8.6.3平面与平面垂直必备知识同步练习-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期.docx

1、1.把边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起, 当B,D两点距离为a时, 二面角 B-AC-D 的大小为A.30B.45C.60D.902.如图,已知矩形 ABCD 的两边 AB=3,AD=4,PA 平面 ABCD, 且 PA=45, 则二面角 A-BD-P 的正切值为 ( )A. 12B. 13C. -12D. -133. 如图,在四面体 ABCD 中, 已知 ABAC,BDAC, 那 么 D 在平面 ABC 上的射影 H 必在( )A. 直线 AB 上 B. 直线 BC 上C. 直线 AC 上 D. ABC 内部4.如图所示, 在四棱锥 P-ABCD 中, AB/CD, 且 BAP= C

2、DP=90, 求证: 平面 PAB 平面 PAD.5. 如图, AB 为圆 O 的直径, 点 E,F 在圆 O 上, 且 AB/ EF, 矩形 ABCD 所在的平面和圆 O 所在的平面垂直, 且 AD=EF=AF=1,AB=2.(1) 求证: 平面 AFC 平面 CBF;(2) 在线段CF上是否存在一点M,使得OM/ 平面ADF ? 并说明理由.6. , 是两个不同的平面, m,n 是平面 及 之外的两条不同的直线, 给出四个论断: (1) mn; (2) ; (3) n; (4) m.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:7. 如图所示, 在三棱锥 P-AB

3、C 中, PA 平面 ABC, 平面 PAC 平面 PBC. 求证 : BCAC.8. 如图,四棱锥 P-ABCD 中, 已知 AB 平面 PAD,PA AD,CDPD,E 为棱 PC 上的一点, 经过 A,B,E 三点 的平面与棱 PD 相交于点 F.(1) 求证: CD 平面 PAD;(2) 求证: CD/EF;(3) 若平面 ABE 平面 PCD, 求证: AFPD.9. 如图, 四面体 P-ABC 中, PA=PB=13, 平面 PAB 平面 ABC,ABC=90,AC=8,BC=6, 则 PC =10.如图所示,正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,底面边长为 22, 侧棱长为

4、4,E,F 分别为棱 AB,BC 的中点, EF BD=G.(1)求证：平面 B1EF 平面 BDD1B1;(2) 求点 D1 到平面 B1EF 的距离.11.如图,在矩形 ABCD 中, AB=2,AD=1,E 为 CD 的中 点, 沿 AE 将 DAE 折起到 D1AE 的位置, 使平面 D1AE 平面 ABCE.(1)若 F 为线段 D1A 的中点,求证: EF/ 平面 D1BC;(2) 求证: BED1A.12. 如图, 在矩形 ABCD 中, AB=2AD,E 是 AB 的中点, 沿 DE 将 ADE 折起到 ADE 的位置.(1) 如果二面角 A-DE-C 是直二面角, 求证: AB= AC;(2) 如果 AB=AC, 求证 : 平面 ADE 平面 BCDE.13.如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形, APD=2, PB=PC, ABP=DCP, PBC 的面积是 PAD 的面积的 5 倍.(1) 证明: 平面 PAD 平面 ABCD;(2) 若 E 为 BC 的中点, F 为线段 PE 上的任意一点, 当 DF 与平面 PBC 所成角的正弦值最大时, 求平面 FAD 与平面 ABCD 所成角的正切值.