点直线和平面的投影课件.pptx

1、2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.1 2.1.1 投影法投影法1 1、投影法的基本知识、投影法的基本知识 物体在光线照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们根据这种自然现象物体在光线照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们根据这种自然现象加以抽象研究，总结其中规律，提出投影方法。加以抽象研究，总结其中规律，提出投影方法。 投射线投射线通过物体，向选定的面投射而在该面得到物体投影的方法称为通过物体，向选定的面投射而在该面得到物体投影的方法称为投影法投影法。投影：投影：物体落在投影面上的影像物体落在投影面上的影像空间物体：空间物体：需要表达的物体需要表达的物体投射线：

2、投射线：从光源经过物体到达投从光源经过物体到达投影面的连线影面的连线投影面：投影面：用于得到投影的平面用于得到投影的平面投射方向：投射方向：投射线的方向投射线的方向投影三要素：投影三要素：1) 投射方向或投影中心投射方向或投影中心2) 投影面投影面3) 空间物体空间物体2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.1 2.1.1 投影法投影法2 2、投影法的分类、投影法的分类(1) 中心投影法中心投影法投射线汇交于投影中心投射线汇交于投影中心2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.2 2.1.2 点的投影点的投影1 1、两面投影体系、两面投影体系(1)

3、点的一个投影能确定点的一个投影能确定点的空间位置吗？点的空间位置吗？不能！不能！矛盾如何解决？矛盾如何解决？aA1A2A32.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.1 2.1.1 投影法投影法2 2、投影法的分类、投影法的分类(2) 平行投影法平行投影法2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.2 2.1.2 点的投影点的投影1 1、两面投影体系、两面投影体系(2)两面投影体系的建立两面投影体系的建立设立两个相互垂直的投影面，设立两个相互垂直的投影面，正立投影面正立投影面和和水平投影面水平投影面，正立投影面简称正面，正立投影面简称正面或者或者V面；水

4、平投影面简称水平面或者面；水平投影面简称水平面或者H面。面。V正立投影面正立投影面ZXOXH水平投影面水平投影面YO2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.2 2.1.2 点的投影点的投影2 2、两面投影体系中点的投影、两面投影体系中点的投影将点放置在两面投影体系中，分别向将点放置在两面投影体系中，分别向V面和面和H面作投影，在面作投影，在V面的投影用小写字面的投影用小写字母加一瞥表示，如母加一瞥表示，如a ，在，在H面的投影用小写字母表示，如面的投影用小写字母表示，如a。VZXOXHYV面投影的形成：面投影的形成：垂直于V面的投射线，也就是平行于Y轴的投射线，经过点A

5、到达V面与V面的交点为点A的正面投影；aAA a平行于平行于Y轴：轴： a与点A的Z坐标和X坐标相等，说明正面投影反映了空间点的 Z坐标和X坐标，同样我们也可以由空间点的Z坐标和X坐标确定正面投影。aH面投影的形成：面投影的形成：垂直于H面的投射线，也就是平行于Z轴的投射线，经过点A到达H面与H面的交点为点A的水平投影；A a平行于平行于Z轴：轴： a与点A的X坐标和Y坐标相等，说明水平投影反映了空间点的 X坐标和Y坐标，同时我们也可以由空间点的X坐标和Y坐标确定水平投影。a ax点点A到到H面之距离面之距离axa ax 点点A到到V面之距离面之距离通常都将通常都将H面绕面绕X轴轴旋转到与旋转

6、到与V面重面重合合的地方，因此点的两面投影可以的地方，因此点的两面投影可以表示成这个形式：表示成这个形式：HVYOXZaaaxXHVYOZaaax投影规律：投影规律： a a OXXHVYOZaaax也可简化表示成：也可简化表示成：XYOZaaax或者：或者：XOaaax注意坐标轴要用粗实线绘制， aa连线要用细连线要用细实线绘制。实线绘制。2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.2 2.1.2 点的投影点的投影3 3、三面投影体系、三面投影体系 在两面投影体系中加入侧立投影面，简称为在两面投影体系中加入侧立投影面，简称为侧面侧面或或W W面面，V V面与面与W W面的

7、交线用面的交线用OZOZ表示，表示，H H面与面与W W面的交线用面的交线用OYOY表示：表示：HV正立投影面正立投影面水平投影面水平投影面XYZ侧立投影面侧立投影面WOYZ2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.2 2.1.2 点的投影点的投影4 4、三面投影体系中点的投影、三面投影体系中点的投影HVXOWaaaYZaxazAW面投影的形成：面投影的形成：垂直于W面的投射线，也就是平行于X轴的投射线，经过点A到达W面与W面的交点为点A的侧面投影；A a平行于平行于X轴：轴： a与点A的Y坐标和Z坐标相等，说明侧面投影反映了空间点的 Y坐标和Z坐标，同时我们也可以由空间

8、点的Y坐标和Z坐标确定侧面投影。a az a ay点点A到到W面的距离面的距离a az点点A到到V面之距离面之距离a aY 点点A到到H面之距离面之距离ayHVXOWaaaYZaxayaz投影规律：投影规律：a a OX，a a OZ通常都将通常都将H面绕面绕X轴轴旋转到与旋转到与V面重面重合合的地方，将的地方，将W面绕面绕Z轴轴也旋转到与也旋转到与V面重合面重合的地方，因此点的三面投影的地方，因此点的三面投影可以表示成这个形式：可以表示成这个形式：XHVYHOZaaYWWaZXYHOaaYWa2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.2 2.1.2 点的投影点的投影5

9、5、三面投影体系中两个点的相对位置、三面投影体系中两个点的相对位置A点在点在B点之下点之下A点在点在B点之左点之左A点在点在B点之前点之前2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.2 2.1.2 点的投影点的投影【例题一例题一】已知点已知点A的正面投影的正面投影a和和水平投影水平投影a，求求A的侧面投影的侧面投影a 2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.3 2.1.3 直线的投影直线的投影1 1、直线和直线上点的投影直线和直线上点的投影(1) 直线的投影由两点的直线的投影由两点的同名投影同名投影的连线确定。的连线确定。ZaabbabOXYHYW2

10、.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.3 2.1.3 直线的投影直线的投影1 1、直线和直线上点的投影直线和直线上点的投影(2) 直线的投影特性直线的投影特性1) 直线的投影仍然是直线的投影仍然是直线直线，特殊情况下，特殊情况下积聚积聚为一个为一个点点；2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.3 2.1.3 直线的投影直线的投影1 1、直线和直线上点的投影直线和直线上点的投影(2) 直线的投影特性直线的投影特性2) 直线上点直线上点的投影仍然在的投影仍然在直线的投影直线的投影上，而且分直线的投影成正比。上，而且分直线的投影成正比。2.1 2.1

11、点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.3 2.1.3 直线的投影直线的投影2 2、直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置1) 分类：分类：一般位置的直线一般位置的直线、投影面平行线投影面平行线、投影面垂直线投影面垂直线。PABabABa bABab 2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.3 2.1.3 直线的投影直线的投影2 2、直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置2) 一般位置的直线一般位置的直线（既不平行也不垂直于投影面的直线）a、一般位置直线与投影的夹角、一般位置直线与投影的夹角一般位置直线对一般位置直线对H H面面的倾角为的倾角为，对，

12、对V V面面的倾角为的倾角为，对，对W W面面的倾角为的倾角为。2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.3 2.1.3 直线的投影直线的投影2 2、直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置b、一般位置直线的实长、一般位置直线的实长一般位置直线的一般位置直线的三个投影都短于实长三个投影都短于实长，可用，可用直角三角形法直角三角形法求得实长。求得实长。AB=实长实长作三角形作三角形abf全全等于等于三角形三角形ABCbf=bc=BC=点点A与点与点B的的Y坐标之坐标之差差2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.3 2.1.3 直线的投影直线的投影

13、2 2、直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置3) 投影面平行线：投影面平行线：正平线正平线、水平线水平线、侧平线侧平线。正平线正平线：平行于平行于V面面的直线的直线1、正面投影反映实长正面投影反映实长，即a b = AB；2、水平投影平行于水平投影平行于OX轴轴；3、侧面投影平行于侧面投影平行于OZ轴轴。2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.3 2.1.3 直线的投影直线的投影2、直线对投影面的相对位置、直线对投影面的相对位置3) 投影面平行线：投影面平行线：正平线正平线、水平线水平线、侧平线侧平线。水平线水平线：平行于平行于H面面的直线的直线1、水平投影反映

14、实长水平投影反映实长，即cd = CD；2、正面投影平行于正面投影平行于OX轴轴；3、侧面投影平行于侧面投影平行于OYW轴轴。水平投影cd与OX轴和OY轴的倾角，分别等于直线CD对V面和W面的倾角2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.3 2.1.3 直线的投影直线的投影2 2、直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置3) 投影面平行线：投影面平行线：正平线正平线、水平线水平线、侧平线侧平线。侧平线侧平线：平行于平行于W面面的直线的直线1、侧面投影反映实长侧面投影反映实长，即e f = EF；2、正面投影平行于正面投影平行于OZ轴轴；3、水平投影平行于水平投影平行于

15、OYH轴轴。2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.3 2.1.3 直线的投影直线的投影2 2、直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置4) 投影面垂直线：投影面垂直线：正垂线正垂线、铅垂线铅垂线、侧垂线侧垂线。正垂线正垂线：垂直于垂直于V面面直线直线1、正面投影积聚为一个点；正面投影积聚为一个点；2、侧面投影平行于侧面投影平行于OYW轴并反映实长轴并反映实长；3、水平投影平行于水平投影平行于OYH轴并反映实长轴并反映实长。2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.3 2.1.3 直线的投影直线的投影2 2、直线对投影面的相对位置直线对投影面的

16、相对位置4) 投影面垂直线：投影面垂直线：正垂线正垂线、铅垂线铅垂线、侧垂线侧垂线。铅垂线铅垂线：垂直于垂直于H面面的直线的直线1、水平投影积聚为一个点；水平投影积聚为一个点；2、侧面投影平行于侧面投影平行于OZ轴并反映实长轴并反映实长；3、水平投影平行于水平投影平行于OZ轴并反映实长轴并反映实长。2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.3 2.1.3 直线的投影直线的投影2、直线对投影面的相对位置、直线对投影面的相对位置4) 投影面垂直线：投影面垂直线：正垂线正垂线、铅垂线铅垂线、侧垂线侧垂线。侧垂线侧垂线：垂直于垂直于W面面的直线的直线1、侧面投影积聚为一个点；侧面

17、投影积聚为一个点；2、水平投影平行于水平投影平行于OX轴并反映实长轴并反映实长；3、正面投影平行于正面投影平行于OX轴并反映实长轴并反映实长。2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.3 2.1.3 直线的投影直线的投影3 3、两条直线的相对位置两条直线的相对位置两直线的相对位置有三种情况：两直线的相对位置有三种情况：平行平行、相交相交、交叉交叉。1)平行：平行：平行的两条直线的平行的两条直线的三面投影都相互平行三面投影都相互平行。2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.3 2.1.3 直线的投影直线的投影3 3、两条直线的相对位置两条直线的相对位

18、置两直线的相对位置有三种情况：两直线的相对位置有三种情况：平行平行、相交相交、交叉交叉。【例题一例题一】判断两侧平线判断两侧平线ABAB、CDCD是否平行是否平行求第三投影，作出求第三投影，作出AB、CD的的W面投影，若面投影，若a b / c d，则则AB/CD2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.3 2.1.3 直线的投影直线的投影3 3、两条直线的相对位置两条直线的相对位置两直线的相对位置有三种情况：两直线的相对位置有三种情况：平行平行、相交相交、交叉交叉。2)相交：相交：相交的两条直线的相交的两条直线的三面投影都具有同一个交点三面投影都具有同一个交点。2.1

19、2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.3 2.1.3 直线的投影直线的投影3 3、两条直线的相对位置两条直线的相对位置两直线的相对位置有三种情况：两直线的相对位置有三种情况：平行平行、相交相交、交叉交叉。【例题二例题二】判断两直线判断两直线AB、CD是否相交是否相交作出AB、CD的W面投影，若a b 、 c d相交，且交点且交点的投影符合交点的的投影符合交点的投影规律投影规律，则AB 、 CD相交2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.3 2.1.3 直线的投影直线的投影3 3、两条直线的相对位置两条直线的相对位置两直线的相对位置有三种情况：两直线的相

20、对位置有三种情况：平行平行、相交相交、交叉交叉。3)交叉：交叉：交叉的两条直线的交叉的两条直线的三面投影中具有重影点三面投影中具有重影点。2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.3 2.1.3 直线的投影直线的投影4 4、一边平行于投影面的直角的投影一边平行于投影面的直角的投影 垂直相交的两直线，若其中一直线为垂直相交的两直线，若其中一直线为投影面平行线投影面平行线，则两直线在该投影面上，则两直线在该投影面上的的投影互相垂直投影互相垂直，也称为直角投影定理。，也称为直角投影定理。 反之，相交两直线在某一投影面上的反之，相交两直线在某一投影面上的投影互相垂直投影互相垂直，

21、若其中有一直线为该，若其中有一直线为该投投影面的平行线影面的平行线，则这两直线是空间互相垂直的两直线。，则这两直线是空间互相垂直的两直线。2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.3 2.1.3 直线的投影直线的投影4 4、一边平行于投影面的直角的投影一边平行于投影面的直角的投影【例题三例题三】求求AB、CD两直线的公垂线两直线的公垂线EFEF(一一)分析：分析：公垂线即：公垂线即：EF同时垂直直线同时垂直直线AB与与CD；直线直线AB是铅垂线，则是铅垂线，则EF是水平线；是水平线；则在水平面上，则在水平面上，efcd (二二)作图：作图： 2.1 2.1 点、直线和平面

22、的投影点、直线和平面的投影2.1.3 2.1.3 直线的投影直线的投影4 4、一边平行于投影面的直角的投影一边平行于投影面的直角的投影【例题三例题三】求求AB、CD两直线的公垂线两直线的公垂线EFEF(一一)分析：分析：公垂线即：公垂线即：EF同时垂直直线同时垂直直线AB与与CD；直线直线AB是铅垂线，则是铅垂线，则EF是水平线；是水平线；则在水平面上，则在水平面上，efcd (二二)作图：作图： 2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.4 2.1.4 平面的投影平面的投影1 1、平面的表示法平面的表示法(1) 不在同一直线上的三个点不在同一直线上的三个点 (2) 直线

23、与直线外的一点直线与直线外的一点(3) 两相交直线两相交直线(4) 两平行直线两平行直线(5) 一个平面图形一个平面图形2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.4 2.1.4 平面的投影平面的投影2 2、平面对投影面的相对位置平面对投影面的相对位置平面对投影面的相对位置有三种情况：平面对投影面的相对位置有三种情况：一般位置平面一般位置平面、投影面垂直面投影面垂直面、投影面投影面平行面平行面。(1) 一般位置平面一般位置平面（既不平行也不垂直于投影面）一般位置平面的三个一般位置平面的三个投影都投影都不反映实形而不反映实形而是类似形是类似形，其面积都，其面积都缩小；缩小；一

24、般位置平面的三一般位置平面的三个投影都不反映平个投影都不反映平面对投影面的倾角。面对投影面的倾角。2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.4 2.1.4 平面的投影平面的投影2 2、平面对投影面的相对位置平面对投影面的相对位置(2) 投影面垂直面投影面垂直面正垂面正垂面：垂直于：垂直于V面面的平面。的平面。正垂面在正面的投影积聚为一条直线，与正面的夹角为正垂面在正面的投影积聚为一条直线，与正面的夹角为90度；度；正垂面的正面投影反映该正垂面对水平面的夹角和侧面的夹角；正垂面的正面投影反映该正垂面对水平面的夹角和侧面的夹角；正垂面的水平投影和侧面投影是该正垂面的类似形。正

25、垂面的水平投影和侧面投影是该正垂面的类似形。2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.4 2.1.4 平面的投影平面的投影2 2、平面对投影面的相对位置平面对投影面的相对位置(2) 投影面垂直面投影面垂直面铅垂面：铅垂面：垂直于垂直于H面面的平面。的平面。铅垂面在水平面的投影积聚为一条直线，与水平面的夹角为铅垂面在水平面的投影积聚为一条直线，与水平面的夹角为90度；度；铅垂面的水平投影反映该铅垂面对正面的夹角和侧面的夹角；铅垂面的水平投影反映该铅垂面对正面的夹角和侧面的夹角；铅垂面的正面投影和侧面投影是该铅垂面的类似形。铅垂面的正面投影和侧面投影是该铅垂面的类似形。2.1

26、 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.4 2.1.4 平面的投影平面的投影2 2、平面对投影面的相对位置平面对投影面的相对位置(2) 投影面垂直面投影面垂直面侧垂面：侧垂面：垂直于垂直于W面面的平面。的平面。侧垂面在侧面的投影积聚为一条直线，与侧面的夹角为侧垂面在侧面的投影积聚为一条直线，与侧面的夹角为90度；度；侧垂面的侧面投影反映该侧垂面对正面的夹角和水平面的夹角；侧垂面的侧面投影反映该侧垂面对正面的夹角和水平面的夹角；侧垂面的正面投影和水平投影是该侧垂面的类似形。侧垂面的正面投影和水平投影是该侧垂面的类似形。2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.

27、1.4 2.1.4 平面的投影平面的投影2 2、平面对投影面的相对位置平面对投影面的相对位置(3) 投影面平行面投影面平行面正平面正平面：平行于：平行于V面面的平面。的平面。正平面在正面的投影反映平面的实形；正平面在正面的投影反映平面的实形；正平面的水平投影和侧面投影积聚成一条直线（正平面的水平投影和侧面投影积聚成一条直线（正平面既是铅垂正平面既是铅垂面也是侧垂面面也是侧垂面）。）。2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.4 2.1.4 平面的投影平面的投影2 2、平面对投影面的相对位置平面对投影面的相对位置(3) 投影面平行面投影面平行面水平面水平面：平行于：平行于H

28、面面的平面。的平面。水平面在水平面在H面的投影反映平面的实形；面的投影反映平面的实形；水平面的正面投影和侧面投影积聚成一条直线（水平面的正面投影和侧面投影积聚成一条直线（水平面既是正垂水平面既是正垂面也是侧垂面面也是侧垂面）。）。2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.4 2.1.4 平面的投影平面的投影2 2、平面对投影面的相对位置平面对投影面的相对位置(3) 投影面平行面投影面平行面侧平面侧平面：平行于：平行于W面面的平面。的平面。侧平面在侧面的投影反映平面的实形；侧平面在侧面的投影反映平面的实形；侧平面的正面投影和水平面投影积聚成一条直线（侧平面的正面投影和水平面

29、投影积聚成一条直线（侧平面既是正侧平面既是正垂面也是铅垂面垂面也是铅垂面）。）。2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.4 2.1.4 平面的投影平面的投影3 3、平面上的点和直线平面上的点和直线点和直线在平面上的几何条件：点和直线在平面上的几何条件：1) 平面上的点：平面上的点：一定在这个平面的一条直线上。一定在这个平面的一条直线上。2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.4 2.1.4 平面的投影平面的投影3 3、平面上的点和直线平面上的点和直线【例题一例题一】判断点判断点M是否在面是否在面ABC上，并作出上，并作出ABC面上点面上点N的正投

30、影。的正投影。分析：分析：判断点是否在面上和求平面上点的投影，判断点是否在面上和求平面上点的投影，利用点在面上，点定在面内一条线上这一投影特利用点在面上，点定在面内一条线上这一投影特性。性。注意：注意：判断点是否在面上，不能只看点的投影是判断点是否在面上，不能只看点的投影是否在面的投影轮廓线内，一定要用几何条件和投否在面的投影轮廓线内，一定要用几何条件和投影特性来判断。影特性来判断。2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.4 2.1.4 平面的投影平面的投影3 3、平面上的点和直线平面上的点和直线点和直线在平面上的几何条件：点和直线在平面上的几何条件：2) 平面上的直线

31、：平面上的直线：必定通过这个平面的两个点；或者通过这个平面的一个点，必定通过这个平面的两个点；或者通过这个平面的一个点，并且平行于这个平面的一条直线。并且平行于这个平面的一条直线。2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.4 2.1.4 平面的投影平面的投影3 3、平面上的点和直线平面上的点和直线【例题二例题二】已知已知ABC平面的两面投影，作出平面上水平线平面的两面投影，作出平面上水平线AD和正平线和正平线CE的的两面投影两面投影 。分析：分析：由于水平线的正面投影平行由于水平线的正面投影平行OX轴，轴，故可先求故可先求AD的正面投影；而正平线的水平的正面投影；而正平线

32、的水平投影平行投影平行OX轴，故可先求轴，故可先求CE的的 水平投影。水平投影。2.1 2.1 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影2.1.4 2.1.4 平面的投影平面的投影3 3、平面上的点和直线平面上的点和直线【例题三例题三】完成平面图形完成平面图形ABCDE的正平投影。的正平投影。分析：分析：已知已知A、B、C三点的正投影和水平三点的正投影和水平投影，面的空间位置已确定，投影，面的空间位置已确定，E、D两点应两点应在在ABC面上，故利用点在面上的原理作面上，故利用点在面上的原理作出点的投影即可。出点的投影即可。2.2 2.2 直线和平面的相对位置直线和平面的相对位置2.2.1 2.

33、2.1 概述概述2.2 2.2 直线和平面的相对位置直线和平面的相对位置2.2.1 2.2.1 概述概述2.2 2.2 直线和平面的相对位置直线和平面的相对位置2.2.2 2.2.2 平行平行1 1、直线平行于平面直线平行于平面【例题一例题一】过点过点A作直线平行于平面作直线平行于平面DEF。（一）（一）作作AB / EF AB / DEF（二）（二）作作AB / EC AB / DEF过一点，可以对一个平过一点，可以对一个平面作许多条平行直线面作许多条平行直线2.2 2.2 直线和平面的相对位置直线和平面的相对位置2.2.2 2.2.2 平行平行1 1、直线平行于平面直线平行于平面【例题二例

34、题二】判断直线判断直线AB是否平行于平面是否平行于平面DEF。分析：分析：如果能够在平面如果能够在平面DEF上找到一条直线平行于上找到一条直线平行于AB，则，则AB平平行于平面，否则行于平面，否则AB不平行于平面。不平行于平面。步骤二：步骤二：作作e g的水平投影的水平投影e g，从图中可知：从图中可知： e g / a b而而a b不平行于不平行于e g，说明，说明AB不平行于不平行于平面平面DEF上的任何直线。上的任何直线。步骤一：步骤一：在正面投影中作在正面投影中作e g平行于平行于a b，且，且g在在f d上；上；2.2 2.2 直线和平面的相对位置直线和平面的相对位置2.2.2 2.

35、2.2 平行平行2 2、平面与平面相互平行平面与平面相互平行【例题一例题一】过点过点A，作平面，作平面ABC平行于平面平行于平面DEF。分析：分析：如果一个平面上有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两如果一个平面上有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面就相互平行。个平面就相互平行。所以过所以过点点A，作两条相交直线，作两条相交直线AB、AC平行于平面平行于平面DEF，AB与与AC这两这两条直线就确定了一个平行于平面条直线就确定了一个平行于平面DEF的平面。的平面。过一点，只能作一个过一点，只能作一个平面平行于另一个平平面平行于另一个平面面2.2 2.2 直线和平面的相对位置直线和平面

36、的相对位置2.2.2 2.2.2 平行平行3 3、平行的特殊情况平行的特殊情况1) 直线与投影面垂直面平行直线与投影面垂直面平行2.2 2.2 直线和平面的相对位置直线和平面的相对位置2.2.2 2.2.2 平行平行3 3、平行的特殊情况平行的特殊情况2) 平面与投影面垂直面平行平面与投影面垂直面平行2.2 2.2 直线和平面的相对位置直线和平面的相对位置2.2.3 2.2.3 垂直垂直1 1、直线垂直于平面直线垂直于平面2.2 2.2 直线和平面的相对位置直线和平面的相对位置2.2.3 2.2.3 垂直垂直1 1、直线垂直于平面直线垂直于平面【例题一例题一】过点过点D，作直线，作直线DE垂直

37、三角形垂直三角形ABC。分析：分析：如果一条直线垂直于一个平面上的两条相交直线，则这条直线如果一条直线垂直于一个平面上的两条相交直线，则这条直线垂直于这个平面；这里，选择垂直于三角形垂直于这个平面；这里，选择垂直于三角形ABC上的一条正平线和一上的一条正平线和一条水平线。条水平线。步骤一：步骤一：作三角形作三角形ABC上的上的水平线水平线A1和和正平线正平线B2的正面投影和水平投的正面投影和水平投影，且影，且A1与与B2相交相交步骤二：作步骤二：作DE垂直于直线垂直于直线A1与与B2，即，即de垂直于垂直于a1，d e垂直于垂直于b 2 。2.2 2.2 直线和平面的相对位置直线和平面的相对位

38、置2.2.3 2.2.3 垂直垂直1 1、直线垂直于平面直线垂直于平面【例题二例题二】过点过点D，作直线，作直线DE垂直于正垂面三角形垂直于正垂面三角形ABC，并交，并交ABC于于E。分析：分析：垂直于正垂面的直线是一条垂直于正垂面的直线是一条正平线正平线，并且这条正平线的，并且这条正平线的正面投影正面投影垂直于这个正垂面的正面投影垂直于这个正垂面的正面投影（正垂面的正面投影积（正垂面的正面投影积聚为一条直线）。聚为一条直线）。2.2 2.2 直线和平面的相对位置直线和平面的相对位置2.2.3 2.2.3 垂直垂直2 2、平面垂直于平面平面垂直于平面2.2 2.2 直线和平面的相对位置直线和平

39、面的相对位置2.2.3 2.2.3 垂直垂直2 2、平面垂直于平面平面垂直于平面【例题一例题一】判断平面判断平面DEF是否垂直于正垂面是否垂直于正垂面ABC。平面平面DEF也是正也是正垂面，垂面，两个正垂两个正垂面的正面投影是面的正面投影是否垂直？否垂直？2.2 2.2 直线和平面的相对位置直线和平面的相对位置2.2.3 2.2.3 垂直垂直2 2、平面垂直于平面平面垂直于平面【例题三例题三】过直线过直线ACAC作平面作平面STUVSTUV的垂面的垂面分析一：分析一：过平面外一点过平面外一点，可以作，可以作无数个无数个该该平面的垂面；平面的垂面；分析二：分析二：过平面外一直线过平面外一直线，仅

40、可以作，仅可以作一个一个该平面的垂面；该平面的垂面；2.2 2.2 直线和平面的相对位置直线和平面的相对位置2.2.3 2.2.3 垂直垂直2 2、平面垂直于平面平面垂直于平面【例题三例题三】过直线过直线ACAC作平面作平面STUVSTUV的垂面的垂面步骤一：步骤一：在平面在平面STUV上作上作一条一条水平线水平线T1和和正平线正平线V2；步骤二：步骤二：过点过点A作作AB垂直于垂直于水平线水平线T1和正平线和正平线V2；步骤三：步骤三：连接连接BC，完成，完成平面平面ABC。2.2 2.2 直线和平面的相对位置直线和平面的相对位置2.2.4 2.2.4 相交相交1、 一般位置直线与投影面垂直

41、面相交一般位置直线与投影面垂直面相交 交点交点为直线与平面的共有点，为直线与平面的共有点，求交问题的本质是求交点求交问题的本质是求交点。 交点投影既在直线的投影上，也在平面的投影上，交点投影既在直线的投影上，也在平面的投影上，在平面具有积聚性的投影在平面具有积聚性的投影面，面，交点的投影是直线投影与平面积聚性投影的交点。交点的投影是直线投影与平面积聚性投影的交点。【例题一例题一】求一般位置直线求一般位置直线ABAB与铅垂面与铅垂面STUVSTUV的交点。的交点。分析一：分析一：平面平面STUV的水平投影的水平投影积聚成一条直线积聚成一条直线sv，交点的水平，交点的水平投影是直线水平投影投影是直

42、线水平投影ab与与sv的交的交点；点；分析二：分析二：判别可见性，利用重影判别可见性，利用重影点点M、N。m n2.2 2.2 直线和平面的相对位置直线和平面的相对位置2.2.4 2.2.4 相交相交1、 一般位置直线与投影面垂直面相交一般位置直线与投影面垂直面相交【例题一例题一】求一般位置直线求一般位置直线ABAB与铅垂面与铅垂面STUVSTUV的交点。的交点。步骤一：步骤一：求交点求交点Knmn直线段KN位于平面STUV之前直线段k n可见步骤二：步骤二：判别可见性判别可见性2.2 2.2 直线和平面的相对位置直线和平面的相对位置2.2.4 2.2.4 相交相交2、 一般位置平面与投影面垂

43、直面相交一般位置平面与投影面垂直面相交 交线交线为平面与平面的共有点，为平面与平面的共有点，求交问题的本质是求交线求交问题的本质是求交线。【例题二例题二】求一般位置平面求一般位置平面ABCABC与铅垂面与铅垂面STUVSTUV的交线。的交线。2.2 2.2 直线和平面的相对位置直线和平面的相对位置2.2.4 2.2.4 相交相交2、 一般位置平面与投影面垂直面相交一般位置平面与投影面垂直面相交【例题二例题二】求一般位置平面求一般位置平面ABCABC与铅垂面与铅垂面STUVSTUV的交线。的交线。第一步：第一步：求交线求交线第二步：第二步：判别可见性判别可见性2.2 2.2 直线和平面的相对位置直线和平面的相对位置2.2.4 2.2.4 相交相交5、 两个正垂面相交两个正垂面相交 两正垂面的交线的两正垂面的交线的正面投影为一点正面投影为一点，水平投影取，水平投影取两平面的共有部分两平面的共有部分。如：正垂面如：正垂面ABCABC与与DEFDEF的交线的交线MNMN：两正垂面交线的两正垂面交线的正面投影为一点正面投影为一点水平投影取两平水平投影取两平面的共有部分面的共有部分判别水平投影的判别水平投影的可见性可见性