2022年广东省中考数学信息卷（含答案）.rar

20222022 年广东省中考数学信息卷年广东省中考数学信息卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1在实数中，最小的数是（ ）0, 1,2,2ABCD210223 月 9 日中国政府向世界卫生组织捐款 2000 万美元，捐款将用于新冠肺炎防控、发展中国家公共卫生体系建设等指定用途2000 万用科学记数法表示为（ ）ABCD32 1042000 1062 1072 103计算的结果是（ ）32aa ABCD5a2a1a5a4某立体图形的三视图如图所示，则该立体图形的名称是（） A正方体B长方体C圆柱体D圆锥体52020 年 9 月 1 日， 深圳市生活垃圾分类管理条例正式实施滨海学校九（1）班成立了“环保卫士”宣传小组，其中男生 2 人，女生 3 人，从中随机抽取一名同学进社区宣传“垃圾分类”，恰好抽到女生的概率为（ ）ABCD352523136下列说法错误的是（ ）A角平分线上的点到角的两边的距离相等B直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C菱形的对角线相等D平行四边形的对角线互相平分7不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）251xABCD8如图，从圆外一点 P 引圆的两条切线 PA，PB，A，B 为切点，C 为 PB 上的一点，连接 CO 交O 于点 D，若，则O 的半径长是（ ）CDPA9PA 2CD ABC4D32 22 39如图，在ABC 中，AD 平分BAC，DEAB，DFAC，E、F 为垂足，则下列五个结论：DEF=DFE；AE=AF；AD 垂直平分 EF；EF 垂直平分AD；ABD 与ACD 的面积相等其中，正确的个数是（ ）A4B3C2D110如图，平行四边形中，、相交于点，点是的中点，连接ABCDACBDOEOA并延长交于点，则下列结论：；BEADF4AEFSABCD2FDAF；其中一定正确的是（ ）36BCES16ABESAEFACDABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）11(a2+1)(a+1)( _)=a4-112分式方程的解是_2+1-2-33-xxx13如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A60，M 是边 AD 的中点，则 CM 的长_14计算 1（m21）的结果是_11mm15有甲乙两组数据，如表所示：甲1112131415乙1212131414甲乙两组数据的方差分别为，则_（填“”， “”或“”）22,ss甲乙2s甲2s乙16如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 E，交 AB 于点 F，D 为线段CE 的中点，BEACBAC75，则B 的度数为_17如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，1） 、点 B（0，1+t） 、C（0，1t）（t0） ，点 P 在以 D（3，5）为圆心，1 为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则 t 的最小值是_.三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18已知：，求代数式的值xy8yx 22xyxyyx19已知：如图 AD 为ABC 的高，E 为 AC 上一点 BE 交 AD 于 F 且有BFAC，FDCD求证：RtBFDRtACD20 （1）；sin604812cos30sin30（2）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务解方程：2312 31xx解：方程两边同除以，得 第一步31x312x 移项，合并同类项，得 第二步33x 系数化为 1，得 第三步1x 任务：小明的解法从第_步开始出现错误；此题的正确结果是_用因式分解法解方程：3224x xx四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）21学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至 100时自动停止加热，进入冷却期，水温降至 25时自动加热，水温升至 100又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作，如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为（分）与对应的水温为（）xy函数图象关系，已知段为线段，段为双曲线一部分，点为，点为ABBCA0 28，B，点为9,100C,25a（1）求出段加热过程的与的函数关系式和的值AByxa（2）若水温（）在时为不适饮水温度，在内，在不重新加入y45100y0 xa水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？22如图，在的边 BC 上取一点 O，以 O 为圆心，OC 为半径画，与ABCOOAB 边相切于点 D，ACAD，连接 OA 交于点 E，连接 CE，并延长交线段 AB 于O点 F(1)求证：AC 是的切线；O(2)若 AB10，求的半径；4tan3B O(3)若 F 是 AB 的中点，试探究 BDCE 与 AF 的数量关系并说明理由23为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项） ”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了_名学生；（2）请将最喜欢活动为 “戏曲”的条形统计图补充完整；(3)你认为在扇形统计图中， “其他”所在的扇形对应的圆心角的度数是_；（4）若该校共有 3100 名学生，请你估计全校对“乐器”最喜欢的人数是_人五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）24在中，动点分别从点同时出发，Rt ABC90C60A1AC PQ、A B、点以每秒 1 个单位的速度沿匀速运动点沿折线向终点匀速运PABQBCCAA动，在上的速度分别是每秒个单位、每秒 2 个单位当点停止时，点BCCA、3Q也随之停止运动连按，将绕着点逆时针旋转得到，连按，设PPQPQP60PDDQ点的运动时间为P st（1）用含 的代数式表示的长tPB（2）当点与的顶点重合时，求的长DABCPQ（3）设的面积为 ，求 与 之间的函数关系式PQDSSt（4）点出发后，当与的边所夹的角被平分时，直按写出 的值PABCPQDPQt25如图，二次函数的图象经过点，直线2yaxbxc104,(),(02,)6ABC，与轴交于点为二次函数图象上任一点BCyDE，求这个二次函数的解析式； 1若点是直线上方抛物线上一点，过分别作和轴的垂线，交直线于 2EBCEBCyBC不同的两点在的左侧)，求周长的最大值；(F G F,GEFG是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？如果存在，求点的 3EEDBBDE坐标；如果不存在，请说明理由20222022 年广东省中考数学信息卷年广东省中考数学信息卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1在实数中，最小的数是（ ）0, 1,2,2ABCD2102【答案】B【解析】【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】解：，12，222-10，22中，最小的数是-10, 1,2,2故选：B【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小23 月 9 日中国政府向世界卫生组织捐款 2000 万美元，捐款将用于新冠肺炎防控、发展中国家公共卫生体系建设等指定用途2000 万用科学记数法表示为（ ）ABCD32 1042000 1062 1072 10【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：2000 万=，72 10故答案为：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3计算的结果是（ ）32aa ABCD5a2a1a5a【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算，然后根据负整数指数幂的法则进行计算【详解】解：2131=aaaa 故选：C【点睛】本题考查同底数幂的乘法和负整数指数幂，掌握运算法则正确计算是解题关键4某立体图形的三视图如图所示，则该立体图形的名称是（） A正方体B长方体C圆柱体D圆锥体【答案】D【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体、球体，再由俯视图确定具体形状【详解】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥故选 D【点睛】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力52020 年 9 月 1 日， 深圳市生活垃圾分类管理条例正式实施滨海学校九（1）班成立了“环保卫士”宣传小组，其中男生 2 人，女生 3 人，从中随机抽取一名同学进社区宣传“垃圾分类”，恰好抽到女生的概率为（ ）ABCD35252313【答案】A【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：共 5 人，女生 3 人，从中随机抽取一名同学进社区宣传“垃圾分类”，恰好抽到女生的概率为，35故选：A【点睛】本题主要考查随机事件的概率，掌握概率公式是关键6下列说法错误的是（ ）A角平分线上的点到角的两边的距离相等B直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C菱形的对角线相等D平行四边形的对角线互相平分【答案】C【解析】【分析】A：根据角平分线的性质，可得角平分线上的点到角的两边的距离相等B：根据直角三角形斜边上的中线的性质，可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C：根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等D：根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分【详解】解：角平分线上的点到角的两边的距离相等，选项 A 正确；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，选项 B 正确；菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等，选项 C 不正确；平行四边形的对角线互相平分，选项 D 正确故选：C【点睛】（1）此题考查了角平分线的性质和应用、考查了菱形的性质和应用、考查了直角三角形斜边上的中线定理、考查了平行四边形对角线的性质，解题关键在于熟练掌握相关定理7不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）251xABCD【答案】C【解析】【分析】解出不等式，在进行判断即可；【详解】，251x，24x ，2x 解集表示为：；故答案选 C【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集表示，准去计算是解题的关键8如图，从圆外一点 P 引圆的两条切线 PA，PB，A，B 为切点，C 为 PB 上的一点，连接 CO 交O 于点 D，若，则O 的半径长是（ ）CDPA9PA 2CD ABC4D32 22 3【答案】D【解析】【分析】由切线长定理可得 PAPB9，BPOAPO，OBC90，由平行线的性质可证CPCO2OD，由勾股定理可求解【详解】解：如图，连接 OB，PO，从圆外一点 P 引圆的两条切线 PA，PB，A，B 为切点，PAPB9，BPOAPO，OBC90，CDAP，COPOPAOPB，CPCO2OD，BC9（2OD）7OD，OC2OB2BC2，（7OD）2OD2（2OD）2，OD3，OD15（不合题意舍去） ，O 的半径长是 3，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理，切线的性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键9如图，在ABC 中，AD 平分BAC，DEAB，DFAC，E、F 为垂足，则下列五个结论：DEF=DFE；AE=AF；AD 垂直平分 EF；EF 垂直平分AD；ABD 与ACD 的面积相等其中，正确的个数是（ ）A4B3C2D1【答案】B【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 DE=DF，然后证明ADE 与ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AE=AF，再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可以证明 AD 垂直平分 EF，根据等底等高的三角形的面积相等可得ABD 与ACD 的面积相等不正确【详解】解：平分，、为垂足，ADBACDEABDFACEF，DEDF，故正确；DEFDFE 在与中，ADEADF，ADADDEDF，()ADEADF HL ，故正确；AEAF，AEAFDEDF垂直平分，故正确；ADEF与，与不一定相等，AEDEAFDF不一定垂直平分，故错误，EFAD根据图形，ABAC平分时，ADBACBDCD与等高不等底，面积不相等，故错误ABDACD综上所述，共 3 个正确故选：B【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质以及到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上的性质，全等三角形的判定与性质，以及三角形的面积，是小综合题，但难度不大，仔细分析图形是解题的关键10如图，平行四边形中，、相交于点，点是的中点，连接ABCDACBDOEOA并延长交于点，则下列结论：；BEADF4AEFSABCD2FDAF；其中一定正确的是（ ）36BCES16ABESAEFACDABCD【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，进而可得，然后根据相似三角/ /AFBCAEFCEB形的性质、已知条件和平行四边形的性质即可得出，进而可判断；根据相3ADAF似三角形的面积之比等于相似比的平方即可判断；由和等高即可求出ABECBE的面积，于是可判断结论；假设，利用反证法即可得出矛盾，CBEAEFACD于是可判断，进而可得答案【详解】解：四边形是平行四边形，ABCD，OAOC/AD BCADBC点是的中点，EOA，3CEAE，/ /AFBC，AEFCEB，3BCCEFAAE，3BCAF3ADAF，所以结论正确；2FDAF，AEFCEB3CEAE，23BCEFAESS，所以结论正确；936BCEFAESS和等高，且，ABECBE3BEAE，3BCEABESS，所以结论错误；12ABES假设，AEFACD，即，/EF CD/BF CD，/AB CD和共线，BFAB但点是的中点，则与不共线，EOABEAB假设不成立，即和不相似，所以结论错误AEFACD综上所述：正确的结论有故选 B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及反证法等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）11(a2+1)(a+1)( _)=a4-1【答案】 （a-1）【解析】【详解】试题解析：a4-1=（a2+1） （a2-1）=（a2+1） （a+1） （a-1）故答案为（a-1）12分式方程的解是_2+1-2-33-xxx【答案】x=1【解析】【详解】去分母得：2+x=12x+6，解得：x=1，经检验 x=1 是分式方程的解13如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A60，M 是边 AD 的中点，则 CM 的长_【答案】7【解析】【分析】过点 M，作 MEDE，交 CD 延长线于点 E，由菱形的性质和勾股定理易求 DE 和 MEA的长，进而在直角三角形 MEC 中，利用勾股定理可求出 CM 的长【详解】过点 M 作 MEDE，交 CD 延长线于点 E，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A60，ADDC2，ADC120，ADE60，M 是边 AD 的中点，DM1，DE，12EM，32CM，227EMCE故答案为7【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，熟记菱形的各种性质是解题的关键14计算 1（m21）的结果是_11mm【答案】m2+2m1【解析】【分析】从左向右计算即可，把除法转化为乘法，并把 m1 因式分解，再进行约分计算【详解】解：原式1 （m+1） （m1）m2+2m111mm故答案是m2+2m1【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意因式分解、乘除法的转化15有甲乙两组数据，如表所示：甲1112131415乙1212131414甲乙两组数据的方差分别为，则_（填“”， “”或“”）22,ss甲乙2s甲2s乙【答案】【解析】【分析】根据甲、乙两组数据分别求出甲、乙的平均数，然后再利用方差公式进行求解比较即可【详解】解：由题意得：，11 12 13 14 15135x甲12 12 13 14 14135x乙，22222211 1312 1313 1314 1315 1325s甲，22222212 1312 1313 1314 1314 13455s乙，425；22ss乙甲故答案为【点睛】本题主要考查平均数及方差，熟练掌握平均数及方差的计算是解题的关键16如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 E，交 AB 于点 F，D 为线段CE 的中点，BEACBAC75，则B 的度数为_【答案】35【解析】【分析】连接，根据垂直平分线的性质，等腰三角形的性质可得，AEEABEBA ，根据三角形的内角和定理，外角性质建立二元次一次方程组，解方EADCAD 程组求解即可【详解】解：如图，连接AE AB 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 E，EAEBEABEBA BEACEAEC又 D 为线段 CE 的中点,EADCAD ADEC设，EABEBA EADCAD 则2AEDBAC75，275ADEC2=90联立，解得2752=903520即B 的度数为35故答案为：35【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三线合一，三角形外角性质，三角形内角和定理，解二元一次方程组，掌握等腰三角形的性质是解题的关键17如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，1） 、点 B（0，1+t） 、C（0，1t）（t0） ，点 P 在以 D（3，5）为圆心，1 为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则 t 的最小值是_.【答案】4【解析】【分析】先求出 AB，AC，进而得出 AC=AB，结合直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，即 AP=t，即可得出 t 最小时，点 P 在 AD 上，用两点间的距离公式即可得出结论【详解】如图，连接 AP点 A（0，1） 、点 B（0，1+t） 、C（0，1t） （t0） ，AB=（1+t）1=t，AC=1（1t）=t，AB=ACBPC=90，AP=BC=AB=t，12要 t 最小，就是点 A 到D 上的一点的距离最小，点 P 在 AD 上A（0，1） ，D（3，5） ，AD=5，2235 1（）t 的最小值是 AP=ADPD=51=4【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边的中线的性质，平面坐标系内，两点间的距离公式，极值的确定；判断出点 A 是 BC 的中点是解答本题的关键三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18已知：，求代数式的值xy8yx 22xyxyyx【答案】8【解析】【分析】先根据分式加减运算法则化简原式，再将代入计算可得8yx 【详解】原式，2222xyxyxyyxxyxy22xyxyxyxyxyxy当，时，xy8yx= =- -原式88xx = = =【点睛】本题主要考查分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化） 、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值19已知：如图 AD 为ABC 的高，E 为 AC 上一点 BE 交 AD 于 F 且有BFAC，FDCD求证：RtBFDRtACD【答案】证明见解析【解析】【分析】由题意可知和都为直角三角形，即可直接利用“HL”证明BFDACDBFDACD【详解】证明：AD 是的高，ABC，即和都为直角三角形ADBCBFDACD在和中 ，Rt BFDRtACDBFACFDCD()BFDACD HL【点睛】本题考查全等三角形的判定；掌握判定三角形全等的方法是解答本题的关键20 （1）；sin604812cos30sin30（2）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务解方程：2312 31xx解：方程两边同除以，得 第一步31x312x 移项，合并同类项，得 第二步33x 系数化为 1，得 第三步1x 任务：小明的解法从第_步开始出现错误；此题的正确结果是_用因式分解法解方程：3224x xx【答案】 （1）；（2）一；或；，3 331x 13x 123x 22x 【解析】【分析】（1）根据特殊角三角函数值，二次根式的性质化简和二次根式的混合计算法则求解即可；（2）根据题意可知第一步开始出现错误；利用因式分解法解方程即可；利用因式分解法解方程即可【详解】解：（1）sin604812cos30sin30332=4 32 3122=4 333；=3 33（2）由题意可知小明从第一步即开始错了，故答案为：一；，2312 31xx，2312 31 =0 xx，312310 xx 解得或，1x 13x 故答案为：或；1x 13x ，3224x xx，3222x xx，32220 x xx，3220 xx解得，123x 22x 【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，二次根式的性质化简和二次根式的混合计算，因式分解法解一元二次方程，熟知相关知识是解题的关键四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）21学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至 100时自动停止加热，进入冷却期，水温降至 25时自动加热，水温升至 100又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作，如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为（分）与对应的水温为（）xy函数图象关系，已知段为线段，段为双曲线一部分，点为，点为ABBCA0 28，B，点为9,100C,25a（1）求出段加热过程的与的函数关系式和的值AByxa（2）若水温（）在时为不适饮水温度，在内，在不重新加入y45100y0 xa水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？【答案】 （1）， ；（2）828yx36a 1438【解析】【分析】（1）设线段解析式为，双曲线的解析式为，然后把，ABykxbmyx0,28代入，把代入求解即可；9,100ykxb9,100myx（2）把分别代入一次函数与反比例函数解析式求出对应的 x 的值，有次求解即45y 可【详解】（1）设线段解析式为，双曲线的解析式为ABykxbmyx代入得0,289,100， 910028kbb解得828kb线段 AB 的解析式，828 09yxx代入得，解得9,1001009m900m 双曲线的解析式为900yx90025a解得；36a （2）反比例函数解析式为，900yx当时，代入线段 ，解得，45y AB45828x178x代入反比例函数得，解得 x=2090045x所以不适宜饮水的持续时间为分171432088【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解22如图，在的边 BC 上取一点 O，以 O 为圆心，OC 为半径画，与ABCOOAB 边相切于点 D，ACAD，连接 OA 交于点 E，连接 CE，并延长交线段 AB 于O点 F(1)求证：AC 是的切线；O(2)若 AB10，求的半径；4tan3B O(3)若 F 是 AB 的中点，试探究 BDCE 与 AF 的数量关系并说明理由【答案】(1)见解析;(2);83(3)AFCEBD，理由见解析【解析】【分析】（1）连接 OD，由切线的性质可得ADO90，由“SSS”可证ACOADO，可得ADOACO90，可得结论；（2）由锐角三角函数可设 AC4x，BC3x，由勾股定理可求 BC6，再由勾股定理可求解；（3）连接 OD，DE，由“SAS”可知COEDOE，可得OCEOED，由三角形内角和定理可得DEF180OECOED1802OCE，DFE180BCFCBF1802OCE，可得DEFDFE，可证 DEDFCE，可得结论(1)解：如图，连接 OD，O 与边 AB 相切于点 D，ODAB，即ADO90，AOAO，ACAD，OCOD，ACOADO（SSS） ，ADOACO90，ODAB，又OC 是半径，AC 是O 的切线；(2)解：tanB，43ACBC设 AC4x，BC3x，AC2+BC2AB2，16x2+9x2100，x2，BC6，ACAD8，AB10，BD2，OB2OD2+BD2，（6OC）2OC2+4，OC，83故O 的半径为；83(3)解：AFCE+BD，理由如下：连接 OD，DE，由（1）可知：ACOADO，ACOADO90，AOCAOD，又CODO，OEOE，COEDOE（SAS） ，OCEODE，OCOEOD，OCEOECOEDODE，DEF180OECOED1802OCE，点 F 是 AB 中点，ACB90，CFBFAF，FCBFBC，DFE180BCFCBF1802OCE，DEFDFE，DEDFCE，AFBFDF+BDCE+BD【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键23为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项） ”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了_名学生；（2）请将最喜欢活动为 “戏曲”的条形统计图补充完整；(3)你认为在扇形统计图中， “其他”所在的扇形对应的圆心角的度数是_；（4）若该校共有 3100 名学生，请你估计全校对“乐器”最喜欢的人数是_人【答案】 （1）50 ；（2）详见解析；（3）72 ；（4）992.【解析】【详解】试题分析：（1）用喜欢声乐的人数除以所占的百分比，进行计算即可得解；（2）用总人数减去声乐、舞蹈、乐器和其他的人数，可求出喜欢戏曲的人数，然后补全统计图即可；（3）用其他的人数除以总人数再乘以 360，可得结果；（4）用 3100 除以总人数再乘以 16 即可得解试题解析：（1）816%=50（名） ；（2）50-12-16-8-10=4（名） ，如图所示：（3）360=72；1050（4）16=992（人） 310050五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）24在中，动点分别从点同时出发，Rt ABC90C60A1AC PQ、A B、点以每秒 1 个单位的速度沿匀速运动点沿折线向终点匀速运PABQBCCAA动，在上的速度分别是每秒个单位、每秒 2 个单位当点停止时，点BCCA、3Q也随之停止运动连按，将绕着点逆时针旋转得到，连按，设PPQPQP60PDDQ点的运动时间为P st（1）用含 的代数式表示的长tPB（2）当点与的顶点重合时，求的长DABCPQ（3）设的面积为 ，求 与 之间的函数关系式PQDSSt（4）点出发后，当与的边所夹的角被平分时，直按写出 的值PABCPQDPQt【答案】 （1）；（2）或 1；（3）当时，；2PBt3201t 7 35 3342Stt当时，；（4）或或312t 27 315 393444Stt1.5t 23t 45t 【解析】【分析】（1）由直角三角形的性质得出 AB=2AC=2，BC=ACtan60=，求出 0t133，得出 PB=AB-AP=2-t（0t） ；3232（2）由旋转的性质得出PQD 是等边三角形，当点 D 与点 C 重合时，由等边三角形的性质得出PCQ=60，得出ACP=90-PCQ=30，求出APC=90，由三角函数即可得出答案； 当点 D 与点 A 重合时，由等边三角形的性质得出此时点 Q 与点 C 重合，得出 PQ=AC=1 即可； （3）分情况讨论当时，过点 Q 作 QHAB 于 H，则01t 求出得出由1133,222QHBQtt3cos30,2BHBQt 522PHPBBHt勾股定理得出即可得出答案；22227104,PQPHQHtt 当 时，过点 Q 作 QHAB 于 H，则 312t 3212 ,22AQtAQt AH 得出由勾股定理得出3 32 3sin60,2tQHAQ 43,2tPHAPAH即可得出答案； 22227159,PQPHQHtt（4）当 PQ 平分DPB 时；当 PQ 平分DQB 时；当 PQ 平分DQC 时；求出t 的值即可【详解】解：（1）RtABC 中，C=90，A=60， B=30， AB=2AC=2，BC=ACtan60=， 133点 P 以每秒 1 个单位的速度沿 AB 匀速运动， 点 P 到点 B 用的时间为：=2（秒） ，21 点 Q 沿折线 BCCA 向终点 A 匀速运动，在 BC、CA 上的速度分别是每秒个单位，每秒 2 个单位， 3点 Q 与点 C 重合时，用的时间为：=1（秒） ，33点 Q 从点 C 运动到点 A 用的时间为：（秒） ， 12当点 Q 停止时，点 P 也随之停止运动， 0t， 32PB=AB-AP=2-t（0t） ；32（2） ）将 PQ 绕着点 P 逆时针旋转 60了得到 PD， PQD 是等边三角形， 分情况讨论：当点与点重合时DCPQD 是等边三角形， PCQ=60， ACP=90-PCQ=90-60=30，A=60， APC=180-A-ACP=180-60-30=90， PQ=PC=ACsin60=331,22当点 D 与点 A 重合时，如图 2 所示： PQD 是等边三角形，A=60， 此时点 Q 与点 C 重合，PQ=AC=1； 综上所述，当点 D 与ABC 的顶点重合时，PQ 的长为或 1；32（3）分情况讨论： 当时，过点 Q 作 QHAB 于 H，如图 3 所示：01t 则 QH=BQ= 12133,22tt BH=BQcos30=333,22tt PH=PB-BH= 3522,22ttt 22222253(2)()7104,22PQPHQHtttt22133sin60(7104)244SPQ PDPQtt 7 35 3342tt当时，312t 过点 Q 作 QHAB 于 H，如图 4 所示： 则 AQ=12(1)32 ,tt132,22tAHAQQH=AQsin60= 33 32 3(32 ),22tt PH=AP-AH= 3243,22ttt 222222433 32 3()()7159,22ttPQPHQHtt 22133sin60(7159)244SPQ PDPQtt 27 315 393444tt（4） ）当 PQ 平分DPB 时，如图 5 所示： 则QPB=DPQ=60， BQP=180-QPB-B=180-60-30=90， BQ=sin60PB，即 33(2),2tt 解得： 2,3t 当 PQ 平分DQB 时，如图 6 所示： 则PQB=DPQ=60， BPQ=180-PQB-B=180-60-30=90， PB=sin60BQ，即323 ,2tt 解得：45t 当 PQ 平分DQC 时，如图 7 所示： 则点 Q 与点 A 重合，CAP=DAP=60， 此时，3,2t 综上所述，当ABC 与PQD 的边所夹的角被 PQ 平分时，t 的值为或或234532【点睛】本题是几何变换综合题目，考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定与性质、含 30角的直角三角形的性质、解直角三角形、三角形面积、勾股定理以及分类讨论等知识；本题综合性强，进行分类讨论是解题的关键25如图，二次函数的图象经过点，直线2yaxbxc104,(),(02,)6ABC，与轴交于点为二次函数图象上任一点BCyDE，求这个二次函数的解析式； 1若点是直线上方抛物线上一点，过分别作和轴的垂线，交直线于 2EBCEBCyBC不同的两点在的左侧)，求周长的最大值；(F G F,GEFG是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？如果存在，求点的 3EEDBBDE坐标；如果不存在，请说明理由【答案】；最大周长为；或 2134yxx 2921 322 3, 62 3 或)0,4（22 3, 62 3 【解析】【分析】（1）运用待定系数法求这个二次函数的解析式；（2）先求解的解析式，证明 得到 利用的坐标表示BC45OBD，45 ,EGFE的长度，利用三角函数求解的长度，建立周长与的横坐标之间的函数EGEFFG，E关系式，利用函数的最值求周长的最大值，（3）分情况讨论：以为直角顶点，利用 可直接得到答案，以为直B45OBD，D角顶点时，利用求解的解析式，联立一次函数与二次函数的解析式可45OBD，ED得答案【详解】解：（1）(),104 0AB ， 设抛物线为： (1)(4),ya xx把代入()2, 6C (1)(4),ya xx ( 2 1)( 24)6,a 1,a 2(1)(4)34.yxxxx （2）设直线为 BC,ykxb 40,26kbkb 解得： 1,4kb 4,yx (0, 4),D ,OBOD 45 ,OBD轴，轴，EGy/ /EGx 45 ,EGFOBD 设 2( ,34),E mmm 234,Gymm 238,Gxmm 223828,EGmmmmm 22(28),2EFFGmm的周长 EFG2( 21)(28),mm当时，周长最大212 ( 1)m EFG最大周长为： ( 21)( 128)9( 21). （3）如图，当时， EBBD 45 ,OBD 45 ,EBO为抛物线与轴的交点，Ey (0,4),E当时，与轴交于点，EDBDEDxH 45 ,OBD 45 ,45 ,ODBODH 4,OHOD ( 4,0),H (0, 4),D设的解析式为： HD,ymxn 40,4mnn 解得： 1,4mn 为 HD4,yx 24,34yxyxx 解得： 22 322 3,.62 362 3xxyy 或 (22 3, 62 3)E (22 3, 62 3)E 综上：以为直角边的直角三角形时，点坐标为或EDBBDE22 3, 62 3 或)0,4（22 3, 62 3 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，利用二次函数求图形周长的最值问题，直角三角形的存在性问题，同时考查三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键