第3章简单的优化模型课件.ppt

1、第3章 简单的优化模型3.1 存储模型3.2 生猪的出售时机3.7 冰山运输第3章学习指导n本章介绍简单的优化模型，归结为微积分中的函数极值问题，可以直接用微分法求解。n首先要对实际问题作若干合理的简化假设，确定优化的目标是什么，寻求的决策是什么，有哪些约束条件，引入变量、常数和函数来表示它们。n最后，在用微分法求出最优决策后，要对结果作一些定性、定量的分析和必要的检验。第3章 简单的优化模型3.1 存储模型 建立数学模型来优化存储量，使总费用最小 模型1 不允许缺货的存储模型 问题的提出n配件厂为装配线生产若干种部件。n轮换生产不同的部件时，因更换设备要付生产准备费（与生产数量无关）。n同一

2、部件的产量大于需求时，因积压资金、占用仓库要付储存费。n今已知某一部件的日需求量100件，生产准备费5000元，储存费每日每件1元。n如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（称为生产周期），每次产量多少，可使总费用最小。模型1 不允许缺货的存储模型 模型假设模型1 不允许缺货的存储模型 模型建立模型1 不允许缺货的存储模型 模型建立模型1 不允许缺货的存储模型 模型建立模型1 不允许缺货的存储模型 模型求解模型1 不允许缺货的存储模型 敏感性分析模型1 不允许缺货的存储模型 敏感性分析模型1 不允许缺货的存储模型 敏感性分析模型2 允许缺货的存储模

3、型 模型假设 模型2 允许缺货的存储模型 模型建立模型2 允许缺货的存储模型 模型建立模型2 允许缺货的存储模型 模型建立模型2 允许缺货的存储模型 模型建立模型2 允许缺货的存储模型 模型求解模型2 允许缺货的存储模型 模型求解模型2 允许缺货的存储模型 模型求解3.1 存储模型 作业n课本79页第1，2题 第3章 简单的优化模型3.2 生猪的出售时机问题提出一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备和人力，估计可使一头80公斤重的生猪每天增加2公斤。目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每天会降低0.1元。n问应该什么时候出售生猪？n如果上述估计或预测的数据发生变化，对结果有多大影响呢？

4、问题分析投入资金可使生猪体重随时间增长，但售价（单价）随时间减少，应该存在一个最佳的出售时机，使获得利润最大。这是一个优化问题。模型假设n每天投入4元资金使生猪体重每天增加常数r（=2公斤）；n生猪出售的市场价格每天降低常数g（=0.1元）。模型建立给出以下记号：nt时间（天）nw生猪体重 （公斤）np单价 （元/公斤）nR出售的收入（元）nC t 天投入的资金（元）nQ纯利润（元）优化模型模型求解n这是求二次函数最大值问题，用代数或微分法可得 （2）n当r = 2，g = 0.1时，t = 10，Q(10) = 20，即10天后出售，可得最大纯利润20元。rggrt2404敏感性分析敏感性分

5、析1r变化的影响 图1 r与t的关系敏感性分析敏感性分析1r变化的影响 敏感性分析敏感性分析2g变化的影响 图2 g与t的关系敏感性分析敏感性分析 2g变化的影响 强健性分析n上述建模过程假设了1.生猪体重的增加r和2.价格的降低g都是常数，n由此得到的1.生猪体重函数w和2.生猪单价函数p都是线性函数，n这是对现实情况的简化。 强健性分析强健性分析n(9)式左端是每天利润的增值，右端是每天投入的资金n于是出售的最佳时机是在利润的增值每天投入的资金的时候4)()()()(twtptwtp(9)强健性分析n本例中是根据估计或预测确定的，只要它们的变化不大，上述结论就是可用的1 .0p2w强健性分

6、析评注n敏感性分析和强健性分析对于一个模型，特别是优化模型，是否有用和有效，是很重要的。 第3章 简单的优化模型3.7 冰山运输问题提出波斯湾地区缺乏水资源，不得不采用海水淡化的办法来获取淡水。把海水淡化成淡水，每立方米淡水的成本大约是0.1英镑，费用很高，有些专家就提出从相距9600公里之遥的南极用拖船运送冰山到波斯湾，以取代淡化海水的办法。n请从经济角度研究冰山运输的可能性。 模型准备 为了计算用拖船运送冰山获得每立方米淡水所需要花费的费用，我们需要收集哪些方面的数据，以此作为建模的准备工作？拖船的日租金和最大运量拖船的燃料消耗冰山运输过程中融化速率建模目的n建模目的是选择拖船的船型和船速

7、，使冰山到达目的地后，可得到的每立方米淡水所花费的费用最低，并与海水淡化的费用作比较。n根据建模目的和收集到的数据资料，需要作出如下的简化假设：模型假设n拖船航行过程中航速不变，航行不考虑天气等任何因素的影响，总航行距离9600千米；模型假设n冰山形状为球形，球面各点的融化速率相同（如此无奈的假设是为了体积计算得以简便，因为在冰山各点融化速率相同的假设下，只有球形的形状不变）；模型假设n冰山到达目的地后，1立方米冰可融化成0.85立方米的淡水。模型构成分步n冰山融化规律n燃料消耗费用n运送冰山费用 n冰山运抵目的地后得到的淡水的体积 n每立方米淡水所需费用 1冰山融化规律1冰山融化规律1冰山融化规律1冰山融化规律1冰山融化规律2燃料消耗费用 2燃料消耗费用 2燃料消耗费用 2燃料消耗费用 3运送冰山费用n费用由1.拖船租金2.燃料消耗两部分组成。 3运送冰山费用3运送冰山费用3运送冰山费用4冰山运抵目的地后得到的淡水的体积5每立方米淡水所需费用),(),(),(000VuWVuSVuY模型求解注表3-7-4 课本的不同、下每立方米淡水的费用（英镑）的订正 评注有两点值得注意：n根据收集到的有限的数据建立经验公式，为整个计算过程提供了基础。n假定冰山是球形，简化了计算。