《直线方程的一般式》课件.ppt

1、一一.复习旧知复习旧知:前面几节课我们学习了直线方程的哪几种形式前面几节课我们学习了直线方程的哪几种形式 ?1.点斜式点斜式:y-y0=k(x-x0)2.斜截式斜截式: y=kx+b3.两点式两点式:121121xxxxyyyy4.截距式截距式:1byax这些方程都是关于这些方程都是关于x,y的二元一次方程的二元一次方程. 那那么么:二二.提出问题提出问题:1.平面直角坐标系中的任意一条直线是否都平面直角坐标系中的任意一条直线是否都能用一个关于能用一个关于x,y的二元一次方程来表示呢的二元一次方程来表示呢?2.反之反之,任意一个关于任意一个关于x,y的二元一次方程的二元一次方程 Ax+By+C

2、=0(A,B不同时为不同时为0)是否都能表是否都能表示一条直线呢示一条直线呢?探究问题探究问题1任意一条直线任意一条直线L,在其上任取一点在其上任取一点P（x0,y0）:1.当直线L斜率存在时设为K， 其方程为：y-y0=k(x-x0)这是 关于x,y的二元一次方程。2.当直线L斜率不存在时， 即直线L的倾斜角090其方程为：x-x0=0.可以写成x-0y-x0=0,这也是 关于x,y的二元一次方程。由以上探究过程可知，平面上任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示。探究问题2对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0）判断它是否表示一条直线， 就只要看能否把它化

3、成直线方程的某一种形式。0B1.当时，方程可化为：.BCxBAy显然它是直线方程的斜截式，表示斜率为BA,在y轴上截距为BC的一条直线。2.当B=0时， 方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0）可化为ACx，表示过点)0 ,(AC且垂直x轴的一条直线。由以上探究过程可知,对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0）,都表示一条直线。由问题1，问题2的探究过程可知：平面上任意一条直线都可以用一个关于平面上任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元的二元一次方程表示。反之，对于任意一个二元一次方一次方程表示。反之，对于任意一个二元一次方程程Ax+By+C=0(A,B不同时为不同时

4、为0）,都表示一条直线。都表示一条直线。即平面直角坐标系中，直线与二元一次方程的即平面直角坐标系中，直线与二元一次方程的关系是关系是 一一对应一一对应 的。的。一般地，把二元一次方程一般地，把二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不不同时为同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般）叫做直线的一般式方程，简称一般式式 。 化成一般式要求：化成一般式要求：1.方程中等号左侧从左往右，一般按x,y,常数的先后顺序排列.2.字母x前的系数一般不为负数，且方程中一般不出现分数.常化成 3x-y-2=0012321xy例如：方程思考：在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时， 方程表示的直线(1).

5、平行于x轴?(2).平行于y轴?(3).与x轴重合？(4).与y轴重合？随堂练习：随堂练习：表示的直线过原点？取什么值时，方程，系数呢？的斜率是多少？当时，直线当的方程是已知直线0).2(00).1 (0CByAxCBABLBCByAxL0, 0BA0, 0BA0, 0, 0CBA0, 0, 0CBA.BA不存在。0, 022CBA典例精析典例精析例例1.1.求下列直线方程求下列直线方程, ,并把它化成一般式并把它化成一般式. .3434(1) (1) 过点过点A(6,-4),A(6,-4),斜率为斜率为(2) (2) 在在x x轴轴,y,y轴上截距分别为轴上截距分别为-3-3和和4 4解:(

6、1) 由题意得,直线的点斜式方程为(x-6)y+4=化成一般式得 4x+3y-12=0(2) 由题意得,直线的截距式方程为 143yx化成一般式得 4x-3y+12=0点拨点拨: :求直线方程时,根据题设条件,先选择直线方程的四种特殊形式之一,常常再将其化成一般式.）；，（），（）经过点（轴；），平行于，（）经过（；），斜率是，（）经过点（一般式：线的方程，并把它化成根据下列条件，写出直随堂练习：452332422128121PPxBA. 01353242)3(; 022)-(x02)2(; 042),8(212) 1 (yxxyyyyxxy化成一般式为化成一般式方程为化成一般式为答案：反之,

7、给出直线方程的一般式,如何化成其它形式呢?321xy例例2 2 把直线把直线L L的一般式方程的一般式方程x-2y+6=0 x-2y+6=0化成斜截化成斜截式式, ,并求出直线并求出直线L L的斜率的斜率, ,及它在及它在x x轴轴,y,y轴上的截距轴上的截距. .并画出图形并画出图形. .解: 将直线L的一般式化成斜截式为所以直线L的斜率为21在y轴上截距为3.在方程x-2y+6=0中,令y=0得x=-6即在x轴上截距为-6由上可知,直线L与x轴,y轴的交点分别为A(-6,0),B(0,3)图形如下o-6A3Bxy0467 ) 2( , 1541yxyxy）（轴上的截距：求下列直线的斜率及在

8、随堂练习：方程。垂直的直线且与直线求过点）（方程。平行的直线且与直线求过点）（），（点的方程为已知直线例21.2.131. 01243. 3llAllAAyxl43的斜率为解：由题意知，直线l43/111lkll）（) 1(4331xyl的点斜式方程为：直线0943 yx化成一般式为：ll 2)2(解：方程。垂直的直线且与直线求过点）（方程。平行的直线且与直线求过点）（），（点的方程为已知直线例21.2.131. 01243. 3llAllAAyxl342lk) 1(3432xyl的点斜式方程为：直线01334 yx化成一般式为：点拨点拨：先根据直线的一般式方程求出斜率，再由平行：先根据直线的一般式方程求出斜率，再由平行或垂直的关系，确定待求直线的斜率，由点斜式写方程或垂直的关系，确定待求直线的斜率，由点斜式写方程。真题再现真题再现（2010安徽）安徽）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A x-2y-1=0 B x-2y+1=0 C 2x+y-2=0 D x+2y-1=0A课堂小结：（1）本节课我们探究了直线的一般式方程，根据条件求直线的一般式方程。（2）由直线的一般式方程化成其他形式的方程，特别是斜截式方程;并会求直线的斜率及在坐标轴上的截距。（3）能根据题设条件求出与已知直线平行或垂直的直线方程。布置作业：101页页 第第10题题谢谢各位光临指导！