9.2.3总体集中趋势的估计ppt课件-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期.pptx

1、9.2.3总体集中趋势的估计总体集中趋势的估计新课导语在初中的学习中我们已经了解到，平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势，下面我们通过具体实例进一步了解这些量的意义，探究它们之间的联系与区别，并根据样本的集中趋势估计总体的集中趋势.知识回顾1.众数：一组数据中出现次数最多的数.2.中位数：把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在中间位置的数(或中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.3.平均数：如果有n个数x1，x2，xn，那么 叫做这n个数的平均数.知识自测练习：练习：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表

2、所示：成绩(单位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求出这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.1.75 m，1.70 m，1.69 m.例题讲解平均数：例1：利用9.2.1节中100户居民用户的月均用水量的调查数据，计算样本数据的平均数和中位数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数.中位数：从小到大排列第50个数和第51个数均为6.8.注意单位动动脑子思考：小明用统计软件计算了100户居民用水量的平均数和中位数但在录入数据时，不小心把一个数据7.7录成了77请计算录入数据的平均数和中位数，并与真实的样本平均数和中位数作比较哪

3、个量的值变化更大?你能解释其中的原因吗?平均数： 8.79t 9.483t中位数： 没有变化，还是6.8t 样本平均数与每一个样本数据有关，样本中的任何一个数据的改变都会引起平均数的改变；但中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，并未利用其他数据，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变.因此，与中位数比较，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感.总体集中趋势的估计单峰右边“拖尾”左边“拖尾”新课讲解单峰：形状是对称的，平均数和中位数大体上差不多;右边“拖尾”：平均数大于中位数;左边“拖尾”：平均数小于中位数;和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边.例题讲

4、解例2：某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格.据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如下表.如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平均数和众数中，哪个量比较合适?分析:虽然校服规格是用数字表示的，但它们事实上是几种不同的类别.对于这样的分类数据，用众数作为这组数据的代表比较合适.方法总结 众数只利用了出现次数最多的那个值的信息.众数只能告诉我们它比其他值出现的次数多，但并未告诉我们它比别的数值多的程度因此，众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值也不敏感. 一般地，对数值型数据（如用水量、身高、收入、产量等）集中趋势的描述，可以

5、用平均数、中位数;而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等）集中趋势的描述，可以用众数.巩固练习例2：某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：甲群13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？（1）甲群市民年龄的平均数为15岁，中位数为15岁，众数为15岁.平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好

6、地反映甲群市民的年龄特征.（2）乙群市民年龄的平均数为15岁，中位数为5.5岁，众数为6岁.由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差.方法总结众数、中位数、平均数的意义(1)样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息，平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.(2)当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反映问题，当一组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其集中趋势.例题讲解利用频率分布直方

7、图估计总体的集中趋势例3：某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名，将其物理成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如图所示的频率分布直方图.观察图中的信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的物理成绩的众数m与中位数n(结果保留一位小数)；(2)估计这次考试的物理成绩的及格率(60分及以上为及格)和平均分.例题讲解解：（1）众数是频率分布直方图中最高小矩形底边中点的横坐标，所以众数为m75.0.前3个小矩形面积和为0.01100.015100.015100.40.5，（2）依题意，60及60以上的分数在第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.030.025

8、0.005)100.75，所以估计这次考试的物理成绩的及格率是75%.利用组中值估算抽样学生的平均分为45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.估计这次考试物理成绩的平均分是71分.方法总结利用频率分布直方图求众数、中位数以及平均数的方法(1)众数即为出现次数最多的数，所以它的频率最大，在最高的小矩形中.中位数即为从小到大中间的数(或中间两数的平均数).平均数为每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形面积乘积之和.(2)用频率分布直方图求得的众数、中位数不一定是样本中的具体数.实际应用问题：假设你到人力市场去找工作，有一

9、个企业老板告诉你，“我们企业员工的年平均收入是20万元”，你该如何理解这句话? 这句话是真实的，但它可能描述的是差异巨大的实际情况例如，可能这个企业的工资水平普遍较高，也就是员工年收入的中位数、众数与平均数差不多；也可能是绝大多数员工的年收入较低（如大多数是5万元左右)，而少数员工的年收人很高，甚至达到100万元，在这种情况下年收入的平均数就比中位数大得多.尽管在后一种情况下，用中位数或众数比用平均数更合理些,但这个企业的老板为了招揽员工，却用了平均数.所以，我们要强调“用数据说话”，但同时又要防止被数据误导，这就需要掌握更多的统计知识和方法.课堂小结1.中位数、众数、平均数的计算.2.频率分布直方图中的中位数、众数、平均数.3.方法归纳：数据分析统计.THANKS!