第七章刚体的平面运动课件.ppt

1、第七章 刚体的平面运动 ：1、平面图形上点的速度计算；2、平面图形上点的加速度计算第一节 平面运动的概念和运动的分解第二节 平面图形上各点的速度第三节 平面图形上各点加速度分析的基点法第四节 运动学综合问题举例第一节 平面运动的概念和运动的分解1、引例、引例 一、平面运动的定义与简化一、平面运动的定义与简化2、平面运动的定义、平面运动的定义 刚体运动时，若其上各点到某一固定平面的距离始终保持不变，则称刚体刚体运动时，若其上各点到某一固定平面的距离始终保持不变，则称刚体的这种运动为平面运动的这种运动为平面运动。平面运动刚体上各点的轨迹都是平面曲线（或直线）。动画演示动画演示动画演示3、平面运动的

2、简化、平面运动的简化 刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平面内的运动刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平面内的运动。二二. 平面图形的运动方程平面图形的运动方程/)()()(321tftfytfxAA刚体平面运动的运动方程刚体平面运动的运动方程。三、平面运动分解为平动和转动三、平面运动分解为平动和转动 任取一点A为基点，基点，在基点上平面运动平面运动随基点的平动随基点的平动绕基点的转动绕基点的转动=+建立平动坐标系 xyxy牵连运动 相对运动与基点的选择有关 与基点的选择无关 绕基点转动的角速度、角加速度称为平面图形的角速度、角加速度。绕基点转动的角速度、角加速度称为平面图形的角速

3、度、角加速度。 绝对运动 第二节 平面图形上各点的速度一、速度基点法和速度投影定理一、速度基点法和速度投影定理1速度基点法速度基点法 已知图形上某点O的速度为vo ,图形的角速度为,求任意点M的速度。vMOvox y xyoO vo vMMva= ve + vrve = vovr = vMO = OM vM = vo + vMO 平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随同图形绕基点转动的速度的矢量和.取M为动点，Oxy为动系，定理定理 同一瞬时同一瞬时，平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。2. 速度投影定理速度投影定理MOOMO

4、M)()(vv投影到OM连线上，vMOvoO vovMM将 vM = vo + vMO速度投影定理的作用：（1）反映了刚体不变形的特性 （4）已知两点速度的方向和一点速度的大小，求另一点的速度。（3）判断未知速度的指向。（2）判断运动状态是否成立。3、建立矢量式（基点法），求解。求平面图形上点的速度时解题步骤：求平面图形上点的速度时解题步骤：1、运动分析；2、作速度图；动画演示平动平动定轴转动定轴转动平面运动平面运动 vA vB 例例7-1 在图示结构中,已知曲柄O1A的角速度,求滑块C的速度。图中O1A = r，O2B= BC= l 。 O1O2ABC vAvBvC由速度投影定理得:vA c

5、os = vB cos(+)vB cos(90-2) = vC cos联立上述两式得:coscossin2rvCvA = r2、作速度图解解: 1、滑块C平动，杆O1A和O2B作定轴转动，杆AB和BC作平面运动。例例7-2 四连杆机构中，OA=r，AB=b，O1B=d，已知曲柄OA以匀角速度1AB绕轴O转动。求在图示位置时，杆AB的角速度以及摆杆O1B的角速度 。解解 1、杆OA和O1B作定轴转动，杆AB作平面运动。OO2、取A为基点，作B点速度合成图vAvBvAvBAAB3、建立矢量式建立矢量式vB = vA+ vBA3033230cos3330tanrvvrvvABABAvA = rbrb

6、vABvBABAAB33drBOvB33211度AB，滚轮B的角速度B。解解 杆OA和作定轴转动，杆AB和轮B作平面运动。取A为基点，作B点速度合成图(一)求杆AB的角速度ABvA = rOvB = vA+ vBA23220 :BAAvvyABOBArrv232OAB33r l2 例7-3、曲柄OA长r，以作等角速度0转动。连杆AB长 ，带动滚轮Brl2 4 5沿直线轨道作无滑动的滚动，滚轮半径R=r/2。求当 时，杆AB的角速 45v Av Bv BAv AyAB(二)求轮的角速度B)331 (222122 :oBAABrvvvx度AB，滚轮B的角速度B。v Ax滚轮上E点的速度为零，取E为

7、基点RvBB oB2)331 ( r l2 例7-3 曲柄OA长r，以作等角速度0转动。连杆AB长 ，带动滚轮Brl2 4 5沿直线轨道作无滑动的滚动，滚轮半径R=r/2。求当 时，杆AB的角速 45B1、 瞬心：瞬心：平面图形上（或延伸部分）瞬时速度为零的点。2、瞬心的确定、瞬心的确定二、速度瞬心法二、速度瞬心法MAAMvvvAMvvAM0AIvvAI取点A为基点，根据速度基点法，NA 上任一点M的速度均可按下式计算 令 AvAI 3. 平面图形上各点速度的分布平面图形上各点速度的分布MIvM取瞬心I为基点， INMvMvN4、速度瞬心位置的确定、速度瞬心位置的确定 (1) 纯滚动的轮子纯滚

8、动的轮子 轮和不动物体的接触点轮和不动物体的接触点I是该瞬时图形的速度瞬心是该瞬时图形的速度瞬心 COAB(2) 已知某瞬时平面图形上任意两点的速度方向，且两者不相平行速度瞬心在两点速度垂线的交点上。速度瞬心在两点速度垂线的交点上。vAvBABvAvBCvBvAABC(3) 平面图形上两点的速度相互平行，并且速度的方向垂直于两点的连线 瞬心在两点的连线与两速度矢端的连线的交点处瞬心在两点的连线与两速度矢端的连线的交点处OBA(4) 某瞬时平面图形上两点的速度相同速度瞬心在无限远处。图形的这种运动状态称为速度瞬心在无限远处。图形的这种运动状态称为瞬时平动。瞬时平动。 瞬时平动时，图形瞬时平动时，

9、图形角速度为零角速度为零 。vAvB O1O2ABC C1C2作出以上各例中平面运动刚体速度瞬心的位置作出以上各例中平面运动刚体速度瞬心的位置OO30CC1C2xyABvAvBCr l2 例例7-4 椭圆规尺的A端以速度vA沿x轴正向运动，AB=l。试求B端的速度以及ABAlv sinr l2 杆AB的角速度。r l2 解：解：滑块A、B平动，杆AB作平面运动。r l2 作速度图，sinlvAABcotcosAABBvlv作出杆AB的速度瞬心C。例例7-5 图示行星轮系中，大齿轮固定不动，半径为R，行星齿轮在轮上作无滑动的滚动，半径为r,系杆OA的角速度为o。试求轮的角速度以及其上B、C二点的

10、速度。OoBCOOArROAv)(OArrRrvOBrRrBIv)(22解解 系杆OA作定轴转动，行星齿轮作平面运动。 轮轮与轮与轮的接触点的接触点I是轮是轮的速度瞬心。的速度瞬心。 轮上B、C点的速度大小分别为I轮的角速度为OCrRrCIv)(22vA vCvBOAoBCDEvAvCvDDE例例7-6 曲柄滑块机构在其连杆的中点和杆CD铰接，杆CD又和可绕E点转动的DE杆铰接。已知曲柄OA以角速度o转动， OA= AC= CB=r， DE=R，CDE=90， BED=30试求图示瞬时杆ED的角速度。解：解： 杆OA、DE作定轴转动， 滑块B作平动， 杆AB、DE作平面运动。r l2 作速度图

11、，B为杆AB的速度瞬心。OOArOAv2/2/OACrvv由速度投影定理DCvv60cosRrvvDEoCD4/2/RroDE4O M aO SaMaMOaOOManOMaaM = ae + arar = aMOnOMOMaanOMOMOMaaaa 平面图形上任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕平面图形上任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度三者的矢量和。基点转动的切向加速度和法向加速度三者的矢量和。ae = aO第三节 平面图形上各点加速度分析的基点法 已知图形上某点O的加速度为ao ,图形的角速度为,角加速度为，求任意点M的加速度。取M为动点，

12、Oxy为动系，x y 例7-7 半径为R的车轮沿直线轨道作无滑动的滚动,如图所示。已知轮心 A在图示瞬时的速度为vA及加速度为aA 。求该瞬时车轮边缘上瞬心 C的加速度aC .AvAaAC解: 轮A作平面运动，C为其瞬心.RvARaAAAnCACAACaaaaaACAanCAaRaCA2 RanCARvaaAnCAC2RaRAAa2RvRARvA2aC。O2O11例7-8 在图示的平面机构中，O1A=AB=2l，O2B=l，摇杆O1A以匀角速度绕轴O1转动。图示瞬时，A、B两点的连线水平，两摇杆O1A、O2B方向平行，且602。试求矩形板D的角加速度和摇杆O2B的角加速度 。解：解： 杆O1A

13、、O2B作定轴转动，矩形板AB作平面运动。r l2 作速度图，板AB为瞬时平动。vAvBAB = 0vB = vA= 2l1122lvB2。O2O1取A为基点，计算B点的加速度naaaaaBABAAnBBBAanBaBaAa212laAABBAla20nBAa22lanBAaxy将矢量式向x方向投影得:60cos60sin60cosABnBaaa21332)(60sin60coslaaanBAB21332BAaBA2122332BOaB将矢量式向y方向投影得:30cosBAAnBaaa2AB例7-9 图示的曲柄连杆机构中，已知连杆AB长1m，曲柄OA长0.2m，以匀角速度rad/s10绕轴O转

14、动。求在图示位置时滑块B的加速度和连杆AB的角加速度。O4545解解 ： 杆OA定轴转动，滑块B作平动， 作速度图， 作出杆AB的速度瞬心。vAvBIABrad/s21102 . 0ABOAAIvAAB杆AB作平面运动。O4545以点A为基点，点B的加速度的矢量合成式为nBABAABaaaa222m/s20102 . 0OAaA222m/s421BAnBABAaAaAaBAanBAaBanBABaa45cos2m/s66. 5Ba2m/s16420nBAABAaaay将矢量式向y方向投影得:45cos45cos45cos0nBABAAaaa2rad/s16116BAaBAAB将矢量式向x方向投

15、影得:xAB 例题例题7-10 图示瞬时滑块图示瞬时滑块A以匀速度以匀速度vA= 12 cm/s 沿水平直槽向左运动，沿水平直槽向左运动，并通过连杆并通过连杆AB带动轮带动轮B沿圆弧轨道作无滑动的滚动。已知轮沿圆弧轨道作无滑动的滚动。已知轮B的半径为的半径为r = 2cm，圆弧轨道的半径为，圆弧轨道的半径为R = 5cm，滑块，滑块A离圆弧轨道中心离圆弧轨道中心 O的距离为的距离为l = 4cm 。求该瞬时连杆。求该瞬时连杆AB的以及轮的以及轮B的角加速度。的角加速度。 rROBlAvA解：解： 滑块A作平动，杆AB、轮B作平面运动。 r l2 作速度图，轮B的速度瞬心为CAB = 0vB =

16、 vArvBBrRvBBOsrad /6212srad /42512杆AB为瞬时平动。B点作圆周运动，角速度CBOBvBrROBlAvAC取A为基点，计算B点的加速度aA = 0nBAa= 0BAa= (AB) AB2)(BOnBrRaBAa将矢量式向y方向投影得:AB = 12 rad/s2ABnaaaaaBABAAnBBcosBAnBaa nBaBaxy将矢量式向x方向投影得:2m/s36sin BABaarvBB2rad/s18raBBB第四节 运动学综合问题举例一、机构运动分析一、机构运动分析1. 机构机构: 由以适当的方式连接而成构件所组成的运动链，各构件间的运动由连接点来传递。2.

17、 分析机构运动的关键：关键：（1）各构件所作的运动分析（ 2）连接点运动分析用平面运动构件和平动、绕定轴转动刚体的连接点求运动量。二、分析运动的方法二、分析运动的方法1.直接法直接法 取坐标建立运动方程，再求运动量。运动方程：点的运动方程（包括刚体平动），定轴转动方程、平面运动方程。2. 合成法合成法（1）点的合成运动）点的合成运动 两运动部件存在相对运动，取动点、动系，用合成运动的方法求运动量。动系可能的运动：平动；绕定轴转动；平面运动。（2）刚体平面运动）刚体平面运动 在基点上建立平动坐标系，将平面运动分解为随基点的平动加绕基点的转动。平面运动问题的特点是，两运动构件的连接点具有共同的速度

18、，应充分利长为a并以角速度转动，求机构处于图示位置时杆OD的角速度OD。OABCO1O2 60 D例题例题11-9 图示为一平面连杆机构,等边三角形构件 ABC 的边长为a， 三个顶点A、B 和C分别与套筒A,杆O1B 和O2C铰接,套筒又可沿着杆OD 滑动。设杆O1B解解 ： 杆OD、 O1B、 O2C定轴转动，板ABC作 vBvCIvAvrve作平面运动。作速度图， 作出板的瞬心I。aavA33211Aevv2163OAveODa63取A为动点，杆OD为动系123aavBreAvvv1ODABODD例例11-10 图示机构中，AB =2l，滑块A以匀速u向下运动。图示瞬时，杆OD水 45平

19、，AD=DB=OD= l，。试求该瞬时杆AB和杆OD的角速度、角加速度。vBuIvevrAB解解 : :杆OD定轴转动，滑块A、B作平动，杆AB作平面运动，滑块D相对于杆AB有相对运动。作速度图，作出AB的瞬心I。取D为动点，杆AB为动系revvv0 , 0ODDvluluAIuAB22cos2ABDODODABaraaCaAD anADaBAanBAaBanADADDaaa)2/(2luADaABAD)2/(22luADaABnADCreaaaaaD aaeluuluvvaAB2rreC2222222CraaaaaanADAD D以点A为基点，杆AB上 点的加速度 以套筒D为动点，动系固结在

20、杆AB上，将矢量式向轴投影：0AanBABABaaaluBAaABnBA/22luaanBABA2tan222luBAaBAAB取点A为基点 CADaaaa45coslua2232a22a423luODaO 导套滑动，求图示位置杆AB的角速度和角加速度。例例11-11 如图所示的平面机构中，杆AB的A端与齿轮中心铰接，齿轮沿齿条向上滚动，其中心速度vA=160mm/s；杆AB套在可绕轴O转动的导套内，并可沿ABOAB80mm60mmvavevr解解 :杆AB作平面运动，滑块O相对于杆AB有相对运动。mm/s9653160sinmm/s12854160cosaraevvvv以点A为动点，动系固结

21、在导套O上 va= vA方法一方法一 合成法revvvarad/s28. 1100128eOAvABOAB80mm60mmABABareaneaaCCreeaaaan02rreCmm/s2469628. 1222vvaABCe0aa 2Cemm/s246aa2erad/s46. 2100246OAaAB由点的加速度合成定理，有 将加速度矢量方程式向轴投影， tan80Ay2cos80Ay2cos80Av32cossin3200cossin40AAvv mm60Ay5/4cos5/3sin，2322rad/s46. 2)54(533200160rad/s28. 1)54(80160 ABABA点的运动方程 = vA 方法二方法二 直接法以点O为坐标原点，建立直角坐标系。OAB80mm60mmxy小小 结结一、平面图形的运动方程一、平面图形的运动方程)()()(321tftfytfxAA二、平面图形上各点的速度二、平面图形上各点的速度1速度基点法速度基点法vM = vo + vMO2. 速度投影定理速度投影定理MOOMOM)()(vv3. 速度瞬心法速度瞬心法MIvMnOMOMOMaaaa三、三、 平面图形上各点加速度分析的基点法平面图形上各点加速度分析的基点法停 止停 止停 止停 止停 止