2022年广东省中考数学冲刺满分黑马卷（含答案）.rar

20222022 年广东省中考数学冲刺满分黑马卷年广东省中考数学冲刺满分黑马卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1下列说法:一定是负数；:一定是正数；倒数等于它本身的数是1；绝对值等于它本身aa的数是 1；其中正确的个数是( )A1 个B2 个C3 个D4 个2如图，直线 ab，将一块含角的直角三角板按如图所示放置，若，则的大小为（ ）30155 2ABCD152535403下列计算正确是()A3a2a2=3Ba2a4=a8C(a3)2=a6Da6a2=a34如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，ACB=30，则AOB 的大小为（ ）A30B60C90D1205已知点 A（3，y1） ，B（5，y2）在函数 y的图象上，则 y1，y2的大小关系是（）5xAy1y2By1y2Cy1y2D不能确定6若，则 a 与 4 的大小关系是（ ）2(4)4aaAa4Ba4Ca4Da47同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是ABCD71834111823368将抛物线 y4（x+1）2向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线必定经过点（）A （2，2）B （1，1）C （0，6）D （1，3）9如图，在 x 轴上方，BOA=90且其两边分别与反比例函数 y=、y=的图象交于 B、A 两点，则1x3xOAB 的正切值为（ ）ABCD133331610如图，A，B，C，D 是数轴上四个点，A 点表示数为 10，E 点表示的数为，10010ABBCCDDE，则数所对应的点在线段（ ）上9910ABCDABBCCDDE二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）11分解因式_2348a 12设、是方程的两个实数根，则的值为_ab220140 xx2(1)ab13如图所示,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点 A 处安装了一台监视器,它的监控角度是 70 ,为了监控整个展厅，最少还需在圆形边缘上安装这样的监视器_台.14圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是_3cm4cm2cm15已知，则_5,3abab11ab16如图，点是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的(0,0), (0,1)OA1 OAAB1OA121OA A B对角线为边作正方形，依此规律，则点的坐标是_2OA121OA A B1000A17如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC7，点 E 为 BC 上一动点，把ABE 沿 AE 折叠当点 B 的对应点落在ADC 的角平分线上时，则点到 BC 的距离为_BB三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18先化简,后求值:,其中 a=+1.22aa -11-a1a2a1219一个生产小组某种零件，计划 30 天完成，若每天多生产 5 个，则 26 天完成且比原计划多生产 10 个零件，问原计划每天生产多少个？20棉花是纺织工业的主要原料，在我国是仅次于粮食的第二大农作物棉花是由一根根细小的纤维组成，纤维长度是衡量棉花品质的重要指标，纤维长度越大，棉花质量越好现从某农场种植的，两个品种AB的棉花中各随机抽取 20 束棉花，测量每束棉花的纤维长度（单位：） ，并对相关数据进行整理、描述mm和分析，下面给出了部分信息抽取的 A 品种棉花的纤维长度：25，26，26，26，27，27，27，27，27，27，28，28，29，29，29，30，30，30，30，32抽取的 B 品种棉花的纤维长度条形统计图如图：A，B 两个品种棉花纤维长度统计表品种AB平均数2828中位数a28众数27b根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图，填空：_，_；ab (2)估计 A 品种 1400 束棉花中纤维长度达到及其以上的数量；28mm(3)根据以上数据分析，从一个方面评价 A，B 两个品种棉花的质量谁更好四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）21如图 1 是可调节高度和桌面角度的电脑桌，它的左视图可以抽象成如图 2 所示的图形，底座长为AB，支架垂直平分，桌面的中点固定在支架处，宽为身高为的使用60cmCDABEFDCDEF60cm160cm者站立处点与点在同一条直线上，点到点的距离是视线距离MNM,A B20cmMA NF(1)如图 2，当 EFAB，时，求视线距离的长；100cmCD NF(2)如图 3，使用者坐下时，高度下降，当桌面与的夹角为时，恰有视线MN50cmEFCDCDE35NFAB，问需要将支架调整到多少?（参考数据：）CDcmsin350.43,cos350.90,tan350.4722如图，在正方形 ABCD 中，M 是对角线 BD 上的一个动点（） 连接 AM，过6AB 102DMBD点 M 作交 BC 于点 NMNAM(1)如图 1，求证：；MAMN(2)如图 2，过点 N 作于 H，当时，求的面积NHBD2 5AM HMN23如图 1，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点 A，12yxyxb ,2B m(1)求一次函数的解析式及点 A 的坐标；(2)如图 2，连接 OA，将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转，得到线段 OP，点 P 恰好在反比例函数的45kyx图象上，过点 P 作，交 OA 的延长线于点，求 k 的值PEOP2 2,6 2E五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）24如图，在ABC 中，ABAC10，tanA，点 O 是线段 AC 上一动点（不与点 A，点 C 重合） ，以43OC 为半径的O 与线段 BC 的另一个交点为 D，作 DEAB 于 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）当O 与 AB 相切于点 F 时，求O 的半径；（3）在（2）的条件下，连接 OB 交 DE 于点 M，点 G 在线段 EF 上，连接 GO若GOM45，求 DM和 FG 的长25如图，抛物线 yx2+4 交 x 轴于点 A、B，交 y 轴于点 C，连结 AC，BC，D 是线段 OB 上一动点，14以 CD 为一边向右侧作正方形 CDEF，连结 BF，交 DE 于点 P.(1)试判断ABC 的形状，并说明理由；(2)求证：BFAB(3)当点 D 从点 O 沿 x 轴正方向移动到点 B 时，点 E 所走过的路线长为_；(4)探究当点 D 在何处时，FBC 是等腰三角形，并求出相应的 BF 的长.20222022 年广东省中考数学冲刺满分黑马卷年广东省中考数学冲刺满分黑马卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1下列说法:一定是负数；:一定是正数；倒数等于它本身的数是1；绝对值等于它本身aa的数是 1；其中正确的个数是( )A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】A【解析】【分析】根据倒数、相反数以及绝对值的性质对各小题分析判断即可得解【详解】解：-a 不一定是负数，故本选项错误；|a|是非负数，故本选项错误；倒数等于它本身的数是1，正确；绝对值等于它本身的数是 0 和 1，故本选项错误；其中正确的个数有 1 个故选 A【点睛】本题考查了倒数、相反数和绝对值，解题时应熟练掌握倒数、相反数和绝对值的定义是本题的关键，此题难度不大，易于掌握2如图，直线 ab，将一块含角的直角三角板按如图所示放置，若，则的大小为（ ）30155 2ABCD15253540【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得，根据三角形的外角性质可得，进而根据即可31 345 235 求解【详解】解：如图，ab，3155 ，24 345 235553025 故选 B【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键3下列计算正确是()A3a2a2=3Ba2a4=a8C(a3)2=a6Da6a2=a3【答案】C【解析】【分析】结合整式的加减，整式的乘除法和幂的乘方的运算法则进行求解即可【详解】解：A. 3a2a2=2 a2，本选项错误； B. a2a4=a6，本选项错误；C. (a3)2=a6，本选项计算正确；D. a6a2=a4，本选项错误故选：C【点睛】本题考查了整式的加减，整式的乘除法和幂的乘方的运算，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则4如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，ACB=30，则AOB 的大小为（ ）A30B60C90D120【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质，即可求解【详解】解：矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OB=OC，OBC=ACB=30，AOB=OBC+ACB=30+30=60故选 B【点睛】本题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键5已知点 A（3，y1） ，B（5，y2）在函数 y的图象上，则 y1，y2的大小关系是（）5xAy1y2By1y2Cy1y2D不能确定【答案】B【解析】【分析】把 A（3，y1） ，B（5，y2）代入函数解析式中,即可求出 y1和 y2,从而比较 y1，y2的大小关系.【详解】解：把 A（3，y1） ，B（5，y2）代入 y中得 y1，y21，5x5355513y1y2故选 B【点睛】此题考查的是比较反比例函数值的大小,将横坐标代入求出纵坐标是解决此题的关键.6若，则 a 与 4 的大小关系是（ ）2(4)4aaAa4Ba4Ca4Da4【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质可得 a-40,即可解答【详解】解：由题意可知：a40，a4，故答案为 D【点睛】本题考查了二次根式的性质,掌握二次根式的非负性是解答本题的关键7同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是ABCD7183411182336【答案】C【解析】【详解】可用列表法表示出同时抛掷两枚质地均匀的骰子的结果，发现共有 36 种可能，由于没有顺序，因此发现，在这 36 种结果中，一个点数能被另一个点数整除的情况出现了 22 次一个点数能被另一个点数整除的概率是故选 C22113618（1，6） （2，6）（3，6） （4，6）（5，6）（6，6） （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）8将抛物线 y4（x+1）2向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线必定经过点（）A （2，2）B （1，1）C （0，6）D （1，3）【答案】B【解析】【分析】由题意可确定平移后的抛物线的函数解析式，再逐一判断即可【详解】抛物线 y4（x+1）2的顶点坐标为(1，4)，抛物线 y4（x+1）2向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线的顶点坐标为(0，2)，则平移后的抛物线解析式为；22yx 当 x=2 时， ，即点（2，2）不在抛物线上；2( 2)22y 22yx 当 x=1 时， ，即点（1，1）在抛物线上； 2121y 22yx 当 x=0 时， ，即点（0，6）不在抛物线上；2022y 22yx 当 x=1 时， ，即点（1，3）不在抛物线上；2121y 22yx 故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象的平移、点与函数图象的关系，二次函数图象的平移关键是抓住抛物线顶点的平移9如图，在 x 轴上方，BOA=90且其两边分别与反比例函数 y=、y=的图象交于 B、A 两点，则1x3xOAB 的正切值为（ ）ABCD1333316【答案】B【解析】【详解】【分析】作辅助线；首先证明BOMOAN，得到，设 B（-m，） ，A（n，） ，得到BMOMONAN1m3mBM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到 mn=，mn=，运用三角函数的定义证明知 tanOAB=1m3m3mn33【详解】如图，分别过点 A、B 作 ANx 轴、BMx 轴；AOB=90，BOM+AON=AON+OAN=90，BOM=OAN，BMO=ANO=90，BOMOAN，,BMOMONAN设设 B（-m，） ，A（n，） ，1m3m则 BM=，AN=，OM=m，ON=n，1m3mmn=，mn=；3mn3AOB=90，tanOAB=；OBOABOMOAN,= =,OBAOBMON1mn1333由知 tanOAB=.33故正确选项为：B.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答10如图，A，B，C，D 是数轴上四个点，A 点表示数为 10，E 点表示的数为，10010ABBCCDDE，则数所对应的点在线段（ ）上9910ABCDABBCCDDE【答案】A【解析】【分析】先由题意表示出 AE、AB 的长，再求出与 AB 的倍数关系，即可判断数所对应的点在哪段线段9910109910上【详解】 A 点表示数为 10，E 点表示的数为10010 1001010AEABBCCDDE 10011(1010)44ABAE 999999999910099999910010104(1010)10101010101 940.40.41101010(101)101101(1010)4 9990.4 (1)0.4101 9910100.4AB9910100.4AB 在 AB 段9910故选：A【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及数轴上数的表示，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）11分解因式_2348a 【答案】344aa【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；【详解】原式=2348a 23(16)a 344aa故答案为：344aa【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12设、是方程的两个实数根，则的值为_ab220140 xx2(1)ab【答案】2014【解析】【分析】由、是方程的两个实数根，根据方程解的定义及根与系数的关系可得，ab220140 xx220140aaa+b=-1，即=2014.再把化为，整体代入求值即可.2aa2 (1)ab2+ +1aaa b【详解】、是方程的两个实数根，ab220140 xx，a+b=-1，220140aa即=2014.2aa=2014-1+1=2014.2(1)ab22 +1+aab2+ +1aaa b故答案为 2014.【点睛】本题考查了方程解的定义及根与系数的关系，利用整体思想解决问题较为简单.13如图所示,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点 A 处安装了一台监视器,它的监控角度是 70 ,为了监控整个展厅，最少还需在圆形边缘上安装这样的监视器_台.【答案】2【解析】【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得该圆周角所对的弧所对的圆心角是 140，则共需安装 3601403【详解】解：A=70，该圆周角所对的弧所对的圆心角是 140，共需安装 3601403则还要 3-1=2 台故答案为：2.14圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是_3cm4cm2cm【答案】12【解析】【分析】圆锥的侧面积底面周长 母线长2【详解】解：底面圆的半径为 3，则底面周长，侧面面积62164122cm故答案为：12【点睛】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解15已知，则_5,3abab11ab【答案】53【解析】【分析】由，然后把代入求解即可11ababab5,3abab【详解】解：由题意得：，11ababab把代入得：5,3abab原式=；53故答案为53【点睛】本题主要考查分式的加减运算，熟练掌握分式的加减是解题的关键16如图，点是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的(0,0), (0,1)OA1 OAAB1OA121OA A B对角线为边作正方形，依此规律，则点的坐标是_2OA121OA A B1000A【答案】 （0，2500）【解析】【分析】根据正方形的性质找出点 A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、的坐标，根据坐标的变化可找出变化规律“A8n（0，24n） （n 为自然数） ”，依此规律即可求出点 A1000的坐标【详解】解：A1（1，1） ，A2（2，0） ，A3（2，-2） ，A4（0，-4） ，A5（-4，-4） ，A6（-8，0） ，A7（-8，8） ，A8（0，16） ，A9（16，16） ，A10（32，0） ，A8n（0，24n） （n 为自然数） 1000=1258，点 A1000的坐标为（0，2500） 故答案为：（0，2500） 【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“A8n（0，24n） （n 为自然数） ”是解题的关键17如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC7，点 E 为 BC 上一动点，把ABE 沿 AE 折叠当点 B 的对应点落在ADC 的角平分线上时，则点到 BC 的距离为_BB【答案】2 或 1#1 或 2【解析】【分析】连接，过点作于 M设，则 AM=7-x，根据等腰直角三角形的性质和折叠B DBB MADDMB Mx的性质得到：（7-x）2=25-x2，通过解方程求得 x 的值，易得点到 BC 的距离B【详解】解： 矩形 ABCD， ,90 ,ABCD ADBCADC=连接，过点作于 M B DBB MAD点 B 的对应点落在ADC 的角平分线上， B 45,ADBMB D = = ,DMB M=设，则 AM=7-x， 又由折叠的性质知， DMB Mx5ABAB在直角中，AMB由勾股定理得到：，即（7-x）2=25-x2， 222AMABB M=-解得：x1=3，x2=4， 则点到 BC 的距离为 5-3=2 或 5-4=1 B故答案为：2 或 1【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18先化简,后求值:,其中 a=+1.22aa -11-a1a2a12【答案】，1a-122【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值.【详解】原式=.2a1a(a1)1a11-a1 a1 (a1)(a-1)a1 a-1a-1当 a=+1 时,原式=.2112221-12【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式19一个生产小组某种零件，计划 30 天完成，若每天多生产 5 个，则 26 天完成且比原计划多生产 10 个零件，问原计划每天生产多少个？【答案】30【解析】【详解】试题分析：等量关系为：26（原计划工效+5）=原计划工作量+10，把相关数值代入计算即可试题解析：设原计划每天生产 x 个零件，则：26（x+5）=30 x+10，解得 x=30，答：原计划每天生产 30 个考点：一元一次方程的应用20棉花是纺织工业的主要原料，在我国是仅次于粮食的第二大农作物棉花是由一根根细小的纤维组成，纤维长度是衡量棉花品质的重要指标，纤维长度越大，棉花质量越好现从某农场种植的，两个品种AB的棉花中各随机抽取 20 束棉花，测量每束棉花的纤维长度（单位：） ，并对相关数据进行整理、描述mm和分析，下面给出了部分信息抽取的 A 品种棉花的纤维长度：25，26，26，26，27，27，27，27，27，27，28，28，29，29，29，30，30，30，30，32抽取的 B 品种棉花的纤维长度条形统计图如图：A，B 两个品种棉花纤维长度统计表品种AB平均数2828中位数a28众数27b根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图，填空：_，_；ab (2)估计 A 品种 1400 束棉花中纤维长度达到及其以上的数量；28mm(3)根据以上数据分析，从一个方面评价 A，B 两个品种棉花的质量谁更好【答案】(1)27.5；28补全图见解析(2)估计 A 品种 1400 束棉花中纤维长度达到及其以上的数量为 700 束；28mm(3)B 品种棉花的质量谁更好，理由见解析【解析】【分析】（1）根据中位数定义、众数的定义即可找到 a、b 的值，求得 B 品种棉花的纤维长度 27mm 的个数，即可补全条形统计图；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）答案不唯一，可从平均数、中位数、众数的角度来分析(1)解：A 品种棉花的纤维长度数据：25，26，26，26，27，27，27，27，27，27，28，28，29，29，29，30，30，30，30，32中位数 a=27.527282根据 B 品种棉花的纤维长度条形统计图可知：长度为 27mm 的个数为 20-2-1-6-3-3-1=4，长度为 28mm 的个数是最多的，故 b=28补全条形统计图如图所示：故答案为：27.5；28(2)解：1400=700(束) 1020答：估计 A 品种 1400 束棉花中纤维长度达到及其以上的数量为 700 束；28mm(3)解：从中位数来看， B 品种棉花的纤维长度高于 A 品种棉花的纤维长度，从众数来看， B 品种棉花的纤维长度高于 A 品种棉花的纤维长度，所以 B 品种棉花的质量谁更好【点睛】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）21如图 1 是可调节高度和桌面角度的电脑桌，它的左视图可以抽象成如图 2 所示的图形，底座长为AB，支架垂直平分，桌面的中点固定在支架处，宽为身高为的使用60cmCDABEFDCDEF60cm160cm者站立处点与点在同一条直线上，点到点的距离是视线距离MNM,A B20cmMA NF(1)如图 2，当 EFAB，时，求视线距离的长；100cmCD NF(2)如图 3，使用者坐下时，高度下降，当桌面与的夹角为时，恰有视线MN50cmEFCDCDE35NFAB，问需要将支架调整到多少?（参考数据：）CDcmsin350.43,cos350.90,tan350.47【答案】(1)100cm(2)83cm【解析】【分析】（1）连结，延长交于点 H，根据勾股定理可求NFFEMN60NH 80HF （2）过点 E 作交于点 G，可知，根据，可求EHCDBF60EF cos350.9 ，由，可得可27DH 254FGDH16050110FBMN1105456GB 56cmCHBG求562783CDCHDH(1)解：如图，连结，延长交于点 H，由题意得，NFFEMN，EFABMNAB90NHFNMB ，EFABCDABMNAB100cmHMCD，160cmMN 100cmCD 60cmNH206080cmHFHEEFMAEF在中，Rt NHF22226080100cmNFNHFH视线距离的长是NF100cm(2)解：过点 E 作交于点 G，EHCDBF点 D 是的中点，EF60cmEF cos3530 0.927cmDHED 254cmFGDH，16050110cmFBMN1105456cmGB56cmCHBG562783cmCDCHDH答：需要将支架调整到CD83cm【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟记三角函数定义以及正确做出辅助线22如图，在正方形 ABCD 中，M 是对角线 BD 上的一个动点（） 连接 AM，过6AB 102DMBD点 M 作交 BC 于点 NMNAM(1)如图 1，求证：；MAMN(2)如图 2，过点 N 作于 H，当时，求的面积NHBD2 5AM HMN【答案】(1)见解析(2)3【解析】【分析】（1）过点 M 作于 F，作于 G，根据正方形的性质可得，进而证明MFABMGBCAMFNMG ，即可证明；ASAAMFNMGMAMN（2）过点 A 作于 F，可得，证明，根据等腰直角AFBD90AFMMHN AASAFMMHN三角形的性质可得，勾股定理求得，进而根据三角形的面积公式计算即可求解3 2AF HN(1)证明：过点 M 作于 F，作于 G，如图 1 所示：MFABMGBC，90AFMMFBBGMNGM 四边形 ABCD 是正方形，90ABCDAB ADAB45ABDDBC ，MFABMGBC，MFMG，90ABC四边形 FBGM 是正方形，90FMG， 90FMNNMG，MNAM，90AMFFMN，AMFNMG 在和中，AMFNMGAFMNGMMFMGAMFNMG ，AMFNMG ASA；MAMN(2)解：过点 A 作于 F，如图 2 所示：AFBD，90AFM，90FAMAMF，MNAM，90AMN，90AMFHMN，FAMHMN ，NHBD，90AFMMHN 在和中，AFMMHNFAMHMNAFMMHNAMMN ，AFMMHN AAS，在等腰直角中AFMHABD，AFBD，116 23 222AFBD，3 2MH ，2 5AM ，2 5MN ， 22222 53 22HNMNMH，113 22322HMNSMH HN的面积为 3HMN【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键23如图 1，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点 A，12yxyxb ,2B m(1)求一次函数的解析式及点 A 的坐标；(2)如图 2，连接 OA，将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转，得到线段 OP，点 P 恰好在反比例函数的45kyx图象上，过点 P 作，交 OA 的延长线于点，求 k 的值PEOP2 2,6 2E【答案】(1)；A 的坐标为8yx 2,6(2)-16【解析】【分析】（1）根据反比例函数解析式求出点 B 坐标，根据点 B 坐标应用待定系数法即可求出一次函数解析式；联立一次函数解析式和反比例函数解析式即可求出点 A 坐标（2）过点 P 作 PGx 轴于点 G，过点 E 作 EHPG 交直线 PG 于点 H，交 y 轴于点 Q，设点根,P m n据旋转的性质求出AOP，根据三角形内角和定理和等角对等边确定 PE=OP，根据垂直的定义确定EHP=PGO，根据直角三角形两个锐角互余，角的和差关系确定HEP=GPO，根据全等三角形的判定定理和性质求出 PH 和 HE 的长度，进而用 m 和 n 表示出点 E 坐标，根据点 E 坐标列出二元一次方程组并求解得到 m 和 n 的值，进而求出点 P 坐标，然后把点 P 坐标代入反比例函数解析式中即可求出 k 的值(1)解：点在反比例函数的图象上，,2B m12yx122m解得6m 6,2B将代入一次函数中得6,2Byxb 26b 解得8b 一次函数的解析式为8yx 联立一次函数解析式和反比例函数解析式得8,12yxyx 解得或112,6xy226,2xy，6,2B点 A 的坐标为2,6(2)解：如下图所示，过点 P 作 PGx 轴于点 G，过点 E 作 EHPG 交直线 PG 于点 H，交 y 轴于点 Q，设点,P m nOG=-m，PG=n线段 OA 绕点 O 逆时针旋转，得到线段 OP，45AOP=45PEOP，OPE=90PEO=180-OPE-AOP=45，HPE+GPO=180-OPE=90AOP=PEOPE=OPPGx 轴，EHPG，EHP=PGO=90HPE+HEP=90HEP=GPOAASEPHPOG，PHOGm EHPGnHG=PG+PH=n-m,H m nmHQ=-m，OQ=n-mQE=EH-HQ=m+n,E mn nm，2 2,6 2E2 2,6 2mnnm解得2 2.4 2mn 点 P 的坐标为2 2,4 2将点 P 的坐标代入反比例函数，得kyx2 24 216k k 的值为-16【点睛】本题考查根据反比例函数和一次函数综合，旋转的性质，三角形内角和定理，等角对等边，直角三角形两个锐角互余，全等三角形的判定定理和性质，解二元一次方程组，综合应用这些知识点是解题关键五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）24如图，在ABC 中，ABAC10，tanA，点 O 是线段 AC 上一动点（不与点 A，点 C 重合） ，以43OC 为半径的O 与线段 BC 的另一个交点为 D，作 DEAB 于 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）当O 与 AB 相切于点 F 时，求O 的半径；（3）在（2）的条件下，连接 OB 交 DE 于点 M，点 G 在线段 EF 上，连接 GO若GOM45，求 DM和 FG 的长【答案】 （1）见解析；（2）r；（3）DM，FG=409802789【解析】【分析】（1）连接 OD，根据等腰三角形判断出ABCACB，进而得到 ODAB 即可得到求证；（2）连接 OF，根据切线得到AOF 是直角三角形，根据 tanA，设半径 OF=OC=r,则可表示出 AF=43r，AO=10-r，勾股定理求出半径即可得到结果；34（3）现根据题意证出 ODEF 是正方形，求出 BE,再根据BEMODM，即可得到 MD；在 EF 延长线上截取 FTDM，证明出 OT=OM，再证明OGTOGM，则 GMGTGFFTGFDM，设出GFa，根据勾股定理求解即可【详解】解：（1）证明：连接 ODOC，OD 均为O 的半径，OCOD，DCOCDO又在ABC 中，ABAC，ABCACBABCCDO，ODABDEAB，DEODDE 是O 的切线（2）解：连接 OF，设O 的半径为 r，则 OFr，OCrO 与 AB 相切于点 F，ABOF，OFA90，在 RtAOF 中，OFA90，OFr，tanA43AFr，34AOr54又AOACOC10r，r10r54 r409（3）由（2）知 r ，409AFr 34103ODEDEFOFE90，四边形 ODEF 是矩形OFOD，矩形 ODEF 是正方形，DEEFOF 409BEABAFEF10-103409209BMEOMD，BEMODM90BEMODM， EMBEDMOD即 ，解得 DM409DMDM2094098027在 EF 延长线上截取 FTDM四边形 ODEF 是正方形，OFTODM90，OFODOFTODM，21，OTOMDOF90，GOM45，GOF145，GOF245即GOT45，GOTGOM又 OGOG，OGTOGM，GMGTGFFTGFDM设 GFa，则 EG a，GM a，且 EMDEDM 409802740980274027在 RtEMG 中，EM 2EG 2GM 2，即()2(a )2(a )2，解得 a4027409802789FG 的长为89【点睛】此题考查圆与特殊四边形的知识：切线的判定及性质，特殊四边形的证明，勾股定理等，难度较大，需要做辅助线25如图，抛物线 yx2+4 交 x 轴于点 A、B，交 y 轴于点 C，连结 AC，BC，D 是线段 OB 上一动点，14以 CD 为一边向右侧作正方形 CDEF，连结 BF，交 DE 于点 P.(1)试判断ABC 的形状，并说明理由；(2)求证：BFAB(3)当点 D 从点 O 沿 x 轴正方向移动到点 B 时，点 E 所走过的路线长为_；(4)探究当点 D 在何处时，FBC 是等腰三角形，并求出相应的 BF 的长.【答案】(1)ABC 是等腰直角三角形；理由见解析；(2)证明见解析；(3)；(4)ADCD 时，4 2BF4；ACAD 时，BF4；ACBC 时，BF8.2【解析】【分析】(1)根据二次函数与坐标轴的交点的求法求出 A、B、C，再求出 OA、OB、OC，然后根据等腰直角三角形的判定解答；(2)根据等腰直角三角形的性质和正方形的性质，求出 ACBC，CDCF，ACDBCF，然后利用“边角边”证明ACD 和BCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得CBFCAD45，然后求出ABF90，再根据垂直的定义证明即可；(3)过点 E 作 EHx 轴于 H，连接 BE，求出OCDHDE，然后利用“角角边”证明OCD 和HDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 EHOD，OCDH，然后求出BEH 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质表示出 BE，从而判断出点 E 走过的路线长为 BC 的长度，然后求解即可；(4)根据全等三角形对应边相等可得 ADBF，利用勾股定理列式求出 AC，然后分ADCD，ACAD，ACBC 三种情况讨论求解得到 AD，即为 FB 的长.【详解】(1)解：令 x0，得 y4，C(0，4)，令 y0，则x2+40，14解得：x14，x24，A(4，0)，B(4，0)，OAOBOC4，ABC 是等腰直角三角形；(2)证明：如图，ABC 是等腰直角三角形，CDEF 是正方形，ACBC，CDCF，ACDBCF，在ACD 和BCF 中，ACBCACDBCFCDCF ACDBCF(SAS)，CBFCAD45，ABFABC+CBF90，BFAB；(3)如图，过点 E 作 EHx 轴于 H，连接 BE，OCD+ODCHDE+ODC90，OCDHDE，在OCD 和HDE 中，OCDHDECODDHE90CDDE OCDHDE(AAS)，EHOD，OCDH，OD+BDOBOC，BH+BDDH，ODBHEH，BEH 是等腰直角三角形，BEEH，2点 D 从点 O 沿 x 轴正方向移动到点 B，点 E 所走过的路线长为为 BC 的长度，是 4；2故答案为：4.2(4)ACDBCF，ADBF，由勾股定理得，AC4，22OAOC22442若 ADCD，则点 O、D 重合，BFAO4，若 ACAD，则 BFAD4，2若 ACBC，则 BFADAB8，综上所述，BF4 或 4或 8.2【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数与坐标轴的交点的求解方法，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，难点在于（3）作辅助线构造出点 E 经过的路线的线段， （4）找出与 BF 相等的线段 AD 并分情况讨论