数与代数、空间与图形共36页文档课件.ppt
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- 代数 空间 图形 36 文档 课件
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1、初中数学新课程初中数学新课程“数与代数数与代数”、“空间与图形空间与图形”部分教材理解与教学建议部分教材理解与教学建议开发区一中 李云霞一、初中数学数与代数(一)初中数与代数课程的价值取向及课程内容的基本结构n1.价值取向n作为义务教育阶段最基本、最主要的课程内容之一,初中阶段的数与代数课程内容,对于发展学生的数感、符号感和抽象思维,促进学生在数学上的全面发展,具有其它内容不可替代的作用;同时,数与代数的思想与方法对于学生理解数学的意义、进而发展问题解决的能力以及形成正确、完整的数学观具有十分重要的作用。2.课程内容的基本结构n初中“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数,它们都是
2、研究数量关系和变化规律的数学模型,可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。n就具体内容而言,初中数与代数涉及实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识,数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律的探索,一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具等内容。期望通过学习,发展学生的符号感,体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数知识与方法解决问题的能力。(二)初中数与代数课程内容的主要特点n1重视数字的现实意义以及对数字的感受,体会数字用来表示和交流的作用。2通过探索丰富的问题情景,通过数学活动、数学实验,使学生获得数感、符号感,体会数
3、字和符号用来进行表示及交流的作用,并感受数学与现实世界、数学与自然和人类社会的密切联系。 n3.突出代数的思维特征,强化符号表示极其转换。n4课程标准下的“数与代数”强调选择实际性、趣味性、探索性强的应用问题,强调对信息材料的选择和判断,强调解决问题策略的多样化,强调实际问题数学化的过程,强调培养和发展学生的数学应用意识及数学应用能力,使学生初步体会数学可以帮助人们发现、描述、分析客观世界中多种多样的模式,把握事物的变化和事物间的关系。n5课程标准把现代技术手段(计算机、计算器)的运用作为教与学必不可少的辅助手段,并认为现代技术的运用不仅改变教数学、学数学、用数学的方式,还必将引起对学校数学的
4、重新认识,引起课程观、教学观等深层次的变化。n6强调代数推理(三)初中数学新课程教学内容和要求的变化n1有理数n要求加强的方面:n(1)重视数轴的应用,借助数轴理解相反数、绝对值;n(2)重视对乘方意义的理解;n(3)重视对有理数运算律意义的理解和运用;(4)新增对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。n要求降低的方面:n(1)求有理数的绝对值时对绝对值符号内含字母不做要求;n(2)有理数运算以三步为主。n2实数n要求加强的方面:n(1)新增用计算器求平方根和立方根;n(2)重视实数和数轴上的点的一一对应;n(3)重视用有理数估计无理数的大致范围。n要求降低的方面:删去立方根表。n3二次根式
5、n要求降低的方面:n(1)没有最简二次根式的概念;n(2)没有根式的化简;n(3)课程标准要求了解二次根式的概念,理解二次根式加、减、乘、除的运算法则,主要用于实数的四则运算,且明确提出不要求分母有理化。n4代数式n要求加强的方面:n(1)重视用字母表示数的意义;n(2)重视简单代数式的实际背景或几何意义;n(3)明确要求能根据特定问题查找数学公式,并代入具体的值进行计算。n5整式n要求加强的方面:n重视对乘法公式几何背景的了解和公式推导。n要求降低的方面:n(1)整数指数幂的性质只要求了解,没有要求字母指数幂的运算;n(2)多项式相乘仅指一次式相乘;n(3)乘法公式只限两个平方差公式、完全平
6、方公式;n(4)整式除法标准未列,但多数教材中有。n6因式分解n要求降低的方面:n(1)没有十字相乘法和分组分解法,拆项、添项更不要求(原指导纲要就没要求);n(2)直接用公式不超过两次,并且指数是正整数。n7分式n要求降低的方面:n(1)没有最简分式的概念,没有分式的乘方;(2)因式分解十字相乘法不要求后,降低了分式化简的繁难程度。n8方程与方程组n要求加强的方面:n(1)重视模型思想根据具体问题中的数量关系,建立数学模型,列出方程或方程组,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型;n(2)重视估算用观察、画图或计算器等手段估计方程的解;n(3)明确配方法的名称及意义;n(4)重视根据问题
7、的实际意义检验结果的合理性。要求降低的方面:n(1)没有可化为一元二次方程的分式方程,可化一元一次的有要求(分式不超过2个);n(2)没有高次方程、根式方程、二元二次方程组;n(3)没有韦达定理;n(4)没有用求根法分解二次三项式。n9不等式与不等式组n要求加强的方面:n(1)重视对不等式意义的理解根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义;n(2)重视不等式基本性质的探索过程;n(3)重视用数轴确定解集。n要求降低的方面:n(1)一元一次不等式组限2个不等式;n(2)对不等式的整数解没有明确要求,但解决实际问题中要用到。n10函数n要求加强的方面:n(1)重视举出函数的实例;n(2)重视理解和
8、运用图象分析实际问题中的函数关系;n(3)强调对数量关系和变化规律的探索;n(4)重视用适当的函数表示法刻画实际问题中变量之间的关系;n(5)重视函数的作用结合对函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行预测;n(6)重视对具体问题中的数量关系和变化规律的探索。n要求降低的方面:(1)求自变量取值范围没有根式,只要求确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围。n11一次函数n要求加强的方面:n(1)重视对一次函数意义的体会结合具体情境体会一次函数的意义;n(2)重视一次函数性质的探索过程根据一次函数的图象和解析表达式探索并理解其性质;n(3)新增根据一次函数的图象求二元一次方程组
9、的近似值;n(4)重视用一次函数解决实际问题。n12反比例函数n要求加强的方面:n(1)重视反比例函数性质的探索过程根据图象和解析表达式探索并理解其性质;n(2)重视反比例函数在实际问题中的应用。n13二次函数n要求加强的方面:n(1)重视根据实际问题确定函数表达式通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,体会二次函数的意义;n(2)重视通过图象认识二次函数的性质;n(3)新增用二次函数的图象求一元二次方程的近似值;(4)重视用二次函数解决简单的实际问题。n要求降低的方面:n(1)没有用根的判别式研究函数性质;n(2)图象的顶点和对称轴公式不要求记忆和推导;n(3)没有用待定系数法求二次函
10、数的解析式;(4)用代数法研究函数的要求进一步降低。二、初中空间与图形课程内容的特点n(一)结构特点n课程标准改变了以欧几里德几何原本中的公理体系为主线、按照知识的逻辑线索呈现几何内容的处理方式,以“图形的认识、图形与变换、图形与位置、图形与证明”为四条线索将空间与图形内容自然展开,遵循学生的认知特点螺旋式上升,逐学段层层推进,整个内容围绕图形而展开,以培养空间观念、几何直觉、推理能力,以及更好地认识与把握我们生存的现实空间为目标,使学生既理解和掌握一些必要的几何事实,又经历和体验几何活动的探索、交流过程,形成空间与图形学习的积极情感和态度。课程标准提倡以“问题情景建立模型解释、应用与拓展、反
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