曲线的参数方程1课件.pptx

1、 在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方法，在求某些曲线方程时，直接确定曲线上的点的坐标法，在求某些曲线方程时，直接确定曲线上的点的坐标x,y的关系并不容易，但如果利用某个参数作为联系它们的桥的关系并不容易，但如果利用某个参数作为联系它们的桥梁，那么就可以方便地得出坐标梁，那么就可以方便地得出坐标x,y所要适合的条件，即参所要适合的条件，即参数可以帮助我们得出曲线的方程数可以帮助我们得出曲线的方程f(x,y)0。2.1曲线的参数方程曲线的参数方程一、一、参数方程的概念参数方程的概念探究：如图，一架救援飞机在离灾区地面探究：如图，一架救援飞机

2、在离灾区地面500m的高处的高处以以100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？员应如何确定投放时机呢？xyoAM(x,y)一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标标x,y都是某个变数都是某个变数t的函数的函数并且对于并且对于t的每一个允许值，由方程组（的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程都在这条曲线上，那么方程(2)就叫做

3、这条曲线的就叫做这条曲线的参参数方程数方程，联系变数，联系变数x,y的变数的变数t叫做叫做参变数参变数，简称，简称参数参数，相对，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普普通方程通方程。)2.(.)()(tgytfx 质点质点P(x，y)在平面直角坐标系上运动，初始点在在平面直角坐标系上运动，初始点在A(1，2)处，横坐标处，横坐标x按每秒增加按每秒增加2个单位的速度，纵坐标个单位的速度，纵坐标y按每秒按每秒减少减少3个单位的速度同时变化，试求质点个单位的速度同时变化，试求质点P的运动的运动t秒后秒后x、y的变化的变化.的值。上，求

4、在曲线、已知点的位置关系与曲线、判断点为参数的参数方程、已知曲线例aCaMCMMttytxC), 6()2()4 , 5(),1 , 0() 1 ()(12313212)0, 1(),21,21()21,31()7,2()(2cossin1DCBAyx、，、的一个点的坐标是表示的曲线上为参数、方程练习 C轨迹是所表示的一族圆的圆心参数为、由方程)(045242222tttytxyxA、一个定点、一个定点 B、一个椭圆、一个椭圆C、一条抛物线、一条抛物线 D、一条直线、一条直线( )DyxorM(x,y)0M二、圆的参数方程二、圆的参数方程由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般由于选取的参

5、数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示的参数方程，它们表示 的曲线可以是相同的，另的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。的取值范围。例例2 如图，圆如图，圆O的半径为的半径为2，P是圆上的动点，是圆上的动点，Q(6,0)是是x轴上的轴上的定点，定点，M是是PQ的中点，当点的中点，当点P绕绕O作匀速圆周运动时，求点作匀速圆周运

6、动时，求点M的的轨迹的参数方程。轨迹的参数方程。yoxPMQ圆的参数方程的一般形式圆的参数方程的一般形式00(,)o xyr那么，圆心在点半径为 的圆的参数方程又是怎么样的呢？2220000cos()s()()inxxyxxryyyrr对应的普通方程为为参数例、已知圆方程例、已知圆方程x x2 2+y+y2 2 +2x-6y+9=0 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。，将它化为参数方程。解：解： x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x-6y+9=0化为标准方程，化为标准方程， （x+1x+1）2 2+ +（y-3y-3）2 2=1=1，参数方程为参数方程为sin3cos1yx(为参数为参数)径，并化为普通方程。表示圆的圆心坐标、半所为参数、指出参数方程巩固训练)(sin235cos21yx22(5)(3)4xy_4)0(sin2cos2，则圆心坐标是是的直径为参数，、圆rrryrrx（2，1）作业：作业： P26 1、 2