.6170.9女生样本平均数162.2160.3159.7158.1161.1158.4159.7160160.6160.2总样本的平均数165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.116116216316416516616

8、712345678910抽样序号样本平均数分层随机抽样简单随机抽样165新知讲解新知讲解 从试验结果看，分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果比较，分层随机抽样并没有明显优于简单随机抽样。但相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样中出现了一个偏离总体平均数的幅度比较大的样本平均数，即出现了比较“极端”的样本，而分层随机抽样没有出现。 实际上，在个体之间差异较大的情形下，只要选取的分层变量合适，使得各层间差异明显、层内差异不大，分层随机抽样的效果一般好于简单随机抽样，也好于很多其他抽样方法。分层随机抽样的组织实施也比简单随机抽样方便，而且除了能得到

9、总体的估计外，还能得到每层的估计。你能总结一下分层随机抽样的步骤吗？你能总结一下分层随机抽样的步骤吗？分层随机抽样的实施步骤：第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)；第三步，计算各层抽取的个体数，各层抽取的个体数样本量各层所占比例；第四步，按简单随机抽样从各层抽取样本；第五步，综合每层抽样，组成样本课堂检测课堂检测分层随机抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行（ ）A.每层等可能抽样B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽取个体数量相同C课堂检测课堂检测高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和160.8cm.(1)如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么在男生、女生中分别抽取了多少名?在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高.(2）如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理?课堂小结课堂小结1.分层随机抽样的定义.2.分层随机抽样的步骤.3.用分层随机抽样样本的平均数估计总体的平均数.4.方法归纳：数据分析.THANKS！