工程力学第七章：剪切和挤压课件.pptx

1、问题引入：在工程机械中常用的联接件，如联接件中的铆钉、螺栓、键等，都是承受剪切的构件。这些联接件在剪切的同时伴随挤压的发生，它们的剪切和挤压强度问题是工程中必须讨轮和解决的问题。如下列这些工程实例都将设计剪切和挤压的强度问题，应给予解决。铆钉联接螺栓联接铆钉和螺栓：一般用来联接两个或两个以上的构件，在工作的时候铆钉和螺栓承受剪切和挤压变形，那么不发生剪切或挤压破坏的条件是什么呢？F2F2F键联接榫联接键联接：键联接轴与齿轮，键在工作的时侯受到轴和齿轮施加的作用力，可能在荷载过大的时候发生剪切或挤压破坏。榫联接：两个木制构件通过特定结构实现木榫联接，在受力较大时也可能因剪切和挤压强度不够破坏。群

2、铆钉联接：联接两块钢板用了一组铆钉，叫群铆接。在联接过程中，除了要考虑每个铆钉的剪切强度和挤压强度条件，还要考虑被连接的钢板的拉伸强度。解决任务的方法：对联接件进行外力分析实用计算剪应力和挤压应力的计算内力分析强度校核、设计截面尺寸、设计外载荷。在有必要的情况下还要进行被联接件的拉伸实用计算。判断剪切面，计算剪切面面积和剪力。判断挤压面面，计算有效挤压面面积和挤压力。 第一节 剪切和挤压的基本概念第二节 铆接的实用计算第三节 其他联接件的实用计算联接件的定义和特点： 在构件联接处起联接作用的部件，称为联接件。例如：螺栓、铆钉、键等。联接件虽小，起着传递载荷的作用。 特点：可传递一般荷载，可拆卸

3、。FF螺栓 第一节 剪切和挤压的基本概念特点：可传递一般荷载，不可拆卸。如桥梁桁架结点处的联接。M轴键齿轮特点：传递扭矩。FFFF铆钉无间隙1. 受力特点和变形特点nnFF以铆钉为例：受力特点： 构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。一、剪切nnFF剪切面：构件将发生相互的错动面，如nn面剪切面上的内力： 内力 剪力FQ ，其作用线与剪切面平行。FnnFQ剪切面nnFF2. 联接处破坏三种形式： 剪切破坏沿铆钉的剪切面剪断 。钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在联接处拉断。 FnnFQ剪切面 挤压

4、破坏铆钉与钢板在相互接触面上因挤压使连接松动，发生破坏。拉伸破坏3. 剪切面的确定铆钉联接螺栓联接受剪切面为力分界面FFFFFF键联接dMFFF受剪切面为力分界面螺栓:受剪切螺栓剪切面面积：42QdAFFQ键：lbhlbAQ4. 剪切面积的确定d剪切面剪切面FQ单剪切与双剪切：F单剪切FF双剪切2F2F一个剪切面两个剪切面2F2FF2F2F2F2FAAFFQQ,2AAFFQQ,2AAFFQQ,2无论取中间段还是两端段，结果相同。二、挤压1. 概念铆钉等联接件在外力的作用下发生剪切变形的同时，在联接件和被联接件接触面上互相压紧，产生局部压陷变形，最后压溃破坏的现象称为挤压。挤压力用Fbs表示。挤

5、压应力用bs表示。挤压不等于压缩，挤压应力只发生在两个构件接触的表面，一般不均匀分布。压缩指杆的整体变形，任意截面上的应力都均匀分布。挤压破坏实例挤压面为半个圆柱面挤压力的作用面称为挤压面。2. 挤压面的确定铆钉或螺栓联接FF上半部分挤压面下半部分挤压面l2h键联接FFFF3. 挤压面面积的确定键联接2bshlAlhb铆钉或螺栓联接hdhdAbs注意：剪切面的计算面积就是实际剪切面的面积，挤压面的计算面积不一定是实际挤压面的面积。挤压力分布剪切与挤压的主要区别剪切面与外力平行挤压面与外力垂直剪切应力为切应力挤压应力为正应力剪切面积：铆钉与螺栓键2Q41dAlbAQ挤压面积：2bshlAhdAb

6、s剪切破坏发生在连接件内部挤压破坏发生在连接件与被连接件之间思考题 指出图中构件的剪切面和挤压面，两构件各自的剪切面面积和挤压面面积分别是多少？DdhF挤压面剪切面FbsFQFQ挤压面剪切面剪切面hhcabFFFFFFF第二节 铆接实用计算实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。适用范围：构件体积不大，真实应力分布相当复杂的情况。实用计算假设：假设剪应力（挤压应力）在整个剪切面（挤压面）上均匀分布，等于剪切面（挤压面）上的平均应力。1. 剪切面-A 错动面。 剪力FQ剪切面上的内

7、力。2. 名义剪应力-3. 剪切强度条件（准则） :un其中nnFF一、剪切的实用计算FnnFQ剪切面 QQAFQQAFFFFFQ单剪 FQ=F一个剪切面FFFFQFQ双剪 FQ=F/2两个剪切面剪切的实用计算最重要的是确定剪力大小和剪切面位置：二、挤压的实用计算1. 挤压力：Fb s 接触面上的合力。挤压力：在接触面上的压力，记Fb s 。假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。bsFbsFbsFtd作用在铆钉上的挤压力作用在被联接件上的挤压力2. 挤压面积：接触面在垂直Fb s方向上的投影面的面积。3. 挤压强度条件（准则）：工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。当接触面是平面，挤压面就是

8、实际接触面。对于圆柱状联接件，接触面为半圆柱面，挤压面面积取实际接触面的正投影面。bsbsbsbsAFtddtA bsFFFF两个挤压面挤压的实用计算最重要的是确定挤压力大小和挤压面位置：三个挤压面FFFF/2F/2三、拉伸强度的实用计算板上有铆钉孔，板的横截面积在开有铆钉孔的地方为最小，则计算出的名义拉应力为为了保证板不发生拉断破坏，须满足的拉伸强度条件为 为板的许用正应力。FFttbdFFtdbFAF)(NN四、应用 bsbs；校核强度：关于被连接件的拉伸强度是否计算，根据条件来进行。 bsbsbsQQFAFA；设计尺寸： bsbsbsQQAFAF；设计外载：例1： 电机车挂钩的销钉联接如

9、图所示。已知挂钩联接板厚度t=8mm，销钉材料许用切应力=60MPa，许用挤压应力bs=60MPa，电机车的牵引力F=15kN。试选择销钉的直径。 解： 销钉受力情况如图所示，因销钉为双剪变形，故有两个剪切面。先按剪切强度条件设计销钉直径 Q/2FF2Q/4AdF2F2FQFQFQFQF2FF2F剪切面 根据 Q22Q/22 /4FFFAdd3212.6 10 m =12.6 mm Fd取d=13mm。再按挤压强度条件设计销钉直径bs/2FFbsAtdbsbs根据bsbs/22FFtdtd3bs4.7 10 m=4.7 mm2Fdt综上，选择d=13mm可以同时满足剪切和挤压强度条件要求。QF

10、QFQFQF2FF2FtdA2bstdAbs例2： 一联接件用四个铆钉来联接两块钢板，钢板与铆钉材料相同。已知铆钉直径d=16mm，钢板尺寸宽b=100mm，厚t=10mm，钢板两端所受拉力为F=90kN，各联结零件的许用切应力为 =120MPa，许用正应力为=160MPa，许用挤压应力bs=300MPa。试校核此接头的强度。 FFtbtFF（1）铆钉的剪切强度。由于对称布置，可认为每一个铆钉承受的力是相等的。于是，铆钉的切应力为 3Q6222Q/490 10 N112 10 Pa112 MPa/4 0.016 mFFAd112 MPa 120 MPa因，故销钉满足剪切强度要求。4F4F剪切面

11、FFtbtFF（2）铆钉和钢板的挤压强度。由于钢板和铆钉的材料相同，故只需校核铆钉的挤压强度。挤压应力求得为 36bsbs62bs90 10 N141 10 Pa=141 MPa44 16 10 10 mFFAtdbsbs141 MPa=300 MPa因，故销钉满足挤压强度要求。4F4F挤压面FFtbtFFFFb4F4F4F4F2211F MPa160MPa107m1010)16100(N1090)(26311tdbF MPa160MPa3 .99m1010)32100(4N10903)2(4/326322tdbFNFxF41F43F钢板的拉伸强度满足，综上接头安全工作。（3） 钢板的抗拉强度

12、。第三节 其他联接件的实用计算一、键联接的实用计算 blFAFQQbsbsbsbs0.5hlFAF二、榫联接的实用计算Fbs挤压面FFF剪切面bhll blFAFQQbsbsbsbsbhFAF例3： 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=3.5cm，c=4.5cm,F=40kN，试求接头的剪应力和挤压应力。解：受力分析如图：剪应力和挤压应力FFQAbsAhhcabFFFFFFFbsQMPa5 . 9Pa105 . 312104043QQbhFAFMPa4 . 7Pa10125 . 4104043bsbsbscbFAF例4：如图所示，已知联接手柄的键长度l=35mm，材料的许用切应力 =

13、 100MPa ，许用挤压应力为bs= 220M Pa，试求手柄上端力F的最大值。 F2.52.55600O解：以手柄为研究对象，求键对手柄的作用力F10106001FFMOF1F1FF601 26QQmm1035560FAF剪切：N292N60103551010066FFF60Q剪切面F1F1FF60bsbs26bsbsbsmm105 . 23560FAF挤压：N321N60105 . 2351022066F综合考虑剪切和挤压强度，应取较小值，故手柄上端作用力最大值取292N。F2.52.55600O总结：强度计算的步骤与轴向拉压相同，也是按外力分析、内力分析和强度计算几个步骤进行，此外还需注意下列事项。首先必须取出剪切构件，明确研究对象，画出全部外力的大小和方向，在此基础上才能正确的找到剪切面和挤压面。正确确定剪切面的位置和剪力大小，剪切面在两相邻的外力作用线之间，与外力方向平行。正确确定挤压面的位置和挤压力大小，挤压面的计算面积按照规定进行确定，与外力方向垂直。小结联接件的外力分析剪切的概念和剪切面的确定挤压的概念和挤压面的确定剪切的实用计算挤压的实用计算拉伸的实用计算研究对象是联接件研究对象是被联接件研究对象是联接件和被联接件之间的接触面提示：联接件通常都需要同时进行剪切和挤压的实用计算，对于被联接件的拉伸强度是否需要计算，应视实际情况而定。内力分析应力分析实用计算