立体几何内接球外接球问题限时快练-新人教A版(2019)高中数学必修第二册高一下学期.docx
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1、数学必修二 限时快练 立体几何内接球外接球问题一、单选题1在三棱锥中,则三棱锥外接球的体积为()ABCD2已知直三棱柱,设该直三棱柱的外接球的表面积为,该直三棱柱内部半径最大的球的表面积为,则()ABCD3在四棱锥中,底面为等腰梯形,底面.若,则这个四棱锥的外接球表面积为()ABCD二、填空题4三棱锥SABC的四个顶点都在球O的表面上,线段SC是球的直径,三棱锥SABC的体积为,则球O的表面积为_5已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上,底面为等腰直角三角形且,若该三棱锥体积的最大值为,则其外接球的表面积为_.6已知四棱锥SABCD中,底面ABCD为正方形,侧面SAB为等边三角形,AB3,则当四
2、棱锥的体积取得最大值时,其外接球的表面积为_7在九章算术中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图,三棱锥为一个鳖臑,其中平面,M为垂足,则三棱锥的外接球的表面积为_8如图,DE是边长为的正三角形ABC的一条中位线,将ADE沿DE翻折至,当三棱锥的体积最大时,四棱锥外接球O的表面积为_;过EC的中点M作球O的截面,则所得截面圆面积的最小值是_9如图,已知为圆的直径,为圆上一动点,圆所在平面,且,过点作平面,交分别于,则三棱锥外接球的表面积为_;当三棱锥体积最大时,_.四、解答题10如图,正四棱锥P-ABCD底面正方形的边长为2,侧棱长为.(1)求该正四棱锥的表面积;(2)求该正四棱锥外接
3、球的体积.参考答案:1D【详解】因为,所以.又,所以平面SAC.在中,所以.又,则外接圆的半径为,取BC,AC的中点D,E,的外心为F,过D作平面ABC的垂线l,过F作平面SAC的垂线交l于点O,即为球心,连接DE,EF,FA,OA,则四边形DEFO为矩形,则,所以,即三棱锥外接球的半径为,所以三棱锥外接球的体积为.故选:D2D【详解】易知的外接圆直径为,所以半径长为,设外接球半径为则,设的内切圆半径为,则,故该直三棱柱内半径最大的球的半径为,.故选:D3C【详解】取BC中点E,连接EA、ED,取PC中点H,连接EH、BH,等腰梯形中,则有,则四边形为平行四边形,则,又,则为等边三角形,则,则
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