第二十三讲-等腰三角形课件.ppt

1、知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习步步高中考总复习第二十三讲等腰三角形第二十三讲等腰三角形知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习考纲要求考纲要求1.了解等腰三角形的有关概念；了解等腰三角形的有关概念； 会用分类的思想解决等腰三角形的有关问题会用分类的思想解决等腰三角形的有关问题.2.探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三 角形的条件角形的条件.3.了解等边三角形的概念；了解等边三角形的概念； 探索等边三角形的性质和一个三角形是等边三角形探索等边三角形的性

2、质和一个三角形是等边三角形 的条件的条件.4.已知底边及底边上的高，能作出等腰三角形已知底边及底边上的高，能作出等腰三角形.5.掌握线段的垂直平分线的概念、性质、判定掌握线段的垂直平分线的概念、性质、判定.accacba知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习网络构建网络构建知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习 等腰三角形等腰三角形1定义定义：有两条边：有两条边_的三角形叫做等腰三角形的三角形叫做等腰三角形2性质性质：(1)等腰三角形两底角等腰三角形两底角_，简称，简称_；(2)等腰三角形等腰三角形_、底边上的

3、中线、底边上的中线、_互相互相重合，简称三线合一；重合，简称三线合一；(3)等腰三角形是轴对称图形，对称轴是等腰三角形是轴对称图形，对称轴是_直直线线3判定判定：(1)有两条边有两条边_的三角形是等腰三角形；的三角形是等腰三角形；(2)有有_相等的三角形是等腰三角形，简称为相等的三角形是等腰三角形，简称为_相等相等相等相等等边对等角等边对等角顶角平分线顶角平分线底边上的高底边上的高底边上的高所在的底边上的高所在的相等相等两角两角等角对等边等角对等边知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习【即时应用即时应用1】 一个等腰三角形的两条边分别为一个等腰三角形的

4、两条边分别为4 cm和和8 cm，则这个三角形的周长为，则这个三角形的周长为_cm.答案答案20【即时应用即时应用2】 如图，如图，AEBD，C是是BD上的点，且上的点，且ABBC，ACD110，则，则EAB_度度答案答案40知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习等边三角形等边三角形1定义定义：_都相等的三角形叫做等边三角形都相等的三角形叫做等边三角形2性质性质：(1)等边三角形三条边等边三角形三条边_，三个角，三个角_，且每个角都等于且每个角都等于_；(2)等边三角形是等边三角形是_对称图形，它有对称图形，它有_对称轴对称轴3判定判定：(1)三条边都

5、三条边都_的三角形是等边三角形；的三角形是等边三角形；(2)三个角都三个角都_的三角形是等边三角形；的三角形是等边三角形；(3)有一个角等于有一个角等于_的的_是等边三角形是等边三角形三条边三条边都相等都相等都相等都相等60相等相等三条三条60轴轴相等相等等腰三角形等腰三角形知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习【即时应用即时应用3】 如图，一个等边三角如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中边形，则图中的度数是的度数是 ()A180 B220C240 D300答案答案C知识梳理知识梳理对接中考对接中考

6、易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习助学微博助学微博1在解有关等腰三角形的问题时，有一种习惯上的认在解有关等腰三角形的问题时，有一种习惯上的认识，总认为腰大于底，这是造成错解的原因实际上底也识，总认为腰大于底，这是造成错解的原因实际上底也可以大于腰，此时也能构成三角形可以大于腰，此时也能构成三角形2有关等腰三角形的问题，若条件中没有明确底和腰有关等腰三角形的问题，若条件中没有明确底和腰时，一般应从某一边是底还是腰这两个方面进行讨论，还时，一般应从某一边是底还是腰这两个方面进行讨论，还要特别注意构成三角形的条件；同样，在底角没有被指定要特别注意构成三角形的条件；同样，在底角没有被指定

7、的等腰三角形中，应就某角是顶角还是底角进行讨论注的等腰三角形中，应就某角是顶角还是底角进行讨论注意运用分类讨论的方法，将问题考虑全面，不能想当然意运用分类讨论的方法，将问题考虑全面，不能想当然.知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习对接点一：等腰三角形的性质和判定对接点一：等腰三角形的性质和判定常考角度常考角度：1.等腰三角形的性质；等腰三角形的性质；2等腰三角形的判定；等腰三角形的判定；3等腰三角形底边上的高、顶角的平分线、底边上的中等腰三角形底边上的高、顶角的平分线、底边上的中线三线合一线三线合一知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前

8、必读课前必读步步高中考总复习【例题例题1】 (2013绍兴绍兴)如图钢架中，焊上等长的如图钢架中，焊上等长的13根钢条根钢条来加固钢架，若来加固钢架，若AP1P1P2P2P3P13P14P14A，则，则A的度数是的度数是_知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习解析解析设设Ax，AP1P1P2P2P3P13P14P14A，AAP2P1AP13P14x，P2P1P3P13P14P122x，P3P2P4P12P13P113x，P7P6P8P8P9P77x，AP7P87x，AP8P77x，在在AP7P8中，中，AAP7P8AP8P7180，即即x7x7x180

9、，解得解得x12，即，即A12.答案答案12知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习1遇等腰三角形时往往考查遇等腰三角形时往往考查“三线合一三线合一”与等角对等边；与等角对等边；2求角的度数常常利用三角形内角和定理或解直角三角求角的度数常常利用三角形内角和定理或解直角三角形来解决形来解决知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习【预测预测1】 如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABC和和ABC关于关于AC所在的直线对称，所在的直线对称，AD和和BC相交于点相交于点O，连接，连接BB.(1)请

10、直接写出图中所有的等腰三角形请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母不添加字母)；(2)求证：求证：ABO CDO.知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习(1)解解ABB，AOC和和BBC；(2)证明证明在在 ABCD中，中，ABDC，ABCD.由轴对称知由轴对称知ABAB，ABCABC，ABCD，ABOD.ABO CDO(AAS)知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习对接点二：等边三角形的性质与判定对接点二：等边三角形的性质与判定常考角度常考角度：1.等边三角形的性质；等边三角形的性质；2等边三角形的判定；

11、等边三角形的判定；3等边三角形的轴对称性等边三角形的轴对称性【例题例题2】 (2012杭州杭州)如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，ABCD，分别以，分别以AB，CD为边向外侧作等为边向外侧作等边三角形边三角形ABE和等边三角形和等边三角形DCF，连接，连接AF，DE.知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习分析分析：(1)根据等腰梯形的性质和等边三角形的性质以及根据等腰梯形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法证明全等三角形的判定方法证明AED DFA即可即可(2)如如图作图作BHAD，CKAD，利用给出的条件和梯形的面积，利用

12、给出的条件和梯形的面积公式即可求出公式即可求出BC的长的长(1)证明证明在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC，ABCD，BADCDA.而在等边三角形而在等边三角形ABE和等边三角形和等边三角形DCF中，中，ABAE，DCDF，且，且BAECDF60，AEDF，EADFDA，ADDA，(1)求证：求证：AFDE；(2)若若BAD45，ABa，ABE和和DCF的面积之和的面积之和等于梯形等于梯形ABCD的面积，求的面积，求BC的长的长知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习AED DFA(SAS)，AFDE；(2)解解如图作如图作BHAD于于H，CKAD于于

13、K，则有，则有BCHK，BAD45，HABKDC45，知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习等边三角形是特殊的等腰三角形，因此它不仅具有等腰三等边三角形是特殊的等腰三角形，因此它不仅具有等腰三角形的一切性质，而且还具有一般等腰三角形所不具备的角形的一切性质，而且还具有一般等腰三角形所不具备的特性；等边三角形三边上的中线、高及三个内角平分线重特性；等边三角形三边上的中线、高及三个内角平分线重合且交于同一点，这一点到三边的距离相等，到三顶点的合且交于同一点，这一点到三边的距离相

14、等，到三顶点的距离相等，且到顶点的距离是到对边中点距离的距离相等，且到顶点的距离是到对边中点距离的2倍倍知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习【预测预测2】 如图，已知如图，已知ABC是等边三角形，点是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且在同一直线上，且CGCD，DFDE，则，则E_度度解析解析ABC是等边三角形，是等边三角形，ACB60，ACD120.CGCD，CDG30，FDE150.DFDE，E15.答案答案15知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习对接点三：分类讨论思想对接点三：分类讨论思想常考

15、角度常考角度：1.对等腰三角形的角分顶角和底角讨论；对等腰三角形的角分顶角和底角讨论；2对等腰三角形的边分腰和底边讨论对等腰三角形的边分腰和底边讨论【例题例题3】 (2013雅安雅安)若若(a1)2|b2|0，则以，则以a、b为为边长的等腰三角形的周长为边长的等腰三角形的周长为_知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习解析解析根据题意得，根据题意得，a10，b20，解得，解得a1，b2.若若a1是腰长，则底边为是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为，三角形的三边分别为1，1，2.112，不能组成三角形不能组成三角形若若a2是腰长，则底边为是腰长，则底边为

16、1，三角形的三边分别为，三角形的三边分别为2，2，1，能组成三角形，周长能组成三角形，周长2215.答案答案5知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习1平方、绝对值、算术平方根都具有非负性；平方、绝对值、算术平方根都具有非负性；2遇等腰三角形时应注意哪条边为腰，哪条边为底，当遇等腰三角形时应注意哪条边为腰，哪条边为底，当不能确定腰和底时，应进行讨论，同时还应注意三边之间不能确定腰和底时，应进行讨论，同时还应注意三边之间应满足三边关系应满足三边关系知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习【预测预测3】 已知等腰三角形

17、一腰上的高与另一腰的夹角为已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角是，则这个等腰三角形的顶角是 () A30 B60C150 D30或或150解析解析当为锐角三角形时可以画图，高与左边腰成当为锐角三角形时可以画图，高与左边腰成60夹角，由三角形内角和为夹角，由三角形内角和为180可得，顶角为可得，顶角为30；当为钝角三角形时可画图，此时垂足落到三当为钝角三角形时可画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为角形外面，因为三角形内角和为180，由图可以看出，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为等腰三角形的顶角的补角为30，所以三角形的顶角，所以三角形的顶角为为15

18、0.知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习答案答案D知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习易错点易错点1：对等腰三角形的角忘记讨论，造成漏解：对等腰三角形的角忘记讨论，造成漏解辨识辨识：当已知等腰三角形的一角时，对已知的角要分底角：当已知等腰三角形的一角时，对已知的角要分底角和顶角两种情况讨论和顶角两种情况讨论【例题例题1】 (2010楚雄州楚雄州)已知等腰三角形的一个内角为已知等腰三角形的一个内角为70，则另两个内角的度数是，则另两个内角的度数是 ()A55，55 B70，40C55，55或或70，40 D以

19、上都不对以上都不对错解错解A或或B知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习错因分析错因分析70没有指明是等腰三角形的顶角还是等腰没有指明是等腰三角形的顶角还是等腰三角形的底角，当三角形的底角，当70为顶角时，另外两角为为顶角时，另外两角为55，55；当；当70为底角时，另外两角为为底角时，另外两角为70，40.正解正解当当70为顶角时，另外两个角是底角，它们的度为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为数是相等的，为(18070)255；当；当70为底角为底角时，另外一个底角也是时，另外一个底角也是70，顶角是，顶角是18014040.答案答案C

20、知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习易错点易错点2：对等腰三角形的边忘记讨论，造成漏解：对等腰三角形的边忘记讨论，造成漏解辨识辨识：当已知等腰三角形的一边时，对已知的边要分底边：当已知等腰三角形的一边时，对已知的边要分底边和腰两种情况讨论和腰两种情况讨论【例题例题2】 (2012襄阳襄阳)在等腰在等腰ABC中，中，A30，AB8，则，则AB边上的高边上的高CD的长是的长是_错解错解当当ABAC时，时，A30，知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习错因分析错因分析在等腰在等腰ABC中，对哪条边为腰没有进行讨中，对哪条边为腰没有进行讨论论正解正解(1)当当ABAC时，时，知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习(2)当当ABBC时，时，则则AACB30，ACD60，BCD30，知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习(3)当当ACBC时，时，则则AD4，